2023-2024学年福建省厦门市海沧区九年级上册期中数学学情检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年福建省厦门市海沧区九年级上学期期中数学质量检测

模拟试题

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形

B.平行四边形

C.正五边形

D.正方形

2.抛物线()2

345y x =--+的顶点坐标是（）A.()

4,5 B.()

4,5- C.()

4,5- D.()

4,5--3.如图，点A 、B 、C 都在O 上，如果50ACB ∠=︒，那么AOB ∠的度数是（）

A.25°

B.50°

C.100°

D.130°

4.方程2

230x x -+=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

C.有且只有一个实数根

D.有两个相等的实数根

5.将二次函数2

2y x =的图像向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新函数的对称轴是（）A.直线2

x =- B.直线3

x = C.直线3

x =- D.直线2

x =6.如图，将Rt ABC △绕点A 顺时针方向旋转到11AB C △的位置，使得点C ，A ，1B 在同一条直线上，25B ∠=︒，那么旋转角等于（）

A.65°

B.100°

C.115°

D.120°

7.如图，OE AB ⊥于E ，若O 的直径为10cm ，3cm OE =，则AB 长为（）.

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.8cm

8.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A.()

1m m + B.()

2

1m + C.1m + D.2

m

9.已知二次函数2

y ax bx c =++，且0a <，420a b c -+>，则一定有（）A.2

40

b a

c -< B.2

40

b a

c -> C.2

40

b a

c -= D.2

40

b a

c -≤10.欧几里得的《几何原本》记载，对于形如2

2

x ax b +=的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC ，其中90C ∠=︒，AC b =，2

a

BC =，在斜边AB 上截取BD BC =，则该方程的其中一个正根是（）

A.线段AD 的长

B.线段BC 的长

C.线段AC 的长

D.线段CD 的长

二、填空题（共6小题，每题4分）

11.已知关于x 的方程2

100x kx +-=的一个根是2，则k =______.12.已知O 中，最长的弦长为16cm ，则O 的半径是______.13.点()2,1--关于原点对称的点的坐标为______.

14.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m /s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间的函数关系是2

520h t t =-+，当飞行时间t 为______s 时，小球达到最高点.

15.如图，O 的半径为4，A ，B ，C 三点在圆上，30ABC ∠=︒，则AC 的长等于______.

16.如图，抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若

3OA OB =，则下列结论中：①0abc >；②()2

20a c b +-=；③320a c +<；④若m 为任意实

数，则()2

1am b m a ++≥，正确的有

______.

三、解答题

17.（每小题6分，满分12分）（1）解方程.2

40

x x -=（2）解不等式组：103

22

3x x x ->⎧⎪

-⎨-<⎪⎩18.（本小题满分6分）先化简，再求值：211122

x x x -⎛

⎫-÷

⎪++⎝⎭，其中4x =.19.（本小题满分7分）已知二次函数2

y x bx c =++的图象经过点()4,3，()3,0.

（1）求b ，c 的值；

（2）在给出的平面直角坐标系中画出二次函数2

y x bx c =++的图象；

20.（本小题满分8分）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，连接BC ，AC ，OD BC ⊥于E

.

（1）求证：OD AC ；

（2）若8BC =，3DE =，求O 的直径.

21.（本小题满分8分）某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元.（1）求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元.22.（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，45A ∠<︒.

（1）请作出经过A 、B 两点的圆，且该圆的圆心O 落在线段AC 上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，已知BOC α∠=，将线段AB 绕点A 逆时针旋转α与O 交于点E ，试证明：B 、C 、E 三点在同一条直线上.

23.（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，且45EAF ∠=︒，将ADF △绕点A 顺时针旋转90°后，得到ABQ △，连接EQ .

（1）求证：EA 是QED ∠的平分线；（2）已知：1BE

=，2DF =，求EF 的长.

24.（本小题满分12分）已知AB 是半圆O 的直径，M ，N 是半圆不与A ，B 重合的两点，且点N 在弧BM 上.

图1图2