(新)北师大版七年级数学下册1.5《平方差公式》课件(精品)

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知识小测 1．（2016春•无锡期中）如图： 内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3， 且面积为51，则内部小正方形的面积是（ B） A．47 B．49 C．51 D．53 2．（2016春•保定期中）通过计算几何图形的面 积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是 （D） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
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பைடு நூலகம்
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（3）原式=（3a）2﹣（2b）2 =9a2﹣4b2． （4）原式=（﹣y）2﹣（2x）2=y2﹣4x2． （5）原式=（2x+7）（2x﹣7） =4x2﹣49． （6）原式=（﹣2a）2﹣（3b）2=4a2﹣9b2．
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7．（2015秋•藁城区期末）从边长为a的大正方形 纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其 裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平 行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影 部分的面积，可以验证的公式 为 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．
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3．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的 积为（ A） A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a 4．（2015春•山亭区月考）若x+y=1007.5， x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是 4030 ． 5．利用平方差公式计算： 2001×1999= 3666666． 6．计算：20022﹣2001×2003= 1 ．
第一章 整式的乘除
第8课时 平方差公式（1）
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关键视点 1.平方差公式:（a+b）（a﹣b）= a2﹣b2 ．
知识小测 B） 2．（2015•永州）下列运算正确的是（ A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2 C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a8 3．（2016•硚口区二模）利用乘法公式计算（x+2） （x﹣2）的结果正确的是（ A） A．x2﹣4 B．x2﹣2 C．x2﹣4x﹣4 D．x2﹣4x+4
9．一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加 A） 了24 cm2，这个正方形原来的边长是（ A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 10．计算：（x+1）（1﹣x）= 1﹣x2 ． 11．已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值 是6 ． 12．计算：（x+2y）（x﹣2y）= x2﹣4y2 ． 13．计算：（﹣2a﹣1）（﹣2a+1）=4a2﹣1 ．
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能力提升 18．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x） （1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn） 的结果是（A） A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn
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挑战中考 19．（2015衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则 a2﹣b2的值为 -3 ． 20．（2014镇江）化简： （x+1）（x﹣1）+1= x2 ．
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知识点1 平方差公式 D） 【例1】下列能平方差公式计算的式子是（ A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+1）（x﹣1） C．（﹣a﹣1）（a+1） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
解：A、（a﹣b）（b﹣a）中两项均互为相反数，故不能 平方差公式计算，故本选项错误；B、（﹣x+1）（x﹣1） 中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项 错误；C、（﹣a﹣1）（a+1）中两项均互为相反数，故 不能平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x﹣y） （﹣x+y）=x2﹣y2，故本选项正确．故选D．
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【类比精练】 A） 1．下列各式能用平方差公式计算的是（ ①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）； ③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y） A．①② B．②③ C．①③ D．③④
解：①中x是相同的项，互为相反项是﹣2y与2y，符合平 方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；②中﹣2y是 相同的项，互为相反项是x与﹣x，符合平方差公式的结构 特征，能用平方差公式计算；③中不存在相同的项，不符 合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；④中 不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用 平方差公式计算．故选A．
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知识点2 平方差公式的应用 【例2】20082﹣2007×2009= 1 ． 解：原式=20162﹣（2016﹣1）×（2016+1） =20162﹣（20162﹣1）=20162﹣20162+1=1． 故答案为：1 【类比精练】 2. 2012×2016﹣20142= -4 ． 解：原式=（2014﹣2）（2014+2）﹣20142 =20142﹣4﹣20142 =﹣4，故答案为﹣4．
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解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边 长为b， ∴S1=a2﹣b2， S2= （2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）； （2）根据题意得： （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
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【类比精练】 1.如图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小 正方形． （1）通过观察①②两图的阴影部分面积，可以得 到的乘法公式为 ；（用式子表达） （2）运用你所得到的公式，计算：102×98.
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解：（1）图1阴影部分的面积a2﹣b2，图2阴影部 分的面积（a﹣b）（a+b）， 则a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）． 故答案为：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）； （2）102×98 =（100+2）（100﹣2） =1002﹣22 =10000﹣4 =9996．
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知识点1 平方差公式的几何解释 【例1】如图1，从边长为a的正方形纸片中减去一 个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪 成的两张纸拼成如图2的等腰梯形， （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分 面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
【类比精练】 3.计算：（﹣2b﹣5）（2b﹣5）= 25﹣4b2． 解：（﹣2b﹣5）（2b﹣5）=（﹣5﹣2b） （﹣5+2b）=（﹣5）2﹣（2b）2=25﹣4b2． 故答案为：25﹣4b2．
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基础过关
4．式子（2x+y）（﹣2x+y）的运算结果是（ B） A．2x2﹣y2 B．y2﹣4x2 C．4x2﹣y2 D．y2﹣2x2 5．计算（﹣3a﹣bc）•（bc﹣3a）的结果等于（C） A．bc2﹣9a2 B．b2c2﹣3a2 C．9a2﹣b2c2 D．b2c2﹣9a2 6．下列各式中，与（1﹣a）（﹣a﹣1）相等的是 （A） A．a2﹣1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2+1
解：原式=4x2﹣1， 故选A．
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【例3】计算（3m﹣2n）（﹣3m﹣2n）的结果是 （D ） A．9m2﹣4n2 B．9m2+4n2 C．﹣9m2﹣4n2 D．﹣9m2+4n2 解：原式=4n2﹣9m2． 故选D
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4．（2016春•吉州区期末）下列可用平方差公式 计算的是（B ） A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a﹣b﹣c）（﹣a+b+c） 5．（2016•和平区一模）计算（x+1）（x﹣1）的 结果等于 x2﹣1 ． 6．（2014•梅州）已知a+b=4，a﹣b=3， 则a2﹣b2= 12 ． 7．计算（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1．
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（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1） （28+26+24+22+2）=342． 法二：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2 =29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1+1 = =342
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第一章 整式的乘除
第9课时 平方差公式（2）
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21．（2015内江）（1）填空： （a﹣b）（a+b）= a2﹣b2 ； （a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3 ； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4 ． （2）猜想：（a﹣b） n﹣bn n ﹣ 1 n ﹣ 2 n ﹣ 2 n ﹣ 1 a （a +a b+…+ab +b ）= （其 中n为正整数，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的结论计算： 29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
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D） 7．下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（ A．（x+9）（x﹣9） B．（x+9）（﹣x﹣9） C．（﹣x+9）（﹣x﹣9） D．（﹣x﹣9）（x﹣9） C） 8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（
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【例2】（2016马山二模）计算：（a+2b） 2﹣4b2 a （a﹣2b）= ． 解：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2． 故答案为：a2﹣4b2． 【类比精练】 2．（2016黄冈模拟）计算（2x+1）（2x﹣1）等 于（A） A．4x2﹣1 B．2x2﹣1 C．4x﹣1 D．4x2+1
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﹣3x2﹣2y2）=9x4﹣4y4． 14．（﹣3x2+2y2）（ 15．已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=±3． 16．（2016泰兴一模）若x2﹣y2=12，x+y=6，则 x﹣y= 2 ．
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17．计算： （1）（a+3b）（a﹣3b）； （2）（0.1﹣2x）（0.1+2x）； （3）（3a﹣2b）（3a+2b）； （4）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）； （5）（2x+7）（﹣7+2x）； （6）（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）. 解：（1）原式=a2﹣9b2． （2）原式=0.12﹣（2x）2 =0.01﹣4x2．
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【例3】计算：a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）． 解：原式=a2+2a﹣a2+1=2a+1．
【类比精练】 3.化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．
解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．
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基础过关 4．由下面的图形得到的乘法公式是（ C）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
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5．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪 的南北方向增加3 m，东西方向缩短3 m，则改造 后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 （D） A．增加6 m2 B．减少6 m2 C．增加9 m2 D．减少9 m2 6．（2016萧山模拟）已知a=2 0162，b=2 015×2 017，则（B） A．a=bB．a＞b C．a＜b D．a≤b 7．如图，在边长为80 cm的正方形的 一个角剪去一个边长为20 cm的正方形， 则剩下纸片的面积为 6000 cm2．