河南省方城县第一高级中学高二月月考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精

高二10月月考数学试题

一、选择题(每题5分，共60分)

1．数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（ ） A ．(1)(12)n

n

a n =-- B ．21n

a n =-

C ．(1)(21)n n a n =--

D ．(1)(21)n

n

a n =-+

2．在等比数列{}n

a 中,若2n n a =，则7a 与9a 的等比中项为（ )

A ．8a

B ．8a -

C ．8a ±

D ．前3个选项都不对

3．在数列{}n

a 中,1n n a ca +=（c 为非零常数）且前n 项和3n n S k =+,则实数k 等于（ ).

A 。-1

B 。1 C.0 D.2

4．在等差数列{}n

a 中，9a =12162a +,则数列{}n

a 的前11项和11

S =（ ）．

A ．24

B ．48

C ．66

D ．132

5．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D ，测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是( ）

A ．10m

B ．10m

C ．10m

D ．10m

6．已知递减的等差数列{}n a 满足2921a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取

最大值时,n =（ )

A 。3 B. 4或5 C 。4 D 。5或6

7．设数列{a n ｝的前n 项和为S n ，点(n ，n

S n )（n ∈N *）均在函数y ＝12

x

＋12

的图象上，则a 2014＝( ）

A ．2014

B ．2013

C ．1012

D ．1011

8．在从2011年到2014年期间,甲每年1月1日都到银行存入a 元的

一年定期储蓄.若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2014年1月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是( )元. A.()4

1a q + B 。()5

1a q +

C 。()()4

11a q q q

⎡⎤

+-+⎣

⎦

D.()()5

11a q q q

⎡⎤

+-+⎣

⎦ 9．数列1，1＋2，1＋2＋4,…，1＋2＋22＋…＋2n －1，…的前n 项和S n 〉1020，那么n 的最小值是( ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10 10．在钝角三角形ABC 中，若︒=45B ，2=a ,则边长的取值范围是

（ )

A ．()21，

B ．()()∞

+，，

210 C ．()21， D ．()()∞+，，210

11．设{}()*N n a n

∈是各项为正数的等比数列，q 是其公比，n

K 是其前n 项的积，且87665

K K K K K >=<，，则下列结论错误的是(

）

A 、10<<q

B 、17

=a

C 、59

K K

>

D 、6

K 与7

K 均为n

K 的最大值

12．在锐角．．三角形ABC 中,,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题：

①ππ64B <<；②(2,3]a b

∈；③22

a b bc =+.其中正确的个数是（ ）．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 二、填空题（每题5分，共20分)

13．在等比数列{}n

a 中，前n 项和为n S ,若367,63S S ==,则公比q 的值

为 。

14．在△ABC 中，a=2,则b ·cosC+c ·cosB 的值为__________。 15．已知｛a n ｝是等比数列，a 2＝2,a 5＝14

，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈

N *）的取值范围是________．

16．若满足3

ABC π∠=，3AC =，BC m =的ABC △恰有一解，则实数m 的取值

范围是 ．

三、解答题（要求步骤清晰，解答规范。）

17．(本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且,,A B C 成等差数列 (1)

若2b c ==，求ABC ∆的面积

（2）若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列,试判断ABC ∆的形状

18．（本题满分12分）己知等比数列{}n a 所有项均为正数,首项11a =，且435,3,a a a 成等差数列． (1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）数列{}1n n a a λ+-的前n 项和为n S ，若S 6=63,求实数λ的值． 19．(本题满分12分)如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3

，且

cos 8B =,1cos 4

ADC ∠=-． （1）求sin BAD ∠的值;（2）求AC 边的长．

20．已知等差数列{}n a 的首项11,a =公差0,d >且2514,,a a a 分别是等比数列{}n b 的234,,.b b b

（1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;

A

D B

C