精品2019高中物理第二章交变电流章末复习课学案教科版选修3-2

第二章交变电流
[巩固层·知识整合
]
[体系构建]
[核心速填] 一、交变电流的产生
1．产生：线圈在匀强磁场中绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动．2．表达式：e ＝E m sin_ωt (或E m cos_ωt )，其中E m ＝NBS ω. 3．表征交变电流的物理量
(1)瞬时值：e ＝E m sin_ωt (或E m cos_ωt )．(2)峰值：E m ＝NBS ω.
(3)有效值：根据电流的热效应定义，正
(或余)弦交流电E ＝
E m
2
，I ＝
I m
2
，U ＝
U
m 2
.
(4)周期T 与频率f 的关系：T ＝1f 或f ＝1
T
.
(5)平均值：E －＝n ΔΦ
Δt
.
二、对交变电流阻碍的器件1．电阻：与交流电的频率无关．
2．电容：通交流，隔直流，通高频，阻低频．3．电感：通直流，阻交流，通低频，阻高频．三、理想变压器1．原理：互感现象．
2．基本规律：U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2
n 1
，R 入＝P 出．
3．电能的输送：
(1)功率损失：P 损＝I 2
r 线＝P 送U 送
2
r
线
(2)电压损失：U 损＝Ir 线＝P 送
U 送
·r
线．
[提升层·能力强化]
交流电的“四值”
1.峰值
峰值是指交流电在变化过程中电动势、电压、电流所能达到的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，常用大写字母加下标
m 或max 来表示，如E max 、U max 、I max .当线圈平面与磁感应强度
B 的方向平行时，交变电流的电
动势最大．设线圈的匝数为
N ，面积为S ，绕垂直于磁场的转轴转动的角速度为
ω，则E max ＝NBS ω，E max 的大小与线
圈的形状、旋转的转轴位置无关，在考虑电容器的耐压程度时，应注意交变电流的峰值．
2．有效值
交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，
即在同一时间内，能使同一电阻产生相等热量的直流电的数
值，叫做该交变电流的有效值，它反映的是交变电流通过用电器把电能转化为其他形式能的本领强弱，常用一大写字母来表示，如
E 、U 、I .正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是E ＝
E m
2
、U ＝
U m
2
、I ＝
I m
2
.
各种交变电流电气设备上铭牌标注的、交变电表所测的、以及在叙述中没有特别说明的交变电流的值，都是指有效值．在计算交变电流通过导体产生的热量、电功率以及确定电阻丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值．
总之，在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交变电路中电流表、电压表的读数也都是有效值．
3．瞬时值
瞬时值是指交流电在变化过程中某一时刻电动势、电压、电流的值，它反映的是某一时刻交变电流某物理量的大小，常用小写字母来表示，如e 、u 、i .在求发电机某一时刻的电动势、电流、输出功率，用电器某一时刻电压、
电流、消耗功率时常用瞬时值．
4．平均值
交变电流的平均值是交变电流图像中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，常用大写字母上加一横线来表示，如E 、U 、I .求一段时间内通过导体横截面的电量时要用平均值
q ＝I t ，平均电动势E ＝N
ΔΦΔt
，平均电流
I
＝
E
R
.
图2-1为一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图，
其矩形线圈的长度为
L 1，宽度为L 2，共有n 匝，
总电阻为r ，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为
R 的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为
B 的匀
强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO ′匀速运动，沿转轴OO ′方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t ＝0时刻线
圈平面与磁感线垂直．
图2-1
(1)求线圈经过图示位置时，通过电阻
R 的感应电流的方向；
(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；(3)求线圈从t ＝0时所处的位置开始到转过90°的过程中的平均感应电动势；(4)求线圈从t ＝0时所处的位置开始转过60°时电路中的瞬时电流；
(5)求线圈转动一个周期内电阻R 上产生的热量．
【解析】
(1)根据右手定则可判断，线圈中的电流方向是
d →c →b →a ，故通过电阻
R 的电流是自下而上．
(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势E m ＝nBL 1L 2ω，所以感应电动势
的瞬时值表达式
e ＝nBL 1L 2ωsin ωt .
(3)由法拉第电磁感应定律有
E －＝n ΔΦΔt ＝nBL 1L 2π2ω
＝2nBL
1L 2ωπ
. (4)由欧姆定律有
i ＝
e R ＋r
＝
nBL 1L 2ωsin
π
3
R ＋r
＝
3nBL 1L 2ω
R ＋r
.
(5)电动势的有效值
E ＝
2nBL 1L 2ω
2
，电流的有效值
I ＝
2nBL 1L 2ω
R ＋r
，
线圈转动一个周期内电阻R 上产生的热量
Q ＝I 2
RT ＝n 2B 2
L 21L 22
ωR π
R ＋r
2.
【答案】(1)自下而上
(2)e ＝nBL 1L 2ωsin ωt
(3)
2nBL 1L 2ω
π
(4)
3nBL 1L 2ωR ＋r (5)
n 2B 2L 21L 2
2ωR π
R ＋r
2[针对训练]
1．(多选)如图2-2所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab 边转
动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd
边正在向纸面外转动．则
( )
图2-2
A．t时刻线圈中电流瞬时值表达式i＝BSω
R
cos ωt
B．线圈中电流的有效值I＝BSωR
C．线圈中电流的有效值I＝2BSω2R
D．线圈中消耗的电功率P＝B2S2ω2 2R
CD[回路中感应电动势的峰值E m＝BSω，电流的最大值I m＝E m
R＝
BSω
R，
t＝0时线圈处于中性面位置，故瞬时
值表达式i＝BSω
R sin ω
t.电流有效值I＝
I m
2
＝
2BSω
2R
，P＝I2R＝
B2ω2S2
2R
，故A、B错误，C、D正确．]
理想变压器的分析
1.两个基本公式
(1)U1
U2
＝
n1
n2
，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比．
(2)P入＝P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和．2．需要特别引起注意的问题
(1)只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有U1I1＝U2I2，I1
I2
＝
n2
n1
.
(2)变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：P1＝U1I1＝n2U1
n1
2
/R，即在输入电压确定以后，输入功率和
原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比．式中的R表示负载电阻的阻值，而不是“负载”．“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率．实际上，R越大，负载越小；R越小，负载越大．这一点在审题时要特别注意．
(3)当副线圈中有两个以上线圈同时工作时，U1∶U2∶U3＝n1∶n2∶n3，但电流不可有I1
I2＝
n2
n1，此情况必须用原、
副线圈功率相等来求电流．3．变压器动态问题
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比(n1
n2
)一定时，输出电压U2由输入电压U1决定，即U2＝
n2U1
n1
，可简述
为“原制约副”．
(2)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比
(n 1
n 2
)一定，且输入电压U 1确定时，原线圈中的电流I 1由副线圈中
的输出电流I 2决定，即I 1＝n 2I 2
n 1
，可简述为“副制约原”．
(3)负载制约：①变压器副线圈中的功率P 2由用户负载决定，P 2＝P 负1＋P 负2＋…；
②变压器副线圈中的电流I 2由用户负载及电压
U 2决定，即I 2＝P 2
U 2
；
③总功率P 总＝P 线＋P 2.
动态分析问题的思路程序可表示为：
U 1――――→U 1U 2＝n 1n 2决定U 2――――→I 2＝U 2
R 负载决定
I 2――――――――→
P 1＝P 2I 1U 1＝I 2U 2
决定
I 1――――→P 1＝I 1U 1决定
P 1
如图2-3所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是
(
)
图2-3
A ．当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，R 1消耗的功率变大
B ．当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，电压表V 示数变大
C ．当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，电流表
A 1示数变大
D ．若闭合开关S ，则电流表A 1示数变大，A 2示数变大
B
[当滑动变阻器的滑片
P 向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流
减小，则R 1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项A 错误，B 正确；当滑动变阻器的滑片P
向上滑动时，副线圈中的电流减小，则原线圈中的电流也减小，电流表A 1示数变小，选项
C 错误；若闭合开关
S ，
副线圈电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R 1两端电压变大，R
2两端电压减小，电流表A 2示数减小；原线圈
中的电流变大，电流表
A 1示数变大，选项
D 错误．]
[针对训练]
2．(多选)如图2-4所示，理想变压器原线圈的匝数n 1＝1 100匝，副线圈的匝数n 2＝110匝，R 0、R 1、R 2均为
定值电阻，且
R
0＝R 1＝R 2，电流表、电压表均为理想电表．原线圈接u ＝220sin 314t (V)的交流电源，起初开关
S
处于断开状态．下列说法中正确的是( )
图2-4
A ．电压表的示数为
22 V
B．当开关S闭合后，电压表的示数变小C．当开关S闭合后，电流表的示数变大D．当开关S闭合后，变压器的输出功率增大
BCD[变压器的输入电压的有效值为220
2
V，则副线圈两端的电压为
22
2
V，根据串联分压原理，开关S处于断
开状态时，电压表的示数为11
2
V，A错；当开关S闭合后，输出功率增大，电压表的示数变小，原线圈输入功率增
大，电流表的示数变大，故B、C、D对．]
高压输电
1.解题思路
在远距离输送电能的过程中，由能量的转化和守恒可知，发电机的总功率应等于线路上损失的热功率和用户得到的功率之和(不考虑变压器上的能量损失)．
2．远距离高压输电的电路图和几个基本关系
(1)远距离输电电路图
图2-5
(2)功率关系P1＝P2，P3＝P4，P2＝P3＋P线
P1＝U1I1，P2＝U2I2，P3＝U3I3
P4＝U4I4
P线＝I22R线＝
U2－U32
R线
＝
P2
U2
2
R线＝
P3
U3
2
R线＝P损
(3)电流、电压关系U1
U2
＝
n1
n2
＝
I2
I1
，
U3
U4
＝
n3
n4
＝
I4
I3 U3＝U2－U线，I2＝I线＝I3 U线＝U2－U3＝I线R线
某小型水电站发电机输出的电功率为100 kW，输出电压为250 V，现准备向远处输电，所用输电线的总电阻为8 Ω，要求输电时在输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5%，用户获得220 V的电压．求应选用匝数比为多大的升压变压器和降压变压器(理想变压器)?
【解析】画出高压输电线路图如图所示．
设升压变压器原线圈电流为I1，电压为U1，有U1＝250 V
I1＝P
U1
＝
100×103
250
A＝400 A
升压变压器副线圈电流为I2，当输电线上损失功率为输送功率的5%时，有ΔP＝I22r线＝5%P
I2＝5%P
r线
＝
0.05×100×103
8
A＝25 A
因此升压变压器的匝数比n1
n2
＝
I2
I1
＝
25
400
＝
1
16
降压变压器副线圈中的电流为I4，用户得到的功率P′＝P－ΔP＝95%P 又P′＝U4I4
所以I4＝95%P
U4
＝
0.95×100×103
220
A＝431.8 A
而降压变压器原线圈电流I3＝I2＝25 A
所以，降压变压器匝数比n3
n4
＝
I4
I3
＝
431.8
25
＝
173
10
.
【答案】1
16
173
10
[一语通关]求解远距离输电问题的一般思路
(1)求解远距离输电的关键是熟悉输电线路图，并画出示意图，把需要的物理量都标在图中的相应位置上．
(2)分别在“三个回路”以及“两个变压器”上找各物理量的关系，特别注意以升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈组成的回路，在此回路中利用电路知识分析电压关系和功率关系．
(3)在远距离输电问题中，也要时刻注意能量守恒这一线索，即发电机的总功率应等于线路上损失的热功率和
用户得到的功率之和(在不考虑变压器自身的能量损失的条件下).
[针对训练]
3．交流发电机两端电压是220 V，输出功率为 4 400 W，输电导线总电阻为 2 Ω.试求：
(1)用户得到的电压和功率各多大？输电损失功率多大？
(2)若发电机输出端用1∶10的升压变压器升压后，经同样输电导线输送，再用10∶１的降压变压器降压后供
给用户，则用户得到的电压和功率又是多大？
【解析】(1)如图，由P＝IU得：
I＝P
U＝
4 400
220
A＝20 A
由U＝U用＋IR得：用户得到的电压为
U用＝U－IR＝220 V－20×2 V＝180 V 由P＝P用＋I2R得：用户得到的功率为
※精品试卷※P用＝P－I2R＝4 400 W－202×2 W＝3 600 W
输电损失功率为P损＝I2R＝202×2 W＝800 W
(2)输电线路示意图如图所示
根据理想变压器原、副线圈两端的电压与匝数成正比可得：U1
U2
＝
n1
n2
，
解得U2＝U1n2
n1
＝
220×10
1
V＝2 200 V
因理想变压器不改变功率，即P2＝P，所以I2＝P
U2
＝2 A
U3＝U2－I2R＝2 200 V－2×2 V＝2 196 V
由U4
U3
＝
n4
n3
得：降压变压器副线圈两端电压
U4＝U3n4
n3＝
2 196×１
10
V＝219.6 V
用户得到的功率等于发电机的输出功率减去输电线上损失的功率，即P4＝P3＝P2－I22R＝P－I22R＝4 392 W. 【答案】(1)180 V 3 600 W 800 W (2)219.6 V 4 392 W。