2021届辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷(含答案解析)

2021届辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.设全集为R，集合A={x|1

x

≤1}，则∁R A=()

A. {x|0≤x<1}

B. {x|0<x≤1}

C. {x|0<x<1}

D. {x|x≥1或x<0}

2.若复数(a+3i)(1−2i)(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()

A. −6

B. 13

C. 3

2

D. √13

3.圆x2+y2+2x−4y−6=0的圆心和半径分别是()

A. (−1,−2)，11

B. (−1,2)，11

C. (−1,−2)，√11

D. (−1,2)，√11

4.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()

A. −7

B. 7

C. −28

D. 28

5.若α+β=2π

3

，则cos2α+cos2β最大值是()

A. √3

2B. 3

2

C. √5

2

D. √6

2

6.已知点F为抛物线y 2=−8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线

上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为()

A. 6

B. 2+4√2

C. 2√13

D. 4+2√5

7.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为()

A. B. C. D.

8.已知直线y=2x+a与曲线y=e x相切，则a的值为()

A. −ln2

B. ln2

C. 0

D. 2−2ln 2

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9.某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加

强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数

据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图(一)与人均月收入绘制成如图(二)所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息，其中正确的信息为()

A. 10月份人均月收入增长率为2%

B. 11月份人均月收入约为1442元

C. 12月份人均月收入有所下降

D. 从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高

10.当x>0，y>0时，下列不等式中恒成立的有()

A. 2xy

x+y ≤√xy B. 1

x

+1

y

≥4

x+y

C. 1

x +1

y

≤2

√xy

D. x3+y3≥4x2y2

x+y

11.甲、乙、丙三家企业某产品的成本分别为10000元、12000元、15000元，其成本构成如图所示，

则关于这三家企业，下列说法错误的是()

A. 成本最高的企业是甲企业

B. 其他费用最高的企业是丙企业

C. 工资支出最低的企业是乙企业

D. 材料费用最高的企业是丙企业

12.已知函数f(x)=−3a|x|+3(0<a<1)，则()

A. 函数f(x)有最大值，且在(−∞,0)上是增函数

B. 函数f(x)有最小值，且在(−∞,0)上是减函数

C. 方程f(x)−m=0有两个实数根时，m的取值范围为(0,3)

D. 不等式f(x)−m<0在x∈R上恒成立时，m的取值范围为(3,+∞)

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么

α∈______.(用弧度制描述)

14.甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出

现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷.你对这个游戏公平性的评价是____________(填“公平的”“对甲有利”或“对乙有利”)．

15.设向量a⃗=(m,1)，b⃗ =(2,1)，且a⃗⋅b⃗ =1

(a⃗2+b⃗ 2)，则m=______．

2

16.S n是数列{a n}的前n项和，若S n=2a n−2(n∈N∗)，则数列{a n}的通项公式为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知函数，其中为使能在时取得最大值的

最小正整数．

(1)求的值；

(2)设的三边长、、满足，且边所对的角的取值集合为，当时，

求的值域．

18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n=n2+pn+q(p,q∈R)，且a2，a3，a5成等比数列．

(1)求p，q的值；

(2)若数列{b n}满足a n+log2n=log2b n，求数列{b n}的前n项和T n．

19.2021年3⋅15期间，某家具城举办了一次家具有奖促销活动，消费每超过1万元(含1万元)，均

可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，则打5折；若摸出2个红球和1个黑球则打7折；若摸出1个白球2个黑球，则打9折：其余情况不打折.方案二：从装有10个形状与大小完全相同的小球