华师大版八年级数学上册第一次月考试卷(解析版)

2015-2016学年山东省潍坊市诸城市树一中学八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：每小题3分，共36分。

1．式子﹣5，3x，，，中，是分式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如果分式的值为0，那么x的值为（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
3．要使分式有意义，则x应满足（）
A．x≠﹣3 B．x≠4 C．x≠±3 D．x≠﹣3且x≠4
4．下列分式中一定有意义的是（）
A．B．C．D．
5．将分式方程1﹣=去分母，整理后得（）
A．8x+1=0 B．8x﹣3=0 C．x2﹣7x+2=0 D．x2﹣7x﹣2=0
6．若中的x、y都扩大为原来的10倍，则分式的值（）
A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的
C．不变D．扩大为原来的100倍
7．下列计算错误的是（）
A．B．
C．D．
8．化简的结果是（）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
9．如果分式，那么A、B的值是（）
A．A=﹣2，B=5 B．A=2，B=﹣3 C．A=5，B=﹣2 D．A=﹣3，B=2
10．若关于x的方程无解，则m的值为（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．3
11．化简÷（1+）的结果是（）
A．B．C．D．
12．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
二、填空题：每小题3分，共15分。

13．当x时，有意义．
14．化简的结果是．
15．化简的结果是．
16．在数轴上，点A、B对应的数分别为2，，且A、B两点关于原点对称，则x的值为．
17．小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．
三、解答题：共49分。

18．计算：．
19．（a﹣）÷．
20．知=，求的值？
21．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．
22．已知，P=，Q=（x+y）2﹣2y（x+y）．小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由．
23．若关于x的方程有增根，求增根和k的值．
24．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
25．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批
该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
26．描述证明：
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象．
2015-2016学年山东省潍坊市诸城市树一中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共36分。

1．式子﹣5，3x，，，中，是分式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：﹣5，3x，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2．如果分式的值为0，那么x的值为（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式为0的条件得到方程，解方程得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣2=0，
解得，x=2，
故选：D．
【点评】本题若分式的值为零的条件，分式为0需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3．要使分式有意义，则x应满足（）
A．x≠﹣3 B．x≠4 C．x≠±3 D．x≠﹣3且x≠4
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【解答】解：由有意义，得
（x+3）（x﹣4）≠0．
解得x≠﹣3，x≠4，
故选：D．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
4．下列分式中一定有意义的是（）
A．B．C．D．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
【解答】解：A、∵x2+1＞0对于任意的x的值都成立，因而一定有意义；
B、x=0时，x2=0，无意义；
C、x=±1时，x2﹣1=0，无意义；
D、x=﹣1时，x+1=0，无意义．
故选A．
【点评】本题考查了分式有意义的条件和一个数的平方一定是非负数等知识点．
5．将分式方程1﹣=去分母，整理后得（）
A．8x+1=0 B．8x﹣3=0 C．x2﹣7x+2=0 D．x2﹣7x﹣2=0
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
【解答】解：方程两边都乘x（x+1），
得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，
化简得：x2﹣7x﹣2=0．
故选D．
【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
6．若中的x、y都扩大为原来的10倍，则分式的值（）
A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的
C．不变D．扩大为原来的100倍
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：中的x、y都扩大为原来的10倍，得
=，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变．
7．下列计算错误的是（）
A．B．
C．D．
【考点】分式的混合运算．
【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、=﹣1，故本选项正确；
D、，故本选项正确．
故选A．
【点评】此题考查了分式的加减运算与分式的约分．此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质．
8．化简的结果是（）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
【解答】解：=﹣
=
=
=x，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
9．如果分式，那么A、B的值是（）
A．A=﹣2，B=5 B．A=2，B=﹣3 C．A=5，B=﹣2 D．A=﹣3，B=2
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值即可．
【解答】解：已知等式整理得：=，
可得3x﹣1=（A+B）x﹣2A﹣B，即，
解得：A=﹣2，B=5，
故选A
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．若关于x的方程无解，则m的值为（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．3
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母得：x﹣2=m+2x﹣6，
由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=1．
故选A．
【点评】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．化简÷（1+）的结果是（）
A．B．C．D．
【考点】分式的混合运算．
【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．
【解答】解：原式=÷
=
=．
故选A．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
12．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】行程问题．
【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．
【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，
由题意得，=．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
二、填空题：每小题3分，共15分。

13．当x≠﹣1时，有意义．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】分式要有意义，则分母不能为0．
【解答】解：要使分式的意义，则x+1≠0，
解得x≠﹣1．
【点评】本题主要考查分式有意义的条件，比较简单．
14．化简的结果是．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果．
【解答】解：+
=+
=+
=．
故答案为：．
【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．
15．化简的结果是m．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．
【解答】解：
=（m+1）﹣1
=m
故答案为：m．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．16．在数轴上，点A、B对应的数分别为2，，且A、B两点关于原点对称，则x的值为1．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】两点关于原点对称，即=﹣2，解分式方程即可．
【解答】解：根据题意得：=﹣2，
去分母得：x﹣5=﹣2（x+1），
化简得：3x=3，
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解，
所以x=1．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根；
（3）去分母时要注意符号的变化．
17．小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若
设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为（x+2）（﹣0.5）=12．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．
【解答】解：设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为：
（x+2）（﹣0.5）=12．
故答案为：（x+2）（﹣0.5）=12．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．三、解答题：共49分。

18．计算：．
【考点】分式的混合运算．
【分析】首先利用分式的加减运算法则计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得最后结果，注意结果要化简．
【解答】解：原式=
=．
【点评】此题考查了分式的混合运算．解题的关键是注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后是加减运算，有括号先算括号里面的．
19．（a﹣）÷．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题．
【分析】做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：原式=×
=．
【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有括号，先算括号里面的，分子或分母是多项式时，通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
20．知=，求的值？
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】根据比例的性质可设x=2k，y=3k，然后把它们代入所求的分式中计算．
【解答】解：设x=2k，y=3k，
原式===1．
【点评】本题考查了分式的化简求值：直接满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
21．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣
=﹣
=﹣，
当a=2时，原式=﹣=﹣1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．已知，P=，Q=（x+y）2﹣2y（x+y）．小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由．
【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．
【分析】先化简P、Q，再把x=2，y=﹣1分别代入P、Q化简的式子，比较其大小，就可判断谁的结论正确．
【解答】解：∵P=，
∴当x=2，y=﹣1时，P=2﹣1=1；
又∵Q=（x+y）2﹣2y（x+y）=x2﹣y2，
∴当x=2，y=﹣1时，Q=22﹣（﹣1）2=4﹣1=3，
∵P＜Q，
∴小聪的结论正确．
【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
23．若关于x的方程有增根，求增根和k的值．
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出k 的值即可．
【解答】解：去分母得：3x+3﹣x+1=x+kx，
由分式方程有增根，得到3x（x﹣1）=0，
解得：x=0或x=1，
把x=0代入整式方程得：4=0，矛盾，舍去；
把x=1代入整式方程得：k=5．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
24．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．
【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，
由题意得，+=260，
解得：x=2.5，
经检验：x=2.5是原分式方程的解，
（1+20%）x=3，
则买甲粽子为：=100个，
乙粽子为：=160个．
答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
25．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批
该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；
（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．
【解答】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．
由题意得：，
即，
解得：x=2．
经检验：x=2是所列方程的解．
答：第一批套尺购进时单价是2元/套；
（2）（元）．
答：商店可以盈利1900元．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．
26．描述证明：
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象．
【考点】分式的加减法；完全平方公式．
【专题】阅读型．
【分析】根据海宝的叙述，易得到规律为若，①那么a+b=ab；②
首先将①式的等号左边通分、合并，此时分子是一个完全平方式，等号左右两边同乘以ab，可得到：（a+b）2=（ab）2，由于a、b均为正数，即可证得②的结论．
【解答】解：（1）如果，那么a+b=ab；
（2）证明：∵，
∴，
∴a2+b2+2ab=（ab）2，∴（a+b）2=（ab）2；
初中数学试卷
灿若寒星制作。