陕西省西安市碑林区第六中学2022-2023学年七年级数学上学期第二次月考测试题(含答案解析)

陕西省西安市碑林区第六中学2022-2023学年七年级数学上
学期第二次月考测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（）
A ．()
2
1-B ．2
1-C ．()
3
1-D ．1
--2．12月1日晚，在阿根廷举行的G20峰会上传来好消息：中美两国停止升级关税等贸易限制措施，其中2000亿美元的清单维持原加税力度，这让所有热爱和平的人，都看到了希望．其中2000亿可以用科学记数法表示为（）A ．10
210⨯B ．10
2010⨯C ．11
210⨯D ．11
2010⨯3．下列选项中不是数轴的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．拼尽全力挥动翅膀，才能在常仰望的天空中去拥抱梦想．如图中展翅欲飞的小鸟是利用直尺画出线段及其延长线构成的，就该图中出现的线段、直线、射线的条数而言（
）
A ．线段最多
B ．直线最多
C ．射线最多
D ．射线最少
5．用a,b 分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a 在b 的左边，则该四位数可表示为（）
A ．100a b
++B ．1000a b
+C ．100a b
+D ．10a b
+6．将边长为5的正方形分成若干个长方形，如果这若干个长方形恰好能拼成三个宽为1.5，长为a 的长方形，则a 的值为（）
A ．
253
B ．
503
C ．
259
D ．
509
7．随着国力的提升，琳琅满目的消费品开始不断刷新着各阶层人民的满足感．每逢年末，促销手段层出不迭．某超市中，一种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售
A ．8
33010%10
x ⨯=B ．8
330-10%10
x x ⨯=C ．8
330(110%)100
x ⨯
=+D ．3308110%
x ⨯=+8．计算20222028的结果的末位数字是（）A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
9．正在发展中的西安地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳出行选择，如下图，在正方体展开图的六个面上分别写了室内请乘地铁六个字，然
后将其围成一个正方体，使得从前面看到的，从左边看到的
，则从上面看到
的形状应该是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．2x =-是下列哪一个方程的解（）A ．32140x x x -++=B ．2240
x -=C ．
232
x x -=D ．
21
x
x =-+二、填空题11．
3
7
的相反数是_______．12．多项式32246
5-7423
x y xy x -+-为_________次四项式．
13．在等式3-
11x =+、0x =、142x x π+=-、1
22x y -=、21222
x x -=中，一元一次方
程的个数为______________.
14．数轴上顺次有不重合的A ，B ，C 三点，若A ，B ，C 三点对应的数分别为a ，﹣1，b ，试比较大小：
（a+1）（b+1）___0（填“>”或“<”或“=”）15．当1x =时，代数式319713ax bx --的值为13，则-1x =时，319713ax bx --的值为______.
16．如图，第一幅图中有1个水平放置的长方形，第二幅图中沿水平方面和竖直方向分别裁剪一刀后可得到4个长方形，第三幅图中沿水平方向和竖直方向分别裁剪两刀可得到9个长方形…按此规律，第11幅图中能裁剪出_____个长方形．
三、解答题17．计算．
(1)()1
12 4.520%
2-----(2)()4
6
1213412⎛⎫
-⨯----+-- ⎪⎝⎭
18．解方程（1）
2-3
132
x x -+=（2）2321[1(
1)]91320.32x x x +⎧⎫
----=-⎨⎬⎩⎭
19．已知-2n m a b 和2428m b a -是同类项，先化简11-52(32)(623)23
mn n mn m mn n m --++-+，
再求值.
20．下图左是由11个小正方体搭成的几何体和从正面看看到的形状，请在右边补全从上面看和从左面看该几何体看到的形状.
21．将一个三位数分成4个数，使得第一个数乘以2，第二个数除以2，第三个数减1，第四个数加2，得到的结果相等，若该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59，求这三位数.
22．得益于新的招生政策，今年，双胞胎小明和小朗分别通过摇号和面试双双进入心仪的中学．开学后，兄弟俩每天都步行去学校，一天早上，他们7：05同时从家出发，7：08时，弟弟小明发现没带数学手工作品，于是让哥哥继续往前走并告知哥哥，自己若迟到，请哥哥替他请假，以免让老师担心，自己跑步回家取了再跑步赶过来，7：29时，气喘吁吁的小明刚好在学校门口追上仍旧在行走的哥哥．若每分钟小明跑步的路程比走路的路程多20米，求小明家到学校的距离．
23．问题探究；
(1)数轴上有A ，B 两点，点A ，B 所对应的数分别为a ，b ，则AB 的长为
．
(2)将0到7这8个数任意排列，接着在每两个数字间添加“+”或“-”，然后再运算，能得到不同的结果，则这些结果中，最小的是
．
(3)建设在贵州的天眼是近些年的大手笔之一，
他总能通过“捕捉”电磁波发现茫茫宇宙间或从未被发现的孤独天体，并分析该天体的组成、与别的天体之间的距离、年龄等各种信息．某一时刻，26颗恒星（1226,a a a ）被监测到恰好都位于同一条直线上，用21a a -表示1a 与2a 之间的距离（两颗恒星之间的距离较小时可以视为重合），若测得：1223342526111
12325
a a a a a a a a -=
-=-==-= 光年，则261a a -是否存在最大值与最小值，若存在请简述理由并求出该最值，若不存在，请说明理由．（科普小词典：光年是一个非常大的长度单位，长度为光走一年的路程）
参考答案：
1．A
【分析】分别计算各选项，根据计算的结果可得答案．【详解】解：()2
11-=，211-=-，()3
11-=-，11--=-，结果不同的选项为A ．故选：A ．
【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，绝对值的化简，掌握“有理数的乘方运算法则”是解本题的关键．2．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2000亿用科学记数法表示为2×1011，故选C ．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C
【分析】根据数轴的定义要素，数轴是一种特定几何图形，原点，正方向，长度单位三要素，这三者缺一不可，根据这三要素找出答案．
【详解】数轴的三要素有原点，正方向，长度单位，三者缺一不可，C 选项中没有原点，故选C ．
【点睛】本题考查了数轴的三要素，三者缺一不可，难度适中．4．C
【分析】依据图形中线段有14条，直线有2条，射线有16条，即可得出结论．【详解】解：由图可得，线段有14条，直线有2条，射线有16条，故选：C ．
【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段，射线是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l ；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA ．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
【分析】根据数的各个数位所表示的意义可知，a 在千位，b 在个位，十位和百位上的数字均是0，故可得解.
【详解】根据题意得，a 在千位，b 在个位，十位和百位上的数字均是0，该四位数可表示为1000a b +，故选B.
【点睛】掌握用字母表示数的方法.6．D
【分析】根据长方形的面积和=正方形的面积列出方程并解答．【详解】解：由题意，得1.5355a ⨯=⨯,解得509
a =
．故选：D ．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．7．B
【分析】设这种商品每件的进价为x 元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程即可.
【详解】设这种商品每件的进价为x 元，由题意得，8
330-10%10
x x ⨯=.故选B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程.8．B
【分析】先求出12028，22028，32028，42028，52028的末位数字，由此得到规律2028n 的结果的末位数字是8，4，2，6，四个一循环，据此求解即可．【详解】解：12028的结果的末位数字是8，
22028的结果的末位数字是4，32028的结果的末位数字是2，42028的结果的末位数字是6，52028的结果的末位数字是8，
可知2028n的结果的末位数字是8，4，2，6，四个一循环，
∵202245052
÷=……，
故2022
2028的结果的末位数字是4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．9．D
【分析】根据正方体的展开与折叠，折叠后，正方体的边与边重合情况，再根据方向判断结果即可．
【详解】解：根据正方体的展开与折叠，
“地”的上边，与“市”的上边折叠后重合在一起，
当从前面看到的，从左边看到的，则从上面看到的形状应该
故选：D．
【点睛】考查正方体的展开与折叠，理解折叠后重合的顶点和边是正确判断的前提．10．A
【分析】把x=-2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．
【详解】A，当x=-2时，方程的左边=-8-4-2+14=0，右边=0，
则左边=右边，
故x=-2是A中方程的解；
B，当x=-2时，方程的左边=2×（-2）2-4=4，右边=0，
则左边≠右边，
故x=-2不是B中方程的解；
C，当x=-2时，方程的左边=
221
323
--
-=，右边=0，
则左边≠右边，
故x=-2不是C中方程的解；
D，当x=-2时，方程的左边=
22
21
-
=
-+
，右边=-2，
则左边≠右边，
故x=-2不是D中方程的解；
故选A ．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．11．3
7
-
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可．【详解】解：
37的相反数是37
-，故答案为：3
7
-．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解本题的关键．12．五
【分析】根据多项式次数的定义求解．
【详解】依题意得：32246
5-7423
x y xy x -+-是五次四项式．
故答案为五．
【点睛】考查了多项式的定义13．2
【分析】根据一元一次方程只含有一个未知数且未知数的幂为1可判断出正确的答案．【详解】3
-11
x =+，不是整式方程，故错误；0x =，符合一元一次方程的定义，正确；
142x
x π
+=-，符合一元一次方程的定义，正确；
1
22
x y -=
，含有两个未知数，是二元一次方程，故错误；21
222
x x -=
，最高次数是2，不是一元一次方程，故错误.故答案为2.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．14．＜
【分析】根据A 、B 、C 三点在数轴上的位置，确定a 、b 与﹣1的大小关系，进而确定（a+1）、（b+1）的符号，再确定乘积的符号即可．
【详解】解：数轴上顺次有不重合的A ，B ，C 三点，
（1）数轴上从左到右依次为A 、B 、C ，则a ＜﹣1，b ＞﹣1，即：a+1＜0，b+1＞0，∴（a+1）（b+1）＜0，
（2）数轴上从右到左依次为A 、B 、C ，则a ＞﹣1，b ＜﹣1，即：a+1＞0，b+1＜0，∴（a+1）（b+1）＜0，故答案为＜．
【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴的性质.15．-39
【分析】由于x=1时，代数式197a b -的值为26，然后把x=-1代入所求代数式，整理得到
197a b -的形式，然后将197a b -的值整体代入．
【详解】∵当x=1时，31971313ax bx --=，∴197a b -=26，
当x=-1时，319713ax bx --=-19a+7b-13=-（19a-7b ）-13=-26-13=-39．故答案为-39．
【点睛】本题考查了求代数式的值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式197a b -的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．16．121
【分析】分别求出第一幅图，第二幅图，第三幅图的长方形个数，即可得到规律第n 幅图中长方形个数为2n ，据此求解即可．
【详解】解：∵第一幅图中长方形的个数为211=，第二幅图中长方形的个数为242=，第三幅图中长方形的个数为293=，……
∴第n 幅图中长方形个数为2n ，
∴第11幅图中长方形的个数为211121=，故答案为：121．
【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意得到规律是解题的关键．17．(1)0.8
(2)8
9
1-【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）解：原式112 4.520%
2
=--+-3.7 4.5
=-+0.8=；
（2）解：原式1
244116
=-⨯---1
441
8=----198
=-．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算、绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则．18．（1）x=11；（2）x=-2.
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解【详解】（1）
2-3
132
x x -+=2（2-x ）+3(x-3)=64-2x+3x-9=6-2x+3x=6+9-4x=11；
（2）23211191320.32x x x ⎧⎫
⎡⎤+⎛⎫----=-⎨⎬
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭
x-1-20103x ++1-6=1-2
x
,6x-6-2(20x+10)+6-36=6-3x 6x-6-40x-20+6-36=6-3x 6x-40x+3x=6+36-6+20+6-31x=62x=-2.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．-28
【分析】利用同类项的定义求出m 与n 的值，原式去括号合并得到最简结果，代入计算即可求出值．
【详解】∵-2n m a b 和2428m b a -是同类项，
∴m=2，n=4m-2，
∴n=6,∴()11-523262323mn n mn m mn n m ⎛⎫--++-+ ⎪⎝
⎭,=-5mn-6n+4mn-m+2mn-23n+m =mn-203
n =2×6-
203×6=12-40
=-28.
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．作图见解析
【分析】根据题意画出三视图即可.【详解】如图所示：
【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
21．107
【分析】设相等的数为x ，依次表示出4个数，再根据”该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59”列方程求解即可.
【详解】设当四个数相等时都为x ，
2(1)(2)2592
x x x x x ++++--=解得，x=24∴这三位数为：2(1)(2)12+48+25+22=1072
x x x x ++++-=.【点睛】解答本题的关键是：设当四个数相等时都分别为x ，再用x 分别表示出四个数.
22．小明家到学校的距离为1680米
【分析】设小明每分钟走路x 米，每分钟跑步()20x +米，根据小明跑步的路程等于家到学校的距离加上小明走路的路程列出方程求解即可．
【详解】解：设小明每分钟走路x 米，每分钟跑步()20x +米，根据题意得：
()()()2982029585x x -+=-+-，
∴()212027x x +=，
解得：70x =，
()7029570241680⨯-=⨯=（米）
∴小明家到学校的距离为1680米．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
23．(1)a b
-(2)28
-(3)存在，最大值为325，最小值为1
【分析】（1）由数轴上两点间距离可求；
（2）根据题意可得：都是负数时和最小；
（3）根据题意可得：12233425261,2,3,,25a a a a a a a a ----==== ，从而得到261325a a ≤-，令10a =，则21a =±，从而得到1a 为偶数，23,a a 为奇数，45,a a 为偶数，67,a a 为奇数，…，26a 为奇数，进而得到261a a -的最小值为1，即可．
【详解】（1）解：AB a b =-，
故答案为a b -；
（2）解：0123456728-------=-，
此时0到7这8个数运算结果最小，
故答案为28-；
（3）解：∵122334252611112325
a a a a a a a a -=-=-==-= ，∴12233425261,2,3,,25a a a a a a a a ----==== ，∴12233425262611232425a a a a a a a a a a +-+-+-++≥++++-=- ，∴261325a a ≤-，∴261a a -有最大值325；∵12233425261,2,3,,25a a a a a a a a ----==== ，
令10a =，则21a =±，
当21a =时，31a =-或3；当21a =-时，33a =-或1；
当31a =-时，44a =-或2，当33a =时，46a =或0，当33a =-时，46a =-或0，当31a =时，42a =-或4；
以此类推得，1a 为0，23,a a 为奇数，45,a a 为偶数，67,a a 为奇数，…，26a 为奇数，且26a 的其中一个值为1-或1，∴261101a a -≥±-=的最小值为1．
【点睛】本题考查含有绝对值的不等式；理解数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．。