第4章静电场指导C

自测题5
一、选择题
１．真空中平行相对放置的两板，分别带电+q 和-q ，两板相距为d (d 很小)，面积为S ，忽
略边缘效应，板间相互作用力为
(A) d q 02
4πε (B) S q 02
ε (C) S q 022ε (D) 2
022S q ε
２．如图所示的无限长直均匀带电细杆旁垂直地放置均匀带电细杆MN ，二杆电荷线密度均为+λ，尺寸如图．MN 受电场力为
(A) 0223ln πελ沿MN 方向 (B) 0
223
ln πελ垂直纸面向内
(C) 02πελ沿MN 方向 (D) 0
2
πελ垂直纸面向内
选择题2图
３．如图所示．在场强为E 的均匀电场中，有一半径为R 的半球面，场强E 的方向与半球
面的轴线平行，则通过这个半球面的电通量为 (A) E R 2
π (B) E R 2
2π (C)
E R 22π (D)
E R 22
1π
选择题3图
４．等腰三角形顶点上各放点电荷+q 、 -q 、 +2q ，顶角角平分线上P 点距三顶点距离各为d 1、d 2、d ，如图所示．将点电荷Q 从无穷远处移到P 点外力至少要做的功为
(A)
1041
d qQ
πε (B) 10241d qQ πε (C) d qQ 2410πε (D) 1
00241241d qQ d qQ πεπε+
选择题4图
５．在正点电荷q 的静电场中，有三个电势不同的等势面A 、B 、C ，U AB =U BC ，如图所示．下
列哪种说法正确：
(A) B C A B R R R R -- (B) A B B C R R R R -- (C) B C A B R R R R -=- (D) C B A U U U
选择题5图
6． 如图所示，两块大导体平板相距较近，一板带正电，另一扳接地，则A 、B 、C 三点的
电势关系是
(A) C B A U U U (B) C B A U U U = (C) C B A U U U = (D) C A B U U U =
选择题6图
7． —均匀带电球体．带电量为+q ，其外面同心地罩一内、外半径分别为R 1、R 2的金属球
壳，如图所示．取无穷处电势为零，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为 (A) 3
04q E r r
πε=
， r
q U 04πε= (B) 0=E
，1
04R q U πε=
(C) 0=E
，r
q U 04πε=
(D) 0=E
，2
04R q U πε=
选择题7图
８．在平行板电容器中充满两种不同的电介质，如图所示，且21r r εε ．若用1D 、2D 和1E 、
2E 分别表示两种电介质中的电位移和场强的大小，则它们之间的关系为
(A) 21D D =，21E E (B) 21D D =，21E E (C) 21D D ，21E E = (D) 21D D ，21E E =
选择题8图
９．一空气平行板电容器电容为C ，充电至电压为U 并维持U 不变，移动两板使其距离变
为原来的二分之一，则外力做功为 (A)
221CU (B) 22
1
CU - (C) 2CU (D) 2CU - 10．设真空中一均匀带电球面与一均匀带电球体的半径和总电量均相同，则带电球面的电场能量W 1与带电球体的电场能量W 2的大小关系为
(A) W 1 <W 2 (B) W 1 =W 2 (C) W 1 >W 2 (D) 不能确定
二、填空题
１．两块平行的无限大均匀带电平板A 、B ，板间场强大小为E ，两板外场强大小为为E ，
方向如图所示，则A 、B 两板的电荷面密度分别为σA = ，σB = ．
填空题1图
２．两根无限长均匀带电的平行直线与纸面垂直，相距为2a，电荷线密度分别为+λ和-λ，如图所示．则在YOZ平面内以坐标原点O为圆心a为半径的圆周上各点的场强大小为，方向沿．
填空题2图
３．真空中有一半径为R的均匀带电球面，电荷面密度为σ．在球面上挖去一小面元ΔS(ΔS 相对球面面积来说可以看成一个点)，则挖去ΔS后球心处的场强大小为．４．有两个电量均为q的点电荷，相距为2r．若二者电荷同号，则在它们连线中点处的场强大小为，电势为；若二者电荷异号，则该点场强的大小为，电势为．
５．在图所示的静电场中，把单位负电荷从O点移到A点电场力做功为，电势能增量为；把单位正电荷从O点移到无限远处，电势能增量为．
填空题5图
６．将一带正电的大导体球B移近一个不带电的小导体球A．电势高的球是．７．两个同心金属球壳，内外半径分别为R1和R2，如果外球壳带电q，而内球壳接地，则内球壳上电量为．
８．一平行板空气电容器的电容为C，现在其一半的空间中插入相对电容率为εr的电介质，如图所示．则插入后其电容变为；维持两极板间电压为U，在电介质插入过程中，电源做的功为．
填空题8图
9． 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后电场能量为W 0，在保持与电源连接的情
况下在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性的均匀电介质，则此时电容值C= ，电场能量W ＝ ．
10．空气平行板电容器充电后与电源断开，用均匀电介质充满其间，则在极板所带的电量±
Q 、极板间的电位移和场强的大小D 和E 、两板间的电势差U +-、电容器的电容C 、电场的能量密度w 这几个量中保持不变的有 ，变大的有 ，变小的有 。

三、 计算题
１．如图所示，半径为R 的带电细圆环，电荷线密度ϕλλcos 0=，0λ为常数，ϕ是半径R 与X 轴的夹角． 求圆环中心处的场强．
计算题1图
２．半径为R 的带电球体，其电荷体密度为()R r r ≤=0ρρ，0ρ为常数．求场强和电势分布．
３．如图所示，长L 的均匀带电细棒带电Q ．求Z 轴上一点P(0,a)的电势U P ．
计算题3图
４．一锥顶角为θ的圆台，上、下底面半径分别为R １和R ２，其侧面均匀带电，电荷面密度
为σ(如图所示)．求点O 处的场强与电势．
计算题4图
５．一内外半径分别为a 和b 的无限长均匀带电圆柱壳体，电荷体密度为ρ，求场强和电势分布(轴线处电势U=0)．
６．半径为 (R 1<R 2)的两个同心导体球壳互相绝缘，内球壳带电+q ，求：
(1) 外球壳上的电荷分布及电势；
(2) 把外球壳接地后再重新绝缘，外球壳上的电荷分布及电势；
(3) 然后再将内球壳接地，内球壳上的电荷分布及外球壳电势的改变．
７．有两个同轴圆柱面，内圆柱面半径为R 1，电势为U 1，外圆柱面半径为R 2，电势为U 2，
求两圆柱面间距轴线垂直距离为r 1和r 2两点的电势差．
８．在半径为R 1的金属球外有一均匀电介质层，其外半径为R 2(如图所示)，电介质的相对
电容率为r ε，金属球带的电量为Q ，求： (1) 电介质层内外场强分布； (2) 电介质层内外电势分布； (3) 金属球的电势；
(4)
该系统所储存的电场能量．
计算题8图
9． 设有一无限长的同轴电缆，中间有两层相对电容率分别为1r ε和2r ε的均匀电介质，电
缆尺寸如图所示．求单位长度电缆的电容．
计算题9图
10．一空气平行板电容器，空气层厚1.5cm ，．电压为39kV ．若空气的击穿场强为3MVm -1，
这电容器会被击穿吗? 现将一厚为0.3cm 的玻璃板插入此电容器中并与两板平行，若玻
璃的相对电容率7=r ε，击穿场强为10MVm -1，这时玻璃会被击穿吗?
自测题7答案 一、 选择题
1. (C)
2. (A)
3. (A)
4. (C)
5. (A)
6. (B)
7. (D)
8. (D)
9. (B) 10. (A)
二、 填空题
1. 043E ε；02
3
E ε- 2.
a
02πελ
; X 轴负向
3.
2
04R
S πεσ
∆; 方向由球心指向S ∆ 4. 0;
r
q 02πε;
2
02r q πε; 0
5. ()d
q 02055πε--
; ()d
q 02055πε-; 0
6. B 球
7. q R R 2
1
-
8.
C r 2
1
+ε;
22
1
CU r +ε
9.
0C r ε; 0W r ε
10. ,Q ± D ; C ; E , -+U , w
三、 计算题
1. i R
E 004ελ-=
2. R r r r E 004ερ=, ()
3
00330412ερερR r R U +
-=; R r r r R E 3
0404ερ=, r
R U 04
04ερ= 3. a
a L L L Q
U P 2
20ln
4++=πε 4. 120ln sin 4R R E O θεσ
=, 方向沿圆台轴线指向O 点； ()120
2R R U O -=εσ 5.
0 a r ≤
()r r
a r
2
0222ερ- b r a ≤ ()r r
a b
2
0222ερ- r b
0 a r ≤
⎪⎭
⎫ ⎝⎛---
a r
b a r ln 242
220ερ b r a ≤ ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+--
a r a
b r b a r ln 2ln 242
2220ερ r b
6. (1) 电荷分布：内表面-q ；外表面-q ， 2
042R q U R πε=
；
=
E
=
U
(2) 电荷分布：内表面-q ；外表面0， 02=R U ; (3) 电荷分布：内表面0；外表面
q R R 21，q R R R U R 22
02
1422πε-=∆ 7. ()1
2
1
2
21ln
ln 21R R r r U U U r r -= 8. (1)
0 1R r ≤
r r Q r
3
04επε 21R r R ≤
r r Q 3
04πε
(2)
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+210114R R Q
r r εεπε 1R r ≤
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+20114R r Q
r r εεπε 21R r R ≤
r
Q 04πε r R 2
(3) ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+=
21
01141R R Q
U r r R εεπε (4) ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=
2102
114R R Q W r r εεπε 9. b
c a b C r r r r ln
ln 2120
21εεεεπε+=
10. 2.5MVm -1<3 MVm -1，不会被击穿；此时空气层的场强为3.14 MVm -1>3 MVm -1，空气层首先被击穿，电容器两极板间的电压全部加在厚为0.3cm 的电介质玻璃板上，玻璃板内
的场强为13 MVm -1>10 MVm -1，玻璃板亦会被击穿.
=
E =U。