数学人教版七年级上册1.4.2 有理数的乘法——乘法运算律.4.2 有理数的乘法——乘法运算律
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－4)×(－2)×(－2)；
2 1 1 1 1 5 ； (2) 3 5 2 2 1 2 1 0 . 7 3 2 0 . (3) 3 2
导引：(1)负因数的个数为偶数，结果为正数．(2)负 因数的个数为奇数，结果为负数．(3)几个数
相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
解：(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2) ＝5×4×2×2＝80.
2 1 1 2 1 1 5 3 5 2 2 6 3 = 5 =6 . 3 5 2 2 1 3 2 1 0 . 7 3 2 0 = 0 . 3 2
字母a、b、c可以表示正数、 负数，也可以表示零，即a、b c可以表示任意有理数。
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和 相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘， 再把积相加.
用两种方法计算：
1 1 － 1 )×12 ( 4＋ 6 2
想一想
计算： (－24)×( 1 － 3 ＋ 1 － 5 ) 4 3 8 6
定什么？结果的符号怎么确定？数值怎么计算？
2、几个数相乘，如果有因数为0怎么办？
1．法则： (1)几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决
定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的
个数为偶数时，积为正. (2)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零. 要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数．
多个有理数相乘及乘法运算律
学习目标
• 1、巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘 时，积的符号的确定方法。 • 2、通过探索有理数乘法的运算律，发展观察、归 纳的能力。 • 3、能运用乘法运算律简化有理数的乘法运算。
探究新知
小组学习课本第31页的内容（5分钟），回答以 下问题： 1、几个不是0的有理数相乘，先确定什么，再确
A．0
)
B．2 C．4 D．0或2或4
4 有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么在2 016
个有理数中( A．全部为0 C．至少有一个为0 ) B．只有一个因数为0 D．有两个数互为相反数
【例1】计算：
5 9 1 4 1 1 3 ； 2 56 . 6 5 4 5 4
(2)几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝
对值相乘．
(3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积就 等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数 为0.
2.易错警示：负因数的个数为奇数时，结果为负数，
不要忘记写“负号”．
1
n个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号(
)
A．由因数的个数决定
5 9 1 解 ： 1 3 4 6 5 多个不是0的数 5 9 1 9 =3 = ； 相乘,先做哪一步， 6 5 4 8 4 1 再做哪一步？ 5 2 6 5 4 4 1 =5 6 =6. 5 4
1、
（－85）×（－25）×（－4）
1 2. (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ 3 )×(－0.1)
你发现了什 么规律吗？ 5×[3+（-7）]
= 5×3+5×（-7）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分 别同这两个数相乘，再把积相加. 特别提醒：
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
4
＝[(－0.125)×
4 (－8)]× 1 5 5
，运算中没有运用的运算律
总 结
多个有理数相乘时，先定积的符号，再定
积的绝对值，在运算时，一般情况下先把式子 中所有的小数化为分数、带分数化为假分数之 后再计算.
你发现了什 么规律吗？
5×（-6） = (-6）×5 3× （-2） = (-2）× 3 两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
乘法交换律：ab=ba
你发现了什 么规律吗？
B．由正因数的个数决定 C．由负因数的个数决定 D．由负因数的大小决定
2 下列各式中积为负数的是( A．(－2)×(－2)×(－2)×2
)
B．(－2)×3×4×(－2)
C．(－4)×5×(－3)×8 D．(－5)×(－7)×(－9)×(－1)
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数
的个数是(
_____ ______ _____ ______
特别提醒： 1.不要漏掉符号,
3
1
5
2.不要漏乘.
巩固练习
5 7 2 1 在计算 1 2 9 + 3 ×(－36)时，可以避免通分
的运算律是(
)
A．加法交换律
C．乘法交换律
B．乘法分配律
D．加法结合律
× 2 (－0.125)×15×(－8) 5
解:
? ? ? 3 ＋24× 1 － 24× 5 原式＝ －24× 1 －24× __ __ 3 8 4 __ 6
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
＝ － 41 ＋4 ＝ － 37
这题有错吗？ 错在哪里？
想一想
正确解法：
1
计算： (－24)×( 1 － 3 ＋ 1 － 5 ) 4 3 6 8
原式＝(－24)× 3 ＋(－24)×(－ 4 )＋(－24)× 6 ＋(－24)×(－ 8 ) ＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15 ＝ － 12 ＋33 ＝ 21
[（－2）×（－6）]×5= （－2）×[（－6）×5] 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
根据乘法的交换律和结合律我们还可以推出：三个 以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把 其中的几个因数相乘.
学以致用---交换律﹑结合律
2 1 1 1 1 5 ； (2) 3 5 2 2 1 2 1 0 . 7 3 2 0 . (3) 3 2
导引：(1)负因数的个数为偶数，结果为正数．(2)负 因数的个数为奇数，结果为负数．(3)几个数
相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
解：(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2) ＝5×4×2×2＝80.
2 1 1 2 1 1 5 3 5 2 2 6 3 = 5 =6 . 3 5 2 2 1 3 2 1 0 . 7 3 2 0 = 0 . 3 2
字母a、b、c可以表示正数、 负数，也可以表示零，即a、b c可以表示任意有理数。
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和 相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘， 再把积相加.
用两种方法计算：
1 1 － 1 )×12 ( 4＋ 6 2
想一想
计算： (－24)×( 1 － 3 ＋ 1 － 5 ) 4 3 8 6
定什么？结果的符号怎么确定？数值怎么计算？
2、几个数相乘，如果有因数为0怎么办？
1．法则： (1)几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决
定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的
个数为偶数时，积为正. (2)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零. 要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数．
多个有理数相乘及乘法运算律
学习目标
• 1、巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘 时，积的符号的确定方法。 • 2、通过探索有理数乘法的运算律，发展观察、归 纳的能力。 • 3、能运用乘法运算律简化有理数的乘法运算。
探究新知
小组学习课本第31页的内容（5分钟），回答以 下问题： 1、几个不是0的有理数相乘，先确定什么，再确
A．0
)
B．2 C．4 D．0或2或4
4 有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么在2 016
个有理数中( A．全部为0 C．至少有一个为0 ) B．只有一个因数为0 D．有两个数互为相反数
【例1】计算：
5 9 1 4 1 1 3 ； 2 56 . 6 5 4 5 4
(2)几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝
对值相乘．
(3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积就 等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数 为0.
2.易错警示：负因数的个数为奇数时，结果为负数，
不要忘记写“负号”．
1
n个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号(
)
A．由因数的个数决定
5 9 1 解 ： 1 3 4 6 5 多个不是0的数 5 9 1 9 =3 = ； 相乘,先做哪一步， 6 5 4 8 4 1 再做哪一步？ 5 2 6 5 4 4 1 =5 6 =6. 5 4
1、
（－85）×（－25）×（－4）
1 2. (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ 3 )×(－0.1)
你发现了什 么规律吗？ 5×[3+（-7）]
= 5×3+5×（-7）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分 别同这两个数相乘，再把积相加. 特别提醒：
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
4
＝[(－0.125)×
4 (－8)]× 1 5 5
，运算中没有运用的运算律
总 结
多个有理数相乘时，先定积的符号，再定
积的绝对值，在运算时，一般情况下先把式子 中所有的小数化为分数、带分数化为假分数之 后再计算.
你发现了什 么规律吗？
5×（-6） = (-6）×5 3× （-2） = (-2）× 3 两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
乘法交换律：ab=ba
你发现了什 么规律吗？
B．由正因数的个数决定 C．由负因数的个数决定 D．由负因数的大小决定
2 下列各式中积为负数的是( A．(－2)×(－2)×(－2)×2
)
B．(－2)×3×4×(－2)
C．(－4)×5×(－3)×8 D．(－5)×(－7)×(－9)×(－1)
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数
的个数是(
_____ ______ _____ ______
特别提醒： 1.不要漏掉符号,
3
1
5
2.不要漏乘.
巩固练习
5 7 2 1 在计算 1 2 9 + 3 ×(－36)时，可以避免通分
的运算律是(
)
A．加法交换律
C．乘法交换律
B．乘法分配律
D．加法结合律
× 2 (－0.125)×15×(－8) 5
解:
? ? ? 3 ＋24× 1 － 24× 5 原式＝ －24× 1 －24× __ __ 3 8 4 __ 6
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
＝ － 41 ＋4 ＝ － 37
这题有错吗？ 错在哪里？
想一想
正确解法：
1
计算： (－24)×( 1 － 3 ＋ 1 － 5 ) 4 3 6 8
原式＝(－24)× 3 ＋(－24)×(－ 4 )＋(－24)× 6 ＋(－24)×(－ 8 ) ＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15 ＝ － 12 ＋33 ＝ 21
[（－2）×（－6）]×5= （－2）×[（－6）×5] 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
根据乘法的交换律和结合律我们还可以推出：三个 以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把 其中的几个因数相乘.
学以致用---交换律﹑结合律