七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》练习题-附答案(人教版)

七年级数学下册《第五章相交线与平行线》练习题-附答案(人教版)一、平行线与相交线
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

二、余角与补角
1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：
（1）∠1+∠2=900（1800），∠1+∠3=900（1800），则∠2=∠3 【同角的余角（或补角）相等】。

（2）∠1+∠2=900（1800），∠3+∠4=900（1800），且∠1=∠4则∠2=∠3 【等角的余角（或补角）相等】。

6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

三、对顶角
1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

四、垂线及其性质
1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

2、垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

五、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。

六、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。

2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。

3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。

4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。

七、平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。

八、平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：
在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。

九、尺规作线段和角
1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

3、尺规作图中直尺的功能是：
（1）在两点间连接一条线段；
（2）将线段向两方延长。

4、尺规作图中圆规的功能是：
（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
练习题:
一、单选题
1．画一条线段的垂线，垂足在（）
A．线段上B．线段的端点
C．线段的延长线上D．以上都有可能
2．下列说法错误的是（）
A．为了解全省九年级学生每天完成作业的时间的情况，采用抽样调查
B．两条直线相交所形成的对顶角相等是必然事件
C．甲、乙两人各自测试坐位体前屈10次，若他们成绩的平均数相同，甲的成绩的方差为0.36，乙的成绩的方差为0.6，则乙的表现较甲更稳定
D．某种彩票的中奖率是0.0001%，表示该种彩票中奖的可能性非常小
3．将含30°角的直角三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°若∠1=50°，则∠ABQ的度数为（）
A．120°B．130°C．150°D．160°4．如图，直线a//b，∠1=50°，∠3=100°则∠2的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．40°5．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10′则∠6的度数为（）
A．100°40′B．99°80′C．99°40′D．99°20′6．下列命题是真命题的有（）
（1）对顶角相等；
（2）如果x2＞0，那么x＞0；
（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；
（4）两直线平行，两位角相等；
（5）若|a|=|b|，那么a=b．
A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PM垂直于l，若∠1=58°，
则∠2的度数为（）
A．58°B．90°C．32°D．38°二、填空题
9．如图，直线AB和CD相交于O点，若∠AOD=127°，则AB和CD的夹角为度
10．如图AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再
EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H.分别以点E、F为圆心，大于1
2
若∠D＝116°，则∠DHB的大小为度.
11．如图，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数为°．
12．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为.
13．如图，将Rt△ABC沿斜边AC的方向平移到Rt△DEF的位置，DE交BC于点G，BG= 4，EF=10则线段GC的长为.
三、解答题
14．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．
15．已知：如图EF∥AC，∠C＋∠F＝180°求证：GF∥CD.
16．如图a//b,c//d,∠1=48°，求∠2、∠3、∠4的度数.
17．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，证明：AD平分∠BAC．
18．直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．
19．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠CNF＝40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠EMB和∠MGN的度数.
参考答案1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】53°
10．【答案】32
11．【答案】65
12．【答案】180°
13．【答案】6
14．【答案】证明：∵∠1=∠2 ∠3=∠E
∴∠1+∠3=∠2+∠E．
∵∠2+∠E=∠5
∴∠1+∠3=∠5
∴∠ADC=∠5
∴AD∥BE．
15．【答案】证明：∵EF∥AC
∴∠ABF+∠F=180°∵∠C＋∠F＝180°
∴∠ABF=∠C
∴GF∥CD.
16．【答案】解：∵a//b,c//d,∠1=48°
∴∠2=∠1=48°，∠4=∠1=48°，∠2+∠3=180°
∴∠3=180°-48°=132°.
17．【答案】解：∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴AD∥EG（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等）
∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠3＝∠E，∴∠1＝∠2
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）
18．【答案】解：PG∥QH，AB∥CD.
∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP
∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ
∠PQH＝∠2＝∠PQD.
又∵∠1＝∠2
∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.
∴PG∥QH，AB∥CD
19．【答案】解：∵AB∥CD
∴∠AMN＝∠CNF＝40°
∴∠EMB＝∠AMN＝40°
∴∠BMN＝140°
又∵MG平分∠BMF
∴∠BMG＝1
∠BMN＝70°
2
∵AB∥CD
∴∠MGN=∠BMG=70°。