江西省上饶市甲路中学2018年高三数学理联考试卷含解析

江西省上饶市甲路中学2018年高三数学理联考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若R，则=2是的
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件C、.既不充分又不必要条件
参考答案：
A
2. 已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是( )
A． B． C．
D .
参考答案：
A
3. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为
A. B.
C. D.
参考答案：
C
略
4. 函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值．【详解】对于函数且，令，求得，，
可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，
，则，
故选：C．
【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．
5. 已知集合，，则为
A．B．C．
D．
参考答案：
B
略
6. 双曲线的离心率的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
7. 已知集合A={－3,－2,－1,0,1,2,3}，，则（）A．{－1,0,1,2} B．{－2,－1,0,1}
C．{－3,－2,2,3} D．{－3,－2,3}
参考答案：
D
8. 下面是关于公差d>0的等差数列{}的四个命题:
：数列{}是递增数列；:数列{}是递增数列;
：数列{}是递增数列; :数列{}是递增数列.
其中的真命题为
A. ，
B. p3，
C. ，
D. ，
参考答案：
B
略
9. 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
参考答案：
B
【考点】函数的图象．
【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．
【解答】解：
解法一：
画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，
观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，
当2≤x≤4时，f（x）=x+2，
当x＞4时，f（x）=10﹣x，
f（x）的最大值在x=4时取得为6，
故选B．
解法二：
由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．
0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；
2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；
由2x+x﹣10=0得x1≈2.84
x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．
综上，f（x）=
∴f（x）max=f（4）=6．选B．
10. 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）
A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}
参考答案：
A
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，
∴A∩B={x|0≤x≤2}，
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是。

参考答案：
12. 函数的最大值为．
参考答案：
略
13. 若，则的大小关系是______
参考答案：
试题分析：又
考点：指数函数、对数函数的性质
14. （5分）（2015?青岛一模）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．
参考答案：
②④
【考点】：集合的包含关系判断及应用．
【专题】：压轴题；新定义．
【分析】：根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，
c}τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，因此①③都不是；
②④满足：①X属于τ，?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．
解：①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；
而{a}∪{c}={a，c}τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；
②τ={，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ
因此②是集合X上的拓扑的集合τ；
③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；
而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；
④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ
因此④是集合X上的拓扑的集合τ；
故答案为②④．
【点评】：此题是基础题．这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．
15. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________.
参考答案：
略
16. 过点的直线与曲线：相交于两点,若点是弦的中点，则直线的方程为______________________.
参考答案：
17. 已知实数满足，则的最大值为 .
参考答案：
4
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分）
在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为、、，
（1）求角C的大小；
（2）若，求△ABC的面积.
参考答案：
略
19. （12分）
某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成
400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、乙预防措施
所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9
和0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防
方案使总费用最少.
（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）
参考答案：
解析：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）；
②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为
1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）
③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率
为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为
30+60=90（万元）；
④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），
发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.015，损失期望值为
400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.
综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.
20. （本小题满分12分）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1)求的值
(2)若,求bc的最大值
参考答案：
---------------------6分
当时，bc的最大值是---------------------------12分
21. 已知函数，且的解集为(－∞,－2]∪[4,+∞)
（1）求m的值；
（2）若，使得成立，求实数t的取值范围.
参考答案：
解：（1）不等式的解集为
又∵的解集为
∴，∴
（2）∵，使得成立
∴，使得∴，
令
∴，
∴∴.
22. 某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.
（1）求抽取的学生人数；
（2）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求的值；
（3）物理成绩为C等级的学生中，已知
,, 随机变量，求的
分布列和数学期望.
参考答案：
解：（Ⅰ）依题意，，
得..……………………………（2分）
（Ⅱ）由，得.
∵，∴.…………………………（6分）（Ⅲ）由题意，知，且，
∴满足条件的有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6组.∵，∴的取值为1,3,5,7.
，，，.
故的分布列为
∴.……………………………（12分）
略。