模拟退火算法的改进及其应用
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本文为四川省 电予学会传感技术专业委 员会 笫 ｝ ‘ 三届传感技术学术 年会交流论文 收稿 ｒ Ｉ 朗 ：２ ０ １ ４ ． １ Ｏ － ２ ｌ
２ ０ １ ４年 １ ２月
第 ４期
教
学
与
科
技
２ ３
３ ）可 比性 原 则
贷 款项 目的使用 年 限或寿 命 不尽 相 同，若 采用 净现 值 （ Ｎ Ｐ Ｖ）作 为评 价 指标 ，则 不 具有可 比性 。
ｏ ＝ ［ ∑∑ｃ ｏ ｖ （ Ｔ Ｎ Ｐ Ｖ ｉ ・ Ｘ ｉ ， Ｔ Ｎ Ｐ Ｖ ｊ ・ Ｘ ｊ ） 】 “
＝ ［ ∑∑） （ ｊ ・ ｘ ｊ ・ ｃ ｏ ｖ （ Ｔ Ｎ Ｐ Ｖ ｉ ， Ｔ Ｎ Ｐ Ｖ ｊ ） ］ “
贷 款组 合的总 效 益为Ｔ Ｎ Ｐ Ｖ ＝ ∑ｎ Ｖ ｉ ・ ｘ ｉ
２ ２
模 拟 退 火 算 法 的 改 进 及 其 应 用
模拟退火算法 的改进及其应 用
蔡雷 王维 学
（ 中国工 程物 理研 究 院 Ｉ ： 学 院 ，四川 Ｉ 绵 阳 ，６ ２ １ ９ ０ ０ ）
摘
要
针对贷款组合优化 决策模 型的求解 问题， 以模拟退火算法为 础 ，利用 设置记忆器／ Ｆ ｎ 在算法后
好。
ｌ 决 策 模 型
本模 型 的建 立基 于 以下 ３个 原则 ： １ ）单位 风 险收益 最大 原则 通 过 计算 组合投 资 的平 均 收益 与组 合 风 险之 比来判 断 组合 方案 的优 劣 ，比值火 的组 合 方 案代表 其 单位 风险所 获得 的收 益也 大 。
２ ）贷款 剩 余资源 最 少原 则
模 型 。该 问题 的求解 过程 在规 模 较 小时 是 简单 易行 的 ，但 随着 问题 规模 的增大 ，其 计算 量 也随 之呈 指 数型 增加 。因此 ，需要 设计 出一种 兼顾 解 的质量 以及 运行 时 间的较 好 算法 。
模拟 退 火算 法是 八十 年代 初 期 发展起 来 的一种 求解 大规 模 组合 优化 问题 的随机 性方 法 。它 以优 化
问题 的求解 与物 理系 统退 火过 程 的相似 性 为基础 ，利 用 Ｍｅ ｔ ｒ ｏ ｐ ｏ ｌ ｉ ｓ算 法并 适 当控制 温度 的下 降过程 实 现 模 拟退 火 ，从 而达 到 求解 全局 优 化 问题 的 目的 。它 具有 描述 简 单 、使用 灵 活 、运片 Ｊ ， 一 泛 、运 行效 率
根 据 上述 原 则 ，设 ｗ 为贷 款 的单 位 风 险收益 ，则 决策模 型 目标 函数 为 ｍａ ｘ ｗ＝ Ｔ Ｎ Ｐ ｖ ／ ｏ。
设 Ｌ为银行贷款总额 ，Ｌ ｉ 为ｉ 第个企业新建项 目所需贷款额，Ｌ ａ 为银行中长期贷款 的可用头寸，
Ｌ ｂ为 银 行 中长 期贷 款组 合 的最低 配给 额 。根 据上 述 原则 ，资金 约束 为
高和 较 少受 初始 条件 限制等优 点 。模 拟 退 火算 法在 搜 索策 略上 与传 统 的 随机搜 索方 法不 同，它 不仅 引 入 了适 当 的随机 因素 ，而且 还 引入 了过 程 的 自然机 理 。这种 自然机 理 的 引入使 模 拟退 火算法 在 迭代 过
程 中不 仅接 受 使 目标 函数值 变 “ 好 ”的试 探 点 ，而 且 还 能够 以一 定 的概 率 接受 使 目标 函数 值变 “ 差” 的试 探 点 ，接 受概率 随着 温 度 的下 降逐 渐 减 小 。模 拟退 火算 法 的这 种搜 索 策 略有利 于避 免搜 索 过样 冈 陷 入局 部最优 解而 无法 自拔 的弊端 ，有 利 于提 高求 得全 局最优 解 的可 靠性 。 本 文 提 出 了一种 求 解 上述 模 型 的 改进 模 拟退 火 算 法 ，数 据 结 果表 明该 算 法计 算 效 率 高 ，稳 定 性
选 中 ，ｘｉ ＝ｌ 为第 ｉ 个贷 款 企业 被选 中 ；Ｃ Ｏ Ｖ（ Ｔ ＮＰ Ｖ ｉ・ Ｘｉ，Ｔ ＮＰ Ｖ ｊ・ Ｘ ｊ ）为第 ｉ 个 项 目总净 现值 与第 ｊ 个 项 目总 净现 值的斜方 差 ， 即二者 的组 合 风 险； 当 ｘｉ ＝ ０时， 第 ｉ 个贷 款 企业 项 目末被 选 中，其 与第 ｉ 个 贷款 企业 项 目的协方 差 为 ０ 。则贷 款 组合 的总 风 险为
如 果仅 依据 单位 风 险 收益最 大 原 则来 决策 ，就 可 能 出现 只 有很 少几 个 项 目被选 中的情 况 ，这样 会 造 成分 配后 的剩 余 资金 过 多 。囚此 ，在 贷 款 组合优 化 决策 中 ，应在 每 笔单 项贷 款 可行 的基 础上 ，增加
一
个最 低贷 款额 度 Ｌ ｂ的约束 条件 ， 以使 剩余 资金 处 于银行 可 以接受 的水 平 。
为使 评 价指 标 具有 可 比性 ，应采 用 总净 现值 进行 评价 。
没 Ｏ为贷 款组 合 的标准 差 ， 刚来 衡 量贷款 组合 的总 风 险 ； ｍ为 申请 贷款 企业 的个 数 ；
Ｖ ｉ ， Ｔ ＮＰ Ｖ ｊ
分别 为 第 ｉ 个 企业 和 第 ｊ 个 企业 新 建项 目的总 净现值 ；Ｘ ｉ ＝ ｌ 为０ — １ 变 量 ，Ｘ． 一 ０为 第 ｉ 个 贷款 企业 朱被
链接一个局部搜索过程 的方法 ，对原有算法进行改进 ，该算法 兼顾解 的质量和运 行时间，＿ ｝ 火 速找到政优斛 ， 克服 丫原有算法 的随机性 。数值计算 的结果表 ，该算法具有很强的适用性 。
关键 词 贷款 组 合 ； 模 拟退 火 ； 全 局 优 化 ；随 机 搜 索
风 险贷 款 组合 配 给决 策 ห้องสมุดไป่ตู้是在 综合 考 虑 贷款 收益 和 风险 的前 提下 ，从众 多 的贷款 对象 中选择 一 组 合 适 的贷 款对 象 的过 程 。在相 关 文献 中， 已经 建立 了基 于单 位风 险收益 最 人原 则 的贷款 组合 优化 决 策
Ｌｂ ≤ Ｌ≤ Ｌａ ， Ｌ ＝ Ｌ ｉ Ｘｉ
综合上述 内容 ，可得到贷款风险组合优化决策模型如下 ：
２ ０ １ ４年 １ ２月
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教
学
与
科
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３ ）可 比性 原 则
贷 款项 目的使用 年 限或寿 命 不尽 相 同，若 采用 净现 值 （ Ｎ Ｐ Ｖ）作 为评 价 指标 ，则 不 具有可 比性 。
ｏ ＝ ［ ∑∑ｃ ｏ ｖ （ Ｔ Ｎ Ｐ Ｖ ｉ ・ Ｘ ｉ ， Ｔ Ｎ Ｐ Ｖ ｊ ・ Ｘ ｊ ） 】 “
＝ ［ ∑∑） （ ｊ ・ ｘ ｊ ・ ｃ ｏ ｖ （ Ｔ Ｎ Ｐ Ｖ ｉ ， Ｔ Ｎ Ｐ Ｖ ｊ ） ］ “
贷 款组 合的总 效 益为Ｔ Ｎ Ｐ Ｖ ＝ ∑ｎ Ｖ ｉ ・ ｘ ｉ
２ ２
模 拟 退 火 算 法 的 改 进 及 其 应 用
模拟退火算法 的改进及其应 用
蔡雷 王维 学
（ 中国工 程物 理研 究 院 Ｉ ： 学 院 ，四川 Ｉ 绵 阳 ，６ ２ １ ９ ０ ０ ）
摘
要
针对贷款组合优化 决策模 型的求解 问题， 以模拟退火算法为 础 ，利用 设置记忆器／ Ｆ ｎ 在算法后
好。
ｌ 决 策 模 型
本模 型 的建 立基 于 以下 ３个 原则 ： １ ）单位 风 险收益 最大 原则 通 过 计算 组合投 资 的平 均 收益 与组 合 风 险之 比来判 断 组合 方案 的优 劣 ，比值火 的组 合 方 案代表 其 单位 风险所 获得 的收 益也 大 。
２ ）贷款 剩 余资源 最 少原 则
模 型 。该 问题 的求解 过程 在规 模 较 小时 是 简单 易行 的 ，但 随着 问题 规模 的增大 ，其 计算 量 也随 之呈 指 数型 增加 。因此 ，需要 设计 出一种 兼顾 解 的质量 以及 运行 时 间的较 好 算法 。
模拟 退 火算 法是 八十 年代 初 期 发展起 来 的一种 求解 大规 模 组合 优化 问题 的随机 性方 法 。它 以优 化
问题 的求解 与物 理系 统退 火过 程 的相似 性 为基础 ，利 用 Ｍｅ ｔ ｒ ｏ ｐ ｏ ｌ ｉ ｓ算 法并 适 当控制 温度 的下 降过程 实 现 模 拟退 火 ，从 而达 到 求解 全局 优 化 问题 的 目的 。它 具有 描述 简 单 、使用 灵 活 、运片 Ｊ ， 一 泛 、运 行效 率
根 据 上述 原 则 ，设 ｗ 为贷 款 的单 位 风 险收益 ，则 决策模 型 目标 函数 为 ｍａ ｘ ｗ＝ Ｔ Ｎ Ｐ ｖ ／ ｏ。
设 Ｌ为银行贷款总额 ，Ｌ ｉ 为ｉ 第个企业新建项 目所需贷款额，Ｌ ａ 为银行中长期贷款 的可用头寸，
Ｌ ｂ为 银 行 中长 期贷 款组 合 的最低 配给 额 。根 据上 述 原则 ，资金 约束 为
高和 较 少受 初始 条件 限制等优 点 。模 拟 退 火算 法在 搜 索策 略上 与传 统 的 随机搜 索方 法不 同，它 不仅 引 入 了适 当 的随机 因素 ，而且 还 引入 了过 程 的 自然机 理 。这种 自然机 理 的 引入使 模 拟退 火算法 在 迭代 过
程 中不 仅接 受 使 目标 函数值 变 “ 好 ”的试 探 点 ，而 且 还 能够 以一 定 的概 率 接受 使 目标 函数 值变 “ 差” 的试 探 点 ，接 受概率 随着 温 度 的下 降逐 渐 减 小 。模 拟退 火算 法 的这 种搜 索 策 略有利 于避 免搜 索 过样 冈 陷 入局 部最优 解而 无法 自拔 的弊端 ，有 利 于提 高求 得全 局最优 解 的可 靠性 。 本 文 提 出 了一种 求 解 上述 模 型 的 改进 模 拟退 火 算 法 ，数 据 结 果表 明该 算 法计 算 效 率 高 ，稳 定 性
选 中 ，ｘｉ ＝ｌ 为第 ｉ 个贷 款 企业 被选 中 ；Ｃ Ｏ Ｖ（ Ｔ ＮＰ Ｖ ｉ・ Ｘｉ，Ｔ ＮＰ Ｖ ｊ・ Ｘ ｊ ）为第 ｉ 个 项 目总净 现值 与第 ｊ 个 项 目总 净现 值的斜方 差 ， 即二者 的组 合 风 险； 当 ｘｉ ＝ ０时， 第 ｉ 个贷 款 企业 项 目末被 选 中，其 与第 ｉ 个 贷款 企业 项 目的协方 差 为 ０ 。则贷 款 组合 的总 风 险为
如 果仅 依据 单位 风 险 收益最 大 原 则来 决策 ，就 可 能 出现 只 有很 少几 个 项 目被选 中的情 况 ，这样 会 造 成分 配后 的剩 余 资金 过 多 。囚此 ，在 贷 款 组合优 化 决策 中 ，应在 每 笔单 项贷 款 可行 的基 础上 ，增加
一
个最 低贷 款额 度 Ｌ ｂ的约束 条件 ， 以使 剩余 资金 处 于银行 可 以接受 的水 平 。
为使 评 价指 标 具有 可 比性 ，应采 用 总净 现值 进行 评价 。
没 Ｏ为贷 款组 合 的标准 差 ， 刚来 衡 量贷款 组合 的总 风 险 ； ｍ为 申请 贷款 企业 的个 数 ；
Ｖ ｉ ， Ｔ ＮＰ Ｖ ｊ
分别 为 第 ｉ 个 企业 和 第 ｊ 个 企业 新 建项 目的总 净现值 ；Ｘ ｉ ＝ ｌ 为０ — １ 变 量 ，Ｘ． 一 ０为 第 ｉ 个 贷款 企业 朱被
链接一个局部搜索过程 的方法 ，对原有算法进行改进 ，该算法 兼顾解 的质量和运 行时间，＿ ｝ 火 速找到政优斛 ， 克服 丫原有算法 的随机性 。数值计算 的结果表 ，该算法具有很强的适用性 。
关键 词 贷款 组 合 ； 模 拟退 火 ； 全 局 优 化 ；随 机 搜 索
风 险贷 款 组合 配 给决 策 ห้องสมุดไป่ตู้是在 综合 考 虑 贷款 收益 和 风险 的前 提下 ，从众 多 的贷款 对象 中选择 一 组 合 适 的贷 款对 象 的过 程 。在相 关 文献 中， 已经 建立 了基 于单 位风 险收益 最 人原 则 的贷款 组合 优化 决 策
Ｌｂ ≤ Ｌ≤ Ｌａ ， Ｌ ＝ Ｌ ｉ Ｘｉ
综合上述 内容 ，可得到贷款风险组合优化决策模型如下 ：