复数公式及运算法则

复数公式及运算法则
复数公式：复数是由实部和虚部组成的数。

复数通常写成a + bi 的形式，其中a和b都是实数，而i是一个虚数单位，满足i² = -1。

复数的运算法则：
1.复数的加法和减法：将实部与实部、虚部与虚部分别相加或相减。

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
2.复数的乘法：使用分配律将两个复数相乘。

(a + bi) * (c + di) = ac + adi + bci + bdi²
因为i²=-1，所以可以将上式简化为：
(a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
3.复数的除法：用分子分母都乘以分母的共轭复数（实部保持不变，虚部取负数），然后将分母变为实数。

(a + bi) / (c + di) = (a + bi) * (c - di) / (c² + d²)
因为乘法和除法都需要分别计算实部和虚部，所以计算复数的乘
法和除法时需要注意分配律和运用恒等式。

拓展：复数在物理学、工程学、数学等多个领域都有广泛应用，
如在电路分析、信号处理、量子力学等方面。

由于虚部可以表示位移、相位差等概念，复数可以用来表示波形、振动、旋转等物理量。

同时，复数的数学理论也非常丰富，包括复数拓扑学、复变函数论等多个分支。