高中物理 曲线运动 大题 解答题专题练习(含答案)

曲线运动大题练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．某同学设计了一个粗测玩具小车经过凹形桥模拟器最低点时的速度的实验。

所用器材有：玩具小车（可视为质点）、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为
R=0．20m）。

将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图所示，托盘秤的示数为1．00kg；将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数为1．40kg；将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为1．80kg，凹形桥模拟器与托盘间始终无相对滑动。

取重力加速度g＝10 m/s2，求：凹形桥模拟器
托盘秤
（1）玩具小车的质量m；
（2）玩具小车经过凹形桥模拟器最低点时对其压力的大小F；
（3）玩具小车经过最低点时速度的大小v。

2．如图所示，细绳的一端固定在竖直杆MN的M点，另一端系一质量为m的小球，绳长为L．第一次对杆施加水平向右的恒力，可使细绳与竖直杆间的夹角θ1保持不变；第二次使小球绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直杆间的夹角也为θ1后，继续使转速加大，可使细线与竖直杆间的夹角为θ2（θ2>θ1），此时小球在另一个水平面做稳定的圆周运动．求：
(1)杆向右运动的加速度；
(2)小球做圆周运动，细绳与竖直杆间的夹角也为θ1时，小球的动能；
(3)在第二次做圆周运动的过程中，对小球做的功．
3．如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另
一端O点在竖直平面内做圆周运动．当小球经过最高点时，速度大小为
1
v=求：
（1）小球到达最高时杆对球的作用力
1
F；
（2）当小球经过最低点时，杆对球的作用力的大小
27
F mg
=，求小球线速度的大小
2
v．
4．如图：直杆上O1O2两点间距为L,细线O1A2A长为L,A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动．
5．如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受拉力达到18
F=
N时就会被拉断。

当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，且此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上P 点的距离？（P点在悬点的正下方）
6．如图所示，竖直平面内固定着一个滑槽轨道，其左半部是倾角为θ=37°,长为l=1 m 的斜槽右部是光滑圆槽QSR，RQ是其竖直直径。

两部分滑槽在Q处平滑连接，R、P 两点等高。

质量为m=0.2 kg的小滑块(可看做质点）与斜槽间的动摩擦因数为μ= 0.375.将小滑块从斜槽轨道的最高点P释放，使其开始沿斜槽下滑，滑块通过O点时没有机械能损失，求：
W；
(1)小滑块从P到Q克服摩擦力做的功
f
(2)为了使小滑块滑上光滑半圆槽后恰好能到达最高点R，从P点释放时小滑块沿斜面向
υ的大小；
下的初速度
0f
7．如图所示，如果在物体A的外侧沿半径方向再放置一个与A完全相同的物块B，并且用一根长为l的细绳与A连接起来，则要使A．B始终与圆盘保持相对静止，圆盘转动的角速度的最大值为多大？（已知物块A与圆盘中心的距离为R，物块A．B与圆盘的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
8．多米诺骨牌是一种文化，它起源于中国，有着上千年的历史。

码牌时，骨牌会因意外一次次倒下，参与者时刻面临和经受着失败的打击。

遇到挫折不气馁，鼓起勇气，重新再来，人只有经过无数这样的经历，才会变得成熟，最终走向成功。

如图为骨牌中的一小段情景，光滑斜面轨道AB、粗糙水平轨道CE 与半径r=0.5m 的光滑圆轨道相切于B、C 两点，D点为圆轨道最高点，水平轨道末端E离水平地面高h=0.8m，骨牌触碰机关F 在水平地面上，E、F 两点间的距离s=1m。

质量m=0.2kg 的小钢球（可视为质点）从A点自由释放，到达D 点时对轨道压力为其重力的0.5 倍，从E 点抛出后刚好触动机关F。

重力加速度g=10m/s2，不计圆轨道在B、C 间交错的影响，不计空气阻力。

求：
（1）小钢球在E 点水平抛出时的初速度v E
（2）小钢球在水平轨道上克服阻力做的功；
（3）A点离水平地面的高度。

9．如图所示，质量m1=0.1kg的长木板静止在水平地面上，其左、右两端各有一固定的半径R=0.4m的四分之一光滑圆弧轨道，长木板与右侧圆弧轨道接触但无粘连，上表面与圆弧轨道最低点等高。

长木板左端与左侧圆弧轨道右端相距x0=0.5m。

质量m3=1.4kg 的小物块(看成质点)静止在右侧圆弧轨道末端。

质量m2=0.2kg的小物块(看成质点)从距
木板右端
17
18
x m
=处以v0=9m/s的初速度向右运动。

小物块m2和小物块m3发生弹性碰
撞（碰后m3不会与长木板m1发生作用）。

长木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.5，小物块与长木板间的动摩擦因数μ2=0.9，重力加速度取g=10m/s2。

求：
（1）小物块m2和小物块m3碰后瞬间m3对轨道的压力大小；
（2）使小物块m2不从长木板m1上滑下，长木板m1的最短长度；
（3）若长木板m1取第（2）问中的最短长度，小物块m2第一次滑上左侧圆弧轨道上升的最大高度。

10．如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面MN底端固定一个被压缩且锁定的轻弹簧，轻弹簧的上端静止放一质量m=1kg的滑块，且滑块与斜面顶端N点相距x=0.20m。

现将弹簧解除锁定，滑块离开弹簧后经N点离开斜面，恰水平飞上顺时针始终匀速转动的传送带，已知传送带水平放置且足够长，传送带上端距N点所在水平面高度为h=0.80m （g取10m/s2）求：
（1）弹簧锁定时储存的弹性势能；
（2）传送带右端竖直固定半径R=0.2m的光滑半圆轨道，且轨道下端恰好与传送带相切，为使滑块能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，求传送带速度应当满足的条件。

.
11．如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块（细线伸直）。

A离轴心r1=10cm，B离轴心r2=20cm，A、B两与圆盘面
间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.3倍，取g=10m/s2。

求：
ω；
(1)若细线上刚要出现张力时，圆盘的角速度
1
ω；
(2)欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度
2
(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动?
12．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑椎体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕椎体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。

求（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果用根式表示）：
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若小球的角速度ω=，则细线与竖直方向的夹角为多大？细绳的张力多大？
13．如图所示,传送带以v=10m/s速度向左匀速运行,AB段长L为2m,竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在B点与水平传送带相切,半圆弧的直径BD=3.2m且B、D连线恰好在竖直方向上,质量m为0.2kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数μ为0.5,g取10m/s2,不计小滑块通过连接处的能量损失.图中OM连线与水平半径OC连线夹角为300求:
(1)小滑块从M处无初速度滑下,到达底端B时的速度;
(2)小滑块从M处无初速度滑下后,在传送带上向右运动的最大距离以及此过程产生的热量;
(3)将小滑块无初速度的放在传送带的A端,要使小滑块能通过半圆弧的最高点D,传送带
AB段至少为多长?
14．如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6 m，悬点到地面的竖直高度为H＝6.6 m，不计空气阻力，已知
5.4
．求：
（1）摆球落地时的速度．
（2）落地点D到C点的距离（g＝10 m／s2）．
15．如图所示，长为L = 1 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量m = 3 kg的小球，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。

试求：
（1）如果小球在最低点时的速度为v = 4 m/s，杆对小球的拉力F的大小；
（2）如果小球在最高点时杆对小球的支持力为F N = 18 N，杆旋转的角速度ω为多大。

16．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的1
4
光滑圆弧轨道AB，与水平地面相切于
B点。

现将AB锁定，让质量为m的小滑块P（视为质点）从A点由静止释放沿轨道AB 滑下，最终停在地面上的C点，C、B两点间的距离为2R．已知轨道AB的质量为2m，P与B点右侧地面间的动摩擦因数恒定，B点左侧地面光滑，重力加速度大小为g，空气阻力不计。

（1）求P刚滑到圆弧轨道的底端B点时所受轨道的支持力大小N以及P与B点右侧地面间的动摩擦因数μ；
（2）若将AB解锁，让P从A点正上方某处Q由静止释放，P从A点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C点，求：
①当P刚滑到地面时，轨道AB的位移大小x1；
②Q与A点的高度差h以及P离开轨道AB后到达C点所用的时间t。

17．如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。

AB是半径为R＝2 m的1/4圆周轨道，CDO是半径为r＝1 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板。

D为CDO轨道的中央点。

BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。

已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0．4。

现让一个质量为m＝1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由下落。

（取g＝10 m/s2）
（1）当H＝1．4 m时，问此球第一次到达D点对轨道的压力大小。

（2）当H＝1．4 m时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道。

如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程。

如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程。

（3）为使小球仅仅与弹性板碰撞二次，且小球不会脱离CDO轨道，问H的取值范围。

18．一同学想设计一个轨道玩具，其设想是将一光滑的倾角为θ斜面轨道和一半径为r 的光滑半圆弧轨道两轨道最低点平滑无缝连接，半圆弧轨道最高点和最低点在同一竖直线上，在轨道连接处无能量损失，让一小球从斜面上某一位置由静止释放，沿斜面轨道和半圆弧轨道运动，经过圆弧的顶点水平抛出并垂直落在斜面上，如图所示，如果他的想法可行，则斜面倾角θ应满足什么条件？在满足条件的情况下，小球释放位置距斜面底端高h为？
19．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。

现有某运动员从跳台a 处沿水平方向飞出，在斜坡b 处着陆，如图所示。

测得ab 间的距离为40m ，斜坡与水平方向的夹角为30°，试计算运动员在a 处的速度大小和在空中飞行的时间。

不计空气阻力，
g 取102m/s 。

（最终答案可写成根号形式）
20．一个木块从高 1.25m h =的水平桌子的左边A 以初速度02m/s v =向右滑行，离开桌面后落到C 点，距桌子右边B 的水平距离0.5m s =处，已知木块与桌面间的摩擦因数0.2μ=，求：（取210m/s g =，木块视为质点）求：
(1)木块离开桌面时的速度大小为多少？
(2)桌面长为多少？
21． 如图所示，斜面体ABC 固定在地面上， 倾角θ为37°，在斜面上E 点锁定一开口向上的容器，容器底面光滑。

6m 14AC AE L ，D 为斜面底端C 正上方与斜面顶端A 等高的一点，现解除对容器的锁定，让其从E 点由静止沿斜面下滑，同时在A 、D 两点分别水平拋出甲、乙两球，结果两球同时落在了容器内，忽略两球和容器的大小，重力加速度210m/s g =， 求：（sin370.6︒=，cos370.8︒=）
（1） 两球从拋出到落到容器内所用的时间；
（2） 甲、乙两球的初速度大小。

22．如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端各系质量=的物体A和0.3
=的物体B A
m kg
0.6
M kg
，的中心与圆孔的距离为0.2m．(g取10m/s2)
()1如果水平桌面光滑且固定，求A物体做匀速圆周运动的角速度ω应是多大？()2如果水平桌面粗糙，且与A之间的最大摩擦力为1N，现使此平面绕中心轴线水平转动，角速度ω在什么范围内，A可与平面处于相对静止状态？
23．如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C点位于O 点正下方，且到O点的距离为1.9L．不计空气阻力．求：
（1）小球通过最高点A时的速度v A；
（2）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T；
（3）若小球运动到最低点B时细线恰好断裂，小球落地点到C点的距离．
24．如图所示，水平放置的圆盘，在其边缘C点固定一个小桶，桶高不计，圆盘半径R=1m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B距离O的高度h=1.25m，在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为μ=0.2，现用力F=4N的水
平力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω=2πrad/s 绕通过圆心的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块上一段时间后撤去，最终物块由B 点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．(g=10m/s 2)，求拉力作用的时间和相应的滑道长度．
25．北京获得2022年冬季奥林匹克运动会举办权，滑雪也渐渐成为人们喜爱的时尚运动。

如图所示为某室内滑雪场的滑道，AB 为倾角137θ=︒的斜坡滑道，BC 为L =4m 的
水平滑道，CD 为半径R =10m 、圆心角
37α=︒的圆弧滑道，DE 为倾角245θ=︒的斜坡滑道，滑道在B 点和C 点平滑连接。

质量m =60kg 的滑雪者从h =9m 处的P 点由静止出发，到达圆弧滑道最高点时恰好对滑道没有压力而腾空，在空中飞行一段时间后落在DE 滑道上的Q 点。

已知滑雪者与滑道间的动摩擦因数0.1μ=，不计空气阻力，滑雪者
可视作成质点，取g =10m/s 2，sin37°
=0.6，cos37°=0.8。

(1)求滑雪者落点Q 与最高点D 之间的距离；
(2)求滑雪者在圆弧滑道CD 上损失的机械能；
(3)若滑雪者从更高处出发，则在圆弧滑道CD 上损失机械能是增大还是减小？说明理由。

26．如图所示，长度 1.0m l =的玻璃管竖直放置，红蜡块能在玻璃管的水中以0.2m/s v =蜡的速度匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时，使玻璃管从静止开始水平向右做加速度20.1m /s a =的匀加速直线运动，在红蜡块从A 运动到B 的过程中，求：
（1）玻璃管水平运动的距离x ，
（2）在图中大致画出蜡块运动的轨迹。

27．如图所示，粗糙斜面倾角θ＝37°，斜面宽a为3 ｍ，长b为4 ｍ，质量为0.1 kg 的小木块从斜面A点静止释放，释放同时用与斜面底边BC平行的恒力Ｆ推该小木块，小木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0．5（ｇ取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°=0.8）．
（1）若Ｆ大小为0，求木块到达底边所需的时间t1
（2）若木块沿斜面对角线从点Ａ运动到点C，求力Ｆ的大小及A到C所需时间t2（结果可带根号，无需分母有理化）．
28．如图所示，在半径为R，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为 的斜坡.以初v向斜坡水平抛出一个小球.测得经过时间t，小球垂直落在斜坡上的C点.求：
速度
（1）该星球表面附近的重力加速度；
（2）该星球的质量M；
（3）该星球的第一宇宙速度v．
29．如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端系住质量m=1.0kg的小球（可视为质点），A点与O点位于同一水平高度。

小球从A点由静止释放后在竖直平面内做圆周运动，到达O点正下方的B点时绳子突然断裂，小球从B点开始做平抛运动并落在水平面上的C点，B点与水平面的高度差h=1.8m，B，C间的水平距离s=2.4m，O、A、B、C在同一竖直面内，重力加速度g取10 m/s2，不计一切阻力。

求：
（1）小球由B点运动到C点的时间t；
（2）小球在B点的速度大小v B；
（3）小球在A点的重力势能E pA（取地面的重力势能为零）。

30．如甲图所示：AB段为粗糙斜面，BC段为光滑圆弧，CD段为粗糙水平面，且BC 段圆弧分别与AB段斜面和CD段水平面相切，且BC的竖直高度为0.2m，有一物块在斜面上某一高度由静止释放，物块在C点受到的支持力与释放高度H的关系如乙图所示。

则：求：
(1)BC段圆弧所对应的圆心角θ。

(2)求斜面AB段的动摩擦因数μ。

参考答案
1．（1）0．40kg ；（2）8．0N ；（3）1．4m/s 。

【解析】
试题分析：（1）由题中数据可知小车的质量m =1．40kg-1．00kg =0．40kg （2分） （2）由题中数据可知凹形桥模拟器的质量m 0 =1．00kg ①
设秤盘对凹形桥模拟器的支持力为N 支，凹形桥模拟器对秤盘的压力为N 压，根据力的平衡条件，对凹形桥模拟器有： F + m 0g = N 支 ②
根据牛顿第三定律可得：N 支= N 压 ③ 而N 压 = m 示g ④
其中，m 示=1．80kg
联立①②③④式并代入相关数据可得：F=8．0N （3分）
（3）小车通过最低点时，凹形桥模拟器对小车的支持力F´与小车重力的合力提供向心力，有：
2
-v F mg m R
'= ⑤
根据牛顿第三定律可得：F´= F ⑥ 联立⑤⑥式并代入相关数据可得：v=1．4m/s （3分） 考点：牛顿运动定律。

2．(1)1tan a g θ= (2)21
k 1
sin 2cos mgL E θθ=⋅ (3)22211221sin sin cos cos 2cos cos mgL W mgL
θθθθθθ⎛⎫
=-+- ⎪⎝⎭
（） 【详解】
(1)对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律有：1
1tan tan mg a g m
θθ== 即杆向右运动的加速度为：1tan g θ
(2)细绳与竖直杆间的夹角也为θ1时，设线速度为v ，绳中张力为T ，则有：
1211cos =sin =sin T mg v T m L θθθ
⎧⎪
⎨
⎪⎩
可得小球的动能：221
k 1
sin 122cos mgL E mv θθ==
⋅ (3)当细线与竖直杆间的夹角θ2时，小球在此处获得的动能为：222
k 2
sin 122cos mgL E mv θθ==⋅'
第二次的过程中，小球势能的增量：()p 12cos cos E mgL θθ∆=-
在此过程中，小球的动能增量：2221k 21sin sin 2cos cos mgL E θθθθ⎛⎫
∆=- ⎪⎝⎭
所以在第二次过程中，对小球做的功：
()2221k p 1221sin sin cos cos 2cos cos mgL W E E mgL θθθθθθ⎛⎫
=∆+∆=-+- ⎪⎝⎭
3．(1)1F mg =,方向向下 （2
）2v =【详解】
（1）在最高点时，设杆对小球作用力1F 方向向下，由杆的作用力和球的重力合力提供向心力得
2
11v F mg m L
+=
解得
1F mg =
方向向下；
（2）当小球经过最低点时由牛顿第二定律有
22
2v F mg m L
-=
得
2v =
【点睛】
在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如
球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”．
4＜ω
【解析】
【详解】
当ω较小时，线O1A拉直，O2A松弛；当ω较大时，线O2A拉直，O1A松弛．设O2A刚好拉直，但F O2A又为零时，角速度为ω1，此时∠O2O1A=300，对小球：
F O1A•cos30０＝ｍｇ①
F O1A•sin30０＝ｍω１•sin30０②
由①②解得ω１
设Ｏ１Ａ由拉紧转到刚被拉直，ＦＯ２Ａ变为零时，角速度为ω２，对小球：
ＦＯ２Ａ•cos60０＝ｍｇ
ＦＯ２Ａ•sin60０＝ｍω２２Ｌ•sin60０
解得ω２
＜ω
5．2m
【解析】试题分析：当细线恰断时有：F－mg=m，代入数据解得：v=2m/s
断后小球做平抛运动：h=gt(1)
x=v t (2)
由（1）得：t==1s
所以：x=2×1m=2m ，即小球落地点到P 点的距离为2m 考点：平抛运动 6．（1）0.6 J （2）3 m/s
【解析】（1）克服摩擦力做功： cos 0.6f W mg l J μθ=⋅= （2）从P 到R 全过程对滑块用动能定理得： 22
01122
f R W mv mv =- 在R 点重力充当向心力
半径2
1
sin 0.32R mv r l m mg r
θ===，
解得03/v m s =
【答案】max ω=【解析】
试题分析：若圆盘转动的角速度较小，A.B 的向心力可以由各自的静摩擦力提供，由于
B A R R >，由公式2
F m r ω=可以知道，B 所需的向心力较大，当B 与盘面间的静摩擦力达
到最大值时，A 与盘面间的静摩擦力未达到最大，若继续增大转速，B 的静摩擦力不足以提供的那部分向心力将由绳子拉力提供，绳子出现张力T ，当A 与盘面间的静摩擦力也达到最大时，A 将开始滑动，则，对B 有：()2max T mg m R l ω+=+ 对A 有：2max mg T mR μω-=
联立整理可以得到：max ω=
考点：向心力、向心加速度
【名师点睛】对于圆周运动动力学问题，分析受力情况，确定向心力由什么力提供是解题的关键．本题还要抓住物体刚要滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。

8．（1）1.5m/s （2）2.525J （3）2.175m
【解析】 【详解】
（1）设小钢球过E 点时的速度为v E ，从E 点到F 点的水平距离为x ，则x =x =v E t h =
12
gt 2 设小球运动到D 点时速度为v D ，轨道对小球作用力为N ，则有：2D
v N mg m r
＝+
由牛顿第三定律得：N =N ′=0.5mg
解得：v E =1.5m/s ，v D m/s （2）设小球从D 点运动到E 点过程中，在水平轨道上克服阻力做功为W f ，则：
22
11222
f E D m
g r W mv mv ＝⋅--
解得：W f =2.525J
（2）设A 点离水平地面高度为H ，小球从A 点运动到D 点过程中有：
mg (H −h −2r )＝2
12D mv
解得：H =2.175m
9．（1）28N ；（2）1.5m ；（3）1
m 20
【详解】 （1）由动能定理
222221201122
m gx m v m v -=
-μ 代入数据，解得
18m/s v =
m 2和m 3发生弹性碰撞：
212233m v m v m v =+
222
212233111222
m v m v m v =+ 代入数据，解得
26m/s v =-
32m/s v =
对m 3
23
33N v F m g m R
-=
代入数据，解得
28N N F =
由牛顿第三定律，得m 3对轨道压力
'28N N N F F ==
（2）对m 1和m 2应用牛顿第二定律：
()2211211m g m m g m a μμ-+=
2222m g m a μ=
代入数据，得
213m/s a =
229m/s a =
经过t 1时间两者达到共同速度
22111v v a t a t =-=共
代入数据，解得
10.5t s =
1.5m/s v =共
该过程m 1和m 2发生的位移为
113
m 28
v x t =
=共 22115
m 28
v v x t +=
=共 由于10x x <，则m 1未与左轨道相碰
则木板最小长度
21 1.5m L x x =-=
（3）m 1和m 2一起匀减速运动至最左端
()()()()22
2120112121122
m m g x x m m v m m v μ-+-=
+-+共
代入数据解得
1m/s v =
m 2滑上左侧轨道，上升最大高度为h
2221
02
m gh m v -=-
代入数据解得
1m 20
h =
10．（1）33J ；（2）2m /s v ≤或/s v ≥ 【详解】
（1）滑块离开斜面后，竖直方向由
2
012
h gt =
得
00.4t s =
所以滑块离开斜面时，有
tan30gt v =︒ 得
0v =
对滑块，从开始到恰上斜面，机械能守恒，弹簧锁定时储存的弹性势能为
()2
01sin302
p E mg x h mv =︒++
解得
33J p E =
（2）若滑块不能越过四分之一圆弧，对滑块，由机械能守恒定律得
2
112
mv mgR = 则有
12m/s v =
若滑块能过二分之一圆弧，在最高点，对滑块，由牛顿第二定律有
2Q
v mg m
R
=
得
Q v =
从最低点到最高点，对滑块，由机械能守恒定律得
2211222
mv mg R m =⋅+ 得
2v =
所以传送带运行速度应当满足的条件是
2m/s v ≤或v ≥
11．（1；（2）；（3）A 随盘一起转动，B 将做离心运动 【详解】
（1）当B 所需受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，细线就要出现张力，对B 有
212kmg m r ω=
解得1ω=
（2）当所受静摩擦力增大到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值
，超过
时，A 、
B 将相对圆盘滑动，设细线中的张力为T F ，对A
2T 21kmg F m r ω-=
对B
2T 22+kmg F m r ω=
解得2ω=
= （3）烧断细线时，A 做圆周运动所需向心力
212
0.2A F m r mg ω==
又因为最大静摩擦力为0.3mg ，所以A 随盘一起转动。

B 此时所需向心力
2220.4B F m r mg ω==
大于它的最大静摩擦力0.3mg ，因此B 将做离心运动。

12．(1)2
sin v F m r
θ=；(2)60°，20N
【详解】
(1)小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
2
0tan sin mg m l θωθ=
解得
0ω=
=
(2)因0ωω>，故此时小球已离开锥面，小球受到锥面的支持力F N =0，设细线与竖直方向的夹角为α，则
2tan sin mg m l αωα=
解得
60α︒=
则细绳的张力
220N cos 60
mg
T mg ︒
=
== 13．（1）4m/s （2）1.6m ；9.6J （3）8m 【解析】 【分析】
（1）根据机械能守恒定律求出小滑块到达底端B 时的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度，结合速度位移公式求出滑块在传送带上向右运动的最大距离，结合运动学公式求出发生的相对路程大小，结合Q=F f x相求出产生的热量．
（3）根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，根据机械能守恒定律求出B点的速度，结合速度位移公式求出传送带的至少长度．
【详解】
（1）根据机械能守恒定律：mgR（1-cos 60°）=1
2
mv B2
代入数据解得：v B=4 m/s．
（2）小滑块做匀减速运动至速度为零时距离最大，有：0-v B2=-2ax
匀减速运动的加速度大小为：a=μg=5 m/s2
代入数据解得：x=1.6 m
匀减速运动的时间为：
4
0.8
5
B
v
t s s a
==
＝
滑块与传送带之间的相对路程为：x相=vt+1
2
v B t=10×0.8+
1
2
×4×0.8=9.6m
则产生的热量为：Q=F f x相=μmgx相=0.5×2×9.6J=9.6J．
（3）小滑块能通过N点的临界条件：mg=m
2 D v R
解得v D4m/s
根据机械能守恒关系：-mg2R=1
2
mv D2−
1
2
mv B′2
代入数据解得：v B/s
小滑块在传送带上加速过程：v B′2=2ax′
280
8
210
B
v
x m
a
'
'==
＝．
【点睛】
题综合考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式、功能关系等，综合性较强，关键理清滑块的运动情况，抓住临界情况，选择合适的规律进行求解．
14．（1）v D＝10.8 m／s （2）4 m
【解析】
（12分）解（1）球从A到B受重力和线的拉力，只有重力做功，球从B到D做平抛运动，
也只有重力对球做功，故球从A 到D 运动的全过程中机械能守恒，取地面为参考面，则
得:
（2）在球从A 到B 的过程中，根据机械能守恒定律（取B 点所在的水平面为参考面）得
解得:
，
球从B 点开始做平抛运动到D 点时下落的高度为
则球做平抛运动的时间为:
球着地点D 到C 点的距离为:
本题考查的是圆周运动和平抛运动的结合问题．本题从A 到B 的过程中，机械能守恒，从A 到D 的过程中也同样机械能守恒；再结合平抛运动的规律，便可解出此题． 15．（1）78 N ；（2）2 rad/s 【详解】
（1）小球在最低点时受力情况如图甲所示，由牛顿第二定律得
2
v F mg m L
-=
解得
78N F =
（2）小球在最高点时受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律得
2N mg F m L ω-=
解得
2rad/s ω=
16．（1）P 刚滑到圆弧轨道的底端B 点时所受轨道的支持力大小N 为3mg ，P 与B 点右侧
地面间的动摩擦因数μ为0.5；（2）若将AB 解锁，让P 从A 点正上方某处Q 由静止释放，P 从A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C 点，①当P 刚滑到地面时，轨道AB 的位移大小x 1为
3R ；②Q 与A 点的高度差h 为2R ，P 离开轨道AB 后到达C 点所用的时间t
【解析】 【详解】
（1）滑块从A 到B 过程机械能守恒，应用机械能守恒定律得：mgR =
2
12
B mv ， 在B 点，由牛顿第二定律得：N -mg =m 2
B
v R
，
解得：v B
N =3mg ，
滑块在BC 上滑行过程，由动能定理得：-μmg •2R =0-2
12
B mv ， 代入数据解得：μ=0.5；
（2）①滑块与轨道组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： mv 1-2mv 2=0
m
1R x t --2m 1x
t
=0， 解得：x 1=3
R
；
②滑块P 离开轨道AB 时的速度大小为v B ，P 与轨道AB 组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv B -2mv =0， 由机械能守恒定律得：mg （R +h ）=2211
222
B mv mv +⋅， 解得：h =
2
R
； P 向右运动运动的时间：t 1=1
B
x v ，
P 减速运动的时间为t 2，对滑片，由动量定理得：-μmgt 2=0-mv B ， 运动时间：t =t 1+t 2， 解得：t
17．(1) 32N F =Ｎ (2) S=8.5m。