知识点1 有序数对(解析版)

考点01 有序数对
1．（山东省烟台市莱州市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列数据能确定物体具体位置的是（ ） A ．明华小区东 B ．希望路右边 C ．东经118°，北纬28° D ．北偏东30°
【答案】C
【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【详解】解：明华小区东、希望路右边、北偏东30°都不能确定物体的具体位置， 东经118°，北纬28°能确定物体的具体位置， 故选：C ．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确一个有序数对才能确定一个点的位置．
2．（山东省烟台市芝罘区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图是雷达探测到的6个目标，若目标C 用（40，120°）表示，目标D 用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（ ）
A ．目标A
B ．目标B
C ．目标F
D ．目标E
【答案】D
【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可． 【详解】解：∵目标C 用（40，120°）表示，目标D 用（50，210°）表示， ∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数， ∴表示为（30，240°）的目标是：E ． 故选：D ．
【点睛】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．
3．（河南省三门峡市渑池县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）一组正整数1，2，3，4，5…，按下面的方法进行排列：若正整数2的位置记为()1,2，正整数10的位置记为()2,7，则正整数2020的位
置可记为（ ）
A ．()252,5
B ．()253,5
C ．()252,4
D ．()253,4
【答案】D
【分析】根据题意可以发现题目中数据的变化规律，每行8个数，由2020÷8=252…4，可得2020的位置在第253行第4列，从而可以求得正整数2020的位置．
【详解】解：由表格可得：每行8个数，奇数行从左到右依次增加， ∵2020÷8=252…4，
∴正整数2020的位置可记为（253，4）， 故选：D ．
【点睛】本题考查坐标位置的确定、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
4．（四川省成都市大邑县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A ．朝阳大道右侧
B ．好运花园2号楼
C ．东经103︒，北纬30
D ．南偏西55︒
【答案】C
【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55︒都不能确定物体的具体位置， 东经103︒，北纬30能确定物体的具体位置， 故选：C ．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
5．（广东省河源市和平县实验中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题）小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，小刚坐在第7行第4列，应记为( ) A ．(7，4) B ．(4，7)
C ．(7，5)
D ．(7，6)
【答案】A
【分析】根据小明的位置表示方法可知：第一个数字表示列，第二个数字表示行，然后对小刚进行表示即可．
【详解】解：∵小明坐在教室的第5行第6列，简记为：（5，6）．
∴小刚坐在第7行第4列，应记为（7，4）．
故答案为A．
【点睛】本题主要考查了有序数对，掌握有序数对的概念成为解答本题的关键．
6．（辽宁省阜新市太平区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列数据能确定物体具体位置的是（）
A．明华小区4号楼B．希望路右边
C．北偏东30°D．东经118°，北纬28°
【答案】D
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、明华小区4号楼，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故A选项错误；
B、希望路右边，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故B选项错误；
C、北偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故C选项错误；
D、东经118°，北纬28°，是有序数对，能确定物体的位置，故D选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
7．（黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题）张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为(2,5)，则李丽的座位用的有序数对表示为（）
、B．3，4C．(3,4)D．(4,3)
A．(43)
【答案】C
【分析】根据题意参考张明同学座位的表示方法，表示出李丽的座位．
【详解】解：∵李丽的座位位于第3列第4排，
3,4表示．
∴用()
故选：C．
【点睛】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是掌握坐标的定义．
8．（陕西省西安高新第一中学2020-2021学年八年级期中数学试题）如图中的一张脸，小明说：“如果我用()
2,2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）
0,2表示左眼，用()
A ．()0,1
B ．()0,0
C ．()1,1-
D ．()1,0
【答案】D
【分析】先根据左眼和右眼的坐标确定平面直角坐标系，再写出嘴的位置所在点的坐标即可求解． 【详解】解：根据()0,2表示左眼，用()2,2）表示右眼可以确定坐标系如图，
所以嘴的位置可以表示成（1，0）． 故选：D ．
【点睛】本题考查了用坐标表示位置，平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题关键．
9．（福建省三明市永安市第三中学2020～2021学年八年级上学期期中数学试题）在我市某个电影院里，如果用(5，17)表示5排17号，那么4排5号可以表示为（ ） A ．(7，4) B ．(4，7)
C ．(4，5)
D ．(5，4)
【答案】C
【分析】根据用（5，17）表示5排17号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案． 【详解】4排5号可以表示为（4，5）， 故选：C ．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义．
10．（黑龙江省佳木斯市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）下列数据不能确定物体位置的是（ ） A ．长安街195号
B ． 8楼1号
C ．
110,30︒︒东经北纬 D ． B 栋楼
【答案】D
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断．
【详解】解：A 长安街195号，能确定物体的位置；故A 不符合题意；
B 、8楼1号，能确定物体的位置；故B 不符合题意；
C 、东经110°，北纬30°，能确定物体的位置；故C 不符合题意；
D 、B 栋楼不能确定物体的位置，故D 符合题意； 故选：D ．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
11．（2021（π﹣3）0﹣|﹣3|＝_____． 【答案】2
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝4+1﹣3 ＝2． 故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次根式的化简、0指数幂的性质和绝对值的性质，解决本题的关键是牢记相关结论与性质，并能熟练运用．
12．（2021年四川省自贡市九年级适应性考试数学试题），π-，2，0这四个数中，最大的数是____________． 【答案】2
【分析】依题意，依据数轴及不等式进行数的比较大小，即可；
【详解】由题知，依据数轴的性质：原点左边的数小于右边的数；可得0π-<；02<；
又78<2<=；
∴ 02π-<<<；
故填：2
【点睛】本题考查数的比较大小，关键在熟练应用数轴的性质及不等式的性质；
13．（20211-______1(填“>”、“<”或“=”)． 【答案】＞
【详解】解：∵23<<，
∴112<<，
∴511->． 故答案为：＞．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确得出5的取值范围是解题关键．
14．（江苏省徐州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是____． 【答案】6排7号
【分析】按照题意横坐标表示排，纵坐标表示号，直接写出即可．
【详解】解：根据题意，横坐标表示排，纵坐标表示号，（6，7）表示的座位是6排7号； 故答案为：6排7号．
【点睛】本题考查了有序数对，理解有序数对前后两个数表示的实际意义是解题关键．
15．（江苏省盐城市盐都区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A 的坐标可表示为()1,2,5，点B 的坐标可表示为()4,3,1，按此方法，若点C 的坐标为()3,,1m m -，则m ＝__________．
【答案】3
【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C 坐标，即可得到结果． 【详解】解：根据题意，点C 的坐标应该是()3,3,2，
∴3m =． 故答案是：3．
【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．
16．（辽宁省锦州市黑山县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为()3,1，()1,2，()2,2，()7,2，()1,1，请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________．
【答案】中国（CH I NA ）
【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．
【详解】由题意知()3,1表示C ，()1,2表示H ，()2,2表示I ，()7,2表示N ，()1,1表示A ，所以这个英文单词为CH I NA 或中国， 故答案为：C H I NA 或中国．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 17．（江苏省宿迁市泗阳县致远中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题）长春高新第二实验学校在设计图上记大门的坐标为(2,1)，旗杆的坐标为(1,5)-，则食堂的坐标为____________．
【答案】()1,4
【分析】根据题意建立直角坐标系即可． 【详解】由题意，建立直角坐标系如图：
故答案为：()1,4．
【点睛】本题考查了根据已知点进行直角坐标系的建立，能够根据题意建立合适的直角坐标系是解决这类题目的关键．
18．（2021年安徽中考沪科版数学一模试题）计算：20(2)|3|(6)----． 【答案】6
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义，二次根式，0指数幂分别计算，再进行有理数的加减混合运算即可．
【详解】解：原式4341=-++
6=．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，绝对值的意义，二次根式，0指数幂，计算出各个项的值是本题的关键．
19．（2021年安徽省合肥市蜀山区九年级质量调研检测（一）数学试题）观察与思考：我们知道，
(1)
1232
n n n +++++=
，那么3333123n ++++结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与
算式的关系，解决下列问题：
（1）推算：3333312345++++=___________2； （2）概括：3333123n +++
+=___________；
（3）拓展应用：求
3333 123100 123100
++++
++++
的值．
【答案】（1）15；（2）
2
(1)
2
n n+
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
；（3）5050
【分析】（1）由前四个图可以直接推出．
（2）由（1）分析可知，第n个算式=（1+2+3+…+n）2=
2 (1)
2
n n+
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
．
（3）由（2）可知，13+23+33+…+1003=（1+2+3+…+100）2=
2
100(1001)
2
+
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，进而求出这个算式的和．
【详解】（1）∵13=12，
13+23=32=（1+2）2，
13+23+33=62=（1+2+3）2，
13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，
∴13+23+33+43+53==（1+2+3+4+5）2=152；故答案为：15；
（2）由（1）可知，
13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=
2 (1)
2
n n+
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，
故答案为：
2 (1)
2
n n+
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
；
（3）
2
3333
100(1001)
1231002
100(1001)
123100
2
+
⎡⎤
⎢⎥
+++⎣⎦
=
+
+++
2
5050
5050
=5050
=
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：图形的变化类，得出规律并运用规律解决实际问题是解本题的关键．
20．（2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题已知有理数﹣9，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，C．
（1）若数轴上点D对应的数为
9714
3
-++
，求线段AD的长；
（2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为﹣9，7，14和a四个数的平均数，若线段DE＝1，求a的值．【答案】（1）13；（2）8或0
【分析】（1）先求出点D 对应的数为4，即可得出线段AD 的长；
（2）先根据线段DE ＝1得出点E 对应的数，再根据平均数的定义得出a 的值． 【详解】解：（1）∵
9714
43
-++=，
∴点D 对应的数为4， ∵点A 对应的数为-9， ∴AD =4-(-9)=13； （2）设点E 表示的数是x ， ∵DE ＝1，点D 对应的数为4， ∴点E 对应的数为4+1=5或4-1=3，
∵点E 对应的数为﹣9，7，14和a 四个数的平均数， ∴5×4=-9+7+14+a 或3×4=-9+7+14+a ∴a =8或a =0
【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离、平均数等知识，解题的关键是利用数轴的特点表示出两点间的距离．
21．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： （1）A C →（________，________），B C →（________，________），C D →（________，________）； （2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．
【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析
【分析】（1）根据规定及实例可知A →C 记为（+3，+4），B →C 记为（+2，0），C →D 记为（+1，-2）； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P 的坐标，在图中标出即可． 【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）；
B→C记为（+2，0）；
C→D记为（+1，-2）；
故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；
（2）P点位置如图所示．
．
【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．
22．（河北省邢台市威县2019—2020学年七年级下学期复学质量检测数学试题）如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）
（1）用有序实数对表示图中各点；
（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有多少名？
（3）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为a名，设平均每周用于阅读课
的值．
外书的时间少于用于看电视的时间的同学为b名，求b a
【答案】（1）（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；（3）b－a=1
【分析】（1）根据有序实数对中点的表示方法解答；
（2）将有序实数对横纵坐标相加为10的，即可得到答案；
（3）利用有序实数对得到a及b的值即可求值.
【详解】（1）图中各点坐标为：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；
（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间分别为：
9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，
平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；
（3）由题意得，a=4，b=5，所以b－a=1.
【点睛】此题考查了有序实数对，掌握有序实数对的表示方法，利用有序实数对解决实际问题，解答此题需正确理解题意，明确有序实数对的含义及正确读图.
的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D 23．如图，一只甲虫在55
处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C 记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
【答案】（1）+3，+4；+2，0；A；（2）见解析
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；
（2）根据行走路线可得：P点位置如图所示．
【点睛】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
24．如下图所示的“马”所处的位置为(2,3)．
（1）你能表示图中“象”的位置吗？
（2）写出“马”的下一步可以到达的位置．（“马”只能走“日”字形）
【答案】（1）(5,3)；（2）(1,1),(3,1),(3,5) ,(1,5),(4,2),(4,4)
【分析】（1）根据象在马的左边3个单位，结合图形写出即可；
（2）根据网格结构找出与马现在的位置成“日”字的点，然后写出即可．
【详解】解：（1）依据“马”的位置可知“象”的位置为(5,3)．
（2）“马”下一步可以达到的位置有：(1,1)，(3,1)，(3,5)，(1,5)，(4,2)，(4,4)．【点睛】本题考查了利用数对确定位置，正确理解题意、掌握网格结构是解题关键．25．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进
（1）A的位置为第三列第四行，表示为（3，4），那么B的位置是____________．A．(4,5)B．(5,4)C．(4,2)D．(4,3)
（2）B左侧第二个人的位置是____________．
A．(2,5)B．(5,2)C．(2,2)D．(5,5)
（3）如果队伍向东前进，那么A北侧第二个人的位置是____________．
A．(4,1)B．(1,4)C．(1,3)D．(3,1)（4）(4,3)表示的位置是____________．
A．A B．B C．C D．D
【答案】（1）A；（2）A；（3）B；（4）C
【分析】根据A在第三列第四行，用(3,4)表示，可知用有序数对表示点的位置时，列号在前，行号在后，据此解答即可．
【详解】解：（1）B在第四列第五行， 用有序数对(4,5)表示点B，故选A．
（2）B左侧第二个人的位置在第二列第五行，用(2,5)表示，故选A．
（3）由队伍向东前进，可知左侧为北，A北侧第二个人的位置为(1,4)，故选B．
（4）(4,3)表示的位置是第四列，第三行，即C的位，置故选C．
【点睛】本题考查了利用数对表示位置，解题的关键是正确理解题意、明确点所在的列数与行数．。