二次函数解析式习题及详解

二次函数解析式习题及详解
二次函数是高中数学中的重要内容之一、它的解析式可以用一般形式y = ax^2 + bx + c 表示，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。

解析式中的x 是自变量，y 是因变量，表示二次函数的图像上的点的坐标。

下面我们来看一些关于二次函数解析式的习题及详解。

1.求解一元二次方程3x^2+4x-1=0的解。

解：这是一个一元二次方程，可以写成 3x^2 + 4x - 1 = 0。

按照二次方程求解的步骤，我们可以先计算出Δ（delta），再根据Δ 的值来分类讨论。

首先计算Δ = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 × 3 × (-1) = 16 + 12 = 28
根据Δ的值可以得出以下结论：
-当Δ>0时，方程有两个不相等的实数解。

-当Δ=0时，方程有两个相等的实数解。

-当Δ<0时，方程没有实数解，但有两个共轭复数解。

我们计算得到Δ=28>0，所以方程有两个不相等的实数解。

接下来，我们可以继续使用求根公式：x=(-b±√Δ)/2a来求解方程的解。

x1=(-4+√28)/(2×3)≈0.236
x2=(-4-√28)/(2×3)≈-1.570。

所以方程3x^2+4x-1=0的解为x≈0.236和x≈-1.570。

2.求解二次函数y=x^2+4x-5的图像与x轴交点的坐标。

解：要求解二次函数与x轴交点的坐标，就是求解方程y=x^2+4x-
5=0的解。

我们可以使用因式分解或者求根公式来解这个方程。

这里我们使用求根公式：
将方程y=x^2+4x-5=0转化为一元二次方程的标准形式，即x^2+4x-5=y=0。

根据一元二次方程的求根公式x=(-b±√Δ)/2a，我们可以计算出方程的解。

a=1,b=4,c=-5；
Δ = b^2 - 4ac = 16 + 20 = 36；
x1=(-4+√36)/(2×1)=1
x2=(-4-√36)/(2×1)=-5
所以方程y=x^2+4x-5=0的解为x=1和x=-5
因此，该二次函数图像与x轴交点的坐标为（1,0）和（-5,0）。

3.求解二次函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标。

解：二次函数的顶点坐标可以通过解析式中的常数项来确定。

二次函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标(h,k)可以通过以下公式计算：h=-b/(2a)，k=c-b^2/(4a)。

将函数y=3x^2-6x+2的参数代入公式中，我们有a=3，b=-6，c=2
h=-(-6)/(2×3)=1
k=2-(-6)^2/(4×3)=2-36/12=2-3=-1
所以二次函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标为(1,-1)。

通过以上习题及详解，我们对于二次函数解析式的求解有了更进一步的理解。

二次函数在数学中具有重要的应用价值，在物理、经济等领域都有广泛的应用。

通过练习和研究二次函数的习题，可以让我们更好地掌握二次函数的性质和应用方法。