数学课件 华东师大版七年级上册 同步教学第5章相交线与平行线第二节平行线

12．在写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本方法，如图 所示写的是字母“M”．
(1)请从正面、上面、右面三个不同方向上各找出一组平行线段， 并用字母表示出来；
解：正面：AB∥EF；上面：A′B′∥AB； 右面：DD′∥HI.(答案不唯一)
(2)EF 与 A′B′有何位置关系？ 解：EF∥A′B′.
8 如图，平面内有A，B，C三点，且三点不在同一条直 线上，过这三点画两条平行线，这样的平行线能画几 种？画图说明．
解：能画三种，如图所示．
9 如图，(1)过BC上一点P画AB的平行线交AC于T； (2)过点C画MN∥AB； 解：(1)如图．(2)如图．
(3)直线PT，MN具有何种位置关系？试说明理由． 解：PT∥MN，理由如下：因为PT∥AB，MN∥AB， 所以PT∥MN.
8 如图，P是线段AB的中点，过点P画BC的平行线交AC 于点Q，再过点Q画AB的平行线交BC于点S. 解：所画图形如图所示．
(1)用刻度尺测量后确定AQ与QC，CS与BS的数量关系； 解：经测量得到AQ＝QC，CS＝BS.
(2)用刻度尺测量后确定PQ与BC，QS与AB的数量关系，你 发现了什么？用简洁的语言把你发现的规律叙述出来． 经测量得到 PQ＝12BC，QS＝12AB. 经过三角形一边的中点，画另一边的平行线，则这条
3 如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折 痕间的位置关系是( C )
A．平行 C．平行或垂直
B．垂直 D．无法确定
4 【原创题】如图，能相交的是___②___，平行的是 __③____．
5 在如图所示的方格纸中，经过点C画与线段AB平行的 直线l1. 略
6 读下列语句，并画出图形． P是直线AB外一点，直线CD经过点P且与直线AB平行， 直线EF也经过点P且与直线AB垂直． 解：如图所示．
平行线平分第三边；三角形两边中点之间线段的长度
等于第三边长度的一半．
9 实践： (1)画∠AOB＝60°，在∠AOB内任取一点P，过点P作 直线CD∥OA，交OB于点C，再过点P作直线EF∥ OB，交OA于点F； 解：如图所示．
(2)测量∠CPE，∠EPD，∠DPF，∠CPF的度数． 解：经测量得到∠CPE＝120°，∠EPD＝60°， ∠DPF＝120°，∠CPF＝60°.
9 10
1 已知直线AB和一点P，过点P画直线AB的平行线，可
画( C )
A．1条
B．0条
C．1条或0条
D．无数条
2 在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直
线l和m的关系是( B )
A．平行
B．相交
C．重合 【点拨】
D．以上都有可能
由平行线的基本事实可得，直线l和m不可能平行，
否则过点O有两条直线与直线l平行，又直线m和l不可
第5章 相交线与平行线
第2节 平行线 第1课时 平行线
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新知笔记
1 不相交；相交或平行
2 一条 3 互相平行
基础巩固练 1D 2A
3 见习题 4 见习题
5D
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6B 7B 8 见习题 9C 10 C
11 C 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
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7 下列说法正确的是( D ) A．两条不相交的直线叫做平行线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行 D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
【点拨】 对平行线定义的理解要抓住三个关键要素：“同一平
面内”“不相交”“直线”，本题易错之处在于理解平行线定 义时，容易只关注其中一个或两个要素而导致判断错误．
能重合，所以直线l和m必定相交，故选B.
3 如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交 的直线至少有( B ) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
4 【2021·洛阳实验中学月考】如图，MC∥AB，NC∥ AB，则点M，C，N在同一条直线上．理由是_过__直__线__ _外__一__点__有__且__只__有__一__条__直__线__与__这__条__直__线__平__行__．
3．如图，在方格纸中，点 C 在直线 AB 外． (1)过点 C 作 CE⊥AB 于 E；解：略． (2)过点 C 作 AB 的平行线 CH；略． (3)CH 与 CE 的位置关系为__互__相__垂__直_____________________．
4．读下列语句，并画出图形． 点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P 且与直线 AB 平 行，直线 EF 也经过点 P 且与直线 AB 垂直于 F. 解：如图所示．
1．下列生活实例： ①路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操队的纵队；④百米 跑道线；⑤平直的火车铁轨． 其中属于平行线的有( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2. 同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是( A ) A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
(1)过点 A 作 BC 的平行线；解：如图，AE即为所求． (2)过点 C 作 AB 的平行线，与(1)中的平行线交于点 D；
如图，CD即为所求．
(3)过点 B 作 AB 的垂线，交(1)中的平行线于点 F. 如图，BF即为所求．
16．【实践】(1)画∠AOB＝60°，在∠AOB 内任取一点 P，过点 P 作直线 CD∥AO，再过点 P 作直线 EF∥OB； 解：如图所示．
14．如图，如果 CD∥AB，CE∥AB，那么 C，D，E 三点是否共 线？你能说明理由吗？
解：C，D，E 三点共线．理由如下： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 而 CD∥AB，CE∥AB，CD 与 CE 都经过点 C， 所以 C，D，E 三点共线．
15．如图，在方格纸中，有两条线段 AB、BC.利用方格纸完成以 下操作：(只保留作图痕迹)
5．已知∠AOB，P 是任意一点，过点 P 画一条直线与 OA 平行，
则这样的直线( D )
A．有且仅有一条
B．有两条
C．不存在
D．有一条或不存在
【点拨】①若点 P 在 OA 上，则不能画出与 OA 平行的直线；②
若点 P 不在 OA 上，则过点 P 有且只有一条直线与 OA 平行，所
以这样的直线有一条或不存在．
解：因为CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB.
9．若 P，Q 是直线 AB 外不重合的两点，则下列说法不正确的是 (C ) A．直线 PQ 可能与直线 AB 垂直 B．直线 PQ 可能与直线 AB 平行 C．过点 P 的直线一定能与直线 AB 相交 D．过点 Q 只能画出一条直线与直线 AB 平行
6．在同一平面内，直线 m、n 相交于点 O，且 l∥n，则直线 l 和 m 的位置关系是( B ) A．平行 B．相交 C．重合 D．以上都有可能
7．三条直线 a，b，c，a∥b，b∥c，则直线 a 与直线 c 的关系是 (B ) A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定
8．如图，将一张长方形硬纸片 ABCD 对折后打开，折痕为 EF， 把长方形 ABEF 平摊在桌面上，另一面 CDFE 无论怎样改变 位置，总有 CD∥AB 存在，为什么？
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1．同位角__相__等____，两直线平行；内错角__相__等____，两直线平 行；同旁内角___互__补___，两直线平行．
2．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线__平__行____．
1．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其 依据是( A ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
(2)测量∠CPE，∠EPD，∠DPF，∠CPF 的度数．
∠CPE＝120°，∠EPD＝60°， ∠DPF＝120°，∠CPF＝60°.
【探究】(1)这些角的边与∠AOB 的边有何位置关系？ 解：这些角的两边与∠AOB的两边分别平行．
(2)这些角的度数与∠AOB 的度数之间存在什么关系？ 这些角的度数与∠AOB的度数相等或和为180°.
10 先阅读，然后解答． 问题：两条直线将平面分成几部分？ 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
(1)上面问题的解题过程应用了_分__类__讨__论_的数学思想(填“转 化”“分类讨论”或“整体处理”)；
(2)三条直线将平面分成几部分？ 解：如图，三条直线将平面 分成四或六或七部分．
16 见习题
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1．在同一平面内__不__相__交____的两条直线叫做平行线．在同一平 面内，两条不重合的直线的位置关系是__相__交__或__平__行______．
2．过直线外一点有且只有__一__条____直线与这条直线平行．
3．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 __互__相__平__行________．
探究： (1)这些角的边与∠AOB的边有何位置关系？
解：平行 (2)这些角与∠AOB之间存在什么关系？
相等或互补． 发现：把你的发现用一句话概括出来．
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角 相等或互补．
【点拨】 本题可用度量法先测量出角的度数，然后根据
这些角间的位置关系以及数量关系，得出结论．
第2节 平行线 第2课时 平行线的判定
13．甲：同一平面内互不重合的三条直线的交点有 0 个，因为 a ∥b∥c，如图①. 乙：同一平面内互不重合的三条直线的交点只有 1 个，因为 a、b、c 交于同一点 O，如图②. 以上说法谁对谁错？为什么？
解：甲、乙说法都不对． 理由：除了两人说的，还有两种情况： ①a∥b，c 与 a、b 相交，如图①，此时有 2 个交点； ②a、b、c 两两相交(不包括 a、b、c 交于一点的情况)，如图②， 此时有 3 个交点． 所以同一平面内互不重合的三条直线的交点有 0 个或 1 个或 2 个 或 3 个，共四种情况．
5 互不重合的三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b
的位置关系是( B )
A．a⊥b
B．a∥b
C．a⊥b或a∥b
D．无法确定
6 若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( D ) A．平行公理 B．等量代换 C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
7 如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位 置关系是____平__行__，理由是____如__果__两__条__直__线__都__和_ _第__三__条__直__线__平__行__，__那__么__这__两__条__直__线__也__互__相__平__行__．
第5章 相交线与平行线
5. 平行线 第21 课 时 平 行 线
目标一 平行线及其画法
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1C 2D 3C 4
5 6 7D 8

答案呈现
9
1 【2021·安阳月考】在同一平面内，不重合的两条直线
的位置关系是( C )
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行、相交或垂直
2 下列生活实例中：①交通道口的斑马线；②天上的彩 虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁 轨线．其中属于平行线的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直
D．无法确定
11．在同一平面内有三条直线，若其中只有两条直线互相平行， 则这三条直线交点的个数为( C ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【点拨】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线互相平 行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．
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新知笔记
1 相等；相等；互补
2 平行
基础巩固练 1A 2D 3 见习题 4B 5 见习题
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6 ∠1＋∠3＝180° 7 见习题 8 平行 9∥ 10 D
11 A 12 D 13 B 14 A 15 见习题
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16 见习题 17 见习题 18 见习题
【发现】把你的发现用一句话概括出来．
在一个角的内部取一个点作为顶点画一个角，如果 两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
第5章 相交线与平行线
目标二
5. 平行线 第21 课 时 平 行 线
平行线的基本事实及其推论
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5B 6D 7 8
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