广东省佛山市顺德区均安中学2018届高三数学文一轮复习

《概率与统计》

学案20 抽样方法 班级_____ 姓名___________

【导学目标】1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法． 【知识梳理】 1．简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中_______抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：__________和____________．

(3)简单随机抽样的特点是逐个抽取，每个个体被抽到的概率相等，是不放回抽取。 2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体进行编号；

(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；

(3)在第1段用________________确定第一个个体编号l (l ≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号________，再加k 得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样

(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样． 4、简单随机抽样、系统抽样和分层抽样都是不放回抽样。

【自我检测】

1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量其长度，在这个问题中，200个零件的长度是( ) A ．总体

B ．个体

C ．总体的一个样本

D ．样本容量

2．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么( ) A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样 B ．①是分层抽样，②是简单随机抽样 C ．①是系统抽样，②是分层抽样 D ．①是分层抽样，②是系统抽样

3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具

有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()

A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6

4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()

A．7 B．15 C．25 D．35

5．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________.

探究点一抽样方法的选取

例1要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为()

A．①简单随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②简单随机抽样法

C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法

探究点二系统抽样

例2将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()

A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9

变式2某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中

抽取40名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按

1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，

…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的

号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽

取______________________人．

探究点三分层抽样

例3某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()

A．9 B．18 C．27 D．36

变式3某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________ h.

【课后练习与提高】

1．现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是()

A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法

3．要从已经编号(1～60)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是() A．5,10,15,20,25,30 B．3,13,23,33,43,53 C．1,2,3,4,5,6 D．2,4,8,16,32,48

4．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人Array数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽

到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方

法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的

学生的人数为()

A.24 B．18 C．16 D．12

5．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为()

A．180 B．400 C．450 D．2 000

6．一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号