江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次(2月)联考数学

江西省重点中学协作体2024届高二第一次联考

数学试题

2023.2

满分：150分

考试时间：120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．

1.已如集合1

1A x x x ⎧⎫

-=<⎨⎬+⎩

⎭

，{}

2log B x y x ==∈N ，则=B A A.

{}

0,1,2,3,4 B.

{}0,1,2,3 C.{}1,2,3,4 D.{}

1,2,32.已知复数i z a b =+（i 为虚数单位）

，若i 2z +=，则a b +的最小值为A.1+ B.1- C.1-+ D.1--

3.已知,αβ均为锐角，且1sin 2sin ,cos cos 2αβαβ==，则cos 2

αβ-⎛⎫

= ⎪⎝⎭

A.

B.

C.

35

D.

45

4.已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的焦距为2c ，且,,a b c 成等差数列，则椭圆C 的离心率为

A.

5

3

B.

45

C.

33

D.

35

5.函数()232e e x x

f x =-的图象大致为

A. B.

C. D.

6.我国古代典籍《艺经》中记载了一种名为“弹棋”的游戏：

“弹棋，二人对局，先列棋相当．下呼，上击之．”其规则为：双方各执4子，摆放好后，轮流用己方棋子击打对方棋子，使己方棋子射入对方的圆洞中，先射完全部4子者获胜．现有甲、乙两人对弈，其中甲、乙击中的概率分别为12、1

3

，甲执先手，则双方共击9次后游戏结束的概率是A.

281

B.

5162

C.

1081

D.

25162

7.已知ln1.5a =，13

b =，5

cos 4c =，则,,a b c 的大小关系为

A.a b c

>> B.b a c

>> C.b c a

>> D.c a b

>>

8.在长方体1111ABCD A B C D -中，13AB AA ==，2AD =，

点M 为平面11ABB A 内一动点，且1//C M 平面1ACD ，则当1C M 取最小值时，三棱锥M ABD -的外接球的表面积为A.13π

B.16π

C.26π

D.32π

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知函数()(π2sin 6f x x b ω=++(0)ω>的最小正周期T 满足3π5πT <<，且()

π,13

P -是()f x 的一个对称中心，则下列说法正确的是A.1

2

ω=B .()f x 的值域是[]2,2-C .2π

3

x =

是()f x 的一条对称轴 D.()f x 在10π2π,

3⎛⎫

⎪⎝

⎭

上有2个零点10.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，,E F 是线段11B D 上的两个动点.若1EF =，则下列说法正确

的是A .AC EF

⊥ B.AEF △的面积与BEF △的面积相等

C .直线AE 与1CC 所成角的最小值为

π6

D .三棱锥

E AB

F -的体积为定值

11.已知函数2()ln f x x x =-，则下列说法正确的是

A.()f x

在x =

B.()f x

在1,22⎛ ⎝⎭

上单调递增

C.()f x 有两个不同的零点

D.()2

e 2x

f x x <--恒成立

12.已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线12,l l ，1l 与C 相交于,A B 两点，2l 与

C 相交于,E F 两点，M 为,A B 中点，N 为,A B 中点，直线l 为抛物线C 的准线，则

A .点M 到直线l 的距离为定值 B.以A

B 为直径的圆与y 轴相切

C .AB DE +的最小值为32

D .当MN 取得最小值时，MN x ⊥轴

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13

.5

x ⎛- ⎝

的二项式展开式中2

x 的系数为20，则其中系数最大的项是________．

14.已知向量,,a b c 满足2,1,2=-=--=a c b a c b a ，则向量-c b 与a 夹角的正切值的最大值为________．15.已知圆C 满足下列条件：①圆心C 在第三象限；②与圆22:6440P x y x y +-++=外切；③圆C 的一条

切线方程为1y =，则圆C 的标准方程可能是________．（写出一个即可）

16.已知数列{}n a 的首项1a m =，

前n 项和n S 满足214(1)n n S S n ++=+，若1m =，则12S =________；若{}n a 为递增数列，则m 的取值范围为________．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）记ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知

sin

2sin 2

C A

a b C A

a c -+=++.