2018--2019学年度第一学期华师大版九年级第一次月考数学试卷及答案(word版)

绝密★启用前 2018--2019学年度第一学期 华师大版九年级第一次月考数学试卷 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！ 1．（本题3分）若代数式1x －在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． a 1 D ． 3．（本题3分）下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A ．5cm ，6cm ，7cm ，8cm B ．3cm ，6cm ，2cm ，5cm C ．2cm ，4cm ，6cm ，8cm D ．12cm ，8cm ，15cm ，10cm 4．（本题3分）下列计算正确的是（ ） A ． = B ． = C ． 4= D ． 3=- 5．（本题3分）用配方法解方程，配方后的方程是 ( ) A ． B ． C ． D ． 6．（本题3分）已知32x y =，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 7．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6，将△ABC 沿图示中
的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( ) A ． B ． C ． D ．
8．（本题3分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元. 若设每次平均降低的百分数为x ，则下列所列方程中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（本题3分）若方程是关于x 的一元二次方程，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（本题3分）已知，化简：得（ ）
A ． 1
B ． 5
C ．
D ．
二、填空题(计20分）
11．（本题4分）一元二次方程的一般形式是_________________.
12．（本题4分）方程的解是_____________.
13．（本题4分）计算： =_______。

14．（本题4分）如图，在大小为 的正方形网格中，是相似三角形的是______（请填上编号）．
15．（本题4分）如图，在△ABC 中，AB =9，AC =6，BC =12，点M 在AB 边上，且AM =3，点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN =_____ ．
三、解答题（计70分） 16．（本题10分）如图，某小区有一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m ． 17．（本题10分）计算：⑴； ⑵． 18．（本题10分）解方程：⑴ ⑵．
19．（本题10分）如图，AD∥BE∥CF，AB=6，BC=3，DF=8，求EF的长．Array
20．（本题10分）已知：关于x的方程
⑴求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵若方程的一个根是，求另一个根及k值．
21．（本题10分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．
⑴判断与△ABC是否相似，并说明理由．
⑵与DF相等吗？为什么？
22．（本题10分）已知矩形纸片ABCD 中，AB =2，BC =3. 操作：将矩形纸片沿EF 折叠，使点B 落在边CD 上． 探究：⑴如图1，若点B 与点D 重合，你认为和全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由； ⑵如图2，若点B 与CD 的中点重合，请你判断和之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比； ⑶如图2，请你探索，当点B 落在CD 边上何处，即的长度为多少时，与全等．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
∵在实数范围内有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
2．B
【解析】
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数0.5是小数，则它不是最简二次根式，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含能开得尽方的因式2，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．C.
【解析】
试题分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
A、3×9≠6×7，故错误；
B、0.6dm=6cm，2×8≠5×6，故错误；
C、1.8dm=18cm，3×18=6×9，故正确；
D、1×4≠2×3，故错误．故选C．
考点: 比例线段．
4．B
【解析】A选项错误，
B选项正确；
C选项错误，
D选项错误，
故选B.
点睛：掌握二次根式的运算.
5．B
【解析】
【分析】
根据配方法可以解答本题．
【详解】
x2−4x＋1＝0，
（x−2）2−4＋1＝0，
（x−2）2＝3，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．
6．D
【解析】
【分析】
根据比例的性质对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵，∴x+y=5不一定成立，A错误；
∵，∴3x=2y，∴2x=3y不成立，B错误；
∵，∴，C错误，D正确，
故选：D.
【点睛】
本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积并灵活运用是解题的关键．7．B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】
A、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1−降低的百分率）＝128，把相应数值代入即可求解．
【详解】
第一次降价后的价格为168×（1−x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为168×（1−x）×（1−x），则列出的方程是168×（1−x）2＝128．
故选：B．
【点睛】
本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，
则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
9．
【解析】
试题解析：∵方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，
∴|m|=2，且m+2≠0．
解得m=2．
故选B．
10．
【解析】
试题解析：
原式
故选A.
点睛：
11．2x2−7x＋3＝0．
【解析】
【分析】
一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
【详解】
一元二次方程的一般形式是2x2−7x＋3＝0，
故答案是：2x2−7x＋3＝0．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
12．x1=0 x2=3
【解析】
试题解析：
故答案为：
13．4
【解析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出答案．
解：原式=4．
“点睛”此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．
14．①③
【解析】
【分析】
分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．【详解】
∵①中的三角形的三边分别是：2，，；
②中的三角形的三边分别是：3，，；
③中的三角形的三边分别是：2，2，2；
④中的三角形的三边分别是：3，，4；
∵①与③中的三角形的三边的比为：1：
∴①与③相似．
故答案为：①③．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
15．
【解析】
作出图形，然后分①点N在AC上，分AM和AB与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；②点N在BC上，求出BM，再分BM和AB与BC是对应边，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解：如图所示，
①点N在AC上，若AM和AB是对应边，
∵△AMN∽△ABC，
∴，即，
解得MN=4，
若AM和AC是对应边，
∵△AMN∽△ACB，
∴，即，
解得MN=6；
②点N在BC上，BM=AB-AM=9-3=6，
若BM和AB是对应边，
∵△MBN∽△ABC，
∴，即，
解得MN=4，
若BM和BC是对应边，
∵△NBM∽△ABC，
∴，即，
解得MN=3，
综上所述，MN的长为3或4或6．
“点睛”本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形的对应边成比例，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
16．2
【解析】
试题分析：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．
试题解析：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，
由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，
整理得：x2﹣22x+40=0，
解得：x1=2，x2=20，
当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，
不符合题意，
故人行通道的宽度为2米．
考点：一元二次方程的应用．
17．（1）；（2）-1.
【解析】
【分析】
（1）先化简，再和并各同类二次根式即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式展开计算，再合并同类二次根式即可.
【详解】
（1）原式==；
（2）原式==-1.
【点睛】
此题考查了二次根式混合运算：二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）..在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用.在二次根式的混合运算中，一般先
将每一个二次根式化为最简二次根式，再按运算法则计算.运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式.
18．（1）x1=−3，x2=−−3；（2）x1=，x2=.
【解析】
【分析】
（1）先系数化为1，再根据直接开平方法求解即可；
（2）先化为一般形式，再根据公式法求解即可．
【详解】
(1)(x+3)2=1，
(x+3)2=3，
x+3=±，
解得x1=−3，x2=−−3；
(2)x(x−2)=4−x，
整理得：x2−x−4=0，
∵△=1+16=17>0，
∴x=，
x1=，x2=.
【点睛】
此题考查了解一元二次方程：直接开平方法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.
19．EF =.
【解析】
【分析】
根据题意求出AC，根据平行线分线段成比例定理求出DE，计算即可．
【详解】
∵AB=6，BC=3，
∴AC=9，
∵AD∥BE∥CF，
∴=，即=，
解得DE=，
∴EF=DF−DE=.
【点睛】
此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握这个性质是解题的关键.
20．（1）证明见解析；（2）另一个根为2.
【解析】
【分析】
（1）由△=b2-4ac=k2+8>0，即可判定方程有两个不相等的实数根；
（2）首先将x=-1代入原方程，即可求得k的值，解此方程即可求得另一个根．
【详解】
(1)证明：∵a=1，b=k，c=−2，
∴△=b2−4ac=k2−4×1×(−2)=k2+8>0，
∴方程有两个不相等的实数根；
(2)当x=−1时，(−1)2−k−2=0，
解得：k=−1，
则原方程为：x2−x−2=0，
即(x−2)(x+1)=0，
解得：x1=2，x2=−1，
∴另一个根为2.
【点睛】
此题考查了根的判别式和一元二次方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2−4ac，当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个
相等的实数根；当Δ=b2−4ac<0时，方程没有实数根.
21．⑴与△ABC相似，理由见解析；⑵与DF相等，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据相似三角形的判定即可求出答案；
（2）由相似三角形的性质即可知道AB＝2FD，由于AB＝AD，所以AD＝2FD，从而可知DF＝AF.
【详解】
（1）∵DE是BC垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵AB＝AD，
∴∠ABC＝∠ADB，
∴△FDB∽△ABC；
（2）∵△FDB∽△ABC，
∴＝，
∴AB＝2FD，
∵AB＝AD，
∴AD＝2FD，
∴DF＝AF．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，涉及相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高．
22．(1)全等，理由见解析；（2）△B1DG和△EA1G全等,△FCB1与△B1DG相似，相似比为4:3；（3）当B1C=3−时,△FCB1与△B1DG全等.
【解析】
【分析】
（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，由折叠的性质可
得：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，然后利用同角的余角相等，可证得∠A1DE=∠CDF，则可利用ASA证得△EDA1和△FDC全等；
（2）易得△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG相似，然后设FC=x，由勾股定理可得方程x2+12=（3-x）2，解此方程即可求得答案；
（3）设B1C=a，则有FC=B1D=2-a，B1F=BF=1+a，在直角△FCB1中，可得（1+a）2=（2-a）2+a2，解此方程即可求得答案．
【详解】
(1)全等，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90º，AB=CD，
由题意知：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90º，CD=A1D，
∴∠A1=∠C=90º，∠CDF+∠EDF=90º，
∴∠A1DE=∠CDF，
在△EDA1和△FDC中，
，
∴△EDA1≌△FDC(ASA)；
（2）△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG相似，
设FC=x，则B1F=BF=3−x，B1C=DC=1，
∴x2+12=(3−x)2，
∴x=，
∴△FCB1与△B1DG相似，相似比为4:3.
(3)△FCB1与△B1DG全等，
设B1C=a，则有FC=B1D=2−a，B1F=BF=1+a，
在直角△FCB1中，可得(1+a)2=(2−a)2+a2，
整理得a2−6a+3=0，
解得：a=3−(另一解舍去)，
∴当B1C=3−时，△FCB1与△B1DG全等.
【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。