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上海市黄浦区2018届九年级上期末调研测试数学试题含答案

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┃精选3套试卷┃2018届上海市九年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

┃精选3套试卷┃2018届上海市九年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=1．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（1，1）C ．（﹣1，1）D ．（1，﹣1）【答案】A 【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A 的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【详解】∵点C 的坐标为（﹣1，0），AC=1，∴点A 的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，1），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（1，1），故选A ．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键． 2．抛物线23123y x x =-+-的顶点坐标是（ ）A ．（2，9）B ．（2，-9）C ．（-2，9）D ．（-2，-9）【答案】A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案．【详解】∵223123=3(2)9y x x x =-+---+，∴顶点坐标为（2，9）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在2()y a x h k =-+中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．3．如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B ，∠D ，使AD ，BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B ，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE ，AF ，则AE EB等于（ ）A 3B ．2C ．1.5D 2【答案】B 【详解】解：∵ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠B=90°，∵翻折∠B ，∠D ，使AD ，BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B ，D 恰好落在同一点O 上，∴AO=AD ，CO=BC ，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO ，AC=AO+CO=AD+BC=2BC ，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=12∠ACB=30°， ∴BE=12CE ， ∵AB ∥CD ，∴∠OAE=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，∵∠OAE=∠FCO ，AO=CO ，∠AOE=∠COF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OE=OF ，∴EF 与AC 互相垂直平分，∴四边形AECF 为菱形，∴AE=CE ，∴BE=12AE ， ∴12AE AE EB AE ==2， 故选B ．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．4．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，则cosA ＝（ ）A ．32B ．23C ．21313D ．3133【答案】D【分析】根据勾股定理求出AC ，根据余弦的定义计算得到答案． 【详解】由勾股定理得，AC ＝22AB BC +＝2232+＝13，则cosA ＝AB AC ＝13＝31313， 故选：D ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键． 5．二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，下列结论：①240b ac ->；②20a b +=；③0abc >；④420a b c ++>；⑤230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据图象与x 轴有两个交点可判定①；根据对称轴为12b a-=可判定②；根据开口方向、对称轴和与y 轴的交点可判定③；根据当0x =时0y >以及对称轴为1x =可判定④；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定⑤．【详解】解：①根据图象与x 轴有两个交点可得240b ac ->，此结论正确；②对称轴为12b a-=，即2b a =-，整理可得20a b +=，此结论正确； ③抛物线开口向下，故0a <，所以20b a =->，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴，所以0c >，故0abc <，此结论错误；④当0x =时0y >，对称轴为1x =，所以当2x =时0y >，即420a b c ++>，此结论正确； ⑤当3y =时，只对应一个x 的值，即230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，此结论正确； 综上所述，正确的有4个，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．6．若关于x 的函数y=（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( )A ．a≠0B ．a≠3C ．a ＜3D ．a ＞3 【答案】B【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可．【详解】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0，3-a ≠0，则a≠3，故选B【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．7．已知二次函数()22y x a b =---的图象如图所示，则反比例函数ab y x=与一次函数y ax b =+的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】观察二次函数图象，找出a ＞0，b ＞0，再结合反比例函数、一次函数图象与系数的关系，即可得出结论．【详解】观察二次函数图象，发现：抛物线()22y x a b =---的顶点坐标()a b -，在第四象限，即00a b >-<，， ∴0a >，0b >． ∵反比例函数ab y x=中0ab >， ∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数0y ax b a =+>，，0b >，∴一次函数y ax b =+的图象过第一、二、三象限．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出0a >，0b >．解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键．8．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．明天的最高气温将达35℃B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D ．对顶角相等【答案】D【解析】A 、明天最高气温是随机的，故A 选项错误；B 、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B 选项错误；C 、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C 选项错误；D 、对顶角一定相等，所以是真命题，故D 选项正确.【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D ．【点睛】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.9．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）A ．－3℃B ．－2℃C ．＋3℃D ．＋2℃【答案】A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.10．如图是半径为2的⊙O 的内接正六边形ABCDEF ，则圆心O 到边AB 的距离是（ ）A．2 B．1 C．3D．3 2【答案】C【分析】过O作OH⊥AB于H，根据正六边形ABCDEF的性质得到∠AOB＝3606︒＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH＝30°，AH＝12AB＝1，于是得到结论．【详解】解：过O作OH⊥AB于H，在正六边形ABCDEF中，∠AOB＝3606︒＝60°，∵OA＝OB，∴∠AOH＝30°，AH＝12AB＝1，∴OH＝3AH＝3，故选：C．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．11．关于x的一元二次方程210x mx--=的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定【答案】A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.12．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣1【答案】D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，△()224a 0=-⋅-=， 解得a=﹣1．故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．【答案】120°【分析】利用圆周角定理得到∠BAC ＝12∠BOC ，再利用∠BAC+∠BOC ＝180°可计算出∠BOC 的度数． 【详解】解：∵∠BAC 和∠BOC 所对的弧都是BC ，∴∠BAC ＝12∠BOC ∵∠BAC+∠BOC ＝180°， ∴12∠BOC+∠BOC ＝180°， ∴∠BOC ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．14．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝10cm ，点E 、F 在矩形ABCD 的边AB 、AD 上运动，将△AEF 沿EF 折叠，使点A′在BC 边上，当折痕EF 移动时，点A′在BC 边上也随之移动．则A′C 的取值范围为_____．【答案】4cm≤A′C≤8cm【分析】根据矩形的性质得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，当折痕EF移动时，点A’在BC边上也随之移动，由此得到：点E与B重合时，A′C最小，当F与D重合时，A′C最大，据此画图解答.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，当点E与B重合时，A′C最小，如图1所示：此时BA′＝BA＝6cm，∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；当F与D重合时，A′C最大，如图2所示：此时A′D＝AD＝10cm，∴A′C＝22＝8（cm）；106综上所述：A′C的取值范围为4cm≤A′C≤8cm．故答案为：4cm≤A′C≤8cm．【点睛】此题考查折叠问题，利用了矩形的性质，解题中确定点E与F的位置是解题的关键.15．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____．【答案】5．【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分 N在矩形ABCD 内部与 N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC＝90°．①当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三点共线，∵AB ＝BN ＝3，BC ＝5，∠BNC ＝90°，∴NC ＝4．设AM ＝MN ＝x ，∵MD ＝5﹣x ，MC ＝4+x ，∴在Rt △MDC 中，CD 5+MD 5＝MC 5，35+（5﹣x ）5＝（4+x ）5，解得x ＝3；当∠BNC ＝90°，N 在矩形ABCD 外部时，如图5．∵∠BNC ＝∠MNB ＝90°，∴M 、C 、N 三点共线，∵AB ＝BN ＝3，BC ＝5，∠BNC ＝90°，∴NC ＝4，设AM ＝MN ＝y ，∵MD ＝y ﹣5，MC ＝y ﹣4，∴在Rt △MDC 中，CD 5+MD 5＝MC 5，35+（y ﹣5）5＝（y ﹣4）5，解得y ＝9，则所有符合条件的M 点所对应的AM 和为3+9＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．16．当x_____时，|x ﹣2|＝2﹣x ．【答案】≤2【分析】由题意可知x ﹣2为负数或0，进而解出不等式即可得出答案.【详解】解：由|x ﹣2|＝2﹣x ，可得20x -≤，解得：2x ≤.故答案为：≤2.【点睛】本题考查绝对值性质和解不等式，熟练掌握绝对值性质和解不等式相关知识是解题的关键.17．在 ABC 中， 6AB = ， 5AC = ，点D 在边AB 上，且 2AD = ，点E 在边AC 上，当 AE =________时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似． 【答案】51235或 【解析】当AE AB AD AC =时， ∵∠A=∠A ，∴△AED ∽△ABC ，此时AE=·621255AB AD AC ⨯==； 当AD AB AE AC =时， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，此时AE=·52563AC AD AB ⨯==； 故答案是：12553或. 18．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km ，则两点间的距离为______km.【答案】1.1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC= AB=1.1km ．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 的中点，∴MC=AB=AM=1.1(km).故答案为：1.1．【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：如图，将△ADE 绕点A 顺时针旋转得到△ABC ，点E 对应点C 恰在D 的延长线上，若BC ∥AE ．求证：△ABD 为等边三角形．【答案】证明见解析．【分析】由旋转的性质可得ACB E ∠=∠，AC AE =，可得E ACE ∠=∠，由平行线的性质可得180BCE E ∠+∠=︒，可得60E ∠=︒，则可求60BAD ∠=︒，可得结论．【详解】解：由旋转知：△ADE ≌△ABC ，∴∠ACB ＝∠E ，AC ＝AE ，∴∠E ＝∠ACE ，又BC ∥AE ，∴∠BCE+∠E ＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E ＝180°，∴∠E ＝60°，又AC ＝AE ，∴△ACE 为等边三角形，∴∠CAE ＝60°又∠BAC ＝∠DAE∴∠BAD ＝∠CAE ＝60°又AB ＝AD∴△ABD 为等边三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，求出60CAE ∠=︒是本题的关键． 20．一个二次函数的图象经过(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点．【答案】二次函数为222y x x -=-，顶点(1,-3)．【分析】先设该二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a ≠0），利用待定系数法求a ，b ，c 的值，得到二次函数的解析式，然后化为顶点式，即可得到顶点坐标．【详解】解：∵二次函数的图象经过(0,-2)，可设所求二次函数为22y ax bx =+-， 由已知，函数的图象不经过(3,1)，(-2,6)两点，可得关于a 、b 的二元一次方程组9321,422 6.a b a b +-=⎧⎨--=⎩解这个方程，得1,2.a b =⎧⎨=-⎩∴二次函数为：222y x x -=-；化为顶点式得：2(1)3y x =--∴顶点为：(1,3)-．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法以及顶点公式求法等知识，难度不大．21．将一元二次方程232=1x x --化为一般形式，并求出根的判别式的值．【答案】23210x x -+=，-8【分析】先移项，将方程化为一般式，然后算判别式的大小可得．【详解】解：将方程化为一般形式为:23210x x -+=∴a=3,b=－2,c=1∴ 根的判别式的值为224(2)4318b ac -=--⨯⨯=-．【点睛】本题考查一元二次方程的化简和求解判别式，注意此题的判别式为负数，即表示方程无实数根． 22．如图所示的双曲线是函数3(m y m x-=为常数，0x >)图象的一支若该函数的图象与一次函数1y x =+的图象在第一象限的交点为()2,A n ，求点A 的坐标及反比例函数的表达式．【答案】点A 的坐标为()2,3；反比例函数的表达式为6y x=． 【分析】先将x=2代入一次函数1y x =+中可得，点A 的坐标为()2,3，再将点A 的坐标代入3m y x -=可得反比例函数的解析式．【详解】解：点()2,A n 在一次函数1y x =+的图象上，213,n ∴=+=∴点A 的坐标为()2,3．又点A 在反比例函数3(m y m x-=为常数，0x >)的图象上，3236,m ∴-=⨯=∴反比例函数的表达式为6y x=． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题和解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．解下列方程：210252(5)x x x -+=-【答案】x 1=5，x 2=1．【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x 2-10x+25=2（x-5），（x-5）2-2（x-5）=0，（x-5）（x-5-2）=0，x-5=0，x-5-2=0，x 1=5，x 2=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．24．如图，抛物线y=ax 2 +bx+ 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．【答案】（1）2142y x x =--+顶点D 的坐标为（－1，92） （2）H （34，158） （2）K （－32，358） 【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D 的坐标；（2）根据抛物线的解析式可求出C 点的坐标，由于CD 是定长，若△CDH 的周长最小，那么CH+DH 的值最小，由于EF 垂直平分线段BC ，那么B 、C 关于直线EF 对称，所以BD 与EF 的交点即为所求的H 点；易求得直线BC 的解析式，关键是求出直线EF 的解析式；由于E 是BC 的中点，根据B 、C 的坐标即可求出E 点的坐标；可证△CEG ∽△COB ，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG 、OG 的长，由此可求出G 点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF 的解析式，由此得解；（2）过K 作x 轴的垂线，交直线EF 于N ；设出K 点的横坐标，根据抛物线和直线EF 的解析式，即可表示出K 、N 的纵坐标，也就能得到KN 的长，以KN 为底，F 、E 横坐标差的绝对值为高，可求出△KEF 的面积，由此可得到关于△KEF 的面积与K 点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K 点坐标.【详解】（1）由题意，得164404240a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a =-，b=－1． 所以抛物线的解析式为2142y x x =--+，顶点D 的坐标为（－1，92）． （2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH+CH 最小，即最小为=2CD ==． ∴△CDH 的周长最小值为CD+DR+CH=2． 设直线BD 的解析式为y=k 1x+b ，则11112092k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得132k =-，b 1= 2． 所以直线BD 的解析式为y=32-x+ 2． 由于Rt △CEG ∽△COB ，得CE:CO=CG:CB ，所以CG= 2.3，GO= 1.3．G （0，1.3）．同理可求得直线EF 的解析式为y=12x+32． 联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （34，158）． （2）设K （t ，2142t t --+），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ． 则KN=y K －y N =2142t t --+－（12t+32）=2135222t t --+．所以S △EFK =S △KFN +S △KNE =12KN （t+ 2）+12KN （1－t ）= 2KN= －t 2－2t+ 3 =－（t+32）2+294． 即当t=－32时，△EFK 的面积最大，最大面积为294，此时K （－32，358）． 【点睛】 本题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大．25．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()4,2A -， ()3,1B -，()1,2C -． （1）请画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆；（2）以点O 为位似中心，相似比为1:2，在y 轴右侧，画出111A B C ∆放大后的222A B C ∆；【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用关于x 轴对称点的性质:横坐标相等,纵坐标互为相反数可以求出.（2）利用位似图像的性质得出对应点位置.【详解】如图所示：画出ABC ∆轴对称的111A B C ∆．画出111A B C ∆放大后的位似222A B C ∆．【点睛】本题考查了关于对称轴对称的点的性质以及位似的性质.26．解方程：（1）2x 2+3x ﹣1＝0（2）1122 xx x-=+-【答案】（1）x1＝3174-+，x2＝3174--；（2）x＝23【分析】（1）将方程化为一般形式a x2+bx+c=0确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最简公分母是（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，需检验结果是否为原方程的解；【详解】解：（1）∵a=2，b=3，c=-1，∴∆=b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝-b-317=±∆±，∴x1＝3174-+，x2＝3174--；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，解得：x＝23，检验：当x＝23时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝23是原方程的解；【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解题的关键.27．公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝8(05)510(515) x xx x⎧⎨+<⎩（1）小李第几天销售的产品数量为70件？（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）小李第1天销售的产品数量为70件；（2）第5天时利润最大，最大利润为880元．【分析】（1）根据y和x的关系式，分别列出方程并求解，去掉不符合情况的解后，即可得到答案;（2）根据m 与x 的函数图象，列出m 与x 的关系式并求解系数；然后结合利润等于售价减去成本后再乘以销售数量的关系，利用一元一次函数和一元二次函数的性质，计算得到答案．【详解】（1）如果8x ＝70得x ＝354＞5，不符合题意； 如果5x+10＝70得x ＝1．故小李第1天销售的产品数量为70件；（2）由函数图象可知：当0≤x≤5，m ＝40当5＜x≤15时，设m ＝kx+b将（5，40）（15，60）代入，得5401560k b k b +=⎧⎨+=⎩∴2k =且b=30∴m ＝2x+30①当0≤x≤5时w ＝（62﹣40）•8x ＝176x∵w 随x 的增大而增大∴当x ＝5时，w 最大为880；②当5＜x≤15时w ＝（62﹣2x ﹣30）（5x+10）＝﹣10x 2+140x+320∴当x ＝7时，w 最大为810∵880＞810∴当x ＝5时，w 取得最大值为880元故第5天时利润最大，最大利润为880元．【点睛】本题考察了从图像获取信息、一元一次函数、一元二次函数的知识；求解本题的关键为熟练掌握一元一次和一元二次函数的性质，并结合图像计算得到答案．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B ．【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．2．如图， 抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （-1,0），顶点坐标（1，n ）与y 轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】D 【解析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则3a+b=a ，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a 可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：给出以下结论：（1）二次函数y＝ax1+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（1）当﹣12＜x＜1时，y＜0；（3）已知点A（x1，y1）、B（x1，y1）在函数的图象上，则当﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4时，y1＞y1．上述结论中正确的结论个数为（）A．0 B．1 C．1 D．3【答案】B【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断.【详解】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，最小值为﹣4，故错误，不符合题意；（1）从表格可以看出，当﹣12＜x ＜1时，y ＜0，符合题意； （3）﹣1＜x 1＜0，3＜x 1＜4时，x 1离对称轴远，故错误，不符合题意； 故选择：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x 轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．点P(-6，1)在双曲线ky x=上，则k 的值为( ) A ．-6 B ．6C ．16-D ．16【答案】A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可直接得到答案． 【详解】解：∵点P （61-，）在双曲线ky x=上， ∴616k =-⨯=-； 故选：A. 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 5．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ） A ．两个等边三角形 B ．有一个角是100︒的两个等腰三角形 C ．两个矩形 D ．两个正方形【答案】C【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A 正确； B 、有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B 正确；C 、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C 错误；D 、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．6．如图，PA 是⊙O 的切线，OP 交⊙O 于点B ，如果1sin 2P =，OB=1，那么BP 的长是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】C【分析】根据题意连接OA 由切线定义可知OA 垂直AP 且OA 为半径，以此进行分析求解即可. 【详解】解：连接OA ，已知PA 是⊙O 的切线，OP 交⊙O 于点B ，可知OA 垂直AP 且OA 为半径，所以三角形OAP 为直角三角形，∵1sin 2P =，OB=1， ∴1sin 2OA P OP ==，OA=OB=1， ∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1. 故选C. 【点睛】本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.7．已知函数ky x=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数的图象只在第一象限 C ．当x<0时，必y<0 D ．点(-2, -3)不在此函数的图象上【答案】C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C 正确．故选C ． 8．若角αβ，都是锐角，以下结论：①若αβ<，则sin sin αβ<；②若αβ<，则cos cos αβ<；③若αβ<，则tan tan αβ<；④若90αβ+=，则sin cos αβ=.其中正确的是( ) A ．①② B ．①②③C ．①③④D ．①②③④【答案】C【分析】根据锐角范围内sin α 、cos α 、tan α 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得． 【详解】①∵sin α随α 的增大而增大，正确； ②∵cos α随α 的增大而减小，错误； ③∵tan α随α 的增大而增大，正确；④若90αβ+=，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得sin cos αβ=，正确； 综上所述，①③④正确 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了锐角的正余弦函数，掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键．9．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ） A ．（2，-3） B ．（-3,3）C ．（2,3）D ．（-4,6）【答案】A【分析】设反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断． 【详解】设反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）， ∵反比例函数的图象经过点（-2，3）， ∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24， ∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上． 故选A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 10．如图，ABC ∆中，//,2,3DE BC AD BD ==，则DE AEBC AC=的值为（ ）A ．2:3B ．1:2C ．3:5D ．2:5【答案】D【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案. 【详解】解：∵//DE BC ， ∴ADE ∆∽ABC ∆， ∴22235DE AE AD AD BC AC AB AD DB =====++； 故选：D. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.11．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°【答案】C【详解】∵AB BC =，∠AOB=60°， ∴∠BDC=12∠AOB=30°． 故选C ．12．口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】设白球的个数为x ，利用概率公式即可求得. 【详解】设白球的个数为x ，由题意得，从14个红球和x 个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为0.3， 则利用概率公式得：0.314xx=+，解得：6x =，经检验，x=6是原方程的根， 故选：B. 【点睛】本题考查了等可能下概率的计算，理解题意利用概率公式列出等式是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．用一个圆心角为120︒的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为_____． 【答案】12【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可. 【详解】设这个圆锥的母线长为l ， 依题意，有：12024180lππ⨯⨯=， 解得：12l ＝， 故答案为：12. 【点睛】本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键.14．若12y x =，则y x x +=___________．【答案】32【分析】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可． 【详解】=1y x y x x ++，12y x =，13=+1=22y x x +∴；故答案为32． 【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键．15．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____． 【答案】y=x 1+1【解析】分析：先确定二次函数y=x 1﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x 1﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线解析式为y=x 1+1． 故答案为y=x 1+1．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 16．点A ()12,y -，B ()21,y -都在反比例函数3y x=-图象上，则1y _____2y ．（填写<，>，=号） 【答案】＜．【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论．。

[试卷合集5套]上海市黄浦区2018年九年级上学期期末数学复习检测试题

[试卷合集5套]上海市黄浦区2018年九年级上学期期末数学复习检测试题
考点：用列表法求概率．
6．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A．5B．﹣1C．2D．﹣5
【答案】B
【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．
【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，
∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，
∵
∴∠AQB=∠A，
∴BQ=AB，
∴AB=BP，点B为线段AP中点，
∴AP=2AB=2×3=1.
综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为 或1.
故答案为 或1.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
故选B．
考点：位似变换．
11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则 = ，
解得x=300000cm=3km．
∴这条道路的实际长度为3km．
故选A．
【点睛】
本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换
4．已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则锐角 等于（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出 的值，进而即可得到答案．

[试卷合集3套]上海市黄浦区2018年九年级上学期数学期末复习检测试题

[试卷合集3套]上海市黄浦区2018年九年级上学期数学期末复习检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，ABC 中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，则sin A =（ ）A ．1213B ．513C ．512D ．135【答案】B【分析】由题意根据勾股定理求出BC ，进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解：∵ABC 中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，∴222213125BC AB AC =-=-=， ∴5sin 13BC A AB ==. 故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．80° 【答案】D【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I 是内心即I 是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故选D ．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．3．若2是关于方程x 2﹣5x+c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣6D ．6 【答案】B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得．【详解】设这个方程的另一个根为a ， 由一元二次方程根与系数的关系得：5251a -+=-=， 解得3a =，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 4．对于题目“如图，在ABC 中，90,4,3,ACB AC BC P ∠=︒==是AB 边上一动点，PD AC ⊥于点D ，点E 在点P 的右侧，且1PE =，连接CE ，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积12S S +的大小变化的情况"甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果都不正确，应是一直增大D ．甲、乙的结果都不正确，应是一直减小【答案】B【分析】设PD=x ，AB 边上的高为h ，求出AD 、h ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：在Rt ABC 中，∵90,4,3ACB AC BC ∠=︒==， ∴2222AB AC BC 345=++=，设PD x =，AB 边上的高为h ，则125AC BC h AB ⋅==. ∵//PD BC ，∴ADP ACB ∽， ∴==PD AD AP BC AC AB， ∴45,33AD x PA x ==， ∴22121415122242333(4)2()23235353210S S x x x x x x +=⋅⋅+-⋅=-+=-+，∴当302x <<时，12S S +的值随x 的增大而减小， 当31225x ≤≤时，12S S +的值随x 的增大而增大， ∴乙的结果正确.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．5．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 【答案】D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.6．按如图所示的运算程序，输入的 x 的值为12，那么输出的 y 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】把1=2x 代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果. 【详解】把1=2x 代入程序， ∵12是分数， ∴120=-=-<y x 不满足输出条件，进行下一轮计算；把=2x -代入程序，∵2-不是分数 ∴()()22112122214044=--+=-⨯--⨯-+=>y x x 满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.7．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差【答案】C【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．8．下列事件不属于．．．随机事件的是（ ） A ．打开电视正在播放新闻联播B ．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D ．若今天星期一，则明天是星期二 【答案】D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此可判断出结论．【详解】A ． 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；B ． 某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；C ． 抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，D ． 若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，下列位置关系正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线l 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d ＝r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．【详解】解：∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，∵5＞3，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键. 10．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个 【答案】C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x 个， 根据题意得：1324x =， 解得：x ＝8，故选C ．【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 11．如图，在Rt OAB 中，OA AB =，90OAB ∠=︒，点P 从点O 沿边OA ，AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC OB ⊥交OB 于点G ，线段22AB =OC x =，POC S y =△，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分两种情况：①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时；②当P 点在AB 上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC 长，则y=12PC•OC 的函数式可用x 表示出来，对照选项即可判断． 【详解】解：∵△AOB 是等腰直角三角形，AB=22∴OB=1．①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时，PC=OC=x ，S △POC =y=12PC•OC=12x 2， 是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；OC=x ，则BC=1-x ，PC=BC=1-x ，S △POC =y=12PC•OC=12x （1-x ）=-12x 2+2x ， 是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．综上所述，D 答案符合运动过程中y 与x 的函数关系式．故选：D ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．12．一元二次方程2(x 2)0-=的根是( )A ．x 2=B ．12x x 2==C ．1x 2=-，2x 2=D ．1x 0=，2x 2=【答案】B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（x ﹣2）2＝0，则x 1＝x 2＝2，故选B ．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．二、填空题（本题包括8个小题）13．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有____________排，每排有__________人．【答案】14； 1【分析】先设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可．【详解】设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据题意得：()112352x x ++=，整理，得2113500x x +-=．解得：121425x x ==-，(不合题意，舍去)，则11141125x +=+=（人）．故答案为：14，1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．使函数y =x 的取值范围是___________. 【答案】0x ≥且3x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.【详解】由二次根式的性质和分式的性质得030x x ≥⎧⎨-≠⎩解得03x x ≥⎧⎨≠⎩ 故答案为：0x ≥且3x ≠.【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.15．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD的面积为________．【答案】16【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM ∴DE DF CH CF = ,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆= ∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.16．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是23，则白色棋子的个数为_____． 【答案】1.【分析】设白色棋子的个数为x 个，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．【详解】解：设白色棋子的个数为x 个，根据题意得： 5x x +＝23， 解得：x ＝1，答：白色棋子的个数为1个；故答案为：1．【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.17．如图，若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝120°，将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF ，则EF ＝_____cm ，【答案】3【分析】连接AC 、BD ，根据题意得出E 、F 分别为AB 、AD 的中点，EF 是△ABD 的中位线，得出EF ＝12BD ，再由已知条件根据三角函数求出OB ，即可求出EF.【详解】解：连接AC 、BD ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF ，∴AE ＝EO ，AF ＝OF ，∴E 、F 分别为AB 、AD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ＝12BD ， ∵菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝120°，∴AB ＝2cm ，∠ABC ＝60°，∴OB ＝12BD ，∠ABO ＝30°， ∴OB ＝AB •cos30°＝2×3＝3， ∴EF ＝12BD ＝OB ＝3； 故答案为：3.【点睛】此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF 是△ABD 的中位线，由此利用锐角三角函数求出OB 的长度达到解决问题的目的.18．已知抛物线22y ax ax c =++，那么点P （-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______．【答案】（1，4）.【解析】试题解析：抛物线的对称轴为：2 1.22b a x a a=-=-=- 点()34P -，关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是()1,4. 故答案为()1,4三、解答题（本题包括8个小题）19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，记∠ABC ＝α，点D 为射线BC 上的动点，连接AD ，将射线DA 绕点D 顺时针旋转α角后得到射线DE ，过点A 作AD 的垂线，与射线DE 交于点P ，点B 关于点D 的对称点为Q ，连接PQ ．（1）当△ABD 为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ 的长为 ；（2）如图2，当α＝45°，且BD ＝43时，求证：PD ＝PQ ； （3）设BC ＝t ，当PD ＝PQ 时，直接写出BD 的长．（用含t 的代数式表示）【答案】（1）①详见解析；②1；（1）详见解析；（3）BD ＝2223t t+． 【分析】（1）①根据题意画出图形即可．②解直角三角形求出PA ，再利用全等三角形的性质证明PQ ＝PA 即可．（1）作PF ⊥BQ 于F ，AH ⊥PF 于H ．通过计算证明DF ＝FQ 即可解决问题．（3）如图3中，作PF ⊥BQ 于F ，AH ⊥PF 于H ．设BD ＝x ，则CD ＝x ﹣t ， ()21AD x t =+-，利用相似三角形的性质构建方程求解即可解决问题．【详解】（1）解：①补全图形如图所示：②∵△ABD 是等边三角形，AC ⊥BD ，AC ＝1∴∠ADC ＝60°，∠ACD ＝90°∴23sin 60AC AD ==︒∵∠ADP ＝∠ADB ＝60°，∠PAD ＝90°∴PA ＝AD •tan60°＝1∵∠ADP ＝∠PDQ ＝60°，DP ＝DP ．DA ＝DB ＝DQ∴△PDA ≌△PDQ （SAS ）∴PQ ＝PA ＝1．（1）作PF ⊥BQ 于F ，AH ⊥PF 于H ，如图：∵PA ⊥AD ，∴∠PAD ＝90°由题意可知∠ADP ＝45°∴∠APD ＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP∴PA ＝PD∵∠ACB ＝90°∴∠ACD ＝90°∵AH ⊥PF ，PF ⊥BQ∴∠AHF ＝∠HFC ＝∠ACF ＝90°∴四边形ACFH 是矩形∴∠CAH ＝90°，AH ＝CF∵∠ACH ＝∠DAP ＝90°∴∠CAD ＝∠PAH又∵∠ACD ＝∠AHP ＝90°∴△ACD ≌△AHP （AAS ）∴AH ＝AC ＝1∴CF ＝AH ＝1 ∵43BD =，BC ＝1，B ，Q 关于点D 对称 ∴13CD BD BC =-=，43DQ BD == ∴2132DF CF CD DQ =-== ∴F 为DQ 中点∴PF 垂直平分DQ∴PQ ＝PD ．（3）如图3中，作PF ⊥BQ 于F ，AH ⊥PF 于H ．设BD ＝x ，则CD ＝x ﹣t ，()21AD x t =+-∵PD＝PQ，PF⊥DQ∴12 DF FQ x==∵四边形AHFC是矩形∴()1 2AH CF CD DF x t x t ==+=-+-∵△ACB∽△PAD∴PA AD AC CB=∴()211x t PA+-=∴()21x t PA+-=∵△PAH∽△DAC∴PA AHAD AC=()()221321 1x tx ttx t+--=+-解得2223txt+ =∴2223tBDt+=．故答案是：（1）①详见解析；②1；（1）详见解析；（3）2223tBDt+=．【点睛】本题是三角形综合题目，主要考查了三角形的旋转、等边三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，构造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解题的关键．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根．【答案】（1）直角三角形；（2）．x1=-1，x2=0【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解．解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理为2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．21．哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．【答案】（1）60；（2）12，图见解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人数除以滑冰的比例，即可解得本次调查共抽取的学生人数．（2）用总人数减去其他各项的人数，即可得到最喜欢冰球项目的人数，补全条形统计图．（3）用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生的比例，即可进行估算．【详解】解：（1）1830%60÷=（人）∴本次抽样调查共抽取了60名学生（2）6018961512----=（人）∴本次调查中，最喜欢冰球项目的学生人数为12人．补全条形统计图（3）151********⨯=（人） ∴由样本估计总体得该中学最喜欢雪地足球的学生约有450人．【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握条形图的性质、饼状图的性质是解题的关键．22．某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量y (台)与售价x (万元/台)之间存在函数关系：24y x =-+．（1）设这种摘果机一期销售的利润为1W (万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销量尽可能大)的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？（2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器单台的售价为多少？【答案】（1）在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台；（2）要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．【分析】（1）先根据等量关系式：总利润=（售价-成本）⨯销售量，列出函数关系式，再将132W =代入函数关系式得出方程求解即得；（2）先根据等量关系式：总利润=（售价-新成本）⨯销售量-7，列出函数关系式，再将263W =代入函数关系式得出方程求解即得．【详解】（1）根据题意列出函数关系式如下：21(6)(6)(24)(15)81W x y x x x =-⋅=--+=--+当132W =时，2(15)8132x --+=，解得18x =，222x =．∵要抢占市场份额∴8x =．答：在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台．（2）降低成本之后，每台的成本为5万元，每台利润为(5)x -万元，销售量24y x =-+．依据题意得22(5)(24)729127W x x x x =--+-=-+-，当263W =时，22912763x x -+-=，解得110x =，219x =．∵要继续保持扩大销售量的战略∴10x =答：要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．【点睛】本题考查函数解析式及解一元二次方程，解题关键是正确找出等量关系式：总利润=（售价-成本）⨯销售量．23．如图，A(8，6)是反比例函数y ＝m x (x ＞0)在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，且AB ＝OA(B 在A 右侧)，直线OB 交反比例函数y ＝m x的图象于点M (1)求反比例函数y ＝m x 的表达式； (2)求点M 的坐标；(3)设直线AM 关系式为y ＝nx+b ，观察图象，请直接写出不等式nx+b ﹣m x≤0的解集．【答案】 (1)y ＝48x；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1． 【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)利用勾股定理求得AB ＝OA ＝10，由AB ∥x 轴即可得点B 的坐标，即可求得直线OB 的解析式，然后联立方程求得点M 的坐标；(3)根据A 、M 点的坐标，结合图象即可求得．【详解】解：(1)∵A(8，6)在反比例函数图象上∴6＝8m ，即m ＝48，∴反比例函数y ＝的表达式为y ＝48x； (2)∵A(8，6)，作AC ⊥x 轴，由勾股定理得OA ＝10，∵AB ＝OA ，∴AB ＝10，∴B(18，6)，设直线OB 的关系式为y ＝kx ，∴6＝18k ，∴k ＝13， ∴直线OB 的关系式为y ＝13x ， 由1348y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得x ＝±1 又∵在第一象限∴x ＝1故M(1，4)；(3)∵A(8，6)，M(1，4)，观察图象，不等式nx+b ﹣m x≤0的解集为：0＜x≤8或x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标．24．如图，在△ABC 中，AB=2，∠B=45°，1tan 2C ∠=．求△ABC 的周长．【答案】523++【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中解直角三角形可得出AD 、BD 的长，再在Rt △ACD 中解直角三角形求出CD 的长，利用勾股定理求出AC ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D ．∵Rt △ADB 中，∠B=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD ，又2，∴AD=AB ·sin ∠2×22=1=BD ． ∵Rt △ACD 中，1tan 2AD C DC∠==， ∴DC=2，∴BC=BD+DC=1．又Rt △ADC 中，AD=1，DC=2，∴22AD CD +5∴△ABC 523++． 【点睛】本题考查了解直角三角以及勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．25．（1）解方程：2430x x -+=（2）已知点P （a+b ，-1）与点Q （-5，a-b ）关于原点对称，求a ，b 的值．【答案】（1）123,1x x ==；（2）3,2a b ==．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a 、b 二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得．【详解】（1）2430x x -+=，()()310x x --=，30x -=或10x -=，3x =或1x =，即123,1x x ==；（2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，则(5)0(1)0a b a b ++-=⎧⎨-+-=⎩， 解得32a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．26．如图，二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且关于直线x ＝1对称，点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，若点P 在y 轴上时，BP 和BC 的夹角为15°，求线段CP 的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y ＝x 2+bx+c 的最小值为2a ，求a 的值．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）CP 的长为33或33；（3）a 的值为157【解析】（1）先根据题意得出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点P 在点C 上方和下方两种情况，先求出∠OBP 的度数，再利用三角函数求出OP 的长，从而得出答案；（3）分对称轴x=1在a 到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．【详解】（1）∵点A （﹣1，0）与点B 关于直线x ＝1对称，∴点B 的坐标为（3，0），代入y ＝x 2+bx+c ，得：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， 所以二次函数的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C（0，﹣3），则OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若点P在点C上方，则∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，∴OP＝OBtan∠OBP＝33∴CP＝33；若点P在点C下方，则∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，∴OP′＝OBtan∠OBP′＝33，∴CP＝33；综上，CP的长为33或3﹣3；（3）若a+1＜1，即a＜0，则函数的最小值为（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得a＝1﹣5；若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（舍去）；若a＞1，则函数的最小值为a2﹣2a﹣3＝2a，解得a＝7（负值舍去）；综上，a的值为157．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．27．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山AB 位于树CD 的西面.山高AB 为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F 处，观察到树梢C 恰好与山峰A 处在同一斜线上，人眼离地7尺，问山AB 的高约为多少丈？(1丈10=尺，结果精确到个位)【答案】由AB 的高约为165丈.【分析】由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H ，得 7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，根据相似三角形的性质即可求出.【详解】解：由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里.如图，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H .则7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，//CD AB ，∴ △ ECH ∽ △ EAG ，CH EH AG EG∴=， 9573353AG -∴=+ 164.3AG ∴≈丈，0.7165AB AG =+≈丈.答：由AB 的高约为165丈.【点睛】此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为110”，下列说法正确的是（）A．抽一次不可能抽到一等奖B．抽10次也可能没有抽到一等奖C．抽10次奖必有一次抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【答案】B【解析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【详解】A. “抽到一等奖的概率为110”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；B. “抽到一等奖的概率为110”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；C. “抽到一等奖的概率为110”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；D. “抽到一等奖的概率为110”，抽第10次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；故选B.【点睛】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.2．已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD的距离是（）A．1 B．7 C．1或7 D．无法确定【答案】C【分析】由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE ⊥AB ，∵AB ＝8，CD ＝6，∴AE ＝4，CF ＝3，∵OA ＝OC ＝5，∴由勾股定理得：EO ＝2254-＝3，OF ＝2253-＝4，∴EF ＝OF ﹣OE ＝1；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图②，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，反向延长OE 交AD 于点F ，连接OA ，OC ，EF ＝OF+OE ＝1，所以AB 与CD 之间的距离是1或1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 也考查了勾股定理及分类讨论的思想的应用.3．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，60APB ∠=，⊙O 半径为2，则PA 的长为（ ）A ．3B ．4C ．23D ．22【答案】C 【分析】连接PO 、AO 、BO ，由角平分线的判定定理得，PO 平分∠APB ，则∠APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【详解】解：连接PO 、AO 、BO ，如图：∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∴PA AO ⊥，PB BO ⊥，AO=BO ，∴PO平分∠APB，∴∠APO=116022APB∠=⨯︒=30°，∵AO=2，∠PAO=90°，∴PO=2AO=4，由勾股定理，则224223PA=-=；故选：C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到∠APO=30°.4．下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等【答案】C【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选C．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．5．如图，点A在反比例函数y=3x(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( )A．3 B．2 C．32D．1【答案】C【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S △OAB =12|k|，便可求得结果． 【详解】解：连结OA ，如图，∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB =S △CAB ，而S △OAB =12|k|=32， ∴S △CAB =32， 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．6πD ．3π 【答案】D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为601=1803ππ⨯． 故选D ．考点：弧长公式． 7．若α为锐角，且()3sin 102α︒-=，则α等于（ ） A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒ 【答案】B【解析】根据3sin 60︒=得出α的值． 【详解】解：∵3sin 60︒=∴α-10°=60°，即α=70°．故选：B ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．8．在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有（ ）A ．10个B ．20个C ．30个D ．40个 【答案】A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】设袋中有红球x 个，由题意得0.250x = 解得x ＝10， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．9．在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．56【答案】C【分析】列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可．【详解】依题意画树状图：∴共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率＝4263=， 故选：C ．【点睛】 本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n，注意本题是不放回实验．。

(汇总3份试卷)2018年上海市黄浦区九年级上学期数学期末达标测试试题

(汇总3份试卷)2018年上海市黄浦区九年级上学期数学期末达标测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，DEFS ：9BFAS=：25，则DE ：EC =( )A ．2：5B ．3：2C ．2：3D ．5：3【答案】B【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB ，DC=AB ，得到△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//DC AB ∴，DC AB =， DFE ∴∽BFA ，DEFS∴：2()BFADE SAB=， 35DE AB ∴=， DE ∴：3EC =：2，故选B ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2．如图，点()8,6P 在ABC ∆的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到'''A B C ∆，点P 在''A C 上的对应点P'的的坐标为( )A ．()4,3B ．()3,4C ．()5,3D ．()4,4【答案】A【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解：∵点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′， ∴点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，进而结合已知得出答案．3．如图坐标系中，O （0，0），A （3，33），B （6，0），将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，若OE ＝65，则AC ：AD 的值是（ ）A ．1：2B ．2：3C ．6：7D ．7：8【答案】B【分析】过A 作AF ⊥OB 于F ，如图所示：根据已知条件得到AF =3OF =1，OB =6，求得∠AOB =60°，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB =∠ABO =60°，根据折叠的性质得到∠CED =∠OAB =60°，求得∠OCE =∠DEB ，根据相似三角形的性质得到BE =OB ﹣OE =6﹣65=245，设CE =a ，则CA =a ，CO =6﹣a ，ED =b ，则AD =b ，DB =6﹣b ，于是得到结论． 【详解】过A 作AF ⊥OB 于F ，如图所示：∵A (1，3)，B (6，0)， ∴AF =3OF =1，OB =6， ∴BF =1， ∴OF =BF ， ∴AO =AB ， ∵tan ∠AOB =3AFOF= ∴∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB =∠ABO =60°，∵将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处， ∴∠CED =∠OAB =60°，∵∠OCE +∠COE =∠OCE +60°=∠CED +∠DEB=60°+∠DEB ， ∴∠OCE =∠DEB ， ∴△CEO ∽△EDB ， ∴OE BD =CE ED =COBE， ∵OE =65， ∴BE =OB ﹣OE =6﹣65=245， 设CE =a ，则CA =a ，CO =6﹣a ，ED =b ，则AD =b ，DB =6﹣b ，则656a b b =-，6245a ab -=， ∴6b =10a ﹣5ab ①，24a =10b ﹣5ab ②， ②﹣①得：24a ﹣6b =10b ﹣10a ，∴23ab=，即AC:AD=2:1．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．4．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．125【答案】B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．5．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．144°B．132°C．126°D．108°【答案】A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.【详解】解：依题意得2π×2＝5 180nπ⨯，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了弧长的计算. 此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长. 6．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高【答案】A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可． 【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B 的对边分别是a 、b ，且满足2220a ab b --=，则tan A 等于（ ） A ．12B ．2C ．23D ．23【答案】B【分析】求出a=2b ，根据锐角三角函数的定义得出tanA=ab，代入求出即可． 【详解】解：a 2-ab-2b 2=0， （a-2b ）（a+b ）=0， 则a=2b ，a=-b （舍去）， 则tanA=ab=2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=A A ∠∠的对边的邻边.8．下列算式正确的是（ ） A ．110--= B ．()33--=C ．231-=D ．|3|3--=【答案】B【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可. 【详解】A. 112--=-，故不正确； B. ()33--=，正确；-=-，故不正确；C. 231--=-，故不正确；D. |3|3故选B.【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键. 9．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB22-6，108AC BC-22∵M是AD的中点，∴OM＝1CD＝1．2故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为A．3：4 B．4：3C3：2 D．23【答案】C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC与△DEF32，∴△ABC与△DEF3 2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 11．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 2【答案】B【解析】试题分析：∵底面周长是6π,∴底面圆的半径为3cm ，∵高为4cm ，∴母线长5cm ，∴根据圆锥侧面积=12底面周长×母线长，可得S=12×6π×5=15πcm 1．故选B ． 考点：圆锥侧面积．12．已知二次函数y=a （x ﹣h ）2+k （a ＞0），其图象过点A （0，2），B （8，3），则h 的值可以是（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3【答案】D【解析】解：根据题意可得当0＜x ＜8时，其中有一个x 的值满足y=2， 则对称轴所在的位置为0＜h ＜4 故选：D 【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 二、填空题（本题包括8个小题） 13．在ABC ∆中，若A ∠、B 满足1sin tan 302A B -+-=，则ABC ∆为________三角形． 【答案】直角【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得∠A 和∠B ，即可作出判断． 【详解】∵1sin tan 302A B --=， ∴1sin 02A -=，tan 30B =， ∴1sin 2A =，tan 3B =∵1sin 302︒=，tan 603︒=∴∠A=30°，∠B=60°，∴180?180306090C A B ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，是解题的关键．14．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．【答案】1【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．15．如图，A、B两点在双曲线y＝4x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影部分＝m，则S1+S2＝_____．【答案】8﹣2m【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，根据S1+S2＝S四边形AEOF+S 四边形BDOC﹣2×S阴影，可求S1+S2的值．【详解】解：如图，∵A、B两点在双曲线y＝4x上，∴S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，∴S 1+S 2＝S 四边形AEOF +S 四边形BDOC ﹣2×S 阴影， ∴S 1+S 2＝8﹣2m 故答案为:8﹣2m ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．【答案】140°．【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数. 【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心， ∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线， ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°. 故答案为：140° 【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.17．已知二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值列表如下：x… －3 －2 －1 0 … y…－3－4－3…则关于x 的方程20ax bx c ++=的解是______. 【答案】13x =-，21x =【分析】首先根据x 与函数y 的部分对应值求出二次函数解析式，然后即可得出一元二次方程的解. 【详解】将（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函数，得34930c a b c a b c =-⎧⎪-+=-⎨⎪-+=⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴二次函数解析式为223y x x =+- ∴方程为2230x x +-=()()130x x -+=∴方程的解为13x =-，21x = 故答案为13x =-，21x =. 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.18．如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到111A B C ∆的位置，点B ，O 分别落在点1B ，1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去，……，若点3,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,2B ，则点B 2016的坐标为______.【答案】（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形OAB 中，53OA =，4OB =，根据勾股定理可得133AB =，即可求得OAB ∆的周长为10， 由此可得2B 的横坐标为10，4B 的横坐标为20，···由此即可求得点2016B 的坐标.【详解】在直角三角形OAB 中，53OA =，4OB =， 由勾股定理可得：133AB =， OAB ∆的周长为：51341033OA OB AB ++=++=，∴2B 的横坐标为：OA+AB 1+B 1C 1=10，4B 的横坐标为20，··· ∴20162016(10,4)2B ⨯. 故答案为(10080,4). 【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB ＝20米，顶点M 距水面6米（即MO ＝6米），小孔水面宽度BC ＝6米，顶点N 距水面4.5米．航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由．【答案】（１）巡逻船能安全通过大孔，理由见解析；（2）小船不能安全通过小孔，理由见解析． 【分析】（1）设大孔所在的抛物线的解析式为26y ax =+，求得大孔所在的抛物线的解析式为23650y x =-+，当2x =时，得到2326 5.76550y =-⨯+=>，于是得到结论； （2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为2 4.5z mx =+，求得小孔所在的抛物线的解析式为21 4.52z x =-+，当 1.5x =时，得到 3.375 3.5z =<，于是得到结论．【详解】解：（1）设大孔所在的抛物线的解析式为26y ax =+， 由题意得，0()10,A -，2(10)60a ∴-+=， 350a ∴=-，∴大孔所在的抛物线的解析式为23650y x =-+， 当2x =时，2326 5.76550y =-⨯+=>， ∴该巡逻船能安全通过大孔；（2）建立如图所示的平面直角坐标系， 设小孔所在的抛物线的解析式为2 4.5z mx =+， 由题意得，(3,0)C ， 23 4.50m ∴⨯+=，12m ∴=-，∴小孔所在的抛物线的解析式为21 4.52z x =-+，当 1.5x =时， 3.375 3.5z =<，∴小船不能安全通过小孔．【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数图象上点的坐标特征，结合函数图象及二次函数图象上点的坐标特征找出关于a 的一元一次方程是解题的关键． 20．如图，在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝6cm ．（1）作图：作BC 边的垂直平分线分别交与AC ，BC 于点D ，E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．【答案】（1）详见解析；（2）10cm ． 【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BD ＝DC ，利用△ABD 的周长＝AB+BD+AD ＝AB+AC 即可求解． 【详解】解：（1）如图1，（2）如图2，∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．【点睛】本题考查的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等, 21．如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝45，cos53°＝35，tan53°＝43）【答案】建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．【分析】作AD⊥BC于D，分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，最后计算即可.【详解】解：如图：作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝ADAB，sin∠DAB＝BDAB，∴AD＝AB•cos∠DAB＝516×35＝309.6，BD＝AB•sin∠DAB＝516×45＝412.8，在Rt△ADC中，∠DAC＝45°，∴CD＝AD＝309.6，∴BC＝BD+CD≈722，答：建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．【点睛】本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.22．在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).【答案】(1) 12；(2)23.【解析】（1）共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是21 = 42(2)表格如下一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以82123 P==答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为2 3 .【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格23．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB ＝90°，OC ＝2BO ，AC ＝6，点B 的坐标为（1，0），抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过A 、B 两点． （1）求点A 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE ＝12DE ． ①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2﹣3x+4；（2）①P （﹣1，6）；②点M 的坐标为：∴M （﹣1，11）或（﹣1，3111，﹣1）或（﹣1，132）． 【解析】（1）先根据已知求点A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB 的解析式为：y=-2x+2，根据PD ⊥x 轴，设P （x ，-x 2-3x+4），则E （x ，-2x+2），根据PE=12DE ，列方程可得P 的坐标；②先设点M 的坐标，根据两点距离公式可得AB ，AM ，BM 的长，分三种情况：△ABM 为直角三角形时，分别以A 、B 、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M 的坐标． 【详解】（1）∵B （1，0）， ∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴C （﹣2，0），Rt △ABC 中，tan ∠ABC=2，∴ACBC =2， ∴3AC=2， ∴AC=6， ∴A （﹣2，6），把A （﹣2，6）和B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：426{10b c b c -+=-++=，解得：3 {4bc=-=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=12 DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=12（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3∴M（﹣1，）或（﹣1，3）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=132，∴M（﹣1，132）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，132）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．24．已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标．【答案】 (1)m＜94且m≠0；(2)点P（1，1）在抛物线上；(3)抛物线的顶点Q的坐标为（–12，–54）．【分析】(1)与x轴有两个不同的交点即令y=0,得到的一元二次方程的判别式△>0,据此即可得到不等式求解;(2)把点(1,1)代入函数解析式判断是否成立即可;(3)首先求得函数解析式,化为顶点式，可求得顶点坐标.【详解】(1)由题意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，解得，m<94且m≠0；(2)当x=1时，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，∴点P（1，1）在抛物线上；(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=（x+12）2–54，∴抛物线的顶点Q的坐标为（–12，–54）．【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,则二次函数与x轴有一个交点;如果△<0, 则二次函数与x轴无交点.25．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．【答案】⊙O的半径为256．【解析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。

★试卷3套精选★上海市黄浦区2018届九年级上学期数学期末达标检测试题

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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．抛物线221y x x =++的顶点坐标是（ ）A ．(0,-1)B ．(-1,1)C ．(-1,0)D ．(1,0)【答案】C【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标． 解答：解：∵y=x 2+2x+1=（x+1）2， ∴抛物线顶点坐标为（-1，0）， 故选C ．2．如图，一次函数y kx k =-分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若sin 35OAB ∠=，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．35D ．34-【答案】D【分析】由解析式求得图象与x 轴、y 轴的交点坐标，再由sin 35OAB ∠=，求出AB ，利用勾股定理求出OA=43k -，由此即可利用OA=1求出k 的值. 【详解】∵y kx k =-,∴当x=0时，y=-k ，当y=0时，x=1， ∴B （0，-k ），A （1,0）， ∵sin 35OAB ∠=， ∴35OB AB =， ∵OB=-k ， ∴AB=53k -， ∴22AB OB -43k -∴43k -=1， ∴k=34-，故选：D. 【点睛】此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB ，利用勾股定理求得OA 的长是解题的关键.3．图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中． 【详解】从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线． 故选：D ． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y (万元)与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为50万元B ．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D ．9月份该厂利润达到200万元 【答案】C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为()0ky x x=≠ 根据题意，图像过点（1,200），则可得出()2000y x x=≠当4x =时，50y =，即4月份的利润为50万元，A 选项正确；设一次函数解析式为y kx b =+根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有4506110k b k b +=⎧⎨+=⎩解得3070k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为3070y x =-，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，B 选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、2003万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于100万元，C 选项错误；9月份的利润为30970200⨯-=万元，D 选项正确； 故答案为C . 【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题. 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意购买一张电影票，座位号是奇数 B ．明天晚上会看到太阳C ．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D ．三天内一定会下雨 【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A 、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件； B 、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C 、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D 、三天内一定会下雨是随机事件； 故选：C ． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．在ABC ∆中，90C ∠=︒，若cos B =，则sin A 的值为( )A ．3B ．33C ．32D ．12【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B ，再求∠A ，即可求解. 【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，若3cos 2B =，则∠B=30° 故∠A=60°，所以sinA=32故选：C 【点睛】本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.7．如图，直角△ABC 中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4433π-B ．1233π-C ．4433π+D ．1233π+【答案】A【分析】连结AD ．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC 的面积-三角形ACD 的面积-扇形ADE 的面积，列出算式即可求解． 【详解】解：连结AD ．∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4， ∴∠C=60°，3 ∵AD=AC ，∴三角形ACD 是等边三角形， ∴∠CAD=60°， ∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=4×2-4×÷2-2304360π⨯43π． 故选A ． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算． 8．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5＝0时，原方程应变形为（ ） A ．（x+1）2＝6 B ．（x+2）2＝9C ．（x ﹣1）2＝6D ．（x ﹣2）2＝9【答案】C【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：由原方程移项，得 x 2﹣2x ＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得 x 2﹣2x+1＝1 ∴（x ﹣1）2＝1． 故选：C ． 【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.9．若232m 1x ﹣+10x+m=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值应为（ ） A ．m="2" B ．m=23 C ．m=32D ．无法确定【答案】C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m ﹣1=2，解得 m=32． 故选C ．考点：一元二次方程的定义10．如图，将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在'B 位置，A 点落在'A 位置，若''AC A B ⊥，则BAC ∠的度数是 （ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】C【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC ⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°， 故选择C. 【点睛】本题考查了旋转的性质.11．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ） A ．x 1=﹣1，x 2=﹣2 B ．x 1=1，x 2=﹣2 C ．x 1=1，x 2=2 D ．x 1=﹣1，x 2=2 【答案】D【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可． 解：（x ﹣2）（x+1）=0， x ﹣2=0或x+1=0， 所以x 1=2，x 2=﹣1． 故选D ．考点：解一元二次方程-因式分解法． 12．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 是圆上两点，且CDB ∠＝28°，则AOC ∠＝（ ）A ．56°B ．118°C ．124°D ．152°【答案】C【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得∠BOC 的度数，再根据补角性质求解.【详解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．【答案】3 7【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为：37．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．14．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为_________米．【答案】9【解析】设旗杆高为x米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可．【详解】设旗杆高为x米，根据题意得，1.5 212x解得：x=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_____．【答案】1.【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-42aa-=2，点B 坐标（0，3）， ∵四边形ABCD 是正方形，点A 是抛物线顶点， ∴B 、D 关于对称轴对称，AC=BD ， ∴点D 坐标（1，3） ∴AC=BD=1．考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质．16．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GE//BC ，交AC 于点E ，连结GC. 若△ABC 的面积为1，则△GEC 的面积为____________.【答案】19【分析】如图，延长AG 交BC 于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可． 【详解】解：连接AG 并延长交BC 于点D ，∴D 为BC 中点 ∴1122ACDABCSS ==又∵//GE CD ∴AGE ADC △∽△ ∵G 为重心∴21AE AG EC GD == ∴224()39AGE ADC S S == ∴49AGE S =△,29ADC S =△ 又∵21AGE GEC S AE S EC ==△△ ∴19GECS=.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______． 【答案】﹣1．【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案． 解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩， 解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，函数解析式为y=﹣3x 2+1 x=2时y=﹣11， 故答案为﹣1．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．18．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学． 【答案】1【解析】设参加聚会的有x 名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x 的一元二次方程，解之即可． 【详解】解：设参加聚会的有x 名学生， 根据题意得：()x x 1110-=，解得：1x 11=，2x 10(=-舍去)， 即参加聚会的有1名同学， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝ax的图象在第一象限交于A ，B 两点，B 点的坐标为(3，2)，连接OA ，OB ，过B 作BD⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC ＝CA ． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．【答案】 (1) y ＝6x ；y ＝－43x ＋6(2) 92【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB 的解析式，进而求出AG ，用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：（1）如图，过点A 作AF ⊥x 轴交BD 于E ， ∵点B （3，2）在反比例函数ay x=的图象上， ∴a =3×2=6，∴反比例函数的表达式为6y x=， ∵B （3，2）， ∴EF =2，∵BD ⊥y 轴，OC =CA ， ∴AE =EF =12AF ， ∴AF =4，∴点A 的纵坐标为4，∵点A 在反比例函数6y x =图象上， ∴A （32，4）， ∴32342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为463y x =-+ ； （2）如图1，过点A 作AF ⊥x 轴于F 交OB 于G ，∵B （3，2），∴直线OB 的解析式为y =23x ， ∴G （32，1）， ∵A （32，4）， ∴AG =4﹣1=3，∴S △AOB =S △AOG +S △ABG =12×3×3=92．【点睛】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB 的解析式．20．如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．【答案】答案见解析【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案.试题解析：如图考点：三视图21．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y 万元，x 个月结清．y 与x 的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）确定y 与x 的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？【答案】（1）y=9x，3万元；（2）0.45万元；（3）23个月才能结清余款 【分析】（1）由图像可知y 与x 成反比例，设y 与x 的函数关系式为y=k x ，把（5，1.8）代入关系式可求出k 的值，再根据首付款=12-k 可得出结果；（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值；（3）知道了y 的范围，根据反比例函数的性质即可求出x 的范围，从而可得出x 的最小值．【详解】解：（1）由图像可知y 与x 成反比例，设y 与x 的函数关系式为y=k x， 把（5，1.8）代入关系式得1.8=5k ， ∴k=9，∴y=9x ， ∴12﹣9=3（万元）．答：首付款为3万元；（2）当x=20时，y=920=0.45（万元）， 答：每月应付0.45万元； （3）当y=0.4时，0.4=9x ，解得：x=452， 又∵k ＞0，在第一象限内，y 随x 的增大而减小， ∴当y ≤4000时，x ≥452， 又x 取整数，∴x 的最小值为23. 答：王先生至少要23个月才能结清余额．【点睛】此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答，难易程度适中． 22．如图所示，AD 、BC 为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m ，小明站在P 处，小亮站在Q 处，小明在路灯C 下的影长为2m ，已知小明身高1.8m ，路灯BC 高9m ． ①计算小亮在路灯D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．【答案】① 1.5BQ =；②12DA =．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．【详解】①∵EP AB ⊥，CB AB ⊥，∴90EPA CBA ∠=∠=∵EAP CAB ∠=∠，∴EAP CAB ∽∴EP AP BC AB= ∴1.829AB = ∴10AB =102 6.5 1.5BQ =--=；②∵HQ AB ⊥，DA AB ⊥，∴90HQB DAB ∠=∠=∵HBQ DBA ∠=∠，∴BHQ BDA ∽∴HP BQ DA AB= ∴1.8 1.510DA = ∴12DA =．【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解. 23．若抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3的对称轴为直线x ＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y 的取值范围为 ．（3）若方程ax 2+bx ﹣3＝n 有实数根，则n 的取值范围为 ．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）﹣1≤y ≤5；（3）n ≥﹣1．【分析】（1）由对称轴x ＝1可得b=-2a ，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a 、b 即可；（2）用配方法可得到y ＝（x ﹣1）2﹣1，则当x=1时，y 有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答； （3）利用直线y=n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n 有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴﹣2b a＝1，即b ＝﹣2a ， ∵抛物线经过点（3，0）．∴9a+3b ﹣3＝0，把b ＝﹣2a 代入得9a ﹣6a ﹣3＝0，解得a ＝1，∴b ＝﹣2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣1，∴x ＝1时，y 有最小值﹣1，当x ＝﹣2时，y ＝1+1﹣3＝5，∴当﹣2≤x ≤2时，则函数值y 的取值范围为﹣1≤y ≤5；（3）当直线y ＝n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点时，方程ax 2+bx ﹣3＝n 有实数根，∴n ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解答本题的关键.24．黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件.物价部门规定：销售单价不低于6元，但不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件）.（1）直接写出y 与x 的函数关系式.（2）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式.并求当x 为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）10280y x =-+；（2）()210171210w x =--+，x=12时，日销售利润最大，最大利润960元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得，20010(8)10280y x x =--=-+，故y 与x 的函数关系式为10280y x =-+；（2）根据题意得，()2(6)(10280)10171210w x x x =--+=--+ 100,612x -<≤≤∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，当12x =时，960w =最大，答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960 元.【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．25．先化简，后求值：2211()1121x x x x x x -+÷+--+，其中1x =．【答案】21x + 【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x 的值即可求解． 【详解】解：22111121x x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭ ()()()()2111111x x x x x x x --++=÷+-- ()()2111x x x x x -=⨯+-当21x =-时，原式2211==-+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键．26．在平面直角坐标系中，己知10cm OA =，5cm OB =．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以2cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边内点O 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用()t s 表示移动的时间()05t ≤≤．（1）用含t 的代数式表示：线段PO =_______cm ；OQ =______cm ；（2）当t 为何值时，四边形PABQ 的面积为219cm ．（3）当POQ ∆与AOB ∆相似时，求出t 的值．【答案】（1）2t ，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t 52=或1． 【分析】（1）根据路程=速度×时间可求解；（2）根据S 四边形PABQ =S △ABO ﹣S △PQO 列出方程求解；（3）分OP OQ OA OB =或OP OQ OB OA=两种情形列出方程即可解决问题． 【详解】（1）OP=2tcm ，OQ=(5﹣t)cm ．故答案为：2t ，(5﹣t)．（2）∵S 四边形PABQ =S △ABO ﹣S △PQO ，∴1912=⨯10×512-⨯2t ×(5﹣t)， 解得：t=2或3，∴当t=2或3时，四边形PABQ 的面积为19cm 2．（3）∵△POQ 与△AOB 相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴OP OQ OA OB =或OP OQ OB OA=． ①当OP OQ OA OB =，则25105t t -=，②当OP OQ OB OA =时，则25510t t -=， ∴t=1． 综上所述：当t 52=或1时，△POQ 与△AOB 相似． 【点睛】本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．如图，点E 是ABC ∆的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交ABC ∆的外接圆O 于点D ，连接BD ，过点D 作直线DM ，使BDM DAC ∠=∠；（1）求证：直线DM 是O 的切线；（2）若2DF =，5AF =，求BD .【答案】（1）证明见解析；（2）14DB =.【分析】（1）首先根据三角形内心的性质得出BAD CAD ∠=∠，然后利用等弧对等角进行等量转换，得出//BC DM ，最后利用垂径定理即可得证；（2）利用相似三角形的判定以及性质即可得解.【详解】（1）证明：如图所示，连接OD ，∵点E 是ABC ∆的内心，∴BAD CAD ∠=∠，∴BD CD =，∴ODBC ， 又∵BDM DAC ∠=∠，DAC DBC ∠=∠，∴BDM DBC ∠=∠，∴//BC DM ，∴OD DM ⊥，又∵OD 为O 半径，∴直线DM 是O 的切线； （2）∵BD CD =，∴DBF DAB ∠=∠，又∵BDF ADB ∠=∠（公共角），∴DBFDAB ∆∆， ∴DF DB DB DA=，即2DB DF DA =⋅， ∵2DF =，5AF =∴7DA DF AF =+=∴214DB DF DA =⋅= ∴DB =【点睛】此题主要考查圆的切线的证明以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列等式中从左到右的变形正确的是（ ）．A ．235a a a ⋅=B 3=-C ．a ac b bc =D ．23a a a ÷= 【答案】A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可．【详解】A.235a a a ⋅=,正确；33=-=，错误； C.a ac b bc=，c 必须不等于0才成立，错误； D.231a a a ，错误 故选：A ．【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键．2．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．1 【答案】C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.故选C.3．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．14【答案】D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n ，然后找出某事件出现的结果数m ，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=14． 考点：概率的计算．4．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是1x =-，且过点(3,0)-，下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()1255,,,2y y ⎛⎫-⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y <，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可．【详解】解：对于①：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴02b a -<，即02b a>，说明分子分母a,b 同号，故b>0， ∵抛物线与y 轴相交，∴c<0，故0abc <，故①正确；对于②：对称轴=12-=-b x a，∴20a b -=，故②正确； 对于③：抛物线与x 轴的一个交点为(-3,0)，其对称轴为直线x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一个交点为,1,0)，故当自变量x=2时，对应的函数值y=420a b c ++>，故③错误；对于④：∵x=-5时离对称轴x=-1有4个单位长度，x=52时离对称轴x=-1有72个单位长度， 由于72＜4，且开口向上，故有12y y >，故④错误， 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键．5．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）A ．（-4 , 1）B ．（ －1, 2）C ．（4 ,- 1）D ．（1 ,- 2）【答案】D 【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【详解】将线段AB 先向右平移5个单位，点B （2，1），连接OB ，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），故选D ．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．6．若方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：△＞0，列出不等式即可求出m 的取值范围，从而求出实数m 的可能值.【详解】解：由题可知： ()244m 0∆=-->解出：4m <各个选项中，只有A 选项的值满足该取值范围，故选A.【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键.7．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD=5，BD=10，DE=4，则BC 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】D 【解析】试题分析：由DE ∥BC 可推出△ADE ∽△ABC ，所以AD DE AB BC =. 因为AD=5，BD=10，DE=4，所以54510BC=+，解得BC=1． 故选D.考点：相似三角形的判定与性质． 8．已知x ＝3是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0的根，则该方程的另一个根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1【答案】D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3＋t ＝2,然后解关于t 的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,根据题意得3＋t ＝2,解得t ＝﹣1.即方程的另一根为﹣1.所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:12x x ，是一元二次方程()2ax +bx+c=00a ≠的两根时, 12b x x a +=-,12c x x a=. 9．已知方程2231x x -=的两根为1x ，2x 则1122x x x x ++的值是（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．4 【答案】A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x 1+x 232=，x 1•x 212=-，代入求出即可．【详解】∵2x 2﹣3x=1，∴2x 2﹣3x ﹣1=0，由根与系数的关系得：x 1+x 232=，x 1•x 212=-，所以x 1+x 1x 2+x 232=+(12-)=1． 故选：A ．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．10． “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（ ）A ．确定事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．必然事件【答案】B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件． 故选B ．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．11．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ﹣b ＝0；③一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是﹣3和1；④当y ＞0时，﹣3＜x ＜1；⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而增大：⑥若点E （﹣4，y 1），F （﹣2，y 2），M （3，y 3）是函数图象上的三点，则y 1＞y 2＞y 3，其中正确的有（ ）个A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案．【详解】由抛物线的开口向上，可得a ＞0，对称轴是x ＝﹣1，可得a 、b 同号，即b ＞0，抛物线与y 轴交在y 轴的负半轴，c ＜0，因此abc ＜0，故①不符合题意；对称轴是x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，即2a ﹣b ＝0，因此②符合题意； 抛物线的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0），可知与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；由图象可知y ＞0时，相应的x 的取值范围为x ＜﹣3或x ＞1，因此④不符合题意；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，因此当x ＞0时，y 随x 的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意；由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l离对称轴远因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合题意；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、c的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E A D C→→→移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE∆的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴2AE=，∵P点经过的路径长为x，∴PE x=，∴12CPEy S PE BC∆==⋅⋅1422x x=⨯⨯=，②当点P在AD上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-， 1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-， ∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为： 2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩. 故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（本题包括8个小题）13．二次函数y ＝2(5)3-+-x 图像的顶点坐标是__________．【答案】 (-5,-3)【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，其顶点坐标是(,)h k ，对照即可解答． 【详解】解：二次函数22(5)3y x =-+-是顶点式， ∴顶点坐标为(5,3)--．故答案为：(5,3)--．【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 14．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．【答案】7.1【分析】将点（1，4）分别代入y=kt，myt=中，求k、m，确定函数关系式，再把y=0.5代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可．【详解】解：把点（1，4）分别代入y=kt，myt=中，得k=4，m=4，∴y=4t，4yt =，把y=0.5代入y=4t中，得t1=0.5=0.125 4，把y=0.5代入4yt=中，得t2=4=80.5，∴治疗疾病有效的时间为：t2-t1=80.1257.875-=故答案为：7.1．【点睛】本题考查了本题主要考查函数模型的选择与应用、反比例函数、一次函数的实际应用．关键是用待定系数法求函数关系式，理解题意，根据已知函数值求自变量的差．15．如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为__________2cm【答案】2)【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为4厘米、斜边上的高为2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解．。

上海黄浦区2018—2019第一学期九年级数学期末调研测试含答案

上海黄浦区2018—2019第一学期九年级数学期末调研测试含答案

黄浦区2018学年度第一学期九年级期终调研测试数学答题卷（考试时间：100分钟总分：150分）三、解答题19. 计算：2tan602cos45tan45cot45cos30︒︒+-︒︒+︒.解：20.解：（1）（2）21.解：（1）（2）22.解：（1）（2）正确填涂错误填涂例样填涂注意事项：1. 答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写清楚并准确粘贴条形码。

2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 保持卡面清洁，不折叠、不破损。

学校班级姓名准考证号条形码粘贴处一、选择题1 A B X ∆ 4 A B X ∆2 A B X ∆5 A B X ∆3 A B X ∆6 A B X ∆二、填空题7._____________, 8._____________, 9._____________,10. _____________, 11. _____________, 12. _____________, 13. _____________, 14._____________, 15. _____________, 16._____________, 17. _____________ , 18. _____________．AB CDEF（第21题图）A北PB（第22题图）24.解（1）（2）25.解：（1）（2）（3）23.（1）证明：（2）证明：AB CDEF H（第23题图）Oyx（第24题图）AB CDOEFHGMN（第25题图）。

上海市青浦区2018届九年级上学期期末调研测试数学试题(解析版)

上海市青浦区2018届九年级上学期期末调研测试数学试题(解析版)

上海市青浦区2018届九年级上学期期末调研测试数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：积的乘方法则为：底数不变，指数相乘．原式=．考点：幂的乘方与积的乘方2. 如果一次函数的图像经过一、二、三象限，那么、应满足的条件是（）A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】A【解析】一次函数的图像经过一、二、三象限，所以k>0，b>0，故选A.3. 下列各式中，的有理化因式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵（）（）=（）2-22=x-4，∴的有理化因式是，故选C.4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD =4，CD=6，那么是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠ACB=∠CDB=90°，∴△ACB∽△CDB，∴BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，故选B.5. 如图，在□ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵AB//CD，∴，故A、D选项错误；∵AB//CD，∴△AEF∽△DEC，∴，故B选项错误；∵AB=CD，，∴，故C选项正确，故选C.6. 在梯形ABCD中，AD//BC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、∵∠ABC=∠DCB，∴AB=DC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确，不符合题意；B、∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，∵∠DBC=∠ACB，∴OB=OC，∠DAC=∠ADB，∴OA=OD，∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD，∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项正确，不符合题意；C、∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，∵∠DAC=∠DBC，∴∠ACB=∠DBC，∠ADB=∠DAC，∴OB=OC，OA=OD，∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD，∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项正确，不符合题意；D、根据，只能推出AD=CD，再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，解题的关键是要熟练掌握和运用等腰梯形的判定定理.注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 因式分解：_________．【答案】【解析】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）。

[试卷合集5套]上海市2018年九年级上学期期末学业水平测试数学试题

[试卷合集5套]上海市2018年九年级上学期期末学业水平测试数学试题
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得∠BAD= ∠BAC=30°，由30°的直角三角形的性质即可求得BD．
【详解】（1）证明：连接OD，AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD是△BAC的中位线，
【答案】 ．
【解析】试题分析：将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．
试题解析：∵AB=4，∴BC=2，
所以弧长= ．
考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．
14．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．
【答案】60°
【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．
【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，
∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
15．如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为_____米．（结果保留根号）
【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=8，AC= BC=4 ，
∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，
∴ห้องสมุดไป่ตู้CAE=∠BAD=90°，
∴BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE
= ．
故答案为：4π．
【点睛】
本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形= 或S扇形= （其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了旋转的性质．

(汇总3份试卷)2018年上海市九年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

(汇总3份试卷)2018年上海市九年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（）.A．（0，﹣2）B．（0，﹣4 3）C．（0，﹣53）D．（0，﹣54）【答案】B【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得N，′根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M 点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【详解】如图，作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得2{211pp p-=--+-＝，解得4{2pq==，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N点关于y轴的对称点N′（1，-1），设MN′的解析式为y=kx+b，将M 、N′代入函数解析式，得22{1k b k b -+-+-＝＝， 解得13{43k b -＝＝， MN′的解析式为y=13x-43， 当x=0时，y=-43，即P （0，-43）， 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P 点的坐标是解题关键．2．若2|3|0a b -+-=，则a b 的值为（ ）A ．9B ．3C ．3D ．23 【答案】B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得a b 、的值，再计算a b 即可．【详解】2|3|0a b -+-=2=3a b ∴=，2=(3)3a b ∴=故选：B ．【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．如图，正方形ABCD 中，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．现随机向正方形ABCD 内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）A ．18B ．14C ．13D ．12【答案】B【分析】连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE，于是得到阴影部分的面积=△BCE的面积，然后用△BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率．【详解】解：连接BE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AC为正方形的对角线，∴AE=BE=CE，∴弓形AE的面积=弓形BE的面积，∴阴影部分的面积=△BCE的面积，∴镖落在阴影部分的概率=14．故选：B．【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方形的性质．4．小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．线段B．三角形C．平行四边形D．正方形【答案】B【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.5．一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了45次手，这次参加会议到会的人数是x 人，可列方程为：（ ）A ．(1)45x x +=B ．1(1)452x x -=C ．1(1)452x x +=D ．(1)45x x -=【答案】B【分析】设这次会议到会人数为x ，根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设这次会议到会人数为x ，依题意，得：1(1)452x x -=． 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．若函数 k y x=-与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴2b x a=-＞0 ∴a>0，b<0, 又∵反比例函数k y x=-的图形位于二、四象限， ∴-k ＜0，∴k ＞0 ∴函数y=kx-b 的大致图象经过一、二、三象限．故选: A【点睛】本题考查的是利用反比例函数和二次函数的图象确定一次函数的系数，然后根据一次函数的性质确定其大致图象，确定一次函数的系数是解决本题的关键．7．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，在下列结论中：①0abc >；②0a b c -+>；③210ax bx c +++=有两个相等的实数根；④42a b a -<<-；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个【答案】C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上可推出c=-1＜0， 对称轴为210b ax >=->，a ＞0，得b ＜0， 故abc ＞0，故①正确； 由对称轴为直线12b x a =->，抛物线与x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，所以当x=-1时，y ＞0，所以a-b+c ＞0，故②正确；抛物线与y 轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数y=ax 2+bx+c 图象与直线y=-1有两个交点， 故ax 2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故③错误； 由对称轴为直线2b x a =-，由图象可知122b a<-<， 所以-4a ＜b ＜-2a ，故④正确．所以正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．8．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出1个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果．【详解】解：∵盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出1个球是白球的概率为13，∴盒子中球的总数=1263÷=，∴其他颜色的球的个数为6−2=4，故选：A．【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．9．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．10．在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A ．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B ．(60＋x)(40＋x)＝2816C ．(60＋2x)(40＋x)＝2816D ．(60＋x)(40＋2x)＝2816【答案】A【解析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x ）cm 和(40＋2x)cm ，据此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【详解】若设金色纸边的宽为x cm ，则挂画的长和宽分别为（60+2x ）cm 和(40＋2x)cm ，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案为A.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.11．给出下列一组数：227，0.3•38-•010010001， 3.14π-，其中无理数的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】解：227，•0.3，38-•010010001， 3.14π-，其中无理数为•010010001， 3.14π-，共2个数．故选C ．【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．12．对于题目“抛物线l 1：2(1)4y x =--+（﹣1＜x≤2）与直线l 2：y ＝m （m 为整数）只有一个交点，确定m 的值”；甲的结果是m ＝1或m ＝2；乙的结果是m ＝4，则（ ）A ．只有甲的结果正确B ．只有乙的结果正确C ．甲、乙的结果合起来才正确D ．甲、乙的结果合起来也不正确【答案】C【分析】画出抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的图象，根据图象即可判断．【详解】解：由抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点为（1，4），如图所示：∵m 为整数，由图象可知，当m ＝1或m ＝2或m ＝4时，抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）与直线l 2：y ＝m （m 为整数）只有一个交点，∴甲、乙的结果合在一起正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为 ▲ ．【答案】1．【分析】利用垂径定理和中位线的性质即可求解.【详解】∵OC ⊥AP ，OD ⊥PB ，∴由垂径定理得：AC=PC ，PD=BD ， ∴CD 是△APB 的中位线，∴CD=12AB=12×8=1． 故答案为114．一个反比例函数的图像过点()2,3A -，则这个反比例函数的表达式为__________．【答案】6y x=-【分析】设反比例函数的解析式为y=k x (k≠0)，把A 点坐标代入可求出k 值，即可得答案． 【详解】设反比例函数的解析式为y=k x (k≠0)， ∵反比例函数的图像过点()2,3A -，∴3=2k -， 解得：k=-6，∴这个反比例函数的表达式为6y x =-， 故答案为：6y x=-【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键． 15．某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有________ 条鱼.【答案】1000【解析】试题考查知识点：统计初步知识抽样调查思路分析：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的十分之一．具体解答过程：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的比例为：∵先从鱼塘中捞出后作完记号又放回水中的鱼有100条∴该鱼塘里总条数约为：（条）试题点评：16．如图，某景区想在一个长40m ，宽32m 的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为21140m ，如果横向小桥的宽为xm ，那么可列出关于x 的方程为__________．（方程不用整理）【答案】()()402321140x x --=【分析】横向小桥的宽为xm ，则纵向小桥的宽为2xm ，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解：设横向小桥的宽为xm ，则纵向小桥的宽为2xm根据题意，()()402321140x x --=【点睛】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.17．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF EC ⊥交AD 于点F ，连接()CF AD AE >，下列结论：①AEF BCE ∠=∠；②AF BC CF +>；③CEF EAF CBE S S S =+； ④若32BC CD =，则CEF CDF ≅. 其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)【答案】①③④【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断①；延长CB ，FE 交于点G ，根据ASA 可证明△AEF ≌△BEG ，可得AF=BG ，EF=EG ，进一步即可求得AF 、BC 与CF 的关系，S △CEF 与S △EAF +S △CBE 的关系，进而可判断②与③；由32BC CD =，结合已知和锐角三角函数的知识可得30BCE ∠=︒，进一步即可根据AAS 证明结论④；问题即得解决．【详解】解：∵EF EC ⊥，90AEF BEC ∴∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，∴90BEC BCE ∠+∠=︒，AEF BCE ∴∠=∠，所以①正确；延长CB ，FE 交于点G ，如图，在△AEF 和△BEG 中，∵∠FAE=∠GBE=90°，AE=BE ，∠AEF=∠BEG ，∴△AEF ≌△BEG （ASA ），∴AF=BG ，EF=EG ，∴S △CEG =S △CEF ，∵CE ⊥EG ，∴CG=CF ，∴AF+BC=BG+BC=CG=CF ，所以②错误；∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE，所以③正确；若32 BCCD=，则132311tan222BC BC BCBCE BE AB CD====⨯=∠，30BCE∴∠=︒，30DCF ECF∴∠=∠=︒，在CEF∆和CDF∆中，∵∠CEF=∠D=90°，ECF DCF∠=∠，CF=CF，CEF∴≌()CDF AAS，所以④正确．综上所述，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识，综合性较强，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．18．已知x1、x2是关于x 的方程x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．【答案】-1【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于x 的方程x2+1x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的1C处，点D落在点1D处，11C D交线段AE于点G.（1）求证：11BC F AGC ∆∆；（2）若1C 是AB 的中点，6AB =，9BC =，求AG 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）94AG =.【分析】（1）利用有两组对应角相等的两个三角形相似证明即可；（2）先利用勾股定理求出BF 的长，再利用（1）中相似，列比例式即可.【详解】（1）证明：由题意可知190A B GC F ∠=∠=∠=︒，∴1190BFC BC F ∠+∠=︒，1190AC G BC F ∠+∠=︒，∴11BFC AC G ∠=∠.∴11BC F AGC ∆∆.（2）∵1C 是AB 的中点，6AB =，∴113AC BC ==.在1Rt BC F 中由勾股定理得()22239BF BF +=-，解得：4BF =.由（1）得11BC F AGC ∆∆，∴11AC AG BC BF =，即334AG =， ∴94AG =. 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用两组对应角相等证两个三角形相似、及折叠问题中相等的边和勾股定理求边是解决此题的关键.20．如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB ．求证：（1）△ABD ∽△ADE ； （2）AD 2=AB·AE.【答案】 (1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【分析】试题分析：(1)、根据角平分线得出∠BAD=∠DAE ，结合∠AED=∠ADB 得出相似；(2)、根据相似得出答案.【详解】试题解析：(1)、∵AD是∠BAC平分线∴∠BAD=∠DAE 又∵∠AED=∠ADB ∴△ABD∽△ADE(2)、∵△ABD∽△ADE ，∴AB ADAD AE=∴AD2=AB·AE.考点：相似三角形的判定与性质21．文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a=_______，m=_______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度．（2）请补全上面的频数分布直方图．（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？【答案】（1）25，20，126；（2）见解析；（2）60万人．【分析】（1）用抽样人数－第1组人数－第3组人数－第4组人数－第5组人数，可得a的值，用第4组的人数÷抽样人数×100%可以求得m的值，用360°×第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）用市民人数×第4组(40～50岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．【详解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°35100⨯=126°．故答案为：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）30020100⨯=60(万人)． 答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝32-且经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为点B ． （1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为213222y x x =--+；（2）抛物线存在点M ，点M 的坐标(32)-，或(0)2，或(2,3)-或(5,18)- 【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、C 点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）当x ＝0时，y ＝2，即C （0，2），当y ＝0时，12x+2＝0，解得x ＝﹣4，即A （﹣4，0）. 由A 、B 关于对称轴对称，得B （1，0）.将A 、B 、C 点坐标代入函数解析式，得164002a b c a b c c ⎧-+=⎪++=⎨⎪=⎩， 解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩， 抛物线的解析式为y ＝﹣12x 2﹣32x+2； （2）①当点M 在x 轴上方时，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似，如图，设M （m ，﹣12x 2﹣32x+2），N （m ，0）. AN ＝m+4，MN ＝﹣12m 2﹣32m+2， 由勾股定理，得AC 2225AO OC +=，BC 225OB OC +=∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，当△ANM ∽△ACB 时，∠CAB ＝∠MAN ，此时点M 与点C 重合，M （0，2）.当△ANM ∽△BCA 时，∠MAN ＝∠ABC ，此时M 与C 关于抛物线的对称轴对称，M （﹣3，2）. ②当点M 在x 轴下方时，当△ANM ∽△ACB 时，∠CAB ＝∠MAN ，此时直线AM 的解析式为y ＝﹣12x ﹣2， 由212213222y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，解得40x y ⎧=-⎨=⎩或23x y ⎧=⎨=-⎩， ∴M （2，﹣3），当△ANM ′∽△BCA 时，∠MAN ＝∠ABC ，此时AM ′∥BC ，∴直线AM ′的解析式为y ＝﹣2x ﹣8， 由22813222y x y x x ⎧=--⎪⎨=--+⎪⎩，解得40x y ⎧=-⎨=⎩或518x y ⎧=⎨=-⎩， ∴M （5，﹣18）综上所述：抛物线存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似，点M 的坐标（﹣3，2）或（0，2）或（2，﹣3）或（5，﹣18）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确计算是解题的关键．23．数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m 的范围进行了探究．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．（1）建立函数模型．设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为9，得xy ＝9，即y ＝9x ；由周长为m ，得2（x+y ）＝m ，即y ＝﹣x+2m ．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象．函数y＝9x（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+2m的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象．①当直线平移到与函数y＝9x（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为；②在直线平移过程中，直线与函数y＝9x（x＞0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为．【答案】（1）一；（2）见解析；（3）①1；②0个交点时，m＜1；1个交点时，m＝1；2个交点时，m＞1；（4）m≥1．【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝9x和y＝﹣x+2m整理得：2x﹣12mx+9＝0，即可求解；（4）由（3）可得．【详解】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①当直线平移到与函数y ＝9x （x ＞0）的图象有唯一交点（3，3）时， 由y ＝﹣x+2m 得：3＝﹣3+12m ，解得：m ＝1， 故答案为1；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y ＝9x 和y ＝﹣x+2m 并整理得：x ²﹣12mx+9＝0， ∵△＝14m ²﹣4×9， ∴0个交点时，m ＜1；1个交点时，m ＝1； 2个交点时，m ＞1；（4）由（3）得：m≥1，故答案为：m≥1．【点睛】本题是反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解即可．24．如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．【答案】（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D ，根据已知可得AE ：AB=DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.25．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【答案】(1)详见解析；（2）14．【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B 、C ，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：41164=． 考点：列表法与树状图法．26．在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长x 为1时，这条边上的高y 为1． （1）①求y 关于x 的函数解析式；②当3x ≥时，求y 的取值范围；（2）小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，你认为小明的说法正确吗？为什么？【答案】（1）①6y x=；②02y <≤；（2）小明的说法不正确． 【分析】（1）①直接利用三角形面积求法进而得出y 与x 之间的关系；②直接利用3x ≥得出y 的取值范围；（2）直接利用x y +的值结合根的判别式得出答案．【详解】(1)①11632S =⨯⨯=， ∵x 为底，y 为高， ∴132xy =， ∴6y x =； ②当3x =时，2y =，∴当3x ≥时，y 的取值范围为：02y ≤＜；(2)小明的说法不正确，理由：根据小明的说法得：64x x +=， 整理得：2460x x -+=，∵1a =，4b =-，6c =，∴()224441680b ac =-=--⨯⨯=-<⊿，方程无解，∴一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4，∴小明的说法不正确．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．【答案】见解析.【分析】如图①中连接PA，根据等弧所对得圆周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分线；如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，由垂径定理和圆周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【详解】如图①中，连接PA，PA就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴AB＝AC，∴∠APB＝∠APC．如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴AB＝AC，∴BE＝EC，∴∠EPB＝∠EPC．【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，根据等弧所对的圆周角相等得到角平分线是关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的一元二次方程()2340a x x --+=，则a 的条件是( ) A ．1a ≠B ．2a ≠C ．3a ≠D ．4a ≠【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义即可得．【详解】由一元二次方程的定义得30a -≠解得3a ≠故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键．2．若52x y =，则x y y -的值为（ ） A ．52 B ．25 C ．32 D ．﹣35【答案】C【分析】将x y y-变形为x y ﹣1，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵52x y =， ∴x y y -＝x y ﹣1＝52﹣1＝32． 故选：C ．【点睛】考查了比例的性质，解题的关键是将x y y-变形为1x y -． 3．如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B ，∠D ，使AD ，BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B ，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE ，AF ，则AE EB等于（ ）A 3B ．2C ．1.5D 2【答案】B【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=12∠ACB=30°，∴BE=12CE ，∵AB ∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=12AE，∴12AE AEEB AE=2，故选B．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．4．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图1．则旋转的牌是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：观察发现，只有是中心对称图形，∴旋转的牌是．故选A．5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝cx（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的左侧可知b＞0，再由函数图象交y 轴的负半轴可知c＜0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案．【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函数y＝cx的图象必在二、四象限；一次函数y＝ax﹣2b一定经过一三四象限，故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.6．已知反比例函数1y x=-，下列结论；①图象必经过点(1,1)-；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.其中正确的结论有（ ）个. A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】A【分析】根据反比例函数的图像与性质解答即可.【详解】①∵-1×1=-1，∴图象必经过点(1,1)-，故①正确；②∵-1<0，图象分布在第二，四象限，故②正确；③∵-1<0，∴在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故③正确.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数k y x=(k 是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大.7．若关于x 的一元二次方程220x x m --= 有实数根，则m 的值不可能是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．2018【答案】A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△=24b ac -=4+4m ≥0，∴m ≥-1, m 的值不可能是-2.故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解．8．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB′C′，点C 在AB′上，则'BB 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．7πD ．6π【答案】A 【分析】根据图示知∠BAB′＝45°，所以根据弧长公式l ＝180n r π求得BB '的长． 【详解】根据图示知，∠BAB′＝45°，。

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E D黄浦区 2018-2019 学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷 2019 年 1 月（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 如果两个相似三角形的周长比为 1∶4，那么这两个三角形的相似比为（）（A ）1∶2； （B ）1∶4； （C ）1∶8； （D ）1∶16．2. 已知线段 a 、b 、c ，其中c 是 a 、b 的比例中项，若 a = 9cm ， b = 4cm ，则线段c 长（）（A ）18cm ；（B ） 5cm ； （C ） 6c m ； （D ） ±6cm ． 3. 如果向量a 与向量b 方向相反，且3 a = b ，那么向量a 用向量b 表示为（ ）a = 1 1 （A ） a = 3b ； （B ） a = -3b ；（C ）b ； （D ） a = - b ．3 34. 在直角坐标平面内有一点 P （3,4），OP 与 x 轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是（）5. 下列函数中不是二次函数的有（）（A ） y = x (x -1) ；（B ） y = 2x 2 - 1 ；（C ）y = -x 2 ；（D ） y = (x + 4)2- x 2 ．6. 如图 1，在△ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上，如果 DE ∥BC ，且∠DCE = ∠B ，那么下列说法中，错误的是（ ） （A ）△ADE ∽△ABC ；（B ）△ADE ∽△ACD ； （C ）△ADE ∽△DCB ；（D ）△DEC ∽△CDB ．C二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 如果sin = 3 ，那么锐角= 2 8. 已知线段 a 、b 、c 、 d ，如果 °． a = c = 2 ，那B D A 图 1 Ca + c 么b + d = ． b d 3 A B A O3 ()1E F A B 9. 计算： 2 a - 2b - a + 4b = ． 2 C D B D C E 图 3 图 4 10. 在 Rt △ABC 中，∠C = 90︒ ，AC =2， cot A = 1，则 BC = ．311. 如图 2，已知 AD 、BC 相交于点 O ，AB ∥CD ∥EF ，如果 CE =2，EB =4，FD =1.5，那么 AD =． 12. 如图 3，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的点，且 CD =2BD ，如果 = ， = ，那么 =AB a AD b BC (用含 a 、b 的式子表示)．13. 在△ABC 中，点 O 是重心，DE 经过点 O 且平行于 BC 交边 AB 、AC 于点 D 、E ，则（A ） t an= 4； （B ） c ot= 4； （C ）sin= 3 ； （D ） cos= 5 ． 355 4EFES ∆ ADE : S ∆ABC =．14. 如图 4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且AD =2，DC =4，AE =3，EB =1，则DE :BC =．15. 某水库水坝的坝高为 10 米，迎水坡的坡度为1: 2.4 ，则该水库迎水坡的长度为 米．16. 如图 5，AD 、BE 分别是△ABC 中 BC 、AC 边上的高，AD =4，AC =6，则 sin ∠EBC =．17. 已知抛物线 y 1 = a (x - m )2 + k 与 y 2 = a (x + m )2 + k (m ≠ 0)关于y 轴对称， A我们称 y 1 与 y 2 互为“和谐抛物线”.请写出抛物线 y = -42x + 6x + 7 的“和谐抛物线”．18. 如图 6，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，点 E 是 AB 的中点，DE =DC ，∠EDC =90°，若 AB =2，则 AD 的长是．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分） 计算： cos 2 45︒ - tan 30︒ + cot 2 30︒ .2sin 60︒BD C图 520．（本题满分 10 分）如图 7，已知△ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 和 AC 上，DE //BC ，点 F 是 DE 延长线上的点， AD =DE ，联结 FC ，若 AE = A2 ，求 AD的值． FC BD EF AC 3FB21．（本题满分 10 分）已知抛物线 y = ax 2 + b x + c 如图8 所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O ，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.图 822．（本题满分 10 分）如图 9，已知四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 F ，点 E 是 BD 上一点，且∠BCA = ∠ADE ，∠CBD =∠BAE ．（1）求证： ∆ABC ∽∆AED ；（2）求证： BE ⋅ AC = CD ⋅ AB ．AB DC图 9D E C23．（本题满分 12 分）如图 10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点 O 到球心的长度为 50 厘米，小球在 A 、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C 点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为 37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板 DE 所成的角度为 30°.（ sin 37︒ ≈ 0.6 ， cos37︒ ≈ 0.8 ， tan 37︒ ≈ 0.75 ）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求 OD 这段细绳的长度.24．（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax 2 - 3ax + c 与 x 轴交于 A (-1,0) 、B 两点（A 点在 B 点左侧），与 y 轴交于点C (0,2) .（1）求抛物线的对称轴及 B 点的坐标；（2）求证： ∠CAO =∠BCO ；（3）点 D 是射线 BC 上一点（不与 B 、C 重合），联结OD ，过点 B 作 BE ⊥OD ，垂足为∆BOD 外一点 E ， 若∆BDE 与∆ABC 相似，求点 D 的坐标.图25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）已知直线l 1 、l 2 ， l 1 ∥ l 2 ，点 A 是l 1 上的点，B 、C 是l 2 上的点，AC ⊥BC ，∠ABC =60°，AB =4，O 是 AB 的中点， D 是 CB 延长线上的点，将∆DOC 沿直线 CO 翻折，点 D 与 D ' 重合（1）如图 12，当点 D ' 落在直线l 1 上时，求 DB 的长；（2）延长 DO 交l 1 于点 E ，直线OD ' 分别交l 1 、l 2 于点 M 、N .①如图13，当点 E 在线段 AM 上时，设 AE = x ， DN = y ，求 y 关于 x 的函数解析式及其定义域；② 若∆DON的面积为 323 时，求 AE 的长.yOx参考答案1、B2、C3、D4、A5、D6、C2 97、608、9、 a + b310、611、12、3b - 3a2513、4：914、1：2 15、2616 、317 、 y = -4x 2 - 6x + 718 、22“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

∥3套精选试卷∥2018年上海市黄浦区XX名校九年级上学期期末练兵模拟数学试题

∥3套精选试卷∥2018年上海市黄浦区XX名校九年级上学期期末练兵模拟数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 3+x=x 4B ．（x 2）3=x 6C ．3x ﹣2x=1D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2【答案】B【解析】试题分析：A 、根据合并同类法则，可知x 3+x 无法计算，故此选项错误；B 、根据幂的乘方的性质，可知（x 2）3=x 6，故正确；C 、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x ，故此选项错误；D 、根据完全平方公式可知：（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，故此选项错误；故选B ．考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式2．如图，已知在△ABC 中，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC 的是（）A ．ACPB ∠∠= B ．APC ACB ∠∠= C ．ACCPAB BC = D ．ACABAP AC =【答案】C【分析】A 、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B 、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C 、其夹角不相等，所以不能判定相似；D 、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【详解】A 、∵∠A=∠A ，∠ACP=∠B ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ；B 、∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ；C 、∵ACCPAB BC =，当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件不能判定△ACP ∽△ABC ；D 、∵ACABAP AC =，又∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ，本题选择不能判定△ACP ∽△ABC 的条件，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．3．将抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A ．222y x =-B ．222y x =+C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+【答案】D【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：将抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为：22(2)y x =+. 故选D.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础知识，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.4．某正多边形的一个外角的度数为 60°，则这个正多边形的边数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】A【分析】根据外角和计算边数即可.【详解】∵正多边形的外角和是360︒，∴360606÷=，故选：A.【点睛】此题考查正多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答.5．如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( )A ．19B ．13C ．49D ．94【答案】B【分析】根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG与S△ABC的面积比，从而表示出S△AEH、S△AFG，再求出四边形EFGH的面积即可．【详解】∵在矩形中FG∥EH，且EH∥BC，∴FG∥EH∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴13AEAB=，23AFAB=，∴S△AEH：S△ABC=1：9，S△AFG：S△ABC=4：9，∴S△AEH=19S△ABC，S△AFG=49S△ABC，∴S四边形EFGH= S△AFG－S△AEH=49S△ABC－19S△ABC=13S△ABC.故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DEBC的值为（）A．2﹣1 B．2+1 C．1 D．2【答案】D【分析】由条件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE将△ABC分成面积相等的两部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案．【详解】如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．设DE：BC=1：x，则由相似三角形的性质可得：S △ADE ：S △ABC =1：x 1．又∵DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，∴x 1=1，∴x =2DE BC ==． 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键．7．已知x 1=是一元二次方程2x mx 20+-=的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 【答案】A【解析】把x=1代入方程x 2+mx ﹣2=0得到关于m 的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=1代入方程x 2+mx ﹣2=0得：1+m ﹣2=0，解得：m=1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．8．函数=y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．1x ≤C ．0x ≠D ．x ≤1或x ≠0 【答案】D【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，10x -≥且0x ≠，解得：1x ≤且0x ≠．故选：D ．【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．已知反比例函数2y x=-，则下列结论正确的是（ ） A ．点(1，2)在它的图象上B ．其图象分别位于第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．如果点()P m n ,在它的图象上，则点(),Q n m 也在它的图象上【答案】D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可．【详解】解：∵20k =-<∴图象在二、四象限，y 随x 的增大而增大，选项A 、B 、C 错误；∵点()P m n ,在函数的图象上，∴mn 2=-∵点(),Q n m 横纵坐标的乘积2nm mn ==-∴则点(),Q n m 也在函数的图象上，选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键． 10．下列说法正确的是( )A ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A 、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C 、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D 、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确．故选：D ．【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．11．设m 是方程250x x +=的一个较大的根，n 是方程2320x x -+=的一个较小的根，则m n +的值是（ ）A ．4-B ．3-C ．1D ．2【答案】C【分析】先解一元二次方程求出m ，n 即可得出答案．【详解】解方程250x x +=得0x =或5x =-，则0m =，解方程2320x x -+=，得1x =或2x =，则1n =，1m n ∴+=，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键．12．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】将一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．【答案】24π【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm 2）． 故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l •R ，（l 为弧长）． 14．已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为________．【答案】4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c ，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把x=2代入260x x c -+=得4﹣12+c=0c=8,2680x x -+=（x-2）（x-4）=0x 1=2，x 2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c 的值.15．函数()2212my m x -=-+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为____________． 【答案】2-【分析】由题意根据题意列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．【详解】解：∵函数()2212m y m x -=-+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，∴21022m m ⎧⎨⎩--＞＝，解得m=-1． 故答案为-1．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地形如y=ax 1+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数叫做二次函数是解答此题的关键．16．如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是_____________cm ．【答案】10【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB ＝8cm ，CD ＝2cm ．连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC ⊥AB ．∴AD ＝4cm ．设半径为Rcm ，则R 2＝42＋（R−2）2，解得R ＝5，∴该光盘的直径是10cm ．故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．17．在平面直角坐标系中，ABO ∆与11A B O ∆位似，位似中心为原点O ，点A 与点1A 是对应顶点，且点A ，点1A 的坐标分别是42A （，），121A --（，），那么ABO ∆与11A B O ∆的相似比为__________． 【答案】2【分析】分别求出OA 和OA 1的长度即可得出答案. 【详解】根据题意可得，224225OA =+=()()221215OA =-+-=2525=，故答案为2.【点睛】本题考查的是位似，属于基础图形，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 18．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．【答案】y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x ＞1时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2， 故答案为y=-x+2（答案不唯一）．三、解答题（本题包括8个小题）19．文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“ 亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a=_______，m=_______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度．（2）请补全上面的频数分布直方图．（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？【答案】（1）25，20，126；（2）见解析；（2）60万人．【分析】（1）用抽样人数－第1组人数－第3组人数－第4组人数－第5组人数，可得a的值，用第4组的人数÷抽样人数×100%可以求得m的值，用360°×第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）用市民人数×第4组(40～50岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．【详解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°35100⨯=126°．故答案为：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）30020100⨯=60(万人)． 答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）20x x -=； （2）22(2)(28)0x x +--=．【答案】（1）120,1x x ==；（2）122,10x x ==【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式，然后解一元二次方程即可．【详解】（1）原方程变形为(1)0-=x x ， 0x =或10x -= ，解得120,1x x == ；（2）原方程变形为：(228)(228)0x x x x ++-+-+=，即(36)(10)0x x --+=，360x -=或100x -+= ，解得122,10x x ==．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．21．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，AF 与DE 相交于点G ，且AF ＝DE. 求证：(1)BF ＝AE ；(2)AF⊥DE.【答案】 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB ，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF ，根据余角的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）四边形是正方形，∴AD=AB ，∠DAE=∠ABE=90°，在Rt △DAE 与Rt △ABF 中，，∴Rt △DAE ≌Rt △ABF （HL ），∴BF=AE ；（2）∵Rt △DAE ≌Rt △ABF ，∴∠ADE=∠BAF ，∵∠ADE=∠AED=90°，∴∠BAF=∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴AF ⊥DE ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 22．如图，为测量小岛A 到公路BD 的距离，先在点B 处测得∠ABD ＝37°，再沿BD 方向前进150m 到达点C ，测得∠ACD ＝45°，求小岛A 到公路BD 的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【答案】1米．【分析】过A 作AE ⊥CD 垂足为E ，设AE ＝x 米，再利用锐角三角函数关系得出BE ＝43x ，CE ＝x ，根据BC ＝BE ﹣CE ，得到关于x 的方程，即可得出答案．【详解】解：过A 作AE ⊥CD 垂足为E ，设AE ＝x 米，在Rt △ABE 中，tan ∠B ＝AE BE ， ∴BE ＝tan AE B ∠＝43x ， 在Rt △ABE 中，tan ∠ACD ＝AE CE ， ∴CE ＝tan 45AE＝x ， ∵BC ＝BE ﹣CE ， ∴43x ﹣x ＝150， 解得：x ＝1．答：小岛A 到公路BD 的距离为1米．【点睛】本题考查了三角函数和一元一次方程的问题，掌握特殊三角函数值和解一元一次方程的方法是解题的关键．23．2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH 地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．（1）LH 地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH 地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调m 10万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调20m 万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m 套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m 的值．【答案】（1）30 （2）2【分析】（1）设推出大平层x 套，小三居y 套，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意得，12月大平层推出()307m +套，单价为21.8/10m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12月小三居推出()507m -套，单价为21.5/20m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设推出大平层x 套，小三居y 套，由题意得80180 1.8120 1.518720x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩①② ②18-⨯①14.4432x =30x =故11月要推出30套大平层房型；（2）解：由题意得，12月大平层推出()307m +套，单价为21.8/10m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12月小三居推出()507m -套，单价为21.5/20m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴()()30+7180 1.8507120 1.5187201020m m m m ⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22217162937.81505213121010m m m m m m -+-+--+= 2142.8010m m -= 228140m m -=()1420m m -=解得0m =或2m =∵0m >∴2m =．【点睛】本题考查了一元一次方程组和一元二次方程的实际应用，掌握解一元一次方程组和一元二次方程的方法是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx+n （m ≠0）的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM ⊥x 轴，垂足为点M ，BM ＝OM ＝1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（1）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．【答案】（1）y ＝4x，y ＝1x+1；（1）四边形MBOC 的面积是2． 【分析】（1）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（1）根据（1）中的函数解析式可以求得点C ，从而可以求得四边形MBOC 是平行四边形，根据面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵BM ＝OM ＝1，∴点B 的坐标为（﹣1，﹣1），∵反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点B ， 则﹣1＝2k -，得k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝4x ， ∵点A 的纵坐标是2，∴2＝4x，得x ＝1， ∴点A 的坐标为（1，2），∵一次函数y ＝mx+n （m ≠0）的图象过点A （1，2）、点B （﹣1，﹣1），∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得22m n =⎧⎨=⎩， 即一次函数的解析式为y ＝1x+1；（1）∵y ＝1x+1与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，1），∵点B （﹣1，﹣1），点M （﹣1，0），∴OC ＝MB ＝1，∵BM ⊥x 轴，∴MB ∥OC ，∴四边形MBOC 是平行四边形，∴四边形MBOC 的面积是：OM •OC ＝2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．25．已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．【答案】（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【分析】试题（1）由DE∥BC，得到DB ECAB AC=，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，再简单计算即可．【详解】（1）∵DE∥BC，∴DB ECAB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2在△PEA 中，PE 2=（2=8，AE 2=12=1，PA 2=32=9，∵PE 2+AE 2=AP 2，∴△PEA 是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB ≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.26．（1）3tan30°-tan45°+2sin60°（2101(π1)2cos 452-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°【答案】（1）1；（2）1【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可．（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可．【详解】（1）3tan30tan452sin60︒︒︒-+31232=⨯-+⨯1=+1=（2101(1)2cos452π-︒⎛⎫---+ ⎪⎝⎭1222=-⨯+1=【点睛】本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题．27．如图，已知点()4,A a ，()10,4B -是一次函数y kx b =+图象与反比例函数m y x=图象的交点，且一次函数与x 轴交于C 点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO ，求AOB ∆的面积；（3）在y 轴上有一点P ，使得AOP AOC S S ∆∆=，求出点P 的坐标．【答案】（1）40y x=；6y x =+；（2）42；（3）()10,15P 或()20,15P -. 【分析】（1）将点B 的坐标代入反比例函数的解析式求出k ，再令x=4代入反比例函数的解析式求出a ，再将点A 和B 的坐标代入一次函数的解析式，求解即可得出答案；（2）令y=0，求出点C 的坐标，根据AOB BOC AOC S S S ∆∆∆=+求解即可得出答案；（3）设点()0,n P ，根据AOP AOC S S ∆∆=列出含n 的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：（1）∵()10,4B --，∴40B B k x y ==， ∴反比例函数的解析式为：40y x=； 当4x =时，10y =，即10a =.∴()4,10A 代入y kx b =+中，∴410104k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得16k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：6y x =+；（2）∵6y x =+，∴令0y =，则6x =-，∴()6,0C -∴6OC =，∴AOB BOC AOC S S S ∆∆∆=+1122A OC BD OC y =+ ()164102=⨯⨯+ 42=（3）设点()0,n P则11||42||22AOP A S OP x n n ∆=== ∵116103022AOC A S OC y ∆==⨯⨯=， ∴2||30n =，∴15n =±∴()10,15P 或()20,15P -【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数，正确解出函数解析式是解决本题的基础，熟练掌握求面积的方法是解决本题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6 【答案】B【解析】先解关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组11(42)423122x axx⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得：5x ax⎧⎨<⎩∵解集是x≤a，∴a<5；由关于的分式方程24111y a yy y---=--得得2y-a+y-4=y-13 2ay +∴=又∵非负整数解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选：B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数kyx=和3y kx=+的图象大致是（）A．B．C ．D ．【答案】A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A 、由函数y=k x 的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0一致，正确； B 、由函数y=k x的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0，与3＞0矛盾，错误； C 、由函数y=k x的图象可知k ＜0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误； D 、由函数y=k x 的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误． 故选A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 3．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：其中正确的有（ ）①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C 【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a ，c ，以及b 2﹣4ac 的符号进而求出答案．【详解】①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，故①错误；②由于对称轴可知：﹣2b a＜1， ∴2a+b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④由图象可知：x ＝1时，y ＝a+b+c ＜0，故④正确；⑤由图象可得，当x ＞﹣2b a 时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故正确的有3个．故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的一般式y ＝ax 2+bx+c 的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键. 4．在Rt ABC ∆中，90,1,3C AC BC ∠===，则B 的正切值为（ ）A ．3B ．13CD 【答案】B【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B 的正切值为AC BC =13， 故选B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．5．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.6．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．300（1+x%）2=950B ．300（1+x 2）=950C ．300（1+2x ）=950D ．300（1+x ）2=950【答案】D【解析】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x ）2，列出方程为：300（1+x ）2=1．故选D ．7．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角【答案】C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确.故选C.8．下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A 、C 、D 都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B ．故选B ．【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成．9．先将抛物线()213y x =-+关于x 轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．()213y x =--+ B ．()213y x =-++ C ．()213y x =--- D ．()213y x =-+- 【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于x 轴对称的特点得出答案．【详解】根据二次函数关于x 轴对称的特点：两抛物线关于x 轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，可得：抛物线()213y x =-+关于x 轴对称的新抛物线的解析式为()213y x =--- 故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数关于x 轴对称的特点，熟知两抛物线关于x 轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，对称轴不变是关键.10．方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．5 【答案】B 【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为661--=，即可得出选项． 【详解】解：方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.11．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形．【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D 符合，故选：D ．【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．12．若点11(,)A x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y 都在反比例函数2y x=-的图象上，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<【答案】B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得． 【详解】反比例函数2y x=-的图象特征：（1）当0x <时，y 的取值为正值；当0x >时，y 的取值为负值；（2）在每个象限内，y 随x 的增大而增大由特征（1）得：1230,0,0y y y ><<，则1y 最大由特征（2）得：23y y <综上，231y y y <<故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=____． 【答案】-1．【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=k x （k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1， 且n 1－5=-1，解得n=±1，然后根据函数的图像在第二、四三象限，可知n+1<0，解得n<-1,所以可求得n=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.14．已知抛物线y ＝（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1的开口向上，设关于x 的一元二次方程（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1、x 2，若﹣1＜x 1＜0，x 2＞2，则m 的取值范围为_____． 【答案】﹣112＜m ＜13 【分析】首先由抛物线开口向上可得：1﹣3m ＞0，再由1＜x 1＜0可得：2＞3m ，最后由x 2＞2可得：1﹣3m ＜54，由以上三点即可求出m 的取值范围． 【详解】∵抛物线y ＝（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1的开口向上，∴1﹣3m ＞0，①∵﹣1＜x 1＜0，∴当x ＝﹣1时，y ＞0，。

2017-2018学年上海市黄浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷

2017-2018学年上海市黄浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷

2017-2018学年上海市黄浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ） 【A 】0a >； 【B 】0b <； 【C 】0c <； 【D 】20b a +> 【答案】D【解析】根据二次函数的性质即可得出答案，开口向下时0a >，对称轴为直线abx 2-=，y 轴交点为),0(y 2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ） 【A 】222y x =+； 【B 】222y x =-； 【C 】()222y x =+； 【D 】()222y x =-. 【答案】C【解析】根据二次函数平移的特征回答即可，左加右减，上加下减3、在ABC △中，=90C ∠︒，则下列等式成立的是（ ）【A 】sin AC A AB =； 【B 】sin BC A AB =； 【C 】sin AC A BC =； 【D 】sin BCA AC=.【答案】B【解析】根据直角三角形中三角比的定义回答即可4、如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC BD ∥的是（ ）【A 】1OC =，2OD =，3OA =，4OB =； 【B 】1OA =，2AC =，3AB =，4BD =； 【C 】1OC =，2OA =，3CD =，4OB =； 【D 】1OC =，2OA =，3AB =，4CD =. 【答案】C【解析】根据三角形一边上平行线的判定回答即可5、如图，向量OA 与OC 均为单位向量，且OA OB ⊥，令n OA OB =+，则||n =（ ）【A 】1； 【B 【C 【D 】2. 【答案】B【解析】根据向量加减的平行四边形法则回答即可6、如图，在ABC △中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，直线l 平行于BC ，现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若AMN △和ABC △相似，则旋转角为（ ） 【A 】20︒； 【B 】40︒； 【C 】60︒； 【D 】80︒.【答案】B【解析】根据相似三角形的性质回答即可二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7、已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a bc b+-= . 【答案】73【解析】根据比例的性质设k 即可8、如图，点D 、E 、F 分别位于ABC △的三边上，满足DE BC ∥，EF AB ∥，如果:3:2AD DB =，那么:BF FC = .【答案】3:2【解析】根据平行四边形的性质对边相等，及三角形一边上平行线的性质回答即可9、已知向量e 为单位向量，如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n = .（用单位向量e 表示） 【答案】3e -【解析】根据向量的性质回答即可10、已知ABC DEF △∽△，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果40A ∠=︒，60E ∠=︒，那么C ∠= 度.【答案】80【解析】根据相似三角形的性质（对应角相等）及三角形内角和回答即可 11、已知锐角α，满足tan 2α=，则sin α= .【解析】根据直角三角形三角比的定义设α对边为k ，邻边为k 2，勾股定理求出斜边为k 5，根据定义回答即可12、已知点B 位于点A 北偏东30︒方向，点C 位于点A 北偏西30︒方向，且8AB AC ==千米，那么 BC = 千米. 【答案】8【解析】根据题意得知ABC ∆为等边三角形，求出BC 等于813、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为()2y a x m k =++的形式） 【答案】()211y x =--+【解析】根据二次函数的特征回答即可14、已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”） 【答案】大【解析】根据二次函数的增减性回答即可15、如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知6AC =，8AB =，10BC =，设EF x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为 （不必写出定义域）. 【答案】21224255y x x =-+ 【解析】过A 做BC AH ⊥，交DG 于K ，△ABC 符合勾股定理，即为直角三角形，面积等积求出524=AH ，根据10524524DG x =-化简得出DG 长，解出面积为21224255y x x =-+ 16、如图，在ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，9AC =，将ABC △平移使其顶点C 位于ABC △的重心G 处，则平移后所得三角形与原ABC △的重叠部分面积是 . 【答案】3【解析】根据重心三等分中线，得出重叠部分与原三角形相似比为3:1，面积比为9:1所求面积为原三角形面积的91，即为3 17、如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若:1:2CE EB =，:3:4BC AB =，AE AF ⊥，则:CO OA = . 【答案】1130【解析】设AD 和EF 交点为K ，连接BD ，因为AE AF ⊥，得ABD ∆和AEF ∆为相似形，得出23=DF ，根据DK //EC ，有CF DF EC DK ::=，得出113=DK ，3011::==AK EC OA CO 18、如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF ∠= . 【答案】56【解析】连接AC ，AD ，设1=AB ；得到3==AD AC过C 作AD CH ⊥，设x DH =，则x AH -=3，得到方程22221)3()3(x x -=--，解出365=x ，cos BAF ∠即为56三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）计算：2cot 452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.【答案】3−√3【解析】根据特殊角得三角比得出答案即可 20、（本题满分10分）用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()2y a x m k =++的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.【答案】2317222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，对称轴32x =，开口向下，顶点317,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】根据二次函数得特征回答即可 21、（本题满分10分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 是边AC 的中点，CE BD ⊥交AB 于点E . （1）求tan ACE ∠； （2）求:AE EB . 【答案】（1）23（2）8:9 【解析】（1）根据90ACB ∠=︒，CE BD ⊥得出CBD ACE ∠=∠ tan ACE ∠即为tan ACE ∠（2）过B 作BM //AC 交CE 延长线于M ，BD 和CE 交于N 结合（1）有tan ACE ∠=M tan =23（3） 求出29=BM ，则9:8:=EB AE 22、（本题满分10分）如图，坡AB 的坡比为1:2.4，坡长130AB =米，坡AB 的高为BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上. （1）试问坡AB 的高BT 为多少米？（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60︒和30︒，试求建筑物的高度CH .（精确到米， 1.73≈，1.41≈）【答案】（1）50米；（2）89米 【解析】（1）设x BT =，则x AT 4.2=，勾股定理求出x AB 6.2=；根据坡长130AB =米，求出50=BT （2）过D 作CH DM ⊥，交CH 于M ，作AT DN ⊥，交AT 于N根据题意有25=DN ,60=AN ，设x AH =，EDCBAT N则x CH 3=，253-=x CM ，60+=x DM列方程3160253=+-=x x DM CM ，解出89≈x 23、（本题满分12分）如图，BD 是ABC △的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项.（1）求证：12CDE ABC ∠=∠（2）求证：AD CD AB CE ⋅=⋅ 【答案】(1)见解析（2）见解析 【解析】（1）已知BD 是BA 与BE 的比例中项，得到BEBDBD BA =,又有BD 是ABC △的角平分线，所以BDA ∆与BDE ∆是相似形，BDE A ∠=∠； 根据外角可得ABC ABD CDE ∠=∠=∠21（2）得到CBD ABC CDE ∠=∠=∠21, 即CDE ∆和CDB ∆相似，DEBDCE CD =； 由（1）有AD AB DE BD =，等量代换可得ADABCE CD =，即AD CD AB CE ⋅=⋅ 24、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-.（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.【答案】（1）解析式为：228y x x =-++顶点坐标(1,9) （2）223y x x =-++【解析】（1） 由对称轴为直线1x =，点()2,0-得另一个交点为（4，0） 代入28y ax bx =++ 解得1,2a b =-=解析式为：228y x x =-++ED CB A顶点坐标(1,9)（2） 设抛物线沿y 轴向上平移了m 个单位因为平移前过(0,8),(1,9) 则平移后过(0,8),(1,9)m m ++ 设平移后解析式为228y x x m =-+++ 由抛物线对称性得C(2,8)m +0,45AC BD CAO ∴∠=过点C 作CH x H ⊥轴于 则CH=AH82,x 6A A X x m ∴+=-=-- (6,0)A m ∴--代入228y x x m =-+++58m m ∴=-=-或与x 轴负半轴交于点A平移后解析式为：223y x x =-++25、（本题满分14分）如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=︒，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）. （1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.【答案】（1）16 （2）2或（3）241551041410410x x x y x ---+⎛⎫=<< ⎪⎝⎭45PDBA P EDC BA【解析】 解：（1）作于 ，（2）平分，所以，当与相似时 ①若，易得与全等 所以，有勾股定理得②若，易得（一线三等角中点情况）， 综上所述，线段的长为2或（2）易得延长交的延长线于点 由可得，即 又（角平分线+平行可产生等腰三角形） 化简得：24155104141010x x x y x ---+⎫=<<⎪⎝⎭（与重合，与重合）CF AB ⊥F tan 2CFABC BF∠==4CF AD ==2BF ∴=3CD AF AB BF ∴==-=()ABCD 1=354162S ∴⨯+⨯=梯形BE ABC ∠ABE EBC ∠=∠ABE △BCE △90ECB ︒∠=ABE △BCE △5BC AB ==3BF =2CD AF AB BF ∴==-=90CEB ︒∠=ABE EBC DEC ∆∆∆∽∽122DE AD ∴==45CD ∴=CD 45BE CD G GDE BAE ∆∆∽GD DE AB AE =54GD yy=-54y GD y ∴=-CG BC =2510414yx x x y∴+=-+-C D 0x =E D 4110x =()222541041BC x x x -+-+。

上海市2018-2019年九年级上期末考试数学试卷含答案

上海市2018-2019年九年级上期末考试数学试卷含答案

九年级上学期期末考试数学试卷考试内容：人教版九年级上册全册。

考试时间： 100 分钟满分： 120 分一、选择题（每题 3 分，共 42 分）在以下各题中只有一个是正确的，请把答案填在下列表格中。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案、一元二次方程 x 2﹣ 5x=0 的根是 () 1 A ．5B ．0C ．0 或 5D ．0 或﹣52、用配方法解方程 x 2+8x+9=0 ，变形后的结果正确的选项是（ ）A .(x+4)2 =-7B.（x+4） 2=-9C.（ x+4）2=7D. （x+4）2=253、已知方程2x 2+4x-3=0 的两根分别为 x 1 和 x 2，则 x 1+x 2 的值等于（ ）C.3 D.322、假如对于 x 的一元二次方程 2 x 2 (2k 1)x 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的 4 k取值范围是（）A. k ＞1B. k ＞ 1且 k 0C. k ＜1D. k1且 k 044445、对于抛物线 y1( x 5)2 3 ，以下说法错误的选项是（ ）A. 对称轴是直线 x 5B.函数的最大值是 3C. 张口向下，极点坐标（，）当x 5时， y随x 的增大而增大.53 D.6、以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完整重合的是（）A．B．C．D．7、抛物线 y＝x2－ 2x＋ 1 与坐标轴的交点个数为 ( )A．无交点B．1个C．2个D．3个8、随机掷一枚质地平均的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（）A. 3B. 2C. 1D. 14 3 2 49、以下说法正确的选项是（）A．抛一枚硬币，正面必定向上；B．掷一颗骰子，点数必定不大于6；C．为认识一种灯泡的使用寿命，宜采纳普查的方法；D．“明日的降水概率为80%”，表示明日会有 80％的地方下雨．10、分别标有数字0, 2,1,3, 1的五张卡片，除数字不一样外其余均同样，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．1B．2C．3D．4 5 5 5 511、一个箱子里装有8 个球，此中 5 个红球， 3 个白球，每个球除颜色外其余完整相同，从中随意摸出一个球，是白球的概率是（）A. 1B. 5C. 3D.38 8 5 812、如图12，从圆 O 外一点P引圆 O 的两条切线 PA，PB ，切点分别为 A，B ．假如APB 60，PA 8 ，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．4 3D．8 313. 如图 13，在⊙ O中，∠ ABC=50°，则∠ AOC等于（）°°°°14、如图14，角三角形ABC 两锐角极点 A，B 为圆心作等圆，⊙ A 与⊙ B 恰巧外切，若 AC＝2，那么图中两个扇形 (即暗影部分 )的面积之和为 ()ππ2πA. 4B. 2C. 2D. 2πA APO BOBC图 12图 13图 14 二、填空题：（总合 16 分）15、若 3a 2 a 2 0 ，则 5 2a 6a 2．16、时钟 上的时 针不 停地旋转 ，从上 午 8 时到上 午 11 时，时针旋转 的角度是．、二次函数 ＝ x 2＋2x － 4 的图象的对称轴是 ____ ，极点坐标是 ___。

＜合集试卷3套＞2018年上海市黄浦区九年级上学期数学期末质量检测试题

＜合集试卷3套＞2018年上海市黄浦区九年级上学期数学期末质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +（m ﹣2）=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】A【解析】试题解析：△=b 2-4ac=m 2-4（m-2）=m 2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．如图，点C 、D 在圆O 上，AB 是直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】D 【分析】根据平角的定义求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．【详解】∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°∴∠AOC ＝70°∵AD ∥OC ，OD ＝OA∴∠D ＝∠A ＝70°∴∠AOD ＝180°−2∠A ＝40°故选：D ．【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用． 3．若x=5是方程230x x m -+=的一个根，则m 的值是（ ）A ．-5B ．5C ．10D ．-10【答案】D【分析】先把x=5代入方程230x x m -+=得到关于m 的方程，然后解此方程即可．【详解】解：把x=5代入方程230x x m -+=得到25-3×5+m=0，解得m=-1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 4．若点A （2，y 1），B （﹣3，y 2），C （﹣1，y 3）三点在抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣m 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 【答案】C【分析】先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴，然后判断出()12,A y ，()23,B y -，()31,C y -在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．【详解】解：∵二次函数24y x x m =--中10a =>， ∴开口向上，对称轴为22b x a=-=， ∵()12,A y 中2x =，∴1y 最小，又∵()23,B y -，()31,C y -都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，故23y y >．∴213y y y >>．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键. 5．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为A ．12米B ．3米C ．3D ．3【答案】A【分析】试题分析：在Rt △ABC 中，BC=6米，BCAC =，∴.∴AB 12===（米）.故选A. 【详解】请在此输入详解！6．在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为“m”的概率为（ ）A ．15B ．211C ．16D ．213【答案】B【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】在单词“mathematics”中，共11个字母，其中有2个字母“m”，故从中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是211． 故选：B ．【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键．7．下列语句，错误的是（ ）A ．直径是弦B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．弦的垂直平分线一定经过圆心D ．平分弧的半径垂直于弧所对的弦 【答案】B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.8．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x+3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 【答案】C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x+3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x+1x ＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．9．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是( )A ．x 1≠x 2B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1⋅x 2＞0D ．11x ＋21x ＞0 【答案】A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=a 1+4＞0，进而可得出x 1≠x 1，此题得解．【详解】∵△=（﹣a ）1﹣4×1×（﹣1）=a 1+4＞0，∴方程x 1﹣ax ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴x 1≠x 1．故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10．12019-的相反数是（ ） A ．12019 B ．12019- C ．2019 D ．-2019【答案】A 【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：12019-的相反数是：12019． 故选A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．11．抛物线y ＝x 2﹣4x+2不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】求出抛物线的图象和x 轴、y 轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可．【详解】解：y ＝x 2﹣4x+4﹣2＝（x ﹣2）2﹣2，即抛物线的顶点坐标是（2，﹣2），在第四象限；当y ＝0时，x 2﹣4x+2＝0，解得：x ＝2，即与x 轴的交点坐标是（，0）和（2，0），都在x 轴的正半轴上，a ＝1＞0，抛物线的图象的开口向上，与y 轴的交点坐标是（0，2），即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x 轴交点坐标就要令y=0、求与y 轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标12．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A ．必有5次正面朝上B ．可能有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上【答案】B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面朝上，选项A 不正确；可能有5次正面朝上，选项B 正确；掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C 不正确．可能10次正面朝上，选项D 不正确．故选：B ．【点睛】本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.【答案】甲【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ， ∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.14．方程25y y =的根是____．【答案】10y =，25y =【分析】把方程变形为250y y -=，把方程左边因式分解得(5)0y y -=，则有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【详解】解：250y y -=，∴(5)0y y -=，∴y=0或y-5=0，∴1205y y ==，．故答案为：1205y y ==，．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤．15．如图，ABCD 的对角线交于O ，点E 为DC 中点，AC=10cm ，△OCE 的周长为18cm ，则ABCD 的周长为____________．【答案】52cm【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE ，然后根据AC=10cm ，△OCE 的周长为18cm ，可求得BC+CD ，即可求得ABCD 的周长．【详解】∵ABCD 的对角线交于O ，点E 为DC 中点，∴EO 是△DBC 的中位线，AO=CO ，CD=2CE ，∴BC=2OE ，∵AC=10cm ，∴CO=5cm ，∵△OCE 的周长为18cm ，∴EO+CE=18−5=13(cm)，∴BC+CD=26cm ，∴▱ABCD 的周长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键．16．一人乘雪橇沿坡比s （米）与时间t （秒）间的关系为s =10t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．【答案】36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．【详解】解:当t= 4时，s =10t ＋2t 2=72，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：22)72x +=，解得：x= 36，故答案为：36m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．17．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有____________排，每排有__________人．【答案】14； 1【分析】先设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可．【详解】设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据题意得：()112352x x ++=，整理，得2113500x x +-=．解得：121425x x ==-，(不合题意，舍去)，则11141125x +=+=（人）．故答案为：14，1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______．【答案】22【分析】【详解】∵方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m ＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：22三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，平面直角坐标系中，A 、B 、C 坐标分别是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)．（1）将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转90°后得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（1）写出A 1、B 1、C 1的坐标；（3）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．【答案】（1）画图形见解析；（1）1(0,4)A -，1(2,4)B -，1(1,1)C --；（3）画图形见解析【分析】（1）依据△ABC 绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，进行画图即可；（1）根据（1）所画的图形，即可写出坐标；（3）依据中心对称的性质，即可得到△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；【详解】解：（1）画出图形，111A B C ∆即为所求；（1）由图可知：1(0,4)A -，1(2,4)B -，1(1,1)C --；（3）画出图形，222A B C △即为所求．【点睛】此题主要考查了旋转变换作图，以及坐标和图形，正确得出三角形对应点的位置是解题的关键． 20．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C 为线段AP 的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形．如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）y＝24x＋1；y＝8x（2）证明见解析；（3）存在，D（8，1）．【分析】（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P 的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝8x-的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．【详解】解：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝mx得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝8 x把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：04{24k bk b=-+=+，解得：1{41kb==，所以一次函数的解析式：y＝24x＋1；（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=12AP PC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝14x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝8x-的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形．∴点D（8，1）即为所求．21．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上．（1）直接写出A、B、C、D坐标；（2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）若直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围．【答案】（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣32)；（2）存在，(12，﹣154)；（3）﹣15736＜t＜﹣1【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，1 2x﹣32），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出点P坐标；（3）求出直线y＝13x+t经过点B时t的值，再列出当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t的值，即可写出t的取值范围．【详解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵D为OC的中点，∴D（0，﹣32）；（2）存在，理由如下：设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，将点B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设直线BD的解析式为y＝mx﹣32，将点B（3，0）代入y＝mx﹣32，解得m＝12，∴直线BD的解析式为y＝12x﹣32，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣12x+32，HG＝12x﹣32﹣（x﹣3）＝﹣12x+32，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，当EH＝HG＝GP时，﹣12x+32＝﹣x2+3x，解得x1＝12，x2＝3（舍去），∴点P的坐标为（12，﹣154）；（3）当直线y＝13x+t经过点B时，将点B（3，0）代入y＝13x+t，得，t＝﹣1，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时，方程13x+t＝x2﹣2x﹣3只有一个解，即x2﹣73x﹣3﹣t＝0，△＝（73）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，解得t＝﹣157 36，∴由图2可以看出，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为：﹣15736＜t＜﹣1时．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.22．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(- 4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，当△ADC面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M，使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q，使△BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 (1)2y 34x x =--+；(2)点M 的坐标为M(32-，5)；(3)存在，Q(2，42+)或(-2，)或(-3，1)或(177-66，). 【分析】（1）将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=﹣x 2+bx+c 中即可得；（2）直线AC 的解析式为：4AC y x =+，表达出DQ 的长度，及△ADC 的面积，根据二次函数的性质得出△ADC 面积的最大值，从而得出D 点坐标，作点D 关于对称轴对称的点，确定点M ，使DM+AM 的值最小；（3）△BQC 为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出Q 点的坐标即可.【详解】解：(1)将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=﹣x 2+bx+c 中得16404b c c --+=⎧⎨=⎩，解得3,4b c =-= ， ∴2y 34x x =--+，(2)直线AC 的解析式为：4AC y x =+设Q(m ，m+4) ，则 D(m ，234m m --+)DQ=(234m m --+)- (m+4)= 24m m -- 2214-m 42(2)82ADC S m m ∆=⨯-=-++（） 当m=-2时，面积有最大值此时点D 的坐标为D(-2，6)，D 点关于对称轴32x =-对称的点D 1(-1，6) 直线AD 1的解析式为：128AD y x =+ 当32x =-时，32()852M y =⨯-+= 所以，点M 的坐标为M(32-，5) (3)∵4AC y x =+，∴设Q(t,t+4)，由2340x x --+=得14x =-，21x =，∴B(1,0)，∴BC ==QC ==222(t1)(t4)2617 BQ t t=-++=++, △BQC为等腰三角形①当BC=QC时，则2172t=，∴此时134 2t=，234 2t=-∴Q(34，344+)或(34-，344-)；②当BQ=QC时，则2222617t t t=++，解得176t=-，∴Q(177 66 -，)；③当BQ=BC时，则2172617t t=++，解得t=-3, ∴Q(-3，1)；综上所述，若△BQC为等腰三角形，则Q(342，3442+)或(34-2，344-2)或(-3，1)或(177-66，).【点睛】本题考查二次函数与最短路径，面积最大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用二次函数的性质及几何知识．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）见解析；（2）254π．【分析】（1）分别作出点B、C绕点A按顺时针方向旋转90︒得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求（2）解：∵AB= 2234+，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：2905360π⨯=254π【点睛】本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．24．解方程：x2﹣4x﹣21=1．【答案】x1=7，x2=﹣2．【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×2，且-7+2=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解．【详解】解：x2﹣4x﹣21=1，（x﹣7）（x+2）=1，x﹣7=1，x+2=1，x1=7，x2=﹣2．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）只要证明∠DBF=∠DAC，即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC ，∴△ACD ∽△BFD ．（2）∵tan ∠ABD=1，∠ADB=90° ∴AD BD =1， ∴AD=BD ，∵△ACD ∽△BFD ，∴==1AC AD BF BD， ∴BF=AC=3【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用新三角形的性质解决问题26．如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝6，BC ＝4，点E 在边AB 上（不与点A 、B 重合），过点D 作DF ⊥DE ，交边BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ∽△DCF ．（2）设线段AE 的长为x ，线段BF 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当四边形EBFD 为轴对称图形时，则cos ∠AED 的值为 ．【答案】（1）见解析；（2）y ＝32x+4；（3）513． 【分析】（1）根据矩形的性质和余角的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∠ADE=∠CDF ，最后运用相似三角形的判定定理证明即可；（2）运用相似三角形的性质解答即可；（3）根据轴对称图形的性质可得DE=BE ，再运用勾股定理可求出AE ，DE 的长，最后用余弦的定义解答即可.【详解】（1）证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝6，∴∠ADE+∠EDC ＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，且∠A＝∠DCF＝90°，∴△DAE∽△DCF；（2）∵△DAE∽△DCF，∴AD AE DC CF=，∴464xy=-∴y＝32x+4；（3）∵四边形EBFD为轴对称图形，∴DE＝BE，∵AD2+AE2＝DE2，∴16+AE2＝（6﹣AE）2，∴AE＝53，∴DE＝BE＝133，∴cos∠AED＝AEDE＝513，故答案为：5 13．【点睛】本题属于相似形三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称图形的性质等知识，灵活运用相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.27．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．【答案】（1）证明见解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得．（1）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．（3）①同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．②证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．（1）CF-CD=BC；理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD=CF∴BC+CD=CF，∴CF-CD=BC；（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为AE、DF相交于点O，∴，O为DF中点．∴OC=12DF=1．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ） A ．30° B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°【答案】D【解析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可． 【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，AD=22OA OD -=53， ∴tan ∠1=3ADOD=，∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°， ∴∠C=60°， ∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°， 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.2．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点M 是边BC 上一动点（不与B 、C 重合）．过点M 的双曲线ky x=（x>0）交AB 于点N ，连接OM 、ON ．下列结论： ①△OCM 与△OAN 的面积相等； ②矩形OABC 的面积为2k ； ③线段BM 与BN 的长度始终相等； ④若BM=CM ，则有AN=BN ． 其中一定正确的是（ ）A ．①④B ．①②C ．②④D ．①③④【答案】A【分析】根据k 的几何意义对①②作出判断，根据题意对②作出判断，设点M 的坐标（m ，k m），点N 的坐标（n ，k n），从而得出B 点的坐标，对③④作出判断即可 【详解】解：根据k 的几何意义可得：△OCM 的面积=△OAN 的面积=2k，故①正确； ∵矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，没有其它条件， ∴矩形OABC 的面积不一定为2k ，故②不正确∵设点M 的坐标（m ，k m ），点N 的坐标（n ，k n ），则B(n ，km)，∴BM=n-m ，BN=k k n mk m n mn--=∴BM 不一定等于BN ，故③不正确； 若BM=CM ，则n=2m ， ∴AN=2k k n m =，BN=222n m mk kk mn m m-==， ∴AN=BN ，故④正确； 故选：A 【点睛】考查反比例函数k 的几何意义以及反比例函数图像上点的特征，矩形的性质，掌握矩形的性质和反比例函数k 的几何意义是解决问题的前提．3．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A ．1,1,2cm cm cm B ．3,4,5cm cm cmC ．1,4,6cm cm cmD ．2,3,7cm cm cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.【详解】A 、112+=，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意 B 、345+>，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意 C 、146+<，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意 D 、237+<，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键. 4．一5的绝对值是（ ） A ．5 B ．15C ．15-D ．－5【答案】A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A ．5．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <. 图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．0a > B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<【答案】D【分析】根据抛物线与x 轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a ＞0和a ＜0两种情况对C 、D 选项讨论即可得解．【详解】A 、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴有两个交点无法确定a 的正负情况，故本选项错误； B 、∵x 1＜x 2，∴△=b 2-4ac ＞0，故本选项错误； C 、若a ＞0，则x 1＜x 0＜x 2，若a ＜0，则x 0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜x 0，故本选项错误； D 、若a ＞0，则x 0-x 1＞0，x 0-x 2＜0， 所以，（x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0， ∴a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，若a ＜0，则（x 0-x 1）与（x 0-x 2）同号， ∴a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，综上所述，a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0正确，故本选项正确．6．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ） A ．29B ．49C ．59D ．23【答案】B【解析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个， ∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：49. 故选B.7．若点()1,6A x -，2(,2)B x -，()3,2C x 在反比例函数21m y x+=（m为常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．321x x x <<C ．231x x x <<D ．213x x x <<【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x 1，x 2，x 3的大小关系，本题得以解决．【详解】解：∵反比例函数21m y x+=（m 为常数），m 2+1＞0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，-6），B （x 2，-2），C （x 3，2）在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，∵6202-<-<<，∴x 2＜x 1＜x 3， 故选：D. 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 8．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可． 【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合故答案为：A ． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键． 9．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ） A ．（3，5） B ．（﹣3，5）C ．（3，﹣5）D ．（﹣3，﹣5）【答案】B【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B ． 10．在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=2∠A ，则cosB 等于（ ） A 3B ．12C 3D 3【答案】B【详解】解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=2∠A ， ∴∠A+2∠A=90°， ∴∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴cosB=12故选B 【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．如图，在平行四边形ABCD 中AE ：1BE =：2.若2AEF S ∆=，则DFC S ∆=（ ）A ．18B ．12C ．10D ．8【答案】A【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，再计算出AE ：CD=1：3，接着证明△AEF ∽△CDF ，然后根据相似三角形的性质求解． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∵:1:2AE EB =， ∴:1:3AE AB =， ∴:1:3AE CD =， ∵AE ∥CD ， ∴AEF CDF ∽， ∴2AEF CDFAE 1()CD 9S S==， ∴()2DFCAEF99218SScm ==⨯=．故选：A ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．12．抛物线y ＝2x 2﹣3的顶点坐标是（ ） A ．（0，﹣3） B ．（﹣3，0） C ．（﹣34，0） D ．（0，﹣34） 【答案】A【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决． 【详解】∵抛物线y ＝2x 2﹣3的对称轴是y 轴， ∴该抛物线的顶点坐标为(0，﹣3)， 故选：A ． 【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，则m 的值等于 ______ ． 【答案】7-或1【分析】根据1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，得出()2(1)416m m ++++22426=+⨯+，解方程即可．【详解】解：1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，()22(1)4162426m m ∴++++=+⨯+，化简整理，得()2(1)41120m m +++-=，()()16120m m +++-=，解得7m =-或1． 故答案为7-或1． 【点睛】本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键．14．如果记()221x f x x =+，()1f 表示当1x =时221x x +的值，即2211(1)112f ==+；()2f 表示当2x =时221x x +的值，即2224(2)125f ==+；12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当12x =时，221x x +的值，即22111225112f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；那么111(1)(2)(3)(2020)232020f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______________．【答案】40392【分析】观察前几个数，()1212f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭，()1313f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，，依此规律即可求解．【详解】∵()22242125f ==+，22111225112f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴()1212f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∵()223931310f ==+，221113101133⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭f ， ∴()1313f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，，∴()1202012020f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∵()22111211f =+=， ∴()()()()11111?2320202320202f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2019个140392=． 故答案为：40392． 【点睛】此题考查了分式的加减运算法则．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律． 15．已知关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________． 【答案】1m <【详解】根据题意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m ＞0， 解得m<1. 故答案为m<1. 【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的判别式： （1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当△=b 2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.16．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为________． 【答案】70S a=【分析】根据油箱的总量固定不变，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的总量，故可求解． 【详解】依题意得油箱的总量为：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升 ∴轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为70S a= 故答案为：70S a=． 【点睛】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式．17．若抛物线 ()22y a x =- 的开口向上，则 a 的取值范围是________．【答案】a ＞2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解. 【详解】解:∵抛物线()22y a x =-的开口向上，∴a-2>0， ∴a ＞2， 故答案为a ＞2. 【点睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键. 18．点A （﹣3，m ）和点B （n ，2）关于原点对称，则m+n ＝_____． 【答案】1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】∵点A （-3，m ）与点A′（n ，2）关于原点中心对称， ∴n=3，m=-2， ∴m+n=1， 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E,。

上海市黄浦区2018届九年级上学期期末调研测试数学试题(WORD版)(解析版)

上海市黄浦区2018届九年级上学期期末调研测试数学试题(WORD版)(解析版)

上海市黄浦区2018届九年级上学期期末调研测试数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 已知二次函数的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A. B. C. D. ．【答案】D【解析】根据二次函数开口方向向下,可得,根据二次函数对称轴在y轴右侧,a与b异号可得,根据二次函数与y轴的交点在y轴的正半轴可得,根据二次函数对称轴在x=1的右边可得,解得,故选D.点睛:本题主要考查二次函数图象与a,b,c的关系,解决本题的关键是要熟练掌握a,b,c在二次函数图象中的作用.2. 若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为，则原来抛物线的表达式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据二次函数平移的规律,上加下减,左加右减的平移规律,可将向左平移2个单位可得二次函数解析式为:,故选C.点睛:本题主要考查二次函数图象平移,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的平移规律.3. 在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在直角三角形ABC中,∠C=90°, ∠A所对的边是BC,邻边是AC,根据正弦三角函数的定义可得:,故选B.点睛:本题主要考查三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正弦三角函数的定义.4. 如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（）A. OC=1，OD=2，OA=3，OB=4B. OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C. OC=1，OA=2，CD=3，OB=4D. OC=1，OA=2，AB=3，CD=4【答案】C【解析】根据平行线分线段成比例,因为,所以AC∥BD,故选C.点睛:本题考查平行线分线段成比例,解决本题的关键是要熟练掌握平行线分线段成比例.5. 如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A. 1B.C. ；D. 2【答案】B【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.6. 如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC.现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80【答案】B【解析】因为旋转后得到△AMN与△ABC相似,则∠AMN=∠C=40°,因为旋转前∠AMN=80°,所以旋转角度为40°,故选B.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知a、b、c满足，则=________．【答案】【解析】设则所以,故答案为:.8. 如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD∶DB=3∶2，那么BF∶FC=______．【答案】3∶2【解析】因为DE∥BC,所以,因为EF∥AB,所以,所以,故答案为: 3:2.9. 已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=________．（用单位向量表示）【答案】【解析】因为向量为单位向量,向量与向量方向相反,且长度为3,所以=,故答案为:.10. 已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.【答案】80【解析】因为△ABC∽△DEF,所以∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,因为∠A=40°,∠E=60°,所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案为: 80.11. 已知锐角，满足tan=2，则sin=__________．【答案】【解析】因为tan=2,根据三角函数可设锐角所对的边为2a,邻边为a,根据勾股定理可得斜边为,根据正弦三角函数的定义可得sin=,故答案为:.12. 已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．【答案】8【解析】因为点B位于点A北偏东30°方向,点C位于点A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.13. 已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_________（表示为的形式）．【答案】等【解析】因为二次函数的顶点坐标为:(－m,k),根据题意图象的顶点位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此满足m<0,k>0的点即可,故答案为:（答案不唯一）.14. 已知抛物线开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变___________．（填“大”或“小”）【答案】大【解析】因为二次函数的开口向上,所以点M,N向上平移时,距离对称轴的距离越大,即MN的长度随直线向上平移而变大,故答案为:大.15. 如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为_________．（不必写出定义域）【答案】【解析】如图所示,作AD⊥BC,交DG,BC于点P,H,因为AC=6,AB=8,BC=10,根据勾股定理的逆定理可得△ABC 是直角三角形,根据直角三角形的面积可得AH=,因为DG∥BC,所以△ADG∽△ABC,所以,即,解得AP=,所以DE=,所以矩形DEFG的面积为,故答案为:.16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是__________．【答案】3【解析】因为三角形的重心是三角形三边中线的交点,根据中心的性质可得,G是将AB边上的中线分成2:1两个部分,所以重合部分的三角形与原三角形的相似比是1:3, 所以重合部分的三角形面积与原三角形的面积比是1:9,因为原三角形的面积是所以27,所以重合部分三角形面积是3,故答案为:3.17. 如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE∶EB=1∶2，BC∶AB=3∶4，AE⊥AF，则CO∶OA=________．【答案】2∶【解析】因为∠E CF=90°,∠E AF=90°,所以A,E,C,F四点在以EF为直径的圆上,根据同弧所对圆周角相等可证得:∠ACE=∠AFE,因为∠COE=∠AOF,所以可证得:△COE∽△AOF,所以,因为△ABE∽△ADF,所以,设CE=x,则EB=2x,BC=AD=3x,AB=4x,可求出DF=1.5x,由勾股定理可得:AF=,所以,故答案为:.18. 如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=_________．【答案】【解析】根据AB=BC=CD=DE=EA,可得五边形ABCDE是正五边形,所以∠BAE=108°,又因为AB=AG=BG，AF=AE=EF,所以∠EAF=∠BAG=60°,根据多边形内角和可计算出∠F AG=12°,所以∠BAF=48°, cos∠BAF=cos∠48°=,故答案为:.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：.【答案】【解析】试题分析:先根据特殊三角函数值计算,然后再进行二次根式的加减.试题解析:原式=,=,=.点睛:本题主要考查特殊三角函数值,解决本题的关键是要熟练掌握特殊三角函数值.20. 用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.【答案】开口向下，对称轴为直线，顶点..... .............试题解析:,=,=,开口向下,对称轴为直线,顶点.21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E.（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE∶EB.【答案】（1）；（2）8∶9.【解析】试题分析:（1）根据同角的余角相等可证得: ∠ACE=∠CBD,因为点D是AC的中点,所以CD=2,所以tan∠ACE=tan∠CBD=,(2) 过A作AC的垂线交CE的延长线于P,在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,所以tan∠ACP=,所以AP=,又因为∠ACB=90°,∠CAP=90°,可证得BC∥AP, 所以AE:EB=AP:BC=8:9.试题解析:（1）因为∠ACB=90°,CE⊥BD,所以∠ACE=∠CBD,在△BCD中,BC=3,CD=AC=2,∠BCD=90°,tan∠CBD=,即tan∠ACE=.（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P,则在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,tan∠ACP=,得AP=,又∠ACB=90°,∠CAP=90°,得BC∥AP,得AE:EB=AP:BC=8:9.22. 如图，坡AB的坡比为1∶2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上.（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH.（精确到米， 1.73， 1.41）【答案】（1）坡AB的高BT为50米；（2）建筑物高度为89米.【解析】试题分析:(1)根据坡AB的坡比为1:2.4,可得tan∠BAT=,可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2) 作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L, 在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=, 易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH 中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=, 所以,解得,则CH=.试题解析:（1）在△ABT中,∠ATB=90°,BT:AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,则AT=2.4h,有,解得h=50（舍负）.答:坡AB的高BT为50米.（2）作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,则CH=.答:建筑物高度为89米.23. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE.【答案】见解析【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得, BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE,可证△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE. 又因为∠BDC=∠A+∠ABD,即可证明∠CDE=∠ABD=∠ABC,(2)先根据∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得.又△ABD∽△DBE,所以,,所以.试题解析:（1）∵BD是AB与BE的比例中项,∴,又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE,∴△ABD∽△DBE,∴∠A=∠BDE.又∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠CDE=∠ABD=∠ABC,即证.（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,∴△CDE∽△CBD,∴.又△ABD∽△DBE,∴,∴,∴.24. 在平面直角坐标系xoy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）.（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式.【答案】（1），其顶点为（1,9）；（2）.【解析】试题分析:(1)根据对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2,0）,可得,解得即可求解,(2)设令平移后抛物线为,可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根据BC平行于x轴,可得点C与点B关于对称轴x=1对称,可得C（2,k-1）, 根据,解得,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x轴于T, 则在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,即可求平移后的二次函数解析式.试题解析:（1）由题意得:,解得:,所以抛物线的表达式为,其顶点为（1,9）.（2）令平移后抛物线为,易得D（1,k）,B（0,k-1）,且,由BC平行于x轴,知点C与点B关于对称轴x=1对称,得C（2,k-1）,由,解得（舍正）,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x轴于T,则在△DBH中，HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD，得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,所以平移后抛物线表达式为.25. 如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）.（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.【答案】（1）16；（2）当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或；（3）则四边形ABCD的面积=,(2)由BE平分∠ABC,得∠ABE=∠EBC,当△ABE∽△EBC时,∠BCE=∠BAE=90°,由BE=BE,得△BEC≌△BEA,得BC=BA=5,在△BCH中,BH=,所以CD=AH=5-3=2.∠BEC=∠BAE=90°,延长CE交BA延长线于T,由∠ABE=∠EBC,∠BEC=∠BET=90°,BE=BE,得△BEC≌△BET,得BC=BT,且CE=TE,又CD∥AT,得AT=CD.令CD=x,则在△BCH中,BC=BT=5+x,BH=5-x,∠BHC=90°,所以,即,解得,(3)延长BE交CD延长线于M,因为AB∥CD,所以∠M=∠ABE=∠CBM,所以CM=CB,在△BCH中,由勾股定理可得:,则DM=CM-CD=,又因为DM∥AB,可得,即,即可得到:.试题解析:（1）过C作CH⊥AB与H,由∠A=90°,DP∥AB,得四边形ADCH为矩形,在△BCH中,CH=AD=4,∠BHC=90°,tan∠CBH=2,得HB=CH÷2=2,所以CD=AH=5-2=3,则四边形ABCD的面积=,（2）由BE平分∠ABC,得∠ABE=∠EBC,当△ABE∽△EBC时,∠BCE=∠BAE=90°,由BE=BE,得△BEC≌△BEA,得BC=BA=5,于是在△BCH中,BH=,所以CD=AH=5-3=2.∠BEC=∠BAE=90°,延长CE交BA延长线于T,由∠ABE=∠EBC,∠BEC=∠BET=90°,BE=BE,得△BEC≌△BET,得BC=BT,且CE=TE,又CD∥AT,得AT=CD.令CD=x,则在△BCH中,BC=BT=5+x,BH=5-x,∠BHC=90°,所以,即,解得,综上,当△ABE∽△EBC时,线段CD的长为2或.（3）延长BE交CD延长线于M,由AB∥CD,得∠M=∠ABE=∠CBM,所以CM=CB,在△BCH中,, 则DM=CM-CD=,又DM∥AB,得,即,解得.。

∥3套精选试卷∥2018年上海市黄浦区九年级上学期数学期末质量检测试题

∥3套精选试卷∥2018年上海市黄浦区九年级上学期数学期末质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1． “割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率π的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）．A ．1B ．3C ．3.1D ．3.14【答案】B 【分析】先求出30AOB ︒∠=，进而得出AOB S ∆，根据这个圆的内接正十二边形的面积为12AOB S ∆进行求解．【详解】∵是圆的内接正十二边形，∴30AOB ︒∠=，∵1OA OB ==， ∴111(1sin 30)24AOB S ︒∆=⨯⨯⨯=， ∴这个圆的内接正十二边形的面积为11234⨯=， 故选B ．【点睛】本题考查正十二边形的面积计算，先求出AOB S ∆是解题的关键． 2．如图，正方形ABCD 的边长为2,对角线AC BD 、相交于点O ,将直角三角板的直角顶点放在点O 处,两直角边分别与,OD OC 重叠,当三角板绕点O 顺时针旋转α角(090)α<<时，两直角边与正方形的边, BC CD 交于E F 、两点，则四边形OECF 的周长（ ）A ．先变小再变大B ．先变大再变小C ．始终不变D ．无法确定【答案】A 【分析】由四边形ABCD 是正方形，直角∠FOE,证明△DOF ≌△COE,则可得四边形OECF 的周长与OE 的变化有关.【详解】解：四边形ABCD 是正方形,OC OD ∴=,045ODC CB ∠=∠=，OC OD ⊥即90COD ∠=90EOF COD ∠==∠,又 , 45OC OD ODC OCB =∠=∠=,() OEC OFD ASA ∴∆∆≌, OE OF EC DF ∴==OECF 222C OE EC CF OF OE CD OF OE CD OE =+++=++=+=+四边形OECF C ∴四边形随OE 的变化而变化。

《试卷3份集锦》上海市黄浦区2017-2018年九年级上学期数学期末复习检测试题

《试卷3份集锦》上海市黄浦区2017-2018年九年级上学期数学期末复习检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．﹣3﹣（﹣2）的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣5 【答案】A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．已知y=（m +2）x |m|+2是关于x 的二次函数，那么m 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．±2D ．0 【答案】B 【解析】试题解析：(2)2m y m x =++是关于x 的二次函数, 202,m m +≠⎧∴⎨=⎩解得： 2.m =故选B.3．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：34． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键． 4．已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k+1）x+k+1=0， 若x 1+x 2=3，则k 的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．2【答案】B 【分析】利用根与系数的关系得出x 1+x 2=2k+1，进而得出关于k 的方程求出即可．【详解】解：设方程的两个根分别为x 1，x 2，由x 1+x 2=2k+1=3，解得：k=1，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k 的值的问题转化为解方程得问题是关键． 5．下列各式计算正确的是（ ）A=B．1= C．=3= 【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】与A 选项错误；B. 原式B 选项错误；C. 原式=6×3=18，所以C 选项错误；D.原式3，===所以D 选正确. 故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.6．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2 －mx ＋m －2＝0的两个实数根，是否存在实数m 使1211+x x ＝0成立？则正确的结论是( )A ．m ＝0 时成立B ．m ＝2 时成立C ．m ＝0 或2时成立D ．不存在 【答案】A【解析】∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋b －2＝0的两个实数根∴Δ=（b-2）2+4>0x 1+x 2=b ，x 1×x 2=b-2 ∴12121211·2x x b x x x x b ++==-使11x ＋21x ＝0，则=02b b - 故满足条件的b 的值为0故选A.7．已知点A(m 2﹣5，2m+3)在第三象限角平分线上，则m=( )A ．4B ．﹣2C ．4或﹣2D ．﹣1【答案】B【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答．【详解】因为2523m m -=+，解得：14m =，22m =-，当24m =时，230m +>，不符合题意，应舍去．故选：B ．【点睛】第三象限点的坐标特征是负负，第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等，掌握其特征是解本题的关键．8．如图，在菱形ABCD 中，80ABC ∠=，E 是线段BD 上一动点（点E 不与点B D ，重合），当ABE ∆是等腰三角形时，EAD ∠=（ ）A ．30°B ．70°C ．30°或60°D ．40°或70°【答案】C 【分析】根据ABE ∆是等腰三角形，进行分类讨论【详解】ABCD 是菱形，80ABC ∠=40,100ABD ADB BAD ∴∠=∠=︒∠=︒，()1AE BE =40,1004060BAE EAD ∴∠=︒∠=︒-︒=︒()2AE BE =1804070,10070302BAE EAD ︒-︒∴∠==︒∠=︒-︒=︒ ()3,AE AB E D =和重合，不符合题意所以选C9．如图，点A，B，C，D，E都在O上，且AE的度数为50︒，则B D∠+∠等于（）A．130︒B．135︒C．145︒D．155︒【答案】D【分析】连接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根据圆内接四边形的性质得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠CBE+∠ADC=155°．【详解】解：如图所示连接AB、DE，则∠ABE=∠ADE∵AE=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵点A，B，C，D都在O上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故选：D．【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（12，﹣1）D．（12，﹣1）或（﹣12，1）【答案】B【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．11．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=12AB=12×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC=22AO AC=5，即点O到AB的距离是5.12．二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．﹣7＜y＜﹣4 B．﹣7＜y≤﹣3 C．﹣7≤y＜﹣3 D．﹣4＜y≤﹣3【答案】B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可．【详解】解：∵y＝﹣x2+2x﹣4，＝﹣（x2﹣2x+4）＝﹣（x﹣1）2﹣1，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∴﹣1＜x＜2时，x＝1取得最大值为﹣1，x＝﹣1时取得最小值为﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y的取值范围是﹣7＜y≤﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____． 【答案】49． 【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．【详解】∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球， ∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：49． 故答案为：49． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．14．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有________种【答案】1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；∴有1种可能使四边形ABCD 为平行四边形．故答案是1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．15．把二次函数245y x x =+-变形为2()y x h k =++的形式，则h k +=__________．【答案】7-【分析】利用配方法将二次函数变成顶点式即可.【详解】22245449(2)9y x x x x x =+-=++-=+-,∴h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案为:-7.【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于将一般式转换为顶点式.16．剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为____________.【答案】222-【分析】设腰长为x，则正八边形边长2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边．【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，∴设腰长为x，则正八边形边长2-2x,()22222x x x∴+=-，122x∴=+（舍），222x=-，()222222222x∴-=--=-.故答案为：222-.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．17．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．【答案】22.5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴AB PFCD PE=，∴AB15xCD15+=，依题意CD=20米，AB=50米，∴15205015x=+，解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．18．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=35，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．【答案】210【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，CB CDCBE CDGBE DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，GC EC GCF ECF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GCF ≌△ECF(SAS)，∴GF=EF ，∵CB=6，∴3==，∴AE=3，设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x ，∴=(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴==,故答案为：.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程：2x 2+6x ﹣a ＝1．（1）当a ＝5时，解方程；（2）若2x 2+6x ﹣a ＝1的一个解是x ＝1，求a ；（3）若2x 2+6x ﹣a ＝1无实数解，试确定a 的取值范围．【答案】（1）13x 2-=，23x 2-=；（2）a ＝8；（3）92<-a 【分析】（1）将a 的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将x ＝1代入方程，再求a 即可；（3）由方程无实数根得出△＝62﹣4×2（﹣a ）＜1，解之可得．【详解】解：（1）当a ＝5时，方程为2x 2+6x ﹣5＝1，∴36425760>，∴x ==解得：13x 2-+=，23x 2--=； （2）∵x ＝1是方程2x 2+6x ﹣a ＝1的一个解，∴2×12+6×1﹣a ＝1，∴a ＝8；（3）∵2x 2+6x ﹣a ＝1无实数解，∴△＝62﹣4×2（﹣a ）＝36+8a ＜1，解得：92 <-a．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2−4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的实数根；③当△＜1时，方程无实数根．20．如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED．【答案】电视塔的高度为12米．【分析】作AH⊥ED交FC于点G，交ED于H；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．【详解】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：△AFG∽△AEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，FG=FC－CG=1.1米∴AGAH＝FGEH即17＝1.5EH，解得：EH＝10.1．∴ED＝EH+ HD =10.1+1.1＝12（米）．∴电视塔的高度为12米．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握构造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．21．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB＝AF；（2）当AB＝3，BC＝4时，求AEAC的值．【答案】（1）见解析；（2）37 AEAC=.【分析】（1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到∠1＝∠3，进而可得结论；（2）易证△AEF∽△CEB，于是AE：CE＝AF：BC，然后结合（1）的结论即可求出AE：EC，进一步即得结果.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴AE：CE＝AF：BC，∵AF＝AB＝3，BC＝4，∴AE：EC＝3：4，∴37 AEAC=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝25，AC＝4，求OE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，结合AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，（2）由四边形ABCD是菱形，可得OC＝12AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解. 【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝12AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝12BD＝1．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键，掌握直角三角形的性质和勾股定理，是求OE长的关键.23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？【答案】（1）每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，则每天多销售2x 件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；（2）根据盈利=每件的利润×数量表示出y 与x 的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论．【详解】解：（1）设每件衬衫降价x 元根据题意，得(40)(202)1050x x -+=整理，得2301250x x -+=解得125,25x x ==答：每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）设商场每天的盈利为W 元.根据题意，得22(40)(202)2608002(15)1250W x x x x x =-+=-++=--+∵20-<∴当15x =时，W 有最大值，最大值为1250.答:每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．已知：如图，AE ∥CF ，AB =CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A =∠C ．求证：（1）AB ∥CD ；（2）BF =DE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由△ABE ≌△CDF 可得∠B=∠D ，就可得到AB ∥CD ；（2）要证BF=DE ，只需证到△ABE ≌△CDF 即可．【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A C AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.25．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，m ），点B 的坐标为（n ，﹣n ），抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ，已知实数m 、n （m ＜n ）分别是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD①当△OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为211y=x +x 22-；（2）①P 点坐标为P 13232-P 2（3344-，）或P 2（3322-，）；②D （33 28-，）． 【分析】（1）首先解方程得出A ，B 两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可．（2）①首先求出AB 的直线解析式，以及BO 解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP 时，当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，当OC=PC 时分别求出x 的值即可．②利用S △BOD =S △ODQ +S △BDQ 得出关于x 的二次函数，从而得出最值即可．【详解】解：（1）解方程x 2﹣2x ﹣2=0，得 x 1=2，x 2=﹣1．∵m ＜n ，∴m=﹣1，n=2．∴A （﹣1，﹣1），B （2，﹣2）．∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax 2+bx ．∴a b=1{9a 3b=3----，解得：1a=2{1b=2-． ∴抛物线的解析式为211y=x +x 22-． （2）①设直线AB 的解析式为y=kx+b ．∴k+b=1{3k+b=3---，解得：1k=2{3b=2--． ∴直线AB 的解析式为13y=x 22--． ∴C 点坐标为（0，32-）． ∵直线OB 过点O （0，0），B （2，﹣2），∴直线OB 的解析式为y=﹣x ．∵△OPC 为等腰三角形，∴OC=OP 或OP=PC 或OC=PC ．设P （x ，﹣x ）．（i ）当OC=OP 时，()229x +x =4-，解得12x =x =44-（舍去）． ∴P 1-． （ii ）当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，∴P 2（3344-，）． （iii ）当OC=PC 时，由2239x +x+=24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 解得123x =x =02，（舍去）． ∴P 2（3322-，）．综上所述，P 点坐标为P 1（323244-，）或P 2（3344-，）或P 2（3322-，）． ②过点D 作DG ⊥x 轴，垂足为G ，交OB 于Q ，过B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ．设Q （x ，﹣x ），D （x ，211x +x 22-）． S △BOD =S △ODQ +S △BDQ =12DQ•OG+12DQ•GH =12DQ （OG+GH ） =2111x+x +x 3222⎡⎤⎛⎫-⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=23327x +4216⎛⎫- ⎪⎝⎭． ∵0＜x ＜2，∴当3x=2时，S 取得最大值为2716，此时D （33 28-，）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏．26．为了测量山坡上的电线杆PQ 的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在A 处测得信号塔顶端P 的仰角是45︒，信号塔底端点Q 的仰角为30，沿水平地面向前走100米到B 处，测得信号塔顶端P 的仰角是60︒，求信号塔PQ 的高度.(结果保留整数)【答案】信号塔PQ 的高度约为100米.【分析】延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，设PM 的长为x 米，先由三角函数得出方程求出PM ，再由三角函数求出QM ，得出PQ 的长度即可．【详解】解：延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，如图所示：则90PMA ∠=︒，设PM 的长为x 米，在Rt PAM 中，45PAM ∠=︒，∴AM PM x ==米，∴100BM x =-(米)，在Rt PBM △中，∵tan PM PBM BM ∠=，∴tan 603100x x ︒==-， 解得：()5033x =+，在Rt QAM △中，∵tan QM QAM AM∠=， ∴tan 50(33)tan 3050(31)QM AM QAM ︒=⋅∠=+⨯=+(米)，∴100PQ PM QM =-=(米)；答：信号塔PQ 的高度约为100米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．27．如图，直线112y x =+分别与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与双曲线(0)k y x x =>交于点(4,)m ． （1）求m 与k 的值；（2）已知P 是y 轴上的一点，当12APB S ∆=时，求点P 的坐标．【答案】（1）12；（2）(0,5)P 或(0,3)-．【解析】（1）把点（4，m ）代入直线112y x =+求得m ，然后代入与反比例函数(0)k y x x =>，求出k ； （2）设点P 的纵坐标为y ，一次函数112y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点C ，则A （-2，0），C （0，1），然后根据S △ABP =S △APC +S △BPC 列出关于y 的方程，解方程求得即可．【详解】解：（1）点(4,)m 在一次函数112y x =+上， 14132m ∴=⨯+=， 又点(4,3)在反比例函数k y x=上， 4312k ∴=⨯=；（2）设点P 的纵坐标为y ，一次函数112y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点C ， (2,0)A ∴-，(0,1)C ， 又点P 在y 轴上，12APB S ∆=，ABP APC BPC S S S ∆∆∆∴=+，即112|1|4|1|1222y y ⨯⨯-+⨯⨯-=， |1|4y ∴-=，5y ∴=或3y =-(0,5)P ∴或(0,3)-．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思想是解题的重点．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（）A．y＝3x2+1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝3（x+1）2D．y＝3（x﹣1）2【答案】D【解析】先确定抛物线y＝3x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【详解】y＝3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y＝3（x﹣1）1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2．2019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟．某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表．下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（）A．众数是90分钟B．估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟C．中位数是90分钟D．估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人【答案】D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项．【详解】解：A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人，最多，故众数为90分钟，正确；B、共40人，中位数是第20和第21人的平均数，即90902＝90，正确；C、平均时间为：140×（70×4＋80×7＋90×20＋100×8＋110）＝89，正确；D、随机调查了40名同学中，每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有8＋1＝9人，故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误，故选：D．【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于统计基础题，比较简单．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖【答案】D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解：A选项，不可能事件；B选项，不可能事件；C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】C【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是26=13；故选C ． 考点：几何概率．6．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A ．12B ．14C ．1D ．34【答案】A【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12． 故选A ．考点：概率公式．7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B 的对边分别是a 、b ，且满足2220a ab b --=，则tan A 等于（ ）A ．12B ．2C ．23D ．23 【答案】B【分析】求出a=2b ，根据锐角三角函数的定义得出tanA=a b，代入求出即可． 【详解】解：a 2-ab-2b 2=0，（a-2b ）（a+b ）=0，则a=2b ，a=-b （舍去），则tanA=a b=2， 故选：B ．本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=AA∠∠的对边的邻边.8．﹣2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】C【分析】先求-2019的倒数，再求倒数的相反数即可；【详解】解：﹣2019的倒数是12019-，12019-的相反数为12019，故答案为：C．【点睛】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．9．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB，则AB的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π【答案】B【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案．详解：AB的展直长度为：10810180π⨯=6π（m）．故选B．点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．10．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°【答案】C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【详解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，11．如图，将OAB ∆绕点O 逆时针旋转70°到OCD ∆的位置，若40AOB ∠=，则AOD ∠=（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°【答案】D 【分析】首先根据旋转角定义可以知道70BOD ∠=，而40AOB ∠=，然后根据图形即可求出AOD ∠．【详解】解：∵OAB ∆绕点O 逆时针旋转70°到OCD ∆的位置，∴70BOD ︒∠=，而40AOB ︒∠=，∴704030AOD ∠=-=故选D ．【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识． 12．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．21y x +=C ．210x +=D ．211x x += 【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.【详解】选项A ，210x +=是一元一次方程，不是一元二次方程；选项B ，21y x +=是二元二次方程，不是一元二次方程；选项C ，210x +=是一元二次方程；选项D ，211x x+=是分式方程，不是一元二次方程. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．【答案】13 【分析】根据题意列树状图解答即可. 【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种， ∴小明恰好坐在父母中间的概率=2163=， 故答案为：13. 【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.14．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，若80AOB ∠=，C 是⊙O 上不与点A 、B 重合的任一点，则ACB ∠的度数为__________．【答案】40︒或140︒【分析】根据题意，可分为两种情况：点C 正在优弧和点C 在劣弧，分别求出答案即可.【详解】解：当点C 在优弧上，则∵80AOB ∠=︒，∴11804022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒； 当点C 在劣弧上时，则∵80AOB ∠=︒，∴11804022ADB AOB ∠=∠=⨯︒=︒，∴180********ACB ADB ∠=︒-∠=︒-︒=︒；∴ACB ∠的度数为：40°或140°；故答案为：40°或140°.【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，注意分类讨论进行解题. 15．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AF 平分BAC ∠，交DE 于点G ，交BC 于点F ，若AED B ∠=∠，且:3:2AG GF =，则:DE BC =_______．【答案】3：1【分析】根据题意利用相似三角形的性质即相似三角形的对应角平分线的比等于相似比即可解决问题.【详解】解：∵∠DAE=∠CAB ，∠AED=∠B ，∴△ADE ∽△ACB ，∵GA ，FA 分别是△ADE ，△ABC 的角平分线， ∴DE AG BC AF=（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），AG ：FG=3：2， ∴AG ：AF=3：1，∴DE ：BC=3：1，故答为3：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，难度一般．16．已知⊙O 的周长等于6πcm ，则它的内接正六边形面积为_____ cm 2 273【分析】首先过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，由⊙O 的周长等于6πcm ，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．【详解】解：如图，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，∴AH=12AB ， ∵⊙O 的周长等于6πcm ，∴⊙O 的半径为：3cm ，∵∠AOB=16×360°=60°，OA=OB ， ∴△OAB 是等边三角形，∴AB=OA=3cm ，∴AH=32cm ， ∴22OA AH -33， ∴S 正六边形ABCDEF =6S △OAB =6×12×333273 故答案为：32． 【点睛】 本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键．17．关于x 的一元二次方程()21210a x x ---=有实数根，则a 满足___________. 【答案】0a ≥且1a ≠【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.【详解】根据题意有2444(1)010b ac a a ⎧-=+-≥⎨-≠⎩ ，解得0a ≥且1a ≠ 故答案为0a ≥且1a ≠【点睛】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键. 18．二次函数2y x bx =+的图象如图所示，对称轴为1x =．若关于x 的方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<≤范围内有实数解，则t 的取值范围是__________．。

【精选3份合集】2018-2019年上海市黄浦区九年级上学期期末复习检测数学试题

【精选3份合集】2018-2019年上海市黄浦区九年级上学期期末复习检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y=2ax bx c ++（a≠0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（ ） （1）abc ＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c ＜0（4）b 2-4ac ＜0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【详解】由图像可知，抛物线开口向下，a ＜0，图像与y 轴交于正半轴，c ＞0，对称轴为直线x=-1＜0，即-2b a＜0， 因为a ＜0，所以b ＜0，所以abc ＞0，故（1）正确； 由-2b a =-1得，b=2a ，即2a-b=0，故（2）错误； 由图像可知当x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0 ， 故（3）正确；该图像与x 轴有两个交点，即b 2-4ac ＞0，故（4）错误，本题正确的有两个，故选B ．2．用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 【答案】B【解析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm ，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为1206=4180ππ⋅⋅ ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2r=4ππ，解得r=2cm ．故选B ．考点：圆锥和扇形的计算．3．已知线段2a =，4b =，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ）． A ．8； B ．6； C ．22 D ．1．【答案】A【解析】根据线段比例中项的概念，可得::a b b c =，可得2b ac =，解方程可求．【详解】解：若b 是a 、c 的比例中项，即2b ac =，∴242c =,∴8c =，故选：A ．【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．4．抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：A ．（3，-4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）【答案】C【解析】试题分析：抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是（-3，-4）．故选C ．考点：二次函数的性质．5．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．同圆中，圆周角等于圆心角的一半C ．平分弦的直径垂直于弦D ．一个三角形只有一个外接圆【答案】D【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断【详解】解：A 、平面内不共线的三点确定一个圆，所以A 错误；B 、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B 错误；C 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以C 错误；D 、一个三角形只有一个外接圆，所以D 正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及确定圆的条件，灵活应用圆的知识是解答本题的关键.6．一个不透明的盒子有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 【答案】C【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值即可.【详解】根据题意得：1230n=％，解得n=40，所以估计盒子中小球的个数为40个.故选C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.7．下列说法正确的是（）A．菱形都是相似图形B．矩形都是相似图形C．等边三角形都是相似图形D．各边对应成比例的多边形是相似多边形【答案】C【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意；B、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；C、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，故选：C．【点睛】考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度较小．8．下列根式是最简二次根式的是（）A．B C D【答案】A【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B.C.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D..故选A.9．如图，DE 是ABC 的中位线，则ADE 与ABC 的面积的比是( )A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：9【答案】C【分析】由中位线可知DE ∥BC ，且DE=12BC ；可得△ADE ∽△ABC ，相似比为1:2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果．【详解】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，且DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，相似比为1:2，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴△ADE 与△ABC 的面积的比为1:4.故选C.【点睛】本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方． 10．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线经过点（2,3） 【答案】B【详解】A 、a=2，则抛物线y=2x 2-3的开口向上，所以A 选项错误；B 、当y=0时，2x 2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x 轴有两个交点，所以B 选项正确；C 、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C 选项错误；D 、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D 选项错误，故选B ．11．若反比例函数y=k x 的图象经过点（2，﹣6），则k 的值为（ ） A ．﹣12 B ．12 C ．﹣3 D ．3【答案】A【解析】试题分析：∵反比例函数k y x =的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k =⨯-=-，解得k=﹣1．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．12．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -1a = 【答案】C【解析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x 2＋4x ＋4－3＝0,即（x ＋2）2＝3，故答案选C .【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)，则y 1_____y 1．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】>【分析】根据二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 1的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y 1＞y 1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．14．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．【答案】π【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°， ∴此扇形的弧长为603180π⨯=π． 故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，已知D 经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为()0,23，OC 与D 交于点，则圆中阴影部分的面积为________.【答案】223π-【分析】连接AB ，从图中明确ABO S S S ∆=-阴影半圆，然后根据公式计算即可．【详解】解：连接 AB ，∵90AOB ∠=︒，∴AB 是直径，根据同弧对的圆周角相等得：30OBA C ∠=∠=︒，∵ 3OB =， ∴ 3tan tan 30232OA OB ABO OB =∠=︒==，=4sin 30AO AB =︒， 即圆的半径为2，∴22122322322ABO S S S ππ∆⨯=-=-⨯⨯=-阴影半圆. 故答案为：223π-.【点睛】本题考查了同弧对的圆周角相等；90°的圆周角对的弦是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式，解题的关键是熟练运用所学的知识进行解题.16．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45︒角，作业时调整为60︒角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了______m .【答案】23－22【详解】由题意知：平滑前梯高为4•sin45°=4•=．平滑后高为4•sin60°=4•=．∴升高了()232-m ． 故答案为()232-.17．如图，在边长为23的等边三角形ABC 中，以点A 为圆心的圆与边BC 相切，与边AB 、AC 相交于点D 、E ，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】3332π- 【分析】首先求得圆的半径，根据阴影部分的面积＝△ABC 的面积−扇形ADE 的面积即可求解．【详解】解：设以点A 为圆心的圆与边BC 相切于点F ，连接AF ，如图所示：则AF ⊥BC ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，BC ＝AB ＝23∴AF ＝AB•sin60°＝2333，∴阴影部分的面积＝△ABC的面积−扇形ADE的面积＝12×23×3−2603360π⨯＝3332π-．故答案为：3332π-．【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边三角形的性质；熟练掌握切线的性质，由三角函数求出AF是解决问题的关键．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．【答案】33【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM=36062︒⨯=30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×32=33，故答案为33.三、解答题（本题包括8个小题）19．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．【答案】1838- ． 【分析】连接PA 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N ，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x 米，在Rt △PMA 中，表示出AM ，在Rt △PNB 中，表示出BN ，由AM+BN=46米列出方程求解即可．【详解】解：连结PA 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米设PM=x在Rt △PMA 中，AM=PM×tan ∠APM=xtan45°＝x （米）在Rt △PNB 中，BN=PN×tan ∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)3（米^由AM+BN=46米，得x+(x －10)3＝46解得，x=4610313++=1838- ∴点P 到AD 的距离为1838-米【点睛】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．20．如图，已知ABC 和AEF 中，B E ∠=∠，AB AE =，BC EF =，25EAB ∠=，57F ∠=；（1）请说明EAB FAC ∠=∠的理由；（2）ABC 可以经过图形的变换得到AEF ，请你描述这个变换；（3）求AMB ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）ABC 绕点A 顺时针旋转25，可以得到AEF （3）82【解析】（1）先利用已知条件∠B=∠E ，AB=AE ，BC=EF ，利用SAS 可证△ABC ≌△AEF ，那么就有∠C=∠F ，∠BAC=∠EAF ，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF ，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC 绕点A 顺时针旋转25°，可以得到△AEF ；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB 是△ACM 的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB ．【详解】()1∵B E ∠=∠，AB AE =，BC EF =，∴ABC AEF ≅，∴C F ∠=∠，BAC EAF ∠=∠，∴BAC PAF EAF PAF ∠-∠=∠-∠，∴25BAE CAF ∠=∠=；()2通过观察可知ABC 绕点A 顺时针旋转25，可以得到AEF ；()3由()1知57C F ∠=∠=，25BAE CAF ∠=∠=，∴572582AMB C CAF ∠=∠+∠=+=．【点睛】本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．点P 从B 出发，沿BC 方向，以1cm/s 的速度向点C 运动，点Q 从A 出发，沿AB 方向，以2cm/s 的速度向点B 运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t （s ）（t ＞0），△BPQ 的面积为S （cm 2）．（1）t ＝2秒时，则点P 到AB 的距离是 cm ，S ＝ cm 2；（2）t 为何值时，PQ ⊥AB ；（3）t 为何值时，△BPQ 是以BP 为底边的等腰三角形；（4）求S 与t 之间的函数关系式，并求S 的最大值．【答案】（1）65，185；（2）257t=；（3）8021t=；（4）S＝﹣35t2+3t，S的最大值为154．【分析】（1）作PH⊥AB于H，根据勾股定理求出AB，证明△BHP∽△BCA，根据相似三角形的性质列出比例式，求出PH，根据三角形的面积公式求出S；（2）根据△BQP∽△BCA，得到BPBA＝BQBC，代入计算求出t即可；（3）过Q作QG⊥BC于G，证明△QBG∽△ABC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；（4）根据△QBG∽△ABC，用t表示出QG，根据三角形的面积公式列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，由勾股定理得，AB22BC AC+2268+＝10cm，∴0＜t≤5，经过ts时，BP＝t，AQ＝2t，则BQ＝10﹣2t，（1）如图1，作PH⊥AB于H，当t＝2时，BP＝2，BQ＝10﹣2t＝6，∵∠BHP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BHP∽△BCA，∴PHAC＝BPAB，即PH6＝210，解得：PH＝65，∴S＝12×6×65＝185，故答案为：65；185；（2）当PQ⊥AB时，∠BQP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BQP∽△BCA，∴BPBA＝BQBC，即10t＝1028t-，解得，t＝25 7，则当t＝257时，PQ⊥AB；（3）如图2，过Q作QG⊥BC于G，∵QB＝QP，QG⊥BC，∴BG＝GP＝12t，∵∠BGQ＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△QBG∽△ABC，∴BGBC＝BQBA，即128t＝10210t-，解得，t＝8021，∴当t＝8021时，△BPQ是以BP为底边的等腰三角形；（4）由（3）可知，△QBG∽△ABC，∴QGAC＝BQBA，即6QG＝10210t-，解得，QG＝﹣65t+6，∴S＝12×t×（﹣65t+6），＝﹣35t2+3t，＝﹣35（t﹣52）2+154，则当t＝52时，S的值最大，最大值为154．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的应用以及三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键．22．如图，在Rt OAB∆中，90OAB∠=，且点B的坐标为()4,3（1）画出OAB ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的11OA B ∆．（2）求点B 旋转到点1B 所经过的路线长（结果保留π）（3）画出OAB ∆关于原点对称的22OA B ∆【答案】（1）见解析；（2）52π；（2）见解析 【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各点的对称点，顺次连接即可；（2）根据圆的周长的14计算即可； （3）根据与原点的对称点的坐标特征：横、纵坐标都变为相反数确定各点的对称点，顺次连接即可.【详解】解：(1)如图的11OA B ∆即为所作图形，(2)由图可知OAB ∆是直角三角形，4AO =，3BA =， 所以2222435AB AO BO =+=+=，点B 旋转到1B 的过程中所经过的路径是一段弧，且它的圆心角为旋转角90︒，半径为5．111525422BB AB πππ∴=⨯⨯=⨯=.所以点B 旋转到1B 的过程中所经过的路径长为52π．（3）如图的22OA B ∆即为所作图形，【点睛】 本题考查了旋转作图、对称作图及弧长的计算，难度不大，注意准确的作出旋转后的图形是关键. 23．（1）计算：04sin458(31)2-++-．（2）用适当方法解方程：29(2x 5)40--=（3）用配方法解方程：22x 4x 30--=【答案】（1）3;(2) x 1=176,x 2=136；(3) x 1＝10x 2＝110． 【解析】（1）先根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂和绝对值的意义逐项化简，再合并同类二次根式或同类项即可；（2）用直接开平方法求解即可；（3）先把-3移项，再把二次项系数化为1，两边都加1，把左边写成完全平方的形式，两边同时开平方即可.【详解】解：（1）原式=4×222 +1+2 =3； （2）（2x-5）2=49 ， 2x-5=±23， 所以x 1=176,x 2=136 ； (3) 解：∵2x 2-4x-3=0，∴2x 2-4x=3，∴x 2−2x ＝32， ∴x 2−2x+1＝32+1， ∴(x −1)2＝52， ∴x -1=±10， ∴x 1＝1+102，x 2＝1−102． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，一元二次方程的解法，熟练掌握二次方程的解法是解答本题的关键. 24．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作,AE BC ⊥垂足为E ．连接,DE F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．求证：ADF DEC ~．【答案】详见解析【分析】根据平行四边形的性质可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC ，结合∠AFD+∠AFE=180°，AFE B ∠=∠，即可得出∠AFD=∠C ，进而可证出△ADF ∽△DEC【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，//,//,AB CD AD BC ∴180,B C ADF DEC ∴∠+∠=∠=∠，180AFD AFE AFE B ∠+∠=︒∠=∠,，AFD C ∴∠=∠．∴△ADF ∽△DEC.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及平行四边形的性质. 解题的关键是根据平行四边形的性质结合角的计算找出∠ADF=∠DEC ，∠AFD=∠C.25．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x 的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，AC ＝2，求k 的值．。

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黄浦区2017-2018学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷 2018年1月（考试时间：100分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ▲ ） （A ）0a >；（B ）0b <；（C ）0c <；（D ）20b a +>．2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ）222y x =+； （B ）222y x =-； （C ）()222y x =+；（D ）()222y x =-．3．在△ABC 中，∠C =90°，则下列等式成立的是（ ▲ ）（A ）sin ACA AB =； （B ）sin BCA AB =； （C ）sin ACA BC=；（D ）sin BCA AC=．4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ▲ ） （A ）OC =1，OD =2，OA =3，OB =4； （B ）OA =1，AC =2，AB =3，BD =4；（C ）OC =1，OA =2，CD =3，OB =4；（D ）OC =1，OA =2，AB =3，CD =4．5．如图，向量OA uu r 与OB uu u r均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+r u u r u u u r ，则n r =（ ▲ ）（A ）1； （B ）2； （C ）3；（D ）2．6．如图，在△ABC 中，∠B =80°，∠C =40°，直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若△AMN 与△ABC 相似，则旋转角为（ ▲ ） （A ）20°； （B ）40°； （C ）60°； （D ）80°． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a bc b+-= ▲ ． 8．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ∶DB =3∶2，那么BF ∶FC = ▲ ．9．已知向量e r 为单位向量，如果向量n r 与向量e r 方向相反，且长度为3，那么向量n r= ▲ ．（用单位向量e r表示）10．已知△ABC ∽△DEF ，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果∠A =40°，∠E =60°，那么∠C = ▲ 度.11．已知锐角α，满足tan α=2，则sin α= ▲ ．12．已知点B 位于点A 北偏东30°方向，点C 位于点A 北偏西30°方向，且AB =AC =8千米，那么BC = ▲ 千米．13．已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 ▲ （表示为2()y a x m k =++的形式）．14．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 ▲ ．（填“大”或“小”）EDCB AF（第8题）15．如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知AC =6，AB =8，BC =10，设EF =x ，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为 ▲ ．（不必写出定义域）（第15题） （第16题）16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是 ▲ ．17．如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若CE ∶EB =1∶2，BC ∶AB =3∶4，AE ⊥AF ，则CO ∶OA = ▲ ．（第17题） （第18题）18．如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos ∠BAF = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.20．（本题满分10分）用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()k m x a y ++=2的形式，再指出该函数图像的开AGFEDCBDOE CBAFGCABBDFECAG口方向、对称轴和顶点坐标.21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E.（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE∶EB.22．（本题满分10分）如图，坡AB的坡比为1∶2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上.（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH.（精确到米，3≈1.73，2≈1.41）23．（本题满分12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.（1）求证：∠CDE=12∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE. NMDCBAH TEDCBAED CBA24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x =1的抛物线28y ax bx =++过点（﹣2，0）. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ，与x 轴负半轴交于点A ，过B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC ∥BD ，试求平移后所得抛物线的表达式.25．（本题满分14分）如图，线段AB =5，AD =4，∠A =90°，DP ∥AB ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当∠ABC 为锐角，且tan ∠ABC =2时，求四边形ABCD 的面积； （2）当△ABE 与△BCE 相似时，求线段CD 的长；（3）设CD =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.O xyBE DPCAPDBA黄浦区2017-2018学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.B . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．72； 8．3∶2； 9．3e - ； 10．80；11．255； 12．8； 13．()211y x =--+等； 14．大； 15．24.80.48y x x =-； 16．3； 17．11∶30； 18．56． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=2313222313⎛⎫⨯+-⎪ ⎪⎝⎭+———————————————————（4分） =3333222-+-————————————————————————（4分） =33-—————————————————————————————（2分）20. 解：2264y x x =-++=29923442x x ⎛⎫--+++ ⎪⎝⎭————————————————————（3分） =22317317222222x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦—————————————（2分）开口向下，对称轴为直线32x =，顶点317,22⎛⎫⎪⎝⎭————————————（5分） 21. 解：（1）由∠ACB =90°，CE ⊥BD ，得∠ACE =∠CBD .———————————————————————（2分）在△BCD 中，BC =3，CD =12AC =2，∠BCD =90°， 得tan ∠CBD =23，———————————————————————（2分） 即tan ∠ACE =23.———————————————————————（1分）（2）过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P ，—————————————（1分）则在△CAP 中，CA =4，∠CAP =90°，tan ∠ACP =23，得AP =28433⨯=，——————————————————————（2分） 又∠ACB =90°，∠CAP =90°，得BC ∥AP ，得AE ∶EB =AP ∶BC =8∶9. —————————————————（2分）22. 解：（1）在△ABT 中，∠ATB =90°，BT ∶AT =1∶2.4，AB =130，——————（1分） 令TB =h ，则AT =2.4h ，————————————————————（1分）有()2222.4130h h +=，————————————————————（1分）解得h =50（舍负）.——————————————————————（1分） 答：坡AB 的高BT 为50米. —————————————————————（1分） （2）作DK ⊥MN 于K ，作DL ⊥CH 于L ， 在△ADK 中，AD =12AB =65，KD =12BT =25，得AK =60，——————（1分） 在△DCL 中，∠CDL =30°，令CL =x ，得LD =3x ，———————（1分） 易知四边形DLHK 是矩形，则LH =DK ，LD =HK ，在△ACH 中，∠CAH =60°，CH =x +25，得AH =253x +，—————（1分） 所以253603x x +=+，解得30312.564.4x =+≈，—————（1分） 则CH =64.42589.489+=≈.—————————————————（1分）答：建筑物高度为89米.23. 证：（1）∵BD 是AB 与BE 的比例中项，∴BA BDBD BE=，————————————————————————（1分） 又BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD =∠DBE ， ——————————（1分）∴△ABD ∽△DBE ，——————————————————————（2分）∴∠A =∠BDE . ———————————————————————（1分） 又∠BDC =∠A +∠ABD ， ∴∠CDE =∠ABD =12∠ABC ，即证. ———————————————（1分） （2）∵∠CDE =∠CBD ，∠C =∠C , ——————————————————（1分） ∴△CDE ∽△CBD ，——————————————————————（1分）∴CE DECD DB=.————————————————————————（1分） 又△ABD ∽△DBE ，∴DE ADDB AB =—————————————————————————（1分） ∴CE ADCD AB=，————————————————————————（1分） ∴AD CD AB CE ⋅=⋅.———— —————————————————（1分）24. 解：（1）由题意得：428012a b b a-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，—————————————————（2分）解得：12a b =-⎧⎨=⎩，—————————————————————————（1分）所以抛物线的表达式为228y x x =-++，其顶点为（1,9）. —————（2分） （2）令平移后抛物线为()21y x k =--+，——————————————（1分） 易得D （1，k ），B （0，k -1），且10k ->，由BC 平行于x 轴，知点C 与点B 关于对称轴x =1对称，得C （2，k -1）. （1分） 由()201x k =--+，解得1x k =-（舍正），即()1,0A k -.————（2分） 作DH ⊥BC 于H ，CT ⊥x 轴于T ，则在△DBH 中，HB =HD =1，∠DHB =90°， 又AC ∥BD ，得△CTA ∽△DHB ，所以CT =AT ，即()121k k -=--，————————————————（2分） 解得k =4,所以平移后抛物线表达式为()221423y x x x =--+=-++. —————（1分）25. 解：（1）过C 作CH ⊥AB 与H ，—————————————————（1分）由∠A =90°，DP ∥AB ，得四边形ADCH 为矩形.在△BCH 中，CH =AD =4，∠BHC =90°，tan ∠CBH =2，得HB =CH ÷2=2，（1分） 所以CD =AH =5-2=3，———————————————————————（1分） 则四边形ABCD 的面积=()()113541622AB CD AD +⋅=⨯+⨯=.———（1分） （2）由BE 平分∠ABC ，得∠ABE =∠EBC ， 当△ABE ∽△EBC 时，① ∠BCE =∠BAE =90°,由BE =BE ,得△BEC ≌△BEA ，得BC =BA =5， 于是在△BCH 中，BH =2222543BC CH -=-=，所以CD =AH =5-3=2. ———————————————————————（2分） ② ∠BEC =∠BAE =90°，延长CE 交BA 延长线于T ，由∠ABE =∠EBC ，∠BEC =∠BET =90°，BE =BE ，得△BEC ≌△BET ，得BC =BT ， 且CE =TE ，又CD ∥AT ，得AT =CD .令CD =x ，则在△BCH 中，BC =BT =5+x ，BH =5-x ，∠BHC =90°，所以222BC BH CH =+，即()()222554x x +=-+，解得45x =.———（2分） 综上，当△ABE ∽△EBC 时，线段CD 的长为2或45.—————————（1分） （3）延长BE 交CD 延长线于M ，——————————————————（1分） 由AB ∥CD ，得∠M =∠ABE =∠CBM ，所以CM =CB .在△BCH 中，()22222541041BC BH CH x x x =+=-+=-+.则DM =CM -CD =21041x x x -+-，又DM ∥AB ，得DE DM EA AB =，即2104145yx x xy-+-=-，————（2分）解得()224104140 4.110415x x x y x x x x -+-=<<-+-+——————————（2分）。

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