北师大初二数学8年级下册 第1章(三角形的证明)单元测试卷(附答案)

第一章三角形的证明单元测试卷北师大版八年级数学下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是
（ ）
A. AB=AC
B. BD=CD
C. ∠B=∠C
D. ∠BDA=∠CDA
2.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA
CD的长为
于点C，交OB于点D．再分别以点C，D为圆心，大于1
2
半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连
接CD．则下列说法错误的是（）
A. 射线OE是∠AOB的平分线
B. △COD是等腰三角形
C. C，D两点关于OE所在直线对称
D. O，E两点关于CD所在直线对称
3.如图,A,B,C三个居民小区的位置构成三角形,现决定在三个小区
之间修建一个超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建
在（）
A. AC，BC两边高的交点处
B. AC，BC两边中线的交点处
C. AC，BC两边垂直平分线的交点处
D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处
4.如图,在中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,
的周长是7 cm,则BC的长为( )
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
5.如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO
是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A. (4,0)
B. (1,0)
C. (−22,0)
D. (2,0)
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6.如图,已知点P 是△ABC 的内角平分线的交点,∠BPC =130∘,则∠
A 的度数是（ ）
A. 50∘
B. 60∘
C. 70∘
D. 80∘
7.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD =DE ,∠BAD =20∘,∠EDC =10∘,则
∠DAE 的度数为（ ）
A. 30∘
B. 40∘
C. 60∘
D. 80∘
8.如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平
分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF =2，则BC 长为（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 149.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是（ ）A. 30°
B. 60°
C. 30°或150°
D. 不能确定10.如图,锐角三角形ABC 中,直线l 为BC 的垂直平分线,射线BM
为∠ABC 的平分线,l 与BM 相交于P 点.若∠A =60∘,∠ACP =24∘,
则∠ABP 的度数为（ ）
A. 24∘
B. 30∘
C. 32∘
D. 36∘
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：______．12.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为______ ．13.如图,O 为△ABC 三边垂直平分线的交点,若∠OAB =30∘,∠
OBC =20∘,则∠OCA = .
14.如图，已知在△ ABC 中，AB ＝BC ，∠ B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D .若AC ＝
6 cm ，则AD ＝__________ cm .
15.如图,在Rt △ABC 中,∠A =90∘,BD 平分∠ABC 交AC 于点
D ,S △BDC =4,BC =8,则AD = .
三、解答题（本大题共5小题，共55
分）
16.如图,已知在△ABC中,点D在边BC上,点E在AD上,∠1=
∠2,∠3=∠4.求证:AB=AC.
17.如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．
18.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作
EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长.
19.如图,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AE=CE.求证:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
20.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45∘的三角尺
如图放置,三角尺斜边的两个端点巧好分别与A,D重合,连接BE,CE,试猜想线段BE和CE 的数量及位置关系,并证明你的猜想.
参考答案
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1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】三角形中至少有两个角是直角
12.【答案】6，4或5，5
13.【答案】40°
14.【答案】2
15.【答案】1
16.【答案】证明:∵∠3=∠4,
∴BE=CE.
∵∠1=∠2,
∴BD=CD,AD⊥BC,
∴AB=AC.
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17.【答案】已知：在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，且BD ＝CE ，求证：△ABC 是等腰三角形．（或AB ＝AC ）
证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，
∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°，
在△BDC 和△CEB 中，
∵BD ＝CE ，BC ＝CB ，
∴△BDC ≌△CEB (HL )，
∴∠DCB ＝∠EBC ，
∴AB ＝AC ，
即△ABC 是等腰三角形．
18.【答案】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠ACB =60°．
∵DE ∥AB ，
∴∠B =EDC =60°，∠A =∠CED =60°，
∴∠EDC =∠ECD =∠DEC =60°，
∵EF ⊥ED ，
∴∠DEF =90°，
∴∠F =30°；
（2）∵∠F +∠FEC =∠ECD =60°，
∴∠F =∠FEC =30°，
∴CE =CF ．
∵∠EDC =∠ECD =∠DEC =60°，
∴CE =DC =2．
∴CF =2
．
∴DF=DC+CF=2+2=4．
19.【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF与△CEB中，
∠AFE＝∠B
，
∠AEF＝∠CEB
AE＝CE
∴△AEF≌△CEB（AAS）；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD.
20.【答案】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
AC，
∴AD=CD=1
2
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中
AE=DE
∠EAB=∠EDC
，
AB=DC
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，
∴BE⊥EC．
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