高中数学1-2任意角的三角函数1-2-3同角三角函数的基本关系式优化训练新人教B版必修4

1.2.3 同角三角函数的基本关系式
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.已知sin α=5
3,α∈（0,π），则tan α的值等于（ ） A.34 B.43 C.±43 D.±34 解析：由sin 2α+cos 2α=1，α∈（0,π），
∴cos α=±α2sin 1-=±
54. ∴tan α=
ααcos sin =±4
3. 答案：C 2.已知cos θ=
54，且23π＜θ＜2π，那么θ
tan 1的值为（ ） A.43B.43- C.35D.34- 解析：由sin 2θ+cos 2
θ=1，得sin θ=±θ2cos 1-. 因为23π＜θ＜2π，故sin θ＜0,所以sin θ=2)5
4(1--=53-,tan θ=θθcos sin =34-. 答案：D
3.若tan α=t （t≠0），且sin α=21t t
+-，则α是（ ）
A.第一、二象限角
B.第二、三象限角
C.第三、四象限角
D.第一、四象限角
解析：由tan α=ααcos sin 得cos α=ααtan sin ，所以cos α=211t
+-＜0，故α是第二、三象限角.
答案：B
4.若tan α=2，则（1）cos 2α=________________；（2）sin 2α-cos 2α=________________.
解析：（1）由题意和基本三角恒等式，列出方程组
⎪⎩⎪⎨⎧==+,2cos sin ,1cos sin 22α
ααα 由②得sin α=2cos α,代入①，整理得5cos 2α=1，cos 2α=
51. （2）由（1）得sin 2α=1-51=5
4,
所以sin 2α-cos 2
α=54-51=5
3. 答案：（1）51 (2) 53 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.已知sin α=
5
3，并且α是第二象限角，那么tan α的值等于（ ） A.34- B.43- C.43 D.34 解析：由sin 2α+cos 2α=1，α是第二象限角，得cos α=5
4)53
(12-=--. ∴tan α=
ααcos sin =4
3-. 答案：B 2.如果角x 的终边位于第二象限，则函数y=x x x x
22sin 1cos cos 1sin -+-的值可化简为（ ）
A.1
B.2
C.0
D.-1
解析：利用同角基本关系式sin 2x+cos 2x=1以及x 属于第二象限，有y=x
x x x x x x cos cos sin sin |cos |cos |sin |sin -+=+=1-1=0. 答案：C
3.如果角α满足关系式αααα
22tan 1cos cot 1sin +-+=1，则角α的终边位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析：由已知条件有sin α|sin α|-cos α|cos α|=1，故sin α＞0且cos α＜0.所以α属于第二象限.
答案：B
4.化简53sin
12π-得到的结果是___________________. 解析：因为2π＜53π＜π，所以53π是第二象限角,cos 5
3π＜0, 所以53cos 53sin
122ππ=-=｜cos 53π｜=-cos 53π. 答案：-cos 5
3π 5.已知2sin α-cos α=3sin α，那么cos α=_________________.。