人教版数学八年级上学期《期末检测题》含答案

人教版数学八年级上学期
期末测试卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、单选题(共12小题)
1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()
A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定
2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()
A．关于x轴对称
B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度
C．关于y轴对称
D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度
3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()
A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣m
C．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)
4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()
A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c
5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3
6.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()
A．49B．37C．45D．33
7.化简的结果为()
A．1B．x+1C．D．
8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()
A．12B．14C．D．9
9.下列说法正确的是()
A．形如的式子叫分式
B．分式不是最简分式
C．当x≠3时,分式意义
D．分式与的最简公分母是a3b2
10.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件
的整数a的值之积是()
A．0B．1C．2D．3
11.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣
2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()
A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．
12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：
(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．
其中正确结论个数是()
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(共4小题)
13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．
14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．
15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长
方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．
16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC
于点E、F,给出以下四个结论：
①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．
三、解答题(共6小题)
17.计算：
(1)x•x3+x2•x2
(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)
18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．
(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．
(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．
19.已知,求的值．
20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．
(1)求证：四边形ABCF是矩形；
(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．
21.观察下列各式：
(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1
……
(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；
(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．
22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均
速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．
(1)求泰州至南京的铁路里程；
(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？
答案与解析
一、单选题(共12小题)
1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()
A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定
[解答]解：∵多边形的每个内角都是108°,
∴每个外角是180°﹣108°＝72°,
∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5,
∴这个多边形是五边形,
故选：A．
[知识点]多边形内角与外角
2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()
A．关于x轴对称
B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度
C．关于y轴对称
D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度
[解答]解：∵在直角坐标系中A(﹣2,3)点的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,
∴B点的横坐标变为原数的相反数,纵坐标不变,
∴A与B的关系是关于y轴对称．
故选：C．
[知识点]坐标与图形变化-平移、关于x轴、y轴对称的点的坐标
3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()
A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣m
C．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)
[解答]解：A、左边不是多项式,不是因式分解,故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法运算,故本选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项符合题意；
故选：D．
[知识点]因式分解的意义、因式分解-提公因式法
4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()
A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c
[解答]解：∵a＝8131＝3124,b＝2741＝3123,c＝961＝3122,
∴a＞b＞c．
故选：C．
[知识点]有理数大小比较、幂的乘方与积的乘方
5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3
[解答]解：∵y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,
∴﹣(k+1)＝±2,
∴k＝1或﹣3,
故选：D．
[知识点]完全平方式
6.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()
A．49B．37C．45D．33
[解答]解：∵a+b＝﹣5,ab＝﹣4,
∴a2﹣3ab+b2＝(a+b)2﹣5ab＝52﹣5×(﹣4)＝25+20＝45,
故选：C．
[知识点]完全平方公式
7.化简的结果为()
A．1B．x+1C．D．
[解答]解：原式＝÷
＝×
＝．
故选：C．
[知识点]分式的混合运算
8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()
A．12B．14C．D．9
[解答]解：∵＝11,
∴1++1++1+＝14,
即++＝14,
∴++＝,
而++＝,
∴＝,
∴x+y+z＝12．
故选：A．
[知识点]分式的加减法
9.下列说法正确的是()
A．形如的式子叫分式
B．分式不是最简分式
C．当x≠3时,分式意义
D．分式与的最简公分母是a3b2
[解答]解：A、形如(A、B为整式、B中含字母)的式子叫分式,故原题说法错误；
B、分式是最简分式,故原题说法错误；
C、当x≠3时,分式意义,故原题说法正确；
D、分式与的最简公分母是a2b,故原题说法错误；
故选：C．
[知识点]最简分式、分式有意义的条件、最简公分母
10.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件
的整数a的值之积是()
A．0B．1C．2D．3
[解答]解：将分式方程去分母得：
a(x﹣1)+(x+1)(x﹣1)＝(x+a)(x+1)
解得：x＝﹣2a﹣1
∵解为负数
∴﹣2a﹣1＜0
∴a＞﹣
∵当x＝1时, a＝﹣1；x＝﹣1时,a＝0,此时分式的分母为0,
∴a＞﹣,且a≠0；
将不等式组整理得：
∵不等式组无解
∴a≤2
∴a的取值范围为：﹣＜a≤2,且a≠0
∴满足条件的整数a的值为：0,1,2
∴所有满足条件的整数a的值之积是0．
故选：A．
[知识点]解一元一次不等式、分式方程的解、解一元一次不等式组
11.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣
2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()
A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．
[解答]解：∵(﹣2﹣1)[(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1],
＝(﹣2)2019﹣1,
＝﹣22019﹣1,
∴(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1＝．
故选：D．
[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类
12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：
(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．
其中正确结论个数是()
A．1B．2C．3D．4
[解答]解：∵△ABP≌△CDP,
∴AB＝CD,AP＝DP,BP＝CP．
又∵△ABP与△CDP是两个等边三角形,
∴∠P AB＝∠PBA＝∠APB＝60°．
①根据题意,∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°
∵BP＝PC,
∴∠PBC＝(180°﹣150°)÷2＝15°,
故本选项正确；
②∵∠ABC＝60°+15°＝75°,
∵AP＝DP,
∴∠DAP＝45°,
∵∠BAP＝60°,
∴∠BAD＝∠BAP+∠DAP＝60°+45°＝105°,
∴∠BAD+∠ABC＝105°+75°＝180°,
∴AD∥BC；
故本选项正确；
③延长CP交于AB于点O．
∠APO＝180°﹣(∠APD+∠CPD)＝180°﹣(90°+60°)＝180°﹣150°＝30°,
∵∠P AB＝60°,
∴∠AOP＝30°+60°＝90°,
故本选项正确；
④根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形,
故本选项正确．
综上所述,以上四个命题都正确．
故选：D．
[知识点]等边三角形的性质、平行线的判定、轴对称图形、全等三角形的性质
二、填空题(共4小题)
13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．
[解答]解：∵x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4)＝x2+x﹣12,
∴m＝﹣1,n＝﹣12,
∴(mn)m＝12﹣1＝．
故答案为：
[知识点]因式分解-十字相乘法等、幂的乘方与积的乘方
14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．
[解答]解：方程两边同时乘以x﹣4,得
x﹣4m＝2m(x﹣4),
解得：x＝,
∵方程无解,
∴2m﹣1＝0或x＝4,
m＝或m＝1,
故答案为或1．
[知识点]分式方程的解
15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长
方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．
[解答]解：(a+4)2﹣a2＝8a+16,
故答案为8a+16．
[知识点]平方差公式的几何背景
16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC
于点E、F,给出以下四个结论：
①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．
[解答]解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,
∴∠APE＝∠CPF,
∵AB＝AC,∠BAC＝90°,P是BC中点,
∴AP＝CP,
∴∠P AE＝∠PCF,
在△APE与△CPF中,
,
∴△APE≌△CPF(ASA),
同理可证△APF≌△BPE,
∴AE＝CF,△EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF＝S△ABC,①②③正确；
而AP＝BC,EF因不是中位线,则不等于BC的一半,故④不成立．
故始终正确的是①②③．
故答案为：①②③．
[知识点]等腰直角三角形、旋转的性质、全等三角形的判定与性质
三、解答题(共6小题)
17.计算：
(1)x•x3+x2•x2
(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)
[解答]解：(1)原式＝x4+x4
＝2x4；
(2)原式＝x2+6xy+9y2﹣x2+4y2
＝6xy+13y2．
[知识点]同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式
18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．
(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．
(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．
[解答]解：(1)如图,△A′B′C′为所作；
(2)△ABC的面积＝×3×2＝3．
[知识点]作图-轴对称变换、三角形的面积
19.已知,求的值．
[解答]解：∵＝＝,
∴,
解得：A＝3,B＝﹣1,
∴＝．
[知识点]分式的加减法、分式的值
20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．
(1)求证：四边形ABCF是矩形；
(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．
[解答](1)证明：∵AB∥DC,FC＝AB,
∴四边形ABCF是平行四边形．
∵∠B＝90°,
∴四边形ABCF是矩形．
(2)证明：由(1)可得,∠AFC＝90°,
∴∠DAF＝90°﹣∠D,∠CGF＝90°﹣∠ECD．
∵ED＝EC,
∴∠D＝∠ECD．
∴∠DAF＝∠CGF．
∵∠EGA＝∠CGF,
∴∠EAG＝∠EGA．
∴EA＝EG．
[知识点]矩形的判定、全等三角形的判定与性质
21.观察下列各式：
(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1
……
(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；
(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．
[解答]解：(1)由规律得：(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝x n﹣1+1﹣1＝x n﹣1,
故答案为：x n﹣1,
(2)原式＝(2﹣1)(1+2+22+23+24+…+299+2100)＝2101﹣1．
[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类
22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均
速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．
(1)求泰州至南京的铁路里程；
(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？
[解答]解：(1)设泰州至南京的铁路里程是xkm,则,
解得：x＝160．
答：泰州至南京的铁路里程是160 km；
(2)设经过th两车相距40 km．
①当相遇前相距两车相距40 km时,80t+1.5×80t+40＝160,
解得t＝0.6；
②当相遇后两车相距40 km时,
80t+1.5×80t﹣40＝160．
解得t＝1．
综上所述,经过0.6h或1h两车相距40km．
答：经过0.6h或1h两车相距40km．
[知识点]分式方程的应用。