北师大版八年级上册数学阶段性质量检测-期末试题(四)(解析版)

北师大版八年级上册数学阶段性质量检测-
期末试题（四）
一．选择题
1．下列实数中是无理数的是（）
A．B．C．3.1 D．0
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B
3．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°4．下列说法正确的有（）
①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；
④同位角相等；⑤过直线外一点做这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条
直线的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列各式中，一定成立的是（）
A．＝a+b B．＝a2+1
C．＝•D．＝
6．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
7．已知是方程组的解，则a+b＝（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
8．下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，0）D．（0，﹣1.5）9．如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），观察图象，直接写出方程组的解为（）
A．B．C．D．
10．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）
甲乙丙丁平均数（cm）376 350 376 350 方差x212.5 13.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁
11．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）
A．B．C．D．
12．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y＝ax，y＝（a+1）x，y＝（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）
A．12.5 B．25 C．12.5a D．25a
二．填空题
13．若（a﹣2）+3y b﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝．14．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是．
15．若一次函数y＝kx+b（k≠0）与函数y＝x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：．
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．有下列结论：①△ABG ≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝6．其中正确的结论是．
三．解答题
17．计算
（1）
（2）
18．解方程组
（1）；
（2）；
19．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
20．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD ＝．
（1）判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求BC的长．
21．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+6与y轴交于点A，直线l2：y＝kx+b与y轴交于点B，与l
相交于C（﹣3，3），AO＝2BO．
1
（1）求直线l2：y＝kx+b的解析式；
（2）求△ABC的面积．
23．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．
（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：
成绩x 学生 70≤x ≤74 75≤x ≤79 80≤x ≤84 85≤x ≤89 90≤x ≤94 95≤x ≤100 甲 乙
1
1
4
2
1
1
（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 极差 平均数 中位数
众数 方差 甲 83.7 86 13.21 乙
24
83.7
82
46.21
（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙），理由为 ．
24．有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格相同，在生长旺季，两家均推出优惠方案，甲园的优惠方案是：采摘的草莓不超过4kg时，按原价销售；若超过4kg，超过部分6折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园需购买20元门票，采摘的草莓直接降价出售．已知在甲园、乙园采摘草莓14kg时，所需费用相同．
在乙采摘园所需费用y乙（元）与草莓采摘量x（千克）满足一次函数关系，如下表：数量x/千克0.5 1 1.5 2 ……
费用y乙/元y1y250 60 ……
（1）求y与x的函数关系式（不必写出x的范围）；
（2）求两个采摘园的草莓在生长旺季的销售价格，并求在甲采摘园所需费用y（元）与草幕采摘量x（千克）的函数关系式（x＞4）；
（3）若嘉琪准备花费200元去采摘草莓，去哪个园采摘，可以得到更多数量的草莓？
说明理由．
25．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．
（1）求点A，B的坐标．
（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P 的坐标．
（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B 、是无理数，故本选项符合题意；
C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
2．解：A、由b2﹣a2＝c2得b2＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由a：b：c＝3：4：5得c2＝a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
C、由∠A：∠B：∠C＝9：12：15，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠C＝75°≠90°，
故不是直角三角形．
D、由三角形三个角度数和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角
形；
故选：C．
3．解：∵∠3+∠5＝180°，
而当∠4＝∠5时，AB∥CD，
当∠3+∠4＝180°，
而∠3+∠5＝180°，
所以∠4＝∠5，则AB∥CD．
故选：D．
4．解：①等角的余角相等，故此说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此说法错误；
③相等的角不一定是对顶角，故此说法错误；
④两直线平行，同位角相等，故此说法错误；
⑤过直线外一点做这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离，故
此说法正确；
故选：B．
5．解：A、＝|a+b|，故本选项错误；
B、＝|a2+1|＝a2+1|，故本选项正确；
C、只有a+1≥0，a﹣1≥0时该等式才能力，故本选项错误；
D、只有当b＞0时该等式才能力，故本选项错误；
故选：B．
6．解：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2、b＝﹣1，
则a+b＝﹣3，
故选：B．
7．解：∵是方程组的解
∴将代入①，得
a+2＝﹣1，
∴a＝﹣3．
把代入②，得
2﹣2b＝0，
∴b＝1．
∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．
故选：B．
8．解：A、把（﹣1，1）代入y＝3x+2得：左边＝1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边≠右边，故A选项错误；
B、把（﹣1，﹣1）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边
＝右边，故B选项正确；
C、把（2，0）代入y＝3x+2得：左边＝0，右边＝3×2+2＝8，左边≠右边，故C选
项错误；
D、把（0，﹣1.5）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1.5，右边＝3×0+2＝2，左边≠右边，
故D选项错误．
故选：B．
9．解：∵一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），
∴方程组的解为．
故选：B．
10．解：∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，
∴选择丙参赛；
故选：C．
11．解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
根据题意得：，
故选：C．
12．解：
把x＝1分别代入y＝ax，y＝（a+1）x，y＝（a+2）x得：AW＝2，WQ＝a+1﹣a＝1，∴AQ＝2﹣1＝1，
同理：BR＝RK＝2，CH＝HP＝3，DG＝GL＝4，EF＝FT＝5，
2﹣1＝1，3﹣2＝1，4﹣3＝1，5﹣4＝1，
∴图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1＝12.5，
故选：A．
二．填空题（共4小题）
13．解：依题意得且a﹣2≠0，
解得，
则a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．解：如图，过C作HK∥AB．
∴∠BCK＝∠ABC＝40°．
∵CD⊥EF，
∴∠CDF＝90°．
∵HK∥AB∥EF．
∴∠KCD＝90°．
∴∠BCD＝∠BCK+∠KCD＝130°．
故选答案为：130°．
15．解：∵两函数图象交于x轴，
∴0＝x+1，
解得：x＝﹣2，
∴0＝﹣2k+b，
∵y＝kx+b与y＝x+1关于x轴对称，
∴b＝﹣1，
∴k＝﹣
∴y＝﹣x﹣1．
故答案为：y＝﹣x﹣1．
16．解：①正确．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，
由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，
∴∠AFG＝90°，AB＝AF，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．理由如下：
由题意得：EF＝DE＝CD＝4，设BG＝FG＝x，则CG＝12﹣x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（12﹣x）2+82＝（x+4）2，
解得：x＝6，
∴BG＝6，
∴GC＝12﹣6＝6，
∴BG＝GC；
③正确．理由如下：
∵CG＝BG，BG＝GF，
∴CG＝GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，
∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，
∴AG∥CF；
④错误；理由如下：
∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，
∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，
∴S△GFC：S△FCE＝3：2，
∴S△GFC＝×24＝≠6．
故④不正确．
∴正确的个数有①②③．
故答案为：①②③．
三．解答题（共9小题）
17．解：（1）原式＝++1
＝2++1
＝3+1；
（2）原式＝2﹣2+1+2+2
＝5．
18．解：（1），
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
19．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．
20．解：（1）△ABD是直角三角形．
理由如下：在△ABD中，
∵AB2+AD2＝12+（）2＝4，
BD2＝22＝4，
∴AB2+AD2＝BD2，
∴△ABD是直角三角形．
（2）在四边形ABCD中，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠A+∠C＝180°，
由（1）得∠A＝90°，
∴∠C＝90°，
在Rt△BCD中，∠C＝90°，
BC2＝BD2﹣CD2＝22﹣（）2＝2，
∴BC＝．
21．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，
∴∠DCF+∠CDE＝180°，
∴∠DCF＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．22．解：（1）∵直线l1：y＝x+6与y轴交于点A，∴当x＝0时，y＝0+6＝6，
∴A（0，6），
∵AO＝2BO，
∴B（0，﹣3），
∵C（﹣3，3），
代入直线l2：y＝kx+b中得，
解得．
故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3；
（2）S△ABC＝AB•|x C|＝×（6+3）×3＝．
23．解：（1）由图可得，甲组数据中落在各分数段的次数分别为：0，1，4，5，0，0；
故答案为：0，1，4，5，0，0；
（2）甲组数据的极差＝89﹣75＝14，
甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数＝（84+85）＝84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数为81；
故答案为：14，84.5，81；
（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小．
或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．
24．解：（1）设y与x的函数关系式为y乙＝kx+b，依题意有
，
解得．
故y乙＝20x+20；
（2）设草莓在生长旺季前的销售价格为a元/千克，依题意有
4a+0.6×（14﹣4）a＝20×14+20，
解得a＝30，
则在甲采摘园所需费用y（元）与草幕采摘量x（千克）的函数关系式y甲＝30×4+0.6×30（x﹣4）＝18x+48（x＞4）；
（3）去乙园采摘可以得到更多数量的草莓．
当y乙＝200时，有200＝20x+20，解得x＝9；
当y甲＝200时，∵200＞4×30，
∴200＝18x+48，
解得x＝，
∵9＞，
∴去乙园采摘可以得到更多数量的草莓．25．解：（1）令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，则x+3＝0，
∴x＝﹣4，
∴A（﹣4，0）；
（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），
∵CD⊥x轴，
∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），
∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，
由折叠知，AC'＝AC＝8，
∴C'D＝AD﹣AC'＝2，
设PC＝a，
∴PC'＝a，DP＝6﹣a，
在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，
∴a＝，
∴P（4，）；
（3）设P（4，m），
∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，
∵S△CPQ＝2S△DPQ，
∴CP＝2PD，
∴2|m﹣6|＝m，
∴m＝4或m＝12，
∴P（4，4）或P（4，12），
∵直线AB的解析式为y＝x+3①，
当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，联立①②解得，x＝12，y＝12，
∴Q（12，12），
当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，联立①③解得，x＝，y＝4，
∴Q（，4），
即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．。