学而思寒假七年级尖子班讲义第讲含参不等式组
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第6讲:含参不等式(组)
知识目标
目标一:掌握含参不等式(组)的解法,理解分类讨论的本质原因 目标二:掌握已知不等式(组)的解集,求参数的值(或范围)的解法 目标三:掌握不等式组整数解问题的解法,理解等号的取舍原则 1.不等式的性质
性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变.
如果a >b ,那么a ±c >b ±c ; 如果a <b ,那么a ±c <b ±c .
性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变.
如果a >b ,并且c >0,那么ac >bc (或
a b
c c
>); 性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向不变. 2.解一元一次不等式
去分母→去括号→移项→合并同类项(化成为ax <b 或ax >b 的形式)→系数化为1(化成a
b
x a b x <
或>的形式).
例如:
112x +->1
3
x x --
解:去分母,得:3(x +1)﹣6>6x ﹣2(x ﹣1) 去括号,得: 3x +3﹣6>6x ﹣2x +2 移项,得: 3x ﹣6x +2x >2+6﹣3 合并同类项,得 ﹣x >5 系数化为1,得 x <5 3.在数轴上表示不等式的解集
不等式的解集
在数轴上表示的示意图
不等式的解集
在数轴上表示的示意图
x >a
x <a
x ≥a
x ≤a
4.解一元一次不等式组的步骤
(1)第一步:求分解.分别解不等式组中的每一个不等式,求出它们的解集;
(2)第二步:求公解.将每一个不等式的解集画在同一条数轴上,并确定其公共部分;
(3)第三步:写组解.将第二步所确定的公共部分用不等式表示出来,就是原不等式组的解集. 5.解不等式组可以归纳为以下四种情况(表中a >b )
不等式
图示 解集
x a
x b ⎧⎨⎩>>
x >a
(同大取大)
x a
x b
⎧⎨⎩<<
x <b
(同小取小)
x a
x b ⎧⎨⎩<>
b <x <a
(大小交叉中间找) x a
x b ⎧⎨⎩
><
无解
(大大小小无解了)
解一元一次不等式组步骤示例:
23113
5 212x x x x +≤+⎧⎪
⎨+->-⎪⎩①②
解:解不等式①,得8x ≤
解不等式②,得4
5
x >
把不等式和的解集在数轴上表示出来(如下图)
所以这个不等式组的解集是
4
85
x <≤. 巩固练习:解不等式(组)
(1)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
①12(2)55x x -≤-
②5113
x x -->
(2)解一元一次不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
①3(2)4
21152x x x x --≥⎧⎪
-+⎨<⎪⎩
②21315x x -≤≤-
模块一:解含参不等式(组)——未知参数的取值范围题型一:解含参不等式——未知参数的取值范围
例1:(1)解下列关于x的不等式:
①2x>a-1 ②ax-1<3
③ax≥b ④(a-1)x≤b+2
(2)解关于x的不等式25
3
mx-
-
32
2
x+
≤1.
(3)解关于x的不等式2mx+3<3x+n.
练:解关于x的不等式3x+2≥a(x-1).
题型二:解含参不等式组——依据数轴分类讨论
例2:解关于x的不等式组:
2 326
2(1)11
x a x
x x
+⎧
-
⎪
⎨
⎪+-⎩
>
>
练:求关于x 的不等式组:0122
3x a x x x -<⎧⎪
-+⎨+<⎪⎩的解集.
拓:解关于x 的不等式组:(2)3
9(1)98a x x a x ax ->-⎧⎨+>+⎩
模块二:求参数的值或范围——已知不等式(组)的解集
题型一:求参数的值——已知不等式的解集
例3:关于x 的不等式3m -2x <5的解集是x >2,求m 的平方根.
练:关于x 的不等式组2
223
x
a x
b ⎧+≥⎪⎨⎪-⎩<的解集为0≤x <1,求a +b 的值.
例4:已知关于x 的不等式(4a -3b )x >2b -a 的解集为x <4
9,求ax >b 的解集.
练:(武昌区2015-2016七下期末)已知关于x 的不等式(2a -b )x +a -5b >0的解集为x <10
7
,求关于
x 的不等式bx >b -a 的解集为( )
A .x >-2
B .x <3
C .x <-23
D .x >-32
题型二:求参数的范围——已知不等式组的解集 例5:
(1)若不等式组⎩⎨⎧x >3x >a
的解集是x >3,则a 的取值范围是_________.
若不等式组⎩⎨⎧x >3x ≥a 的解集是x >3,则a 的取值范围是_________.
若不等式组⎩⎨⎧x ≥3x >a 的解集是x ≥3,则a 的取值范围是_________.
若不等式组⎩⎨⎧x ≥3x ≥a 的解集是x ≥3,则a 的取值范围是_________.
(2)若不等式组⎩⎨
⎧x >3x <a 无解,则a 的取值范围是_________.
若不等式组⎩⎨⎧x >3x ≤a 无解,则a 的取值范围是_________.
若不等式组⎩⎨⎧x ≥3x <a 无解,则a 的取值范围是_________.
若不等式组⎩⎨⎧x ≥3x ≤a 无解,则a 的取值范围是_________.
练:(1)不等式组
951
1
x x x m 的解集是x >2,求m 的取值范围.
(2)若不等式组1
21
x m x m 无解,求m 的取值范围.