河北省大名县一中高三数学第三次月考试题(文科体育班)

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题 )
请点击改正第I 卷的文字说明
一、单项选择题（每
题 5 分，共 50 分。

）
1．已知会合，，则（）
A． B ．
C． D ．
2．复数的共轭复数是（）
A． B ． C ． D ．
3．已知等比数列知足，，则（）
A． B ． C ． 1 D ． 2
4．直线被圆所截的弦长为（）
A． 1 B ． 2 C ． D ．
5．复数
A． B ． C ． D ．
6．已知，，则（）
A． B ． C ． D ． 3
7．将函数的图象向左平移个单位长度获得的图象，则的图象的一条对称轴为（）
A．B．C．D．
8．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，
则该几何体的体积是（）
A．B．C．D．
9．履行以下图的程序框图，若输出的的值为，则输入的值为()
A．B．C．D．
10．若向量，知足，，且，则与的夹角为A．B．C．D．
第 II卷（非选择题)
二、填空题（每题11．设平面向量12．曲线
5 分，共 20 分。

）
，，
在点处的切线方程为
，若，则实数
__________．
的值等于___．
13．若实数，知足，则的最小值是_____________ ．14．抛物线的焦点到准线的距离等于_______
三、解答题
15．已知等差数列的前项和为
（ 1）求数列的通项公式；
（ 2）求数列的前项和.
16．设函数，
（ 1）解不等式；.
，若，.
（ 2）若不等式的解集包括，求的取值范围.
17．自由购是一种经过自助结算购物的形式．某大型商场为检查顾客自由购的使用状况，随机抽取了100 人，检查结果整理以下：
20 以下[20,30 [30,40 [40,50 [50,60 [60,70
70 以上) ) ) ) ]
使用人数 3 12 17 6 4 2 0
未使用人数0 0 3 14 36 3 0
（Ⅰ）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年纪在且未使用自由购的概率；
（Ⅱ）从被抽取的年纪在使用的自由购顾客中，随机抽取 2 人进一步认识状况，求这
人年纪都在的概率；
（Ⅲ）为鼓舞顾客使用自由购，该商场拟对使用自由购顾客赠予 1 个环保购物袋．若某日该
2
商场估计有5000 人购物，试估计该商场当日起码应准备多少个环保购物袋？
18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，.
（ 1）求证：平面；
（ 2）若，求点到平面的距离.
参照答案
1． C
【分析】
【剖析】
依据会合交集运算，可得。

【详解】
会合，
因此
因此选 C
【点睛】
此题考察了会合交集的简单运算，属于基础题。

2． B
【分析】
【剖析】
，再依据共轭复数的观点即可求得解。

依据复数除法运算，化简
【详解】
由复数除法运算，化简得
因此其共轭复数为
因此选 C
【点睛】
此题考察了复数的基本观点和除法运算，共轭复数的意义，属于基础题。

3． A
【分析】
【剖析】
依据等比数列的通项公式及，代入首项即可求得公比q，从而求得的值。

【详解】
由等比数列通项公式及，可得，代入
化简得，即
因此
由等比数列通项公式可得
因此选 A
【点睛】
此题考察了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题。

4． D
【分析】
【剖析】
依据点到直线距离公式，求得弦心距，再由垂径定理即可求得弦长。

【详解】
直线方程可化为
圆心到直线的距离为
由垂径定理可得半弦长为
因此截直线所得弦长为
因此选 D
【点睛】
此题考察了直线与圆的地点关系，点到直线的距离公式及弦长的求法，属于基础题。

5． C
【分析】
【剖析】
依据复数乘法运算，进行计算和化简，由此得出正确选项.
【详解】
依题意，应选 C.
【点睛】
本小题主要考察复数的乘法运算，考察，属于基础题.
6． D
【剖析】
依据角的关系，，再由正切的差角公式即可求得的值。

【详解】
因为，，
联合正切的差角公式可得
因此选 D
【点睛】
此题考察了正切差角公式的综合应用，依据已知角的关系配凑出所求的角，属于中档题。

7． B
【分析】
【剖析】
先由协助角公式化简，再依据三角函数图像的平移变化求得，最后依据三角函数对称轴方程即可求得解。

【详解】
由协助角公式化简可得
，向左平移单位长度获得的分析式为
对称轴方程为
即
因此一条对称轴为
因此选 B
此题考察了三角函数式的化简，三角函数图像的平移变化及对称轴的求法，属于基础题。

8． A
【分析】
【剖析】
依据三视图，复原空间构造体，依据空间构造体的特点及球、棱锥的体积公式求得整体积。

【详解】
依据空间构造体的三视图，得原空间构造体以下列图所示：
该几何体是由下边半球的和上边四棱锥的构成
由三视图的棱长及半径关系，可得几何体的体积为
因此选 A
【点睛】
此题考察了三视图的简单应用，空间构造体的体积求法，属于中档题。

9． B
【分析】
【剖析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量S 的值，模拟程序的运转过程，剖析循环中各变量值的变化状况，可得答案．
解：模拟程序的运转，可得
S＝0，n＝1
知足条件1＜i ，履行循环体，S ， n＝2
知足条件2＜i ，履行循环体，S ， n＝3
知足条件3＜i ，履行循环体，S ， n＝4
知足条件4＜i ，履行循环体，S （ 1 ）+（） +（）+（），n＝5
由题意，此时应当不知足条件5＜i，退出循环，输出S 的值为，可得4＜i≤5，可得i的值为 5．
应选： B．
【点睛】
此题考察了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运转过程，以便得出正确的结论，
是基础题．
10． A
【分析】
【剖析】
依据，利用两个向量数目积为零列方程，解方程求得与两个向量的夹角的余弦值，
由此求得两个向量的夹角.
【详解】
因为，故，解得，因此与两个向量的夹
角为，应选 A.
【点睛】
本小题主要考察两个向量垂直则数目积为零，考察向量数目积的运算，考察向量夹角的计算，
属于基础题 . 假如两个向量垂直，那么它们的数目积. 假如两个非零向量平行，则存
在非零实数，使得 . 要计算两个向量所成的夹角，则先计算出两个向量夹角的余弦值，由此求
得两个向量的夹角 .
11．
【分析】
试题剖析：，因此，．
考点：向量垂直的坐标表示，向量的坐标运算．
12．
【分析】
【剖析】
利用导数求得函数在处切线的斜率，依据点斜式求得切线方程.
【详解】
，故，由点斜式得，即切线方程为.
【点睛】
本小题主要考察函数的导数，考察利用导数求曲线切线方程的求法，属于基础题.
13． 1
【分析】
【剖析】
作出题中不等式组表示的平面地区，得如图的暗影，再将目标函数z＝ x﹣y 对应的直线进行平移，可适当x＝0， y＝1时， z＝ x﹣ y 获得最小值．
【详解】
表示的平面地区，
作出实数 x， y 知足条件
获得如图的暗影，
设 z＝ x﹣ y，将直线 l ： z＝ x﹣ y 进行平移，
当 l 经过点 A（0，1）时，目标函数 z 达到最小值
∴ z 最小值＝﹣1
故答案为 -1 ．
【点睛】
此题考察了二元一次不等式组表示的平面地区和简单的线性规划等知识，属于基础题．
14．
【分析】
【剖析】
利用抛物线的标准方程可得p ，由焦点到准线的距离为p，从而获得结果．
【详解】
解：抛物线x2＝ y 的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p，
故答案为：．
【点睛】
此题考察抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p 是解题的关键．
15．（ 1）（2）
【分析】
【剖析】
（ 1）依据等差数列的前n 项和公式及通项公式，列出方程组求出首项与公差即可得通项公式。

（2）依据裂项乞降法，可得 Tn。

【详解】
（1）设等差数列的公差为，
则由，得，因此，①
由，得，因此，②
由①②，解得，，
故.
（ 2）由（ 1），得，
因此
.
【点睛】
此题考察了等差数列的通项公式与乞降公式的应用，裂项乞降法的应用，属于基础题。

16． (1)(2)
【分析】
【剖析】
（ 1）将分析式代入不等式，经过分类议论去绝对值化简即可得解。

（ 2）依据不等式，由解集关系代入函数即可得a的取值范围。

【详解】
（ 1）原不等式等价于
或或
即或或
解得或或，
故原不等式的解集为.
（ 2）条件等价于当时，，
即，即恒建立，
设，则解得，
故的取值范围为
【点睛】
.
此题考察了绝对值不等式的解法，含参问题的不等式解法，属于中档题。

17．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）2200
【分析】
【剖析】
（Ⅰ）随机抽取的100 名顾客中，年纪在[30 ， 50）且未使用自由购的有3+14＝17 人，由概率公式即可获得所求值；
（Ⅱ）设事件 A 为“这2人年纪都在[50，60）”，由列举法可得基本领件的总数为15，事件A 包括的个数为6，计算可得所求值；
（Ⅲ）随机抽取的100 名顾客中，使用自由购的有
【详解】
解：（Ⅰ）随机抽取的100 名顾客中，
年纪在 [30,50)且未使用自由购的有3+14=17 人，
44 人，计算可得所求值．
因此随机抽取一名顾客，该顾客年纪在（Ⅱ）设事件为“这 2 人年纪都在[30,50)
且未参加自由购的概率估计
为”．被抽取的年纪在
.
的 4 人分别记为
被抽取的年纪在的 2 人分别记为
从被抽取的年纪在的自由购顾客中随机抽取
共包括 15 个基本领件，分别为
2 人
事件包含6个基本领件，分别为
，则．
（Ⅲ）随机抽取的100 名顾客中，使用自由购的有人，
因此该商场当日起码应准备环保购物袋的个数估计为
【点睛】
.
此题考察古典概率的求法，注意运用列举法和分类议论思想，考察运算能力，属于中档题．18．（ 1）看法析；（ 2）
【分析】
【剖析】
（ 1）利用等腰三角形的性质，证得，，由此证得平面. （ 2）先计算出的长度，在三棱锥中，利用等体积法列方程，解方程求得点到平面的距离 .
【详解】
（ 1）证明：∵四边形是菱形，∴为，的中点，
又，，因此，，
∵，且、平面，
∴平面.
（ 2）∵且，
∴为等边三角形，则.
∵，四边形为菱形，∴，.
由（ 1）平面，获得，
∴，
∵. 平面，
设到平面的距离为，由，
得，解得.
【点睛】
本小题主要考察空间线面垂直的证明，考察利用等体积法计算点到面的距离，属于中档题.。