拱桥课程设计

等截面悬链线圬工拱桥设计计算书
专业：道路与桥梁工程
课程：《桥梁工程》课程设计学号：
学生姓名：
指导教师：
日期：
桥梁工程课程设计任务书
一、设计内容及要求
1、制定各部分尺寸及所用资料
2、选定拱轴系数
3、拱圈弹性中心及弹性压缩系数
4、永远荷载内力计算（结构自重、混凝土缩短）
二、设计原始资料
跨径50 米等截面悬链线圬工拱桥计算
桥面净空：净---7+2×。

设计荷载：公路I 级荷载，人群。

三、设计达成后提交的文件和图表
1、设计说明书
2、图纸：桥梁整体部署图，平、纵、横。

四、主要参照资料
1．《公路桥涵设计通用规范》（ JIJ021
一89）人民交通第一版
社
北京
2．《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（ JIJ023一 85）人民交通第一版社
3．《桥梁工程概论》李亚东，西南交通大学第一版社；
4．《桥梁工程》姚玲森，人民交通第一版社；
5．《混凝土简支梁（板）桥》易建国，人民交通第一版社；
6.《桥梁计算示例集》易建国，人民交通第一版社。

五、课程设计成就装订次序
1．封面
2．设计任务书
3．目录
4．正文
5．设计总结及改良建议
6.参照文件
7.图纸或附表
目录
1、设计资料 (4)
1.2 资料及其数据 (4)
2、主拱圈计算 (5)
2.1 确立拱轴系数 (5)
2.2 拱轴弹性中心及弹性压缩系数 (11)
2.3 主拱圈截面内力计算 (11)
2.4 主拱圈正截面强度验算 (14)
2.5 主拱圈稳固性验算 (16)
2.6 主拱圈裸拱强度和稳固性验算 (17)
2.6.1.弹性中心的弯矩和推力 (17)
2.6.2 截面内力 (17)
1、设计资料
1.1 设计标准
1.设计荷载
公路 I 级，人群3.0 kN m2。

2.跨径及桥宽
净跨径 l050m ，净矢高 f 0
f 01。

10m ，净矢跨比
5
l 0
桥面净空为净， B 8.5m 。

1.2 资料及其数据
1. 拱上建筑
拱顶填料厚度，h d0.5m ，包含桥面系的计算厚度为0.736m ，均匀重力密度120 kN m3。

拱上护拱为浆砌片石，重力密度223kN m3。

腹孔结构资料重力密度324 kN m3。

主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包含双侧侧墙的均匀重力密度
419 kN m 3。

2. 主拱圈
M10 沙浆砌 MU40 块石，重力密度524 kN m3。

极限抗压强度 R a j6500kN m2。

弹性模量 E m800R a j5200000 kN m2
拱圈设计温差为15 C 。

3.桥墩
地基土为中等密实的软石夹沙、碎石，其允许承载力0500kN m2。

基础与地基间的滑动摩擦系数取0.5 。

2、主拱圈计算
2.1 确立拱轴系数
拱轴系数 m 确实定，一般采纳“五点重合法” ，先假设一个 m 值，定出拱轴线，制定上部结构各样几何尺寸，计算出半拱恒载对拱桥截面形心的弯
M j和自拱顶至l M l y l
矩跨截面形心的弯矩M l。

其比值4 4 。

求
44M j f
y l m1f2
得4（y l2） 1
值后，可由2中反求 m 值，若求出的 m值与假设的 m f4
值不符，则应以求得的 m 值作为假设值，重复上述计算，直至二者靠近为止。

1.制定上部结构尺寸
（1）主拱圈几何尺寸
1）截面特征
截面高度 d m K 3 l0 3 500098.49cm=0.9849m ，取。

主拱圈横桥向取 1m单位宽度计算，横截面面积A2；
惯性矩 I 1 d34；
12
1 d2
截面抵挡矩 w3；
6
截面展转半径w d
0.2887 。

12
2）计算跨径和计算失高
y l
假设，相应的4。

查《拱桥》表（
III ）（）得
f-20 8 sin j 0.70980 ， cos j0.70440 。

计算跨径 l l 0d sin j5050.70980 m ；
计算失高 f f 0d
(1cos j ) 10 1.0 (10.70440)10.1478m 。

22
3）拱脚截面的投影
水平投影 x d sin j0.7098m ；
竖向投影 y d cos j0.7044 m 。

4）计算主拱圈坐标（图1-1）
将拱圈沿跨径 24 平分，每平分长l
l
2.1129m 。

以拱顶截面的形24
心为坐标原点，拱轴线上各截面的纵坐标y1表（III ）-1值 f ，相应拱
背坐标 y1 y1
d
，相应拱腹坐标 y1y1
d。

其数值见表 1-1 2cos j2cos j
主拱圈截面坐标表表 1-1
d
d
y1
d
截面号y1 f y1cos
y1
2cos x
2cos
2cos
12345678 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
注：第 2 栏由《拱桥》附录（ III ）表（ III ） -1 查得
第 4 栏由《拱桥》附录（ III ）表（ III ） -20（3）查得
出现的 [表（ III ）- 值 ] 或[ 表（ III ）- （）值 ] 均为《拱桥》下册相应表格的
数值。

（2）拱上结构尺寸
1）腹拱圈
腹拱圈为M10 号沙浆砌M30 粗料石等截面圆弧拱，截面高度
，净矢高f0.6m ，净矢跨比 f l 1 5 。

查《拱桥》上册表 3-1得 sin 0， cos 00.724138 ；
水平投影 x d sin
0.2069m ；
竖向投影 y d cos
0.2172m 。

2）腹拱墩
腹拱墩采纳 M7.5 沙浆 M30 块石的横墙，厚。

在横墙中间留出上部为
半径的半圆和下部高为 R 宽为 2R 的矩形构成的检查孔。

腹拱的拱顶拱背和主拱圈的拱顶拱背在同一水平线上，从主拱圈拱背
至腹拱起拱轴线之间横墙中线的高度h y1d
(11)(d f ) ，其计2cos
算过程及其数值见表 1-2
腹拱墩高度计算表表 1-2
x y f(chk1)tan 2 fk
shk cos
1
x（m）k
(m1)l 2
h
项目1
l 2m 1tan1 1号横墙
2号横墙
3号拱座
空、实腹
段分界
线
注：横墙高度也可依据表1-1 的相关数据内插计算获得。

k ln m m21
2.恒载计算
恒载分主拱圈、拱上实腹和腹拱三部分进行计算。

不考虑腹拱推力和
弯矩对主拱圈的影响。

其计算图示见图 1-2.
（1）主拱圈恒载
P0 12表 (III )19(9)值 A5l
M
1 4表 (III )19(9) 值A
5l 2224 4m 4
M j表 (III )19(9) 值A
5l 250.7098 224 48065.9219 kN m 4
（2）拱上空肚段的恒载
1）腹孔上部（图 1-3）
腹拱圈外弧跨径 l外l2d sin0 3.4138m ；
腹拱圈内弧半径R0 2.1750 m
腹拱圈重 P a 1.52202( R0d
)d
3 2
腹拱侧墙护拱重 P b 0.11889( R0 d ) 22
以上三个系数挨次分别查《拱桥》上册表3-1 、表 1-10 、表 1-9 ）
填料及路面重 P l 外 h d 1
两腹拱之间起拱线以上部分的重量（图1-4 ）
P d x ) y3( f d y )2h
d
12x
2423202
一个腹拱重 P d
p a
2）腹拱下部
1#横墙 P2 / 2) / 9]24126.6534 kN 2#横墙 P2 / 2) / 9]2477.8547 kN
3#拱座 P10.2172)24
2
3）集中力
P
13
P
14
P14.8421)/ 2
15
（3）腹拱上实腹段的恒载（图1-5 ）
拱顶填料及面重
P16l x h d 114.5071 0.736 20213.5445 kN
悬链线曲边三角形部分
重量 P17l1f1( shk
0k0 )4
(m1) k
kN
式中： f1f y i
1
1)
1
1)9.9380 m ((
cos j2
l x 0=
l1
重心地点l x ( shk 0k0 )(chk0 1) / k0
2
k0
)
l x l x10.9443 m ( shk0
各块恒载对拱脚及拱跨1/4 截面的力矩见表1-3
半拱恒载对拱脚和 1/4 拱跨截面的弯矩表 1-3
恒重l/4截面拱脚截面
分块号
kN力臂力矩力臂力矩
P0-12 P13 P14 P15m kN m m kN m
l2
l2
l 2
P16
l 214.5071 218.1014 P17
l 2
共计
3.验算拱轴系数
由表 1-3 得M
M
L
4
J
y 1
该比值与假设拱轴系数相应得40.205 十分靠近，故可确立
f
为设计拱轴系数。

2.2 拱轴弹性中心及弹性压缩系数
1. 弹性中心 y [ 表（ III ） 3值 3.3543 m
2.弹性压缩系数
a I d 2
0.0833 m2
w
A12
a
f2
w
2
1
1
1
2.3 主拱圈截面内力计算
大跨径拱桥应验算拱顶、3/8 拱跨、1/4 拱跨和拱脚四个截面，必需时应验算1/8 拱跨截面。

对中小跨径桥只验算拱顶、 1/4 拱跨和拱脚三个截面的内力。

其他截面，除不计弹性压缩的内力一定在影响线上直接布载求得之外，其步骤和1/4 拱跨者同样。

1.恒载内力计算
计算拱圈内力时，为利用现有的表格，一般采纳所确立的拱轴线进行计算。

可是在确立拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确立的拱轴线很难在“五点”完整重合，二者相差 0.2050-0.204772 ＝ 0.000228 。

当这个误差较大时，要用“假载法”计入其影响 .
（1）不计弹性压缩的恒载推力
H g'
M j
f
（2）计入弹性压缩的恒载内力见表1-4
计入弹性压缩的恒载内力表 1-4
项目拱顶l/4 截面拱脚
y y y1
cos
H g11'
H g
1
H g
(11) H g' / cos
N g
cos1
M g
1'
1H g y
2.活载内力计算
（1）公路 I 级和人群荷载的内力单位拱宽汽车等代荷载
K 1c
K 一级＝
2
K 一级
式中， c 2 为车道数；
1为车道折减系数，双车道不折减。

单位拱桥人群等代荷载K2 2 b q人＝ 3.0 ＝ 0.5294 KN 式中， b0.75 为人行道宽度；
q 3.0kN 为人群荷载。

不计弹性荷载的公路Ⅰ级及人群内力表表 1-5
截项面目
M
max
相应拱H 1顶
M min
相应
H 1
M max
相应
H 1截
M min 面
相应
H 1
M max
相应
H 1拱
相应脚
V
M min
计算荷载影响线面积力与弯矩
2
p k
2
q k q
人表中值乘数面积Ⅰ级荷载
人群荷
载
l2
l2/f
l2
l2/f
l2
l2/f
l2
l2/f
l2
l2/f
l
l2
相应
l 2 / f
H 1
相应
V l
计入弹性压缩的公路Ⅰ级和人群荷载内力计算表表 1-7
拱顶l/4截面拱脚项目
M m ax M min M m ax M min M max M min cos
sin
轴与 M相应的 H
与 M相应的 V
向N H 1 cos+V sin
力
H1H 1
1
N H cos
N p N N1549．308 M
弯
y= y s y1
M N y
矩
M p M M
注：除拱脚截面外，其他截面的轴向力用 N H 1/ cos作近似计算。

3.温度内力计算
拱圈合拢温度 15 C
拱圈砌体线膨胀系数
变化温差 t15 C
温度变化在弹性中心产生的水平力：
H t EI t810 610615 5.0916k N
[ 表（ III ） 5值 ] f 210.1478 2
拱圈温度变化内力见表1-8
温度内力计算表表 1-8
项目
温度上涨
拱顶l/4 截面拱脚
cos
y= y s y1
N t H t cos
M t H t y
注： 1. 温度降落时的内力与温度上涨的内力符号相反；
2.当沙浆为小石子混凝土时，应酌情计入徐变的影响。

2.4 主拱圈正截面强度验算
依据《桥规》规定，构件按极限状态设计的原则是：荷载效应不利组合的
设计值小于或等于结构抗力效应的设计值，即
0 S R( f d , a d )
式中，0 —结构重要性系数，此题为二级设计安全等级为 1.0 ；
s —作用效应组合设计值，按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）
的规定计算；
R （，）—构件承载力设计值函数；
f d—资料强度设计值；
a d—几何参数设计值，可采纳会合参数标准值a k，即设计文件规
定值。

1.正截面受压强度验算
（1）荷载组合
荷载效应不利组合的设计值见表 1-9
主拱圈荷载效应不利组合的设计值表 1-9
荷载效应系拱顶l/4截面拱脚数
M N M N M N
恒载
公路 I 级 M max 公路 I 级 M min
温度上涨
温度降落
荷载组合M j N j M j N j M j N j 恒+汽 M max +温升
恒 +汽 M min+温升
恒+汽 M max +温降
恒 +汽 M min+温降
注：荷载安全系数的取值，关于结构自重，当其弯矩与车辆荷载的弯矩同号时取 1.2 ，轴向力的荷载安全系数与其相应的弯矩同样，关于其他荷载都取 1.4 。

（一）拱圈截面抗力
依据《桥规 022》第条规定，拱圈抗力效应的设计值为
R N AR a i m
相应的允许偏爱距e0分别为
e0
详细计算见表 1-10
经验算表示主拱圈截面的荷载效应不利组合的设计值均小于其抗力效应的设计值，即 N j Af cd，并且轴向力的偏爱距都在允许范围以内。

主拱圈抗力效应的设计值表 1-10
截面编号
M j
Af e e0cd
N j
6
拱顶
7
8
9
6
l / 4 截面
7
8
9
6
拱脚
7
8
9
2.正截面受剪强度验算
一般是拱脚截面处的剪力最大，依据《桥规》 4.0.13 条规定正截面直接受剪的强度，按下式计算
0V
d
Af
vd
1
f
N
k
式中， V d—剪力设计值；
A—受剪截面面积；
f vd—砌体或混凝土抗剪强度设计值；
f—摩擦系数，采纳f0.7 ；
N K—与受剪截面垂直的压力标准值。

（1）内力计算
恒载
Q g H g sin j V g cos j
N g
公路 I 级+人群荷载
H p 2P
k 1
2
q k10.425 1
V P 2
P k 2
2
q k
2
0.425 2
Q P
N P
2.5 主拱圈稳固性验算
拱上建筑未合拢就脱架的主拱圈，由《桥规》第 4.0.5 条及第 4.0.8.1 条规定按下式验算其纵向稳固性
0 N d f cd A
式中N d
A
f cd
轴向力设计值；
构件截面面积；
砌体或混凝土轴心抗压强度设计值；
构件轴向力的偏爱距 e 和长细比对受压构件承载力的影
响系数。

拱圈稳固性验算状况见表 1-10
主拱圈稳固性验算
表 1-10
截面 N j 1.2N g
e 0 M g / N g
[e 0 ]
Af cd
拱顶
l / 4 截面
拱脚
2.6 主拱圈裸拱强度和稳固性验算
本桥采纳初期脱架施工，一定验算在裸拱自重内力作用下的强度和稳固性。

2.6.1.弹性中心的弯矩和推力
M g [表 (III )
15值 ]
A 5l 2
4
2
24 / 4
2880.7305kN m
H g [ 表 (III ) 16值 ]
A 5l 2
) f
4(1
1
2
24
4
(1 0.007445)
806.0394 kN
2.6.2 截面内力
拱顶截面：
M M g H g y g
3.3543 177.0327 kN m
N H g
806.0394 kN
l / 4 截面
A 5 l 2
M M g H g ( y g y 1 ) [
表
(III ) 19 值
] 4
m
N H g cos j
[表 (III ) 19值 ] A 5l sin
j
1 24
拱脚截面：
M M g H g ( y g y1 )[表( III )值 A 5l 2
19]
4
m
N H g cos j [表 (III )19值 ]
A5l sin j
裸拱的强度和稳固性计算见表1-11
裸拱稳固性验算表表 1-11
截面N j 1.2 N g e0 M g / N g[ e0 ]Af cd 拱顶
l / 4 截面
拱脚。