有理数加减法练习题

有理数加减法练习题
1. 计算下列各题：
(1) $(-\frac{3}{4})+(-\frac{1}{3})$
(2) $\frac{-7}{9}-\frac{-5}{6}$
(3) $(-\frac{5}{8})+(-\frac{-7}{12})$
(4) $(-\frac{2}{3})-(-\frac{-5}{9})$
(5) $\frac{-3}{5}+(-\frac{2}{3})$
2. 解答下列问题：
(1) 有理数加法中，两个正数相加的结果是正数还是负数？为什么？
(2) 有理数减法中，两个正数相减的结果是正数还是负数？为什么？
(3) 有理数加法中，一个正数和一个负数相加的结果是正数还是负数？为什么？
(4) 有理数减法中，一个整数减去一个负数的结果是什么？为什么？
(5) 对于任意的有理数$a$，$a+(-a)$的结果是什么？为什么？
正文部分：
1. 计算下列各题：
(1) $(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{1}{3})$
解：首先，我们需要找到它们的最小公倍数，即$4$和$3$的最小公倍数为$12$。

然后，根据分数加法的规则，我们可以得到：$(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{1}{3}) = -\dfrac{3\times3}{4\times3} -
\dfrac{1\times4}{3\times4} = -\dfrac{9}{12} - \dfrac{4}{12} = -
\dfrac{13}{12}$
综上所述，$(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{1}{3}) = -\dfrac{13}{12}$。

(2) $\dfrac{-7}{9}-\dfrac{-5}{6}$
解：先将减法转化为加法，即变号相反。

然后，我们找到$\dfrac{-7}{9}$和$\dfrac{-5}{6}$的最小公倍数，即$9$和$6$的最小公倍数为$18$。

根据分数加法规则，我们有：
$\dfrac{-7}{9}-\dfrac{-5}{6} = \dfrac{-7}{9}+\dfrac{5}{6} = \dfrac{-7\times2}{9\times2} + \dfrac{5\times3}{6\times3} = \dfrac{-14}{18} +
\dfrac{15}{18} = \dfrac{1}{18}$
综上所述，$\dfrac{-7}{9}-\dfrac{-5}{6} = \dfrac{1}{18}$。

(3) $(-\dfrac{5}{8})+(-\dfrac{-7}{12})$
解：首先，我们要转化为加法，即变号相反。

然后，找到$-
\dfrac{5}{8}$和$-\dfrac{-7}{12}$的最小公倍数，即$8$和$12$的最小公倍数为$24$。

根据分数加法规则，我们有：
$(-\dfrac{5}{8})+(-\dfrac{-7}{12}) = (-\dfrac{5}{8})+(\dfrac{7}{12}) = -\dfrac{5\times 3}{8\times 3} + \dfrac{7\times 2}{12\times 2} = -
\dfrac{15}{24} + \dfrac{14}{24} = -\dfrac{1}{24}$
综上所述，$(-\dfrac{5}{8})+(-\dfrac{-7}{12}) = -\dfrac{1}{24}$。

(4) $(-\dfrac{2}{3})-(-\dfrac{-5}{9})$
解：先将减法转化为加法，即变号相反。

然后，找到$-
\dfrac{2}{3}$和$-\dfrac{-5}{9}$的最小公倍数，即$3$和$9$的最小公倍
数为$9$。

根据分数加法规则，我们有：
$(-\dfrac{2}{3})-(-\dfrac{-5}{9}) = (-\dfrac{2}{3})+(\dfrac{5}{9}) = -
\dfrac{2\times3}{3\times3} + \dfrac{5\times1}{9\times1} = -\dfrac{6}{9} + \dfrac{5}{9} = -\dfrac{1}{9}$
综上所述，$(-\dfrac{2}{3})-(-\dfrac{-5}{9}) = -\dfrac{1}{9}$。

(5) $\dfrac{-3}{5}+(-\dfrac{2}{3})$
解：首先，我们需要找到$-\dfrac{3}{5}$和$-\dfrac{2}{3}$的最小公
倍数，即$5$和$3$的最小公倍数为$15$。

根据分数加法规则，我们有：
$\dfrac{-3}{5}+(-\dfrac{2}{3}) = \dfrac{-3\times3}{5\times3} + (-
\dfrac{2\times5}{3\times5}) = \dfrac{-9}{15} + (-\dfrac{10}{15}) = -
\dfrac{19}{15}$
综上所述，$\dfrac{-3}{5}+(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{19}{15}$。

2. 解答下列问题：
(1) 有理数加法中，两个正数相加的结果是正数还是负数？为什么？
答：两个正数相加的结果仍然是正数。

这是因为两个正数相加，它
们的绝对值相加后仍然保持正号，而且没有其他负数参与运算，所以
结果仍然是正数。

(2) 有理数减法中，两个正数相减的结果是正数还是负数？为什么？
答：两个正数相减的结果既可能是正数，也可能是负数。

当被减数
大于减数时，两个正数相减的结果为正数；而当被减数小于减数时，
两个正数相减的结果为负数。

(3) 有理数加法中，一个正数和一个负数相加的结果是正数还是负数？为什么？
答：一个正数和一个负数相加的结果既可能是正数，也可能是负数。

当两个数的绝对值相等时，它们相加的结果为0，即正负相抵；而当它们的绝对值不相等时，结果的正负取决于绝对值较大的数的正负号。

(4) 有理数减法中，一个整数减去一个负数的结果是什么？为什么？
答：一个整数减去一个负数的结果相当于整数加上一个正数。

所以，结果的正负取决于整数的正负号。

(5) 对于任意的有理数$a$，$a+(-a)$的结果是什么？为什么？
答：对于任意有理数$a$，$a+(-a)$的结果为0。

这是因为正数与其
相反数相加等于0，负数与其相反数相加也等于0。