物理选修3-1课后习题答案

物理选修3-1课后习题答案
第一题
题目：一个质点从A点沿着半径为r的圆弧运动到B点，沿长度为r的半径运动到C点，圆心角是$\\theta$。

求质点从A点到C点的位移。

答案：质点从A点到B点的位移可以由弧长公式得到：
$$s_1 = r \\cdot \\theta$$
然后质点从B点到C点的位移可以由直线运动的位移公式得到：
r2=r
所以，质点从A点到C点的位移可以由上述两个位移相加得到：
r=r1+r2
$$s = r \\cdot \\theta + l$$
第二题
题目：一个质点在水平面上做匀速圆周运动，半径为r，角速度为$\\omega$。

求该质点做完一个周期所需的时间。

答案：质点做完一个周期所需的时间为周期r。

周期的定义是定点做完一个往复运动所需的时间。

对于质点做匀速圆周运动的情况，一个周期内，质点会回到初始位置，即一周的位移为零。

由位移公式可得：
$$s = r \\cdot 2\\pi = 0$$
其中r为半径，$\\pi$为圆周率。

由于质点做完一个周期后会回到初始位置，所以位移为零。

根据位移公式，位移为零可以表示为：
$$s = r \\cdot \\theta = 0$$
其中$\\theta$为质点在一个周期内转过的角度。

由于质点
做匀速圆周运动，角速度为常数，所以角位移可以表示为：
$$\\theta = \\omega \\cdot T$$
其中$\\omega$为角速度。

由上述两个公式得到：
$$r \\cdot \\omega \\cdot T = 0$$
若r和$\\omega$都不为零，则得到：
r=0
所以，在质点做匀速圆周运动的情况下，质点做完一个周
期所需的时间为零。

第三题
题目：一个质点沿着半径为r的圆周做匀速圆周运动，角速度为$\\omega$。

求该质点的线速度。

答案：质点的线速度
等于质点在圆周上的一小段弧长r与相应时间间隔$\\Delta
t$的比值，即：
$$v = \\frac{{\\Delta s}}{{\\Delta t}}$$
其中r为线速度。

对于匀速圆周运动，弧长可以表示为：
$$s = r \\cdot \\theta$$
其中r为半径，$\\theta$为质点在一段时间内转过的角度。

根据角速度定义，我们有：
$$\\omega = \\frac{{\\Delta \\theta}}{{\\Delta t}}$$
将上面两个式子代入到线速度公式中，可以得到：
$$v = \\frac{{r \\cdot \\omega \\cdot \\Delta t}}{{\\Delta t}}$$
化简得到：
$$v = r \\cdot \\omega$$
所以，质点的线速度等于半径r乘以角速度$\\omega$。

第四题
题目：一个质点从点A到点B做圆周运动。

过程中，质点从A点到B点的位移向量和力的方向垂直。

求力做的功。

答案：力做的功可以通过功的定义得到：
$$W = F \\cdot s \\cdot \\cos(\\theta)$$
其中r为功，r为力，r为位移，$\\theta$为力和位移之间
的夹角。

题目中要求力的方向和位移的方向垂直，即$\\theta = 90^\\circ$。

此时，$\\cos(\\theta) = \\cos(90^\\circ) = 0$。

代入上述公式得到：
$$W = F \\cdot s \\cdot \\cos(\\theta) = F \\cdot s \\cdot
0 = 0$$
所以，力做的功为零。

第五题
题目：一个质点从点A运动到点B，质点的速度大小不变。

过程中，质点的加速度与速度的方向垂直。

求质点做的位移。

答案：由题目中给出的条件可知，在质点运动的过程中，加速度和速度方向垂直，即加速度和速度之间的夹角为
$90^\\circ$。

在这种情况下，质点的运动是匀速圆周运动，
质点的速度矢量始终垂直于半径矢量。

质点做圆周运动，其位移可以由弧长公式得到：
$$s = r \\cdot \\theta$$
其中r为半径，$\\theta$为质点在一段时间内转过的角度。

在匀速圆周运动中，质点的速度大小不变，即速度的大小与半径的长度相等。

假设速度的大小为r，那么速度可以表示为：
$$v = \\frac{{\\Delta s}}{{\\Delta t}}$$
其中$\\Delta s$为切线上的位移，$\\Delta t$为相应时间间隔。

根据速度公式可以得到：
$$v = \\frac{{r \\cdot \\Delta \\theta}}{{\\Delta t}}$$
将上面两个式子联立起来，可以得到：
$$v = \\frac{{r \\cdot \\Delta \\theta}}{{\\Delta t}}$$
化简得到：
$$r \\cdot \\Delta \\theta = v \\cdot \\Delta t$$
将上式中的$\\Delta \\theta$代入弧长公式中，可以得到：$$s = r \\cdot \\theta = v \\cdot \\Delta t$$
所以，质点做的位移等于速度大小r乘以时间间隔$\\Delta t$。