2024年高考物理总复习第一部分知识点梳理第十二章交变电流、电磁振荡与电磁波第2讲变压器、远距离输电

第2讲变压器远距离输电
整合教材·夯实必备知识
一、理想变压器(选二第三章第3节)
1.构造:如图所示,变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。

2.原理:电磁感应的互感现象,如图所示。

3.分类:升压变压器和降压变压器。

4.能量转化:原线圈的电场能→磁场能→副线圈的电场能。

5.基本关系式
6.理想变压器的特点
无漏磁 磁场全部集中在铁芯内,穿过每匝原、副线圈的磁通量相等 无铜损 线圈的电阻不计,不产生热量,不引起电能损失
无铁损 铁损中的涡电流忽略不计,不发热,不计电能损失
二、远距离输电 (选二第三章第4节) 1.输电过程
发电站→升压变压器→高压输电线路→降压变压器→用户
2.输电电路图
(1)输送电流:I2=P2。

U2
(2)功率损失:输电线上的功率损耗ΔP=I22r。

3.减少输电电能损失的两种方法
(1)减小输电导线的电阻:根据电阻定律R=ρl
,可采用减小材料的电阻率、增大导线的横截面
S
积等方法。

(2)减小输电导线中的电流:在输电功率一定的情况下,根据P=UI,要减小电流,必须提高输电电压。

【质疑辨析】
角度1变压器
(1)变压器对恒定直流电没有变压作用。

(√)
(2)变压器能改变交变电流的频率。

(×)
(3)变压器原线圈中的电流决定副线圈中的电流。

(×)
(4)理想变压器的基本关系式中,电压和电流均为有效值。

(√)
角度2远距离输电
(5)高压输电的目的是增大输电的电流。

(×)
(6)变压器副线圈接入的用电器越多,输电线上损失的功率越大。

(√)
精研考点·提升关键能力
考点一理想变压器的原理及应用(核心共研)
【核心要点】
1.原理
2.结论
【典例剖析】
[典例1](2022·北京等级考)某理想变压器的原线圈接在220 V的正弦交流电源上,副线圈输出电压为22 000V,输出电流为300 mA。

该变压器()
A.原、副线圈的匝数之比为100∶1
B.输入电流为30 A
C.输入电流的最大值为15√2 A
D.原、副线圈交流电的频率之比为1∶100
【解析】选B。

[典例2](2023·日照模拟)如图所示,理想变压器输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系u=220√2sin100πt(V),灯泡上标有“24 V 36 W”的字样。

定值电阻R1=10 Ω,R2=15 Ω。

闭合开关S后,灯泡正常发光,则理想变压器原、副线圈的匝数比为()
A .20
3 B .
2209
C .283
D .55
6
【解析】选A 。

原线圈电压
U 1=√2
√
2 V=220 V,灯泡正常发光,流过灯泡的电流
I =P 额U 额
=36
24 A=1.5
A,R =R 1R
2
R 1
+R
2
=6 Ω,U R 12=IR =9 V,副线圈电压U 2=U R 12+U L =33 V 。

理想变压器原、副线圈的匝数比为
n 1n 2=U 1U 2
=203,选项A 正确。

考点二 多种形式的变压器 (核心共研)
【核心要点】
1.自耦变压器和互感器 类型
图示
特点
自耦变压器
铁芯上只绕一个线圈。

如果把整个线圈作原线圈,副线圈只取线圈的一部分,就可以降低电压;如果把线圈的一部分作原线圈,整个线圈作副线圈,就可以升高电压
互 感 器
电压互感器(n 1>n 2)
把高电压变成低电压。

用电压表测得低电压U 2,再根据铭牌上
变压比U
1U 2
,算出被测高电压
把大电流变成小电流。

用电流表测得小电流I 2,再根据铭牌上
变流比
I
1
I 2
,算出被测大电流
电流互感器(n1<n2)
2.多个线圈变压器
图示
电压关系U1
n1=U2
n2
=U3
n3
功率关系U1I1=U2I2+U3I3
电流关系n1I1=n2I2+n3I3 3.原线圈串联用电器问题
图
示
注意(1)理想变压器是指图中虚线框内部分满足U1
U2
=n1
n2
,I1
I2
=n2
n1
,P1=P2。

公式中的U1和U2是加在原、副线圈两端的电压,并非加在电阻上的电压,也不是电源的电压
(2)原线圈回路中含有用电器时不能用U1I1求解电源总功率。

因为U1I1只表示变压器输送的电功率,不含此用电器消耗的电功率
方法首先计算出通过副线圈的电流,由变流比关系可知原线圈的电流;其次根据欧姆定律可表示出与原线圈串联的用电器两端的电压;最后结合题意,在原线圈上列出电压的等式,可求出副线圈上的电压
【典例剖析】
角度1 自耦变压器
[典例3](2023·镇江模拟)如图所示,自耦变压器原线圈匝数为n0,AB端电压有效值为U0,副线圈滑片P可上下滑动,调节上下副线圈匝数①。

已知此时滑片P上方线圈匝数为n1,定值电阻
R 1=4R0,R2=9R0,电流表A1、A2和电压表V均为理想电表②,则(
)
A .电压表示数为U 1=
n 0U 0n 1
B .电流表A 1示数为I 1=(n 0
-n 1)
4R
0n 0
U 0 C .滑片P 上滑,电压表示数变小,电流表A 2示数不变 D .当n 1=2
5n 0时,电阻R 1和R 2的功率相等 【题眼破译】——提升信息转化能力 信息①自耦变压器模型
信息②
交流电电表的读数为有效值
【解析】选D 。

变压器原、副线圈两端的电压关系为U
0n 0
=U
1n 1
,解得U 1=n 1U 0n 0
,选项A 错误;R 2两端电
压为U 2=
n 0-n 1n 0
U 0。

电流表A 1的示数I 1=U
2R 2
=
U 0(n 0-n 1)9R 0n 0
,选项B 错误;设通过R 1的电流为I ,电流表A 2
的示数为I 2,滑片P 上滑,n 1变小,电压表示数U 1变小,由n 0I 2=n 1I +(n 0-n 1)I 1,可知
I 2=U 0
36n 02R 0
(4n 02+13n 12
-8n 0n 1),所以电流表A 2示数会变化,选项C 错误;电阻R 1的功率P 1=U 12R 1=n 12U 024R 0n 02,电阻R 2的功率
P 2=I 12
R 2=U 02(n 0-n 1)29R 0n 0
2。

若
P 1=P 2,解得n 1=2
5n 0,选项D 正确。

角度2 互感器
[典例4](2023·重庆八中模拟)如图所示,L 1和L 2是高压输电线,甲、乙是两只互感器,在图中圆圈内a 、b 表示电表,若已知线圈匝数比n 1∶n 2=1 000∶1,n 3∶n 4= 1∶100,图中电压表示数为220 V,电流表示数为10 A,则
( )
A .a 为电压表,b 为电流表,输送电功率是2.2×108 W
B .a 为电压表,b 为电流表,输送电功率是2.2×103 W
C .a 为电流表,b 为电压表,输送电功率是2.2×108 W
D.a为电流表,b为电压表,输送电功率是2.2×104 W
【题眼破译】
【解析】选A。

根据题意,由图可知,甲并联在电路中是电压互感器,由电压之比等于线圈匝数比可得,输电电压为U=1 000×220 V=220 000 V,乙串联在电路中是电流互感器,由电流之比等于线圈匝数的倒数比可得,输电电流为I=100×10 A=1 000 A,则输送电功率为P=UI=2.2×108 W,选项A正确。

角度3 多个线圈变压器
[典例5](2023·张家口模拟)如图所示,发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕中心转轴匀速转动,产生的感应电动势e=20√2sin100πt(V),发电机输出端接理想变压器,理想变压器原、副线圈匝数比n0∶n1∶n2=4∶1∶2①,副线圈1接额定电压为4 V的小灯泡,副线圈2连接定值电阻R。

开关S断开时,小灯泡正常发光,理想电流表的示数为1 A②;开关S闭合,调整矩形线圈的转速为原来的1.2倍③,小灯泡仍正常发光。

下列说法正确的是()
A.矩形线圈的电阻为1 Ω
B.开关S闭合后,理想电流表的示数仍为1 A
C.定值电阻R的阻值为4 Ω
D.开关S闭合后发电机的总功率为开关S闭合前发电机总功率的2倍
【题眼破译】——提升信息转化能力
信息①属于多匝副线圈的情况,满足U0
n0=U1
n1
=U2
n2
,n0I0=n1I1+n2I2。

信息②理想电流表的示数为交流电的有效值。

信息③交变电流最大值与线圈的转速有关,E m=NBSω=NBS(2πn)。

【解析】选C。

开关S断开时,小灯泡正常发光,由变压器规律U0
U1=n0
n1
,解得U0=16 V,在原线圈由
闭合电路欧姆定律得E有效=U0+I0r,E有效=m
√2
=20 V,解得矩形线圈的电阻为r=4 Ω,选项A错误;开关S闭合,调整矩形线圈的转速为原来的1.2倍,由E'm=1.2E m=24√2 V,因为小灯泡仍然正常
发光,所以U0=16 V,由闭合电路欧姆定律得E'有效=U0+I'0r,E'有效=m
√2
=24 V,解得理想电流表的示
数为I'0=2 A,选项B错误;开关S断开时,小灯泡正常发光,由变压器规律I0
I L =n1
n0
,解得小灯泡的
额定电流为I L=4 A。

开关S闭合后,由变压器规律U2
U1=n2
n1
,n0I'0=n1I L+n2I2,解得U2=8 V,I2=2 A,
所以定值电阻R的阻值为R=U2
I2
=4 Ω,选项C正确;开关S闭合后发电机的总功率为P'=E'有效
I'
0=48 W,开关S闭合前发电机总功率为P=E有效I0=20 W,所以P'
P
=12
5
,选项D错误。

【备选例题】
(2023·哈尔滨模拟)如图甲所示,交流发电机通过一理想变压器,给两盏
“100 V,25 W”的白炽灯泡和两个“220 V,55 W”的电风扇供电。

线圈匝数比n1∶n2∶n3=20∶5∶11,交流发电机线圈匀速转动,电风扇两端的电压随时间变化的关系如图乙所示,所有线圈及导线的电阻均不计,交流电流表是理想电表。

下列说法正确的是()
A.交流发电机的线圈每秒经过中性面50次
B.原线圈中电流表的示数为0.4 A
C.白炽灯两端电压u2=100sin100πt(V)
D .若仅将交流发电机线圈转速减为原来的12,则电源的输出功率变为原来的1
2
【解析】选B 。

交流电的周期为T =0.02 s,频率为f =50 Hz,则交流发电机的线圈每秒经过中性面100次,选项A 错误;由题图乙知,电风扇两端电压有效值为U 3=220 V,则白炽灯两端电压
U 2=n 2n 3
U 3=100 V,可知灯泡正常发光。

则由功率关系U 1I 1=P 2+P 3=2×25 W+2×55 W=160 W,其中
U 1=n
1n 3
U 3=400 V,解得原线圈中电流表的示数为I 1=0.4 A,选项B 正确;白炽灯两端电压有效
值:U 2=n
2n 1
U 1=100 V,故u 2=100√2sin100πt (V),选项C 错误;若仅将交流发电机线圈转速减为原
来的12
,根据E m =NB ωS =2πnNBS ,最大值变为原来的1
2
,根据P =E 2
R
,则电源的输出功率变为原来的1
4
,
选项D 错误。

角度4 原线圈串联用电器问题
[典例6](2023·潍坊模拟)如图所示,理想变压器的原线圈接在u =220√2sin πt (V)的交流电源上,原、副线圈匝数之比为1∶2,电阻R 1=10 Ω、R 2=400 Ω,电流表、电压表均为理想电表。

下列说法正确的是 ( )
A .副线圈输出交流电的频率为5 Hz
B .电流表的示数为1 A
C .电压表的示数为400 V
D .电阻R 1消耗的功率为20 W
【解析】选C 。

原线圈所接交流电的频率f =
ω2π=
π
2π
Hz=0.5 Hz,变压器不改变交流电的频率,
则副线圈输出交流电的频率仍为0.5 Hz,选项A 错误;交流电源电压的有效值U =
m √2=√2
√2
V=220 V,原、副线圈匝数之比为1∶2,有U 1∶U 2=n 1∶n 2=1∶2,流过副线圈的电流I 2=U
2R 2
,流过原
线圈的电流I 1=U
R1R 1
且I 1∶I 2=n 2∶n 1=2∶1,U 1+U R 1=U ,解得I 1=2 A,U 2=400 V,选项B 错误,C 正确;
电阻R 1消耗的功率为P R 1=I 12
R 1=40 W,选项D 错误。

【备选例题】
(2023·华中师大一附中模拟)在图(a)所示的交流电路中,电源电压的有效值为20 V,理
想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1,电阻R1、R2、R3阻值相同。

通过理想电流表的电流随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。

下列说法正确的是
()
A.交流电的频率为100 Hz
B.理想电压表的示数为4 V
C.R1的阻值为4.5 Ω
D.副线圈的输出功率为100
3
W
【解析】选C。

由图(b)知,交流电的周期为T=0.02 s,所以交流电的频率为f=1
T
=
50 Hz,选项A错误;根据变压器电压与匝数的关系可知U1
U2=n1
n2
,解得U2=10 V。

由于R2、R3阻值相
同,所以电压表示数为5 V,选项B错误;设三个电阻的阻值均为
R,根据闭合电路欧姆定律有U
R +(U2
2R
)×1
2
=I。

将I=5 A代入解得
R=4.5 Ω,选项C正确;副线圈的输出功率为P=U22
2R =100
9
W,选项D错误。

考点三理想变压器的动态分析(核心共研)
【核心要点】
分类思维流程
匝数比不变,
负载电阻变
负载电阻
不变,
匝数比变
【典例剖析】
角度1 匝数比不变,负载电阻变
[典例7](2023·广州模拟)图乙是降压变压器(图甲)给用户供电的电路示意图,R0表示输电线的总电阻,假设用户端的用电器均为纯电阻器件,总电阻为R,若变压器视为理想变压器①,输入电压恒定,电表可视为理想电表,当用户使用的用电器减少时②,则()
A.电压表V
2
示数增大③
B.电流表A
2
示数保持不变
C.用电器R两端电压升高
D.电流表A
1
示数保持不变
【题眼破译】——提升信息转化能力
信息①满足U1
U2=n1
n2
,I1
I2
=n2
n1。

信息②输出端总电阻增大。

信息③电压表V
2
的读数是路端电压的数值。

【解析】选C。

输出电压由输入电压决定,输入电压恒定,则电压表V
2
示数不变,选项A错误;
当用户使用的用电器减少时,输出端总电阻增大,根据I2=U2
R
总,电流表A
2
示数减小,选项B错误;
用电器R两端电压为U=U2-I2R0,用电器R两端电压升高,选项C正确;根据I1
I2=n2
n1
可知,电流表A
1
示数减小,选项D错误。

角度2 负载电阻不变,匝数比变
[典例8] (2023·泰州模拟)如图所示,原、副线圈匝数比为100∶1的理想变压器,b是原线圈的中心接头,电压表和电流表均为理想电表,从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压,其瞬时值表达式为u1=310sin314t (V),则()
A.当单刀双掷开关与a连接时,电压表的示数为3.1 V
B.副线圈两端的电压频率为50 Hz
C.当单刀双掷开关由a扳向b时,原线圈输入功率变小
D.当单刀双掷开关由a扳向b时,电压表和电流表的示数均变小
【解析】选B。

当单刀双掷开关与a连接时,由题意知原、副线圈匝数之比为100∶1,在原线圈c、d两端加上瞬时值为u1=310sin314t (V)的交变电压,故原线圈的最大电压为310 V,副
线圈的电压最大值为3.1 V,有效值为
√2 V=3.1√2
2
V,选项A错误;在原线圈c、d两端加上瞬时
值为u1=310sin314t(V)的交变电压,角速度ω=314 rad/s,故频率f=ω
2π
=50 Hz,变压器不改变频率,故副线圈两端的电压频率不变,选项B正确;当单刀双掷开关由a扳向b时,匝数之比减小为50∶1,输出电压增大,电压表和电流表的示数均变大,故输出功率变大,输入功率等于输出功率,也变大,选项C、D错误。

【备选例题】
(2023·沈阳模拟)在如图所示的电路中,a、b两端接有效值恒定的正弦交变电流,调节滑动触头P可改变变压器原线圈的匝数。

开关S处于断开状态,灯泡L1正常发光。

下列说法正确的是()
A.将P向上移动,通过L1的电流的频率变大
B.将P向上移动,L1变亮
C.闭合S,L1可能会烧掉
D.闭合S,将P向下移动,L1可能正常发光
【解析】选D。

将P向上移动,通过L1的电流的频率保持不变,选项A错误;将P向上移动,原
线圈的匝数变大,根据U2=n2
n1U
1
可知,副线圈输出电压U2变小,L1两端电压减小,L1变暗,选项B
错误;闭合S,副线圈总电阻减小,副线圈输出电流增大,则定值电阻R两端电压增大,L1两端电压减小,L
1
不会烧掉,选项C错误;闭合S,副线圈总电阻减小,副线圈输出电流增大,定值电阻R
两端电压增大,将P向下移动,原线圈的匝数变小,根据U2=n2
n1U
1
可知,副线圈输出电压U2变大;
则L
1两端电压可能不变,L
1
可能正常发光,选项D正确。

角度3综合应用
[典例9](2023·重庆巴蜀中学模拟)如图为一理想变压器,铁芯为“”形状,原线圈与副线圈的匝数比n1∶n2=2∶1,通过副线圈的磁感线条数是通过原线圈磁感线条数的50%,原线圈中接有阻值为R的电阻R1,副线圈中的灯泡额定电压为U,额定电流为I,滑动变阻器R2的阻值范围为0~R。

当仅闭合S1时,小灯泡恰能正常发光,假设小灯泡的电阻不变,电源输出电压的有效值恒定。

下列说法正确的是
()
A.若仅闭合S
1
,原线圈两端的电压值为2U
B.若仅闭合S
1,原线圈中的电流为I
4
C.若仅闭合S
2,当滑动变阻器的阻值为R
8
时,变压器的输出功率最大
D.当S
1、S
2
都闭合,滑动变阻器的阻值逐渐增大时,小灯泡两端的电压逐渐减小
【解析】选B。

虽然原、副线圈的匝数比为2∶1,但由于通过副线圈的磁感线条数是通过原线
圈磁感线条数的50%,因此原、副线圈中的电压比为4∶1,所以若仅闭合S 1,则原线圈两端的电压值为4U ,选项A 错误;原、副线圈中的电流比等于电压的反比,因此若仅闭合S 1,原线圈中的电流为I
4,选项B 正确;若仅闭合S 2,滑动变阻器消耗的功率为
P 2=U 0I 1-I 12
R 1=-R 1(I 1-U 02R 1)2+U 0
2
4R 1
,因此当I 1=U
02R 1
,根据电流关系4U
02R 1
=U
R 2
,根据电压关系U
02=4U ,R 2=R
1
16=R
16时,R 2消耗的功率最大,选项C
错误;当S 1、S 2都闭合,滑动变阻器的阻值逐渐增大时,副线圈中的等效电阻增大,电流逐渐减小,则原线圈中的电流也逐渐减小,R 1两端的电压逐渐减小,而电源输出电压的有效值恒定,则原线圈两端的电压逐渐增大,故副线圈两端的电压逐渐增大,而小灯泡两端的电压等于副线圈两端的电压,则小灯泡两端的电压逐渐增大,选项D 错误。

[一题多解]如图,设变压器原、副线圈的电压分别为U 1、U 2,若仅闭合S 2,滑动变阻器消耗的电功率为P 2=U 2
2R 2
,又U 1U 2
=4
1,整理得P 2=
U 1
2(4
1
)2R 2,所以虚线框内的等效电阻为R'=(4
1)2R 2,当R'=R 1时,即
(41)2R 2=R ,R 2=R
16时,滑动变阻器消耗的电功率最大,选项C 错误。

【备选例题】
(2022·湖南选择考)如图,理想变压器原、副线圈总匝数相同,滑动触头P 1初始位置在副线圈正中间,输入端接入电压有效值恒定的交变电源。

定值电阻R 1的阻值为R ,滑动变阻器R 2的最大阻值为9R ,滑片P 2初始位置在最右端。

理想电压表V 的示数为U ,理想电流表A 的示数为I 。

下列说法正确的是
( )
A.保持P 1位置不变,P 2向左缓慢滑动的过程中,I 减小,U 不变
B.保持P 1位置不变,P 2向左缓慢滑动的过程中,R 1消耗的功率增大
C.保持P 2位置不变,P 1向下缓慢滑动的过程中,I 减小,U 增大
D.保持P 2位置不变,P 1向下缓慢滑动的过程中,R 1消耗的功率减小
【解析】选B 。

由题意可知,原、副线圈的匝数比为2∶1,则副线圈的电流为2I ,根据欧姆定律可得副线圈的电压有效值为U 2=2IR 1,则变压器原线圈的电压有效值为U 1=2U 2=4IR 1,设输入交
流电的电压有效值为U 0,则U 0=4IR 1+IR 2,可得I =U 0
4R
1+R 2
,保持P 1位置不变,P 2向左缓慢滑动的过
程中,I 不断变大,根据欧姆定律U 1=4IR ,可知变压器原线圈的电压有效值变大,输入电压有效值不变,则R 2两端的电压不断变小,则电压表示数U 变小,原线圈的电压电流都变大,则功率变大,根据原、副线圈的功率相等,可知R 1消耗的功率增大,故B 正确,A 错误;设原、副线圈匝数的比值为n ,同理可得U 1=n 2IR 1,则U 0=n 2IR 1+IR 2,整理可得I =U
0n 2R 1
+R
2
,保持P 2位置不变,P 1向下缓
慢滑动的过程中,n 不断变大,则I 变小,对R 2由欧姆定律可知U =IR 2,可知U 不断变小,根据原、副线圈的功率相等可知R 1消耗的功率P 1=IU 1=U 0
n 2R
1+R 2
·(U 0-U 0R 2
n 2R
1+R 2
),整理可得P 1=
U 0
2n 2R 1+R 22
n 2R 1
+2R 2
,
可知n =3时,R 1消耗的功率有最大值,R 1消耗的功率先增大,后减小,故C 、D 错误。

考点四 远距离输电 (核心共研)
【核心要点】
1.厘清三个回路
(1)在电源回路中,P 发电机=U 1I 1=P 1。

(2)在输送回路中,I 2=I 线=I 3,U 2=ΔU +U 3,ΔU =I 2R 线,ΔP =I 22
R 线。

(3)在用户回路中,P 4=U 4I 4=P 用户。

2.抓住两组关联
(1)理想的升压变压器联系着电源回路和输送回路,由理想变压器原理可得:
U 1U 2=n 1n 2,I 1I 2=n 2n 1
,P 1=P 2。

(2)理想的降压变压器联系着输送回路和用户回路,由理想变压器原理可得:
U 3U 4=n 3n 4,I 3I 4=n 4n 3
,P 3=P 4。

3.掌握一个守恒
即功率关系:P 2=ΔP +P 3,其中ΔP =ΔU ·I
线=I 线
2
R 线
=
(ΔU)2R 线。

【典例剖析】
角度1 功率损失分析
[典例10](多选)(2023·九江模拟)如图所示为某地远距离输电线路流程的简化图。

已知输电线的总电阻为8 Ω,两变压器均为理想变压器,输电线上损失的电功率为5 kW。

则()
发电站
输出
100 kW、250 V 交流电→
升压
变压器
→
输电线
远距离
输电
→
降压
变压器
→
用户端
220 V
电压
A.用户端得到的电功率为90 kW
B.输电线上损失的电压为200 V
C.升压变压器的匝数比为1∶20
D.降压变压器的匝数比为190∶11
【解析】选B、D。

由能量守恒定律,用户端得到的电功率为P4=P-P损=100 kW-
5 kW=95 kW,选项A错误;设升压变压器原、副线圈上的电流大小分别为I1、I2,电压分别为U1、
U 2,则I1=P
U1
=100×10
3
250
A=400 A,又输电线上损失的电功率
P
损=I22R线,得I2=√
P
损
R
线
=√5kW
8 Ω
=25 A,升压变压器的匝数比为n1
n2
=I2
I1
=1
16
,输电线上损失的电压为Δ
U=I
2R
线
=25×8 V=200 V,选项B正确,C错误;对升压变压器,有U1
U2
=n1
n2
得U2=n2
n1
U
1
=16
1
×250 V=4 000
V,降压变压器原线圈的电压为U3=U2-ΔU=4 000 V-
200 V=3 800 V,降压变压器的匝数比为n3
n4=U3
U4
=190
11
,选项D正确。

【方法技巧】计算输电线上功率损失的两种方法
(1)P损=ΔUI线=ΔU 2
R
线
,ΔU是输电线两端的电压差,即输电线上损失的电压。

(2)P损= (P2
U2
)2R线,U2是指输送电压,即从发电站发出后,经过变压器升高后的电压。

【备选例题】
(多选)(2023·营口模拟)甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电,在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下,现改用 1 000 kV特高压输电,不考虑其他因素的影响,则()
A.输电电流变为原来的1
2
B.输电线上损失的电压将变为原来的2倍
C.输电线上损耗的电功率将变为原来的1
4
D.输电线上损失的电功率将变为原来的1
2
【解析】选A、C。

根据I=P
U 可知,输电电压变为原来的2倍,则输电电流变为原来的1
2
,选项A
正确;根据U线=IR线可知,输电线上损失的电压将变为原来的1
2
,选项B错误;根据P线=I2R线可知,
输电线上损耗的电功率将变为原来的1
4
,选项C正确,D错误。

角度2远距离输电分析
[典例11](2023·山东等级考)某节能储能输电网络如图所示,发电机的输出电压U1=250 V,输出功率P=500 kW。

降压变压器的匝数比n3∶n4= 50∶1,输电线总电阻R=62.5 Ω。

其余线路电阻不计,用户端电压U4= 220 V,功率为88 kW,所有变压器均为理想变压器。

下列说法正确的是()
A.发电机的输出电流为368 A
B.输电线上损失的功率为4.8 kW
C.输送给储能站的功率为408 kW
D.升压变压器的匝数比n1∶n2= 1∶44
【解析】选C。

由题知,发电机的输出电压U1= 250 V,输出功率P=500 kW,则有I1=P
U1
=2×103A,
选项A错误;由题知,用户端电压U4=220 V,功率88 kW,则有U3
U4=I4
I3
=n3
n4
,P'=U4I4,联立解得I4=400
A,I3=8 A,U3=11 000 V,则输电线上损失的功率为P损 = I32R = 4 kW,且U2=U3+I3R = 11 500 V,
再根据U1
U2=n1
n2
,解得n1
n2
=1
46
,选项B、D错误;根据理想变压器无功率损失有P = U2I3+P储,代入数据
有P储 = 408 kW,选项C正确。

【备选例题】
(2023·烟台模拟)如图所示为某电站高压输电示意图,发电厂输出电压恒为U=300 V,变压器均为理想变压器,升压变压器T1的原、副线圈匝数比为n1∶n2=1∶20;降压变压器T2由一
个原线圈和两个副线圈构成,T2的两个副线圈所接电阻分别为R1和R2,且R1=8 Ω,R2=1.25 Ω。

在输电线上接入一个电流互感器(作用为将输电线路中的大电流转化为可测量的小电流),该电流互感器的原、副线圈的匝数比为n01∶n02=1∶100,输电线总电阻为R0=10 Ω。

当只闭合S1时,通过电流表的电流为1 A;只闭合S
2
时,通过电流表的电流为2 A。

忽略电流互感器对输电电路的影响。

求:
(1)只闭合S
1和只闭合S
2
时,输电线损耗的功率之比;
答案:(1)1∶4
【解析】(1)只闭合S
1
时输电线上的电流值为
I
线=n02
n01
I=100 A
只闭合S
2
时输电线上的电流值为
I'
线=n02
n01
I'=200 A
所以只闭合S
1和只闭合S
2
时,输电线损耗的功率之比
P
损
P'
损
=
I
线
2R
I2'
线
R0
=1
4
(2)降压变压器T2的两个副线圈匝数之比n3∶n4。

答案: (2)8∶5
【解析】(2)只闭合S
1和只闭合S
2
时,输电线损失的电压分别为
U
线
=I线R0=1 000 V,U'线=I'线R0=2 000 V 升压变压器T1的输出电压为
U 2=n2
n1
U=6 000 V
所以只闭合S
1和只闭合S
2
时,降压变压器T2的原线圈的输入电压分别为
U
原
=U2-U线=5 000 V,
U'
原
=U2-U'线=4 000 V 输入功率分别为
P=U
原I
线
=5×105 W,
P'=U'
原I'
线
=8×105 W
变压器T2输入和输出功率相等,所以只闭合S1和只闭合S2时有I R12R1=5×105 W,I R22R2=8×105 W
解得I R1=250 A,I R2=800 A
只闭合S
1和只闭合S
2
时降压变压器T2原、副线圈电流关系有n3
n
=
I
线
I R1
,n4
n
=
I'
线
I R2
解得n3
n4=8 5。