2013----2014学年度下学期期末试题集锦
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A
A
P
F E
Q
N
B
D
C
B
M
C
30、如图，∠MON=90°，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动，BD 是∠NBA 的平分线，BD 的反向延
长线与∠BAO 的平分线相交于点 C. 试猜想：∠ACB 的大小是否随 A、B 的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点 A、B
的移动发生变化，请给出变化范围.
已知：如图，正方形 ABCD 中，E 为 BD 上一点，AE 的延长线交 CD 于点 F，交 BC 的延 长线于点 G，连结 EC。 （1）求证：△ECF∽△EGC； （2）若 EF＝ 2 ，FG＝ 8 ，求 AE 的长。
在 Rt△ＡＢＣ中,. ∠C=90°,AC=２０cm,BC=１５cm. 现有动点Ｐ从点Ａ出发, 沿ＡＣ向点Ｃ方向运动，动点Ｑ从 点Ｃ出发, 沿线段ＣＢ也向点Ｂ方向运动. 如果点Ｐ的速度是４cm /秒, 点Ｑ的速度是２cm /秒, 它们同时出发,当有 一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为ｔ秒 求:（1）用含ｔ的代数式表示 Rt△ＣＰＱ的面积Ｓ； （2）当ｔ＝３秒时，这时,Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？ （３）当ｔ为多少秒时，以点Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ相似？
7.如图，等腰 Rt△ABC 的直角边 AB＝2，点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，以相同速 度作直线运动．已知点 P 沿线段 AB 运动，点 Q 沿边 BC 的延长线运动(当点 P 运动到 点 B 时两点即停止运动)，PQ 与直线 AC 相交于点 D． (1)设 AP 的长为 x，△PCQ 的面积为 S．求出 S 关于 x 的函数关系式； (2)问是否存在 x 的值,使 S△PCQ=S△ABC ?若存在,请求出 x 的值;若不存在,说明理由. (3)作 PE⊥AC 于点 E，当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长 度是否改变?证明你的结论．(本题 9 分)
27、在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个 单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒． y (1) 求直线 AB 的解析式； (2) 当 t 为何值时，以点 A、P、Q 为顶点的三角形△AOB 相似？ A (3) 当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积多少个平方单位？ P O Q B x
2
2
A．24 B．36 C．48 D．144
附加题：(10 分) 如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10 cm，宽为 4 cm，将你手中足够 大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A、D 重合)，在 AD 上适当 移动三角板顶点 P： ①能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C?若能，请你求出这时 AP 的 长；若不能，请说明理由． ②再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE=2cm?若 能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请你说明理由．
分法一
分法二
分法三
分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ 分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ 分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ
≌Δ ≌Δ ≌Δ
，RtΔ ，RtΔ ，RtΔ
∽RtΔ ∽RtΔ ∽RtΔ
. . .
ABC 是一块直角三角形余料，∠B＝Rt∠，AB＝8cm，BC＝6 cm，如图将它加工成正 方形零件，试说明哪种方法利用率高？（即得到的正方形面积较大） （ 8 分）
28 如图在平面直角坐标系中，A 点坐标为（8，0） ，B 点坐标为（0，6） ， 点 C 是线段 AB 的中点。请问在 x 轴上是否存在一点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与△AOB 相似？ 若存在，求出 P 点坐标(写出计算的过程)；若不存在，说明理由。
1． （本题 4 分）如图，在矩形 ABCD 中,AB=12cm，BC=6cm, 点 P 沿 AB 边从 点 A 开始向点 B 以 2cm/秒的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/ 秒的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示运动时间(0≤t≤6), 那么当 t 为何值时，以 Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？（5 分）
例 1.如图，DE∥BC，SΔ DOE∶SΔ COB=4∶9，求 AD∶BD.
19、如图，Δ ABC 中，BD 是角平分线，过 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E，AB=5cm，BE=3cm， 求 EC 的长.
五、(本题 10 分)
21、在Δ ABC 中，AB=4 如图(1)所示，DE∥BC，DE 把Δ ABC 分成面积相等的两部分，即 SⅠ=SⅡ，求 AD 的长. 如图(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG 把Δ ABC 分成面积相等的三部分，即 SⅠ=SⅡ=SⅢ，求 AD 的长. 如图(3)所示， DE∥FG∥HK∥…∥BC， DE、 FG、HK、 …把Δ ABC 分成面积相等的 n 部分， SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出 AD 的长.
如图：四边形 ABCD 中，AB＝AD，对角线 AC、BD 相交于点 M，且 AC⊥AB，BD ⊥CD，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，交 BD 于点 F。 （1）求证：MA·MC＝MB·MD； 2 （2）AD ＝BF·BD； （3）若 BE＝1，AE＝2，求 EF 的长。
七、 （6 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2， BC＝3，点 P 在 AB 上，当点 P 在 AB 上移动时，△APD 与△BPC 是否有相似的可能？如 果有，说明此时点 P 在 AB 上的位置；如果没有，说明理由。
时，Δ ABC 与Δ ADE 相似.
(第 12 题图)
(第 13 题图)
(第 14 题图)
(第 15 题图)
13、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则 SⅠ∶SⅡ∶SⅢ= . 14、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，MN=1，线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑 动，当 CM= 时，Δ AED 与 N，M ，C 为顶点的三角形相似. 15、如图，在直角坐标系中有两点 A(4,0)、B(0,2)，如果点 C 在 x 轴上(C 与 A 不重合)，当 点 C 的坐标为 或 时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与Δ AOB 相似(至 少写出两个满足条件的点的坐标).
10.如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形：①Δ ABC，②Δ BCD，③Δ BDE，④Δ BFG，⑤ Δ FGH，⑥Δ EFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ (A)②③④ (B)③④⑤ (C)④⑤⑥ (D)②③⑥ ）
22.已知：如图所示，D 是 AC 上一点，BE∥AC，BE=AD，AE 分别交 BD、BC 于点 F、G， ∠1=∠2.则 BF 是 FG、EF 的比例中项吗？请说明理由.
17、已知：如图，Δ ABC 中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将Δ ABC 分割成 四个三角形， 使得其中两个是全等三角形， 而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形. 请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法 的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).
B G D E
A
已知：如图，EF // BC 、EG // BD
AF CG 求证; 1 AB CD
F B
A
E
D
G
C
a b c 9，如果 k ，且 a+b+c 0 .则 k 的值为（ bc ac ab 1 1 1 A, B, C, 或-1 D, -1 3 2 2
）
14，如图，△ABC 中 AB〉AC,过 AC 上一点 D 作直线 DE，交 AB 于 E，使△ADF 与△ABC 相似，这样的直线最多可作 条。
23.如图，CD 是 RtΔ ABC 的斜边 AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交 BC、CD 于点 E、F. AC•AE=AF•AB 吗？说明理由.
24.如图，AD 是 RtΔ ABC 斜边 BC 上的高，DE⊥DF，且 DE 和 DF 分别交 AB、AC 于 E、F.
AF BE 则 吗？说说你的理由. AD BD
18、在比例尺为 1∶5000 的地图上，一块多边形地区的周长是 72cm，面积是 320cm ，求这 个地区的实际周长和面积.
2
11、两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和为 130cm2， 那么较小的多边形的面积是 cm2.
AB 12、如图，DE 与 BC 不平行，当 = AC
5、已知：如图：在Δ ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC， DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）求证：Δ ABC∽Δ FCD （2）若 S FCD ＝5，BC＝10，求DE的长。
7、如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC、BD 交于点 O，∠1＝∠2，AB＝2BO； 求证：CD＝3AB
A
(2) （2）求证 AD²×BC=AC²×BD
C D
B
矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模版如图 12 所示放置，则 矩形 ABCD 的周长_______________。
22，一条河的两岸有一段是平行的，在 该河岸的这一端每隔5米有一颗树，河对 岸每隔50米有一根电线杆。在这岸离开 岸边25米处看对岸，看到对岸相邻两根 电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，且这 两颗树之间还有3棵树，求河的宽度。 F C
25、如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 厘 米/秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动。如果 P、Q 同时 出发，用 t （秒）表示移动时间（0≤t ≤6） ，那么： ⑴ 当 t 为何值时，⊿QAP 为等腰直角三角形？ ⑵ 求四边形 QAPC 的面积；并提出一个与计算结果有关的结论； ⑶ 当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与⊿ABC 相似？
1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆 成如图的样子，假设图形中的所有点、 线都在同一平面内，则图中有相似（不 包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.
确定AD、DE、DC之 间的关系，并说明 理由
C
26.如图 D 为△ABC 的边 BC 上一点，且∠BAD=∠C（8 分）
(1) 找出图中的相似三角形，并说明理由
12、如图，AC 平分∠BAD，请添加一个条件______ABC 中，BD、CE 是两条高，AM 是∠BAC 的平分线，且交 DE 于 N，
求证：
AM BC AN DE
25、 （6 分）如图，在直角△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D 为 AB 上的一点， AD＝2。若点 E 在 AC 上，且以 A、D、E 为顶点的三角形与原三角形相似，试找出所有符合 条件的点 E，并求出 AE 的长。
ab 1 bc 1 ca 1 abc 已知: a 、b 、c 为实数， 的 ， ， ，那么 ab 3 bc 4 ca 5 ab bc ca
值是 。
如图：已知△PQR 为等腰三角形，且 PQ＝PR，1＝A， A、Q、R、B 在同一条直线上。求证： （1）△PAQ∽△BPR 2 （2）AQ·RB＝PQ
D Q A P
C
B
如图，梯形ABCD 中，AD // CB ,AC 、BD 相交于O ,
EF 过点O ,平行于CB ,交两腰于E、F 求证：OE OF
E
A O
D F
B
C
5、 如图，矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E，若 BE=4，DE=9, 则矩形的面积是 。
如图，在□ABCD 中，E 为 CD 中点，AE 与 BD 相交于点 O，S△DOE=12cm ，则 S△AOB 等于 （ ）cm 。
A
P
F E
Q
N
B
D
C
B
M
C
30、如图，∠MON=90°，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动，BD 是∠NBA 的平分线，BD 的反向延
长线与∠BAO 的平分线相交于点 C. 试猜想：∠ACB 的大小是否随 A、B 的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点 A、B
的移动发生变化，请给出变化范围.
已知：如图，正方形 ABCD 中，E 为 BD 上一点，AE 的延长线交 CD 于点 F，交 BC 的延 长线于点 G，连结 EC。 （1）求证：△ECF∽△EGC； （2）若 EF＝ 2 ，FG＝ 8 ，求 AE 的长。
在 Rt△ＡＢＣ中,. ∠C=90°,AC=２０cm,BC=１５cm. 现有动点Ｐ从点Ａ出发, 沿ＡＣ向点Ｃ方向运动，动点Ｑ从 点Ｃ出发, 沿线段ＣＢ也向点Ｂ方向运动. 如果点Ｐ的速度是４cm /秒, 点Ｑ的速度是２cm /秒, 它们同时出发,当有 一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为ｔ秒 求:（1）用含ｔ的代数式表示 Rt△ＣＰＱ的面积Ｓ； （2）当ｔ＝３秒时，这时,Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？ （３）当ｔ为多少秒时，以点Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ相似？
7.如图，等腰 Rt△ABC 的直角边 AB＝2，点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，以相同速 度作直线运动．已知点 P 沿线段 AB 运动，点 Q 沿边 BC 的延长线运动(当点 P 运动到 点 B 时两点即停止运动)，PQ 与直线 AC 相交于点 D． (1)设 AP 的长为 x，△PCQ 的面积为 S．求出 S 关于 x 的函数关系式； (2)问是否存在 x 的值,使 S△PCQ=S△ABC ?若存在,请求出 x 的值;若不存在,说明理由. (3)作 PE⊥AC 于点 E，当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长 度是否改变?证明你的结论．(本题 9 分)
27、在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个 单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒． y (1) 求直线 AB 的解析式； (2) 当 t 为何值时，以点 A、P、Q 为顶点的三角形△AOB 相似？ A (3) 当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积多少个平方单位？ P O Q B x
2
2
A．24 B．36 C．48 D．144
附加题：(10 分) 如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10 cm，宽为 4 cm，将你手中足够 大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A、D 重合)，在 AD 上适当 移动三角板顶点 P： ①能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C?若能，请你求出这时 AP 的 长；若不能，请说明理由． ②再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE=2cm?若 能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请你说明理由．
分法一
分法二
分法三
分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ 分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ 分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ
≌Δ ≌Δ ≌Δ
，RtΔ ，RtΔ ，RtΔ
∽RtΔ ∽RtΔ ∽RtΔ
. . .
ABC 是一块直角三角形余料，∠B＝Rt∠，AB＝8cm，BC＝6 cm，如图将它加工成正 方形零件，试说明哪种方法利用率高？（即得到的正方形面积较大） （ 8 分）
28 如图在平面直角坐标系中，A 点坐标为（8，0） ，B 点坐标为（0，6） ， 点 C 是线段 AB 的中点。请问在 x 轴上是否存在一点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与△AOB 相似？ 若存在，求出 P 点坐标(写出计算的过程)；若不存在，说明理由。
1． （本题 4 分）如图，在矩形 ABCD 中,AB=12cm，BC=6cm, 点 P 沿 AB 边从 点 A 开始向点 B 以 2cm/秒的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/ 秒的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示运动时间(0≤t≤6), 那么当 t 为何值时，以 Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？（5 分）
例 1.如图，DE∥BC，SΔ DOE∶SΔ COB=4∶9，求 AD∶BD.
19、如图，Δ ABC 中，BD 是角平分线，过 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E，AB=5cm，BE=3cm， 求 EC 的长.
五、(本题 10 分)
21、在Δ ABC 中，AB=4 如图(1)所示，DE∥BC，DE 把Δ ABC 分成面积相等的两部分，即 SⅠ=SⅡ，求 AD 的长. 如图(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG 把Δ ABC 分成面积相等的三部分，即 SⅠ=SⅡ=SⅢ，求 AD 的长. 如图(3)所示， DE∥FG∥HK∥…∥BC， DE、 FG、HK、 …把Δ ABC 分成面积相等的 n 部分， SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出 AD 的长.
如图：四边形 ABCD 中，AB＝AD，对角线 AC、BD 相交于点 M，且 AC⊥AB，BD ⊥CD，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，交 BD 于点 F。 （1）求证：MA·MC＝MB·MD； 2 （2）AD ＝BF·BD； （3）若 BE＝1，AE＝2，求 EF 的长。
七、 （6 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2， BC＝3，点 P 在 AB 上，当点 P 在 AB 上移动时，△APD 与△BPC 是否有相似的可能？如 果有，说明此时点 P 在 AB 上的位置；如果没有，说明理由。
时，Δ ABC 与Δ ADE 相似.
(第 12 题图)
(第 13 题图)
(第 14 题图)
(第 15 题图)
13、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则 SⅠ∶SⅡ∶SⅢ= . 14、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，MN=1，线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑 动，当 CM= 时，Δ AED 与 N，M ，C 为顶点的三角形相似. 15、如图，在直角坐标系中有两点 A(4,0)、B(0,2)，如果点 C 在 x 轴上(C 与 A 不重合)，当 点 C 的坐标为 或 时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与Δ AOB 相似(至 少写出两个满足条件的点的坐标).
10.如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形：①Δ ABC，②Δ BCD，③Δ BDE，④Δ BFG，⑤ Δ FGH，⑥Δ EFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ (A)②③④ (B)③④⑤ (C)④⑤⑥ (D)②③⑥ ）
22.已知：如图所示，D 是 AC 上一点，BE∥AC，BE=AD，AE 分别交 BD、BC 于点 F、G， ∠1=∠2.则 BF 是 FG、EF 的比例中项吗？请说明理由.
17、已知：如图，Δ ABC 中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将Δ ABC 分割成 四个三角形， 使得其中两个是全等三角形， 而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形. 请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法 的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).
B G D E
A
已知：如图，EF // BC 、EG // BD
AF CG 求证; 1 AB CD
F B
A
E
D
G
C
a b c 9，如果 k ，且 a+b+c 0 .则 k 的值为（ bc ac ab 1 1 1 A, B, C, 或-1 D, -1 3 2 2
）
14，如图，△ABC 中 AB〉AC,过 AC 上一点 D 作直线 DE，交 AB 于 E，使△ADF 与△ABC 相似，这样的直线最多可作 条。
23.如图，CD 是 RtΔ ABC 的斜边 AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交 BC、CD 于点 E、F. AC•AE=AF•AB 吗？说明理由.
24.如图，AD 是 RtΔ ABC 斜边 BC 上的高，DE⊥DF，且 DE 和 DF 分别交 AB、AC 于 E、F.
AF BE 则 吗？说说你的理由. AD BD
18、在比例尺为 1∶5000 的地图上，一块多边形地区的周长是 72cm，面积是 320cm ，求这 个地区的实际周长和面积.
2
11、两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和为 130cm2， 那么较小的多边形的面积是 cm2.
AB 12、如图，DE 与 BC 不平行，当 = AC
5、已知：如图：在Δ ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC， DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）求证：Δ ABC∽Δ FCD （2）若 S FCD ＝5，BC＝10，求DE的长。
7、如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC、BD 交于点 O，∠1＝∠2，AB＝2BO； 求证：CD＝3AB
A
(2) （2）求证 AD²×BC=AC²×BD
C D
B
矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模版如图 12 所示放置，则 矩形 ABCD 的周长_______________。
22，一条河的两岸有一段是平行的，在 该河岸的这一端每隔5米有一颗树，河对 岸每隔50米有一根电线杆。在这岸离开 岸边25米处看对岸，看到对岸相邻两根 电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，且这 两颗树之间还有3棵树，求河的宽度。 F C
25、如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 厘 米/秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动。如果 P、Q 同时 出发，用 t （秒）表示移动时间（0≤t ≤6） ，那么： ⑴ 当 t 为何值时，⊿QAP 为等腰直角三角形？ ⑵ 求四边形 QAPC 的面积；并提出一个与计算结果有关的结论； ⑶ 当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与⊿ABC 相似？
1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆 成如图的样子，假设图形中的所有点、 线都在同一平面内，则图中有相似（不 包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.
确定AD、DE、DC之 间的关系，并说明 理由
C
26.如图 D 为△ABC 的边 BC 上一点，且∠BAD=∠C（8 分）
(1) 找出图中的相似三角形，并说明理由
12、如图，AC 平分∠BAD，请添加一个条件______ABC 中，BD、CE 是两条高，AM 是∠BAC 的平分线，且交 DE 于 N，
求证：
AM BC AN DE
25、 （6 分）如图，在直角△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D 为 AB 上的一点， AD＝2。若点 E 在 AC 上，且以 A、D、E 为顶点的三角形与原三角形相似，试找出所有符合 条件的点 E，并求出 AE 的长。
ab 1 bc 1 ca 1 abc 已知: a 、b 、c 为实数， 的 ， ， ，那么 ab 3 bc 4 ca 5 ab bc ca
值是 。
如图：已知△PQR 为等腰三角形，且 PQ＝PR，1＝A， A、Q、R、B 在同一条直线上。求证： （1）△PAQ∽△BPR 2 （2）AQ·RB＝PQ
D Q A P
C
B
如图，梯形ABCD 中，AD // CB ,AC 、BD 相交于O ,
EF 过点O ,平行于CB ,交两腰于E、F 求证：OE OF
E
A O
D F
B
C
5、 如图，矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E，若 BE=4，DE=9, 则矩形的面积是 。
如图，在□ABCD 中，E 为 CD 中点，AE 与 BD 相交于点 O，S△DOE=12cm ，则 S△AOB 等于 （ ）cm 。