2024年中考九年级数学专题复习：实际问题与反比例函数的综合训练(含答案)

2024年中考九年级数学专题复习：
实际问题与反比例函数的综合训练
1．由物理学知识知道，在力()N F 的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移()m s ，
力F 所做的功()J W 满足：W Fs =，当W 为定值时，F 与s 之间的函数图象．如图所示，
点()2,7.5P 为图象上一点．
(1)试确定F 与s 之间的函数表达式；
(2)当4F =时，s 是多少？
2．学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为8m 的墙边围出一个面积为102m 的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为m y ，垂直于墙的长为m x ．求y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．
3．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N ，阻力臂长为0.5m ．设动力为()N y ，动力臂长为()m x ．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）
(1)求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)当动力臂长为1.5m 时，撬动石头至少需要多大的力？
(3)小明若想使动力不超过300N ，在动力臂最大为1.8m 的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
4．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa p 是气体体积()3
m V 的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个函数的解析式；
(2)当气体体积为3
1.5m时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到3
0.01m）
5．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例．观测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中提供的信息，解答下列问题：
(1)求出正比例函数和反比例函数解析式（要求写出自变量的取值范围）；
(2)研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
6．某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压p (千帕)是气球的体积 V (立方米)的反比例函数，其图像如图所示．(千帕是一种压强单位)
(1)求这个函数的解析式；
(2)当气球的体积为1.2立方米时，气球内的气压是多少千帕?
(3)当气球内的气压大于160千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围．
7．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm ）是物距（小孔到蜡烛的距离）x （单位：cm ）的反比例函数，当6x =时，2y =.
(1)求y 关于x 的函数解析式.
(2)若小孔到蜡烛的距离为4cm ，求火焰的像高.
8．学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”y （%）与放学后时间x （分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数()0k y x x
=>的图象趋势．若“拥挤指数”64y ≥，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通．
(1)求该二次函数的解析式和k 的值；
(2)“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由．
9．你当个需要贷款的购房者，购买一套商品房，首付45万，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，所谓等额本金，就是在客户还款的时候，在还款期内把贷款总额
进行等分，然后每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．若每月偿还贷款金额y 万元，x 个月还清，且y 是x 的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)你购买的商品房的总价是______万元；
(3)若你计划每月偿还贷款不超过3000元，则至少需要多少个月还清？
10．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度()y ℃与时间()min x 成一次函数关系；锻造时，温度()y ℃与时间()min x 成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
11．某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y （微克/毫升）与饮酒时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当410x ≤≤时，y 与x 成反比例）．
(1)根据函数图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为 ；下降阶段的函数表达式为 ；（并写出x 的取值范围）
(2)求血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
12．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y （单位：效力）与时间x （单位：分钟）呈现三段函数图
象，其中AB 段是渐消毒阶段，
BC 段为深消毒阶段，CD 段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求深消毒阶段和降消毒阶段中y 与x 之间的函数关系式；
(2)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？
13．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()y ℃与时间()h x 之间的函数关系，其中线段OB 、BC 表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段，请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y 与时间()05x x ≤≤的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大棚内的温度低于10℃不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？
14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强()Pa P 与气球体积 ()3
m V 之间成反比例关系，其图象如图所示
(1)求()Pa P 与()3
m V 之间的函数解析式． (2)当22m V =时．求P 的值．
(3)当气球内的气压大于36000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于3m a ，请直接写出 a 的值．
15．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，计划是每天组装的数量y （台/天）与组装的时间x （天）之间的关系如下表：
(1)求y关于x的关系式；
(2)某商场以进货价为每台2500元购进这批空调．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台．设商场每台空调降价x元，
①降价后每天卖出______件，每件盈利______元（用含x的代数式表示）；
①该商场要想平均每天盈利4000元，可能吗？请说明理由．
参考答案：
1．(1)15F s
=
(2)3.75
2．1054y x x ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭ 3．(1)()6000y x x =
> (2)400N
(3)不能
4．(1)96p v
=
(2)64kPa (3)气体的体积应不少于30.69m ．
5．(1)()3084
y x x =≤≤；()488y x x =≥ (2)此次消毒有效
6．(1)()960p V V =
> (2)80
(3)气球的体积应控制的范围为0.6V ≥立方米
7．(1)y 关于x 的函数解析式为：12y x =
(2)火焰的像高为3cm
8．(1)()212100y a x =-+；1200k =
(2)“拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟
9．(1)60
y x =
(2)105
(3)至少需要200个月还清
10．(1)燃烧时函数解析式为()1283206y x x =+≤<；锻造时函数解析式为()48006y x x
=
≥ (2)4min
11．(1)y 10004x x ≤＝（＜），()1600410y x x
=
≤≤ (2)6小时
12．(1)深消毒阶段的函数关系式为33202y x =
+，降消毒阶段的函数关系式为180y x = (2)本次消毒有效
13．(1)4y x =；
(2)20℃；
(3)175.小时．
14．(1)18000P V
=
(2)9000Pa
(3)0.5
15．(1)y 关于x 的关系式为9000y x =； (2)①()400x -，825x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭；①不可能。