江苏省无锡市宜兴市八年级数学上学期期末试题(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

某某省某某市宜兴市2015-2016学年八年级数学上学期期末试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．如图，下列图案中，是轴对称图形的是( )
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）
2．下列实数中，是无理数的为( )
A．B．C．0 D．﹣3
3．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF 的是( )
A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E
4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )
A．a=1、b=2，c=B．a=1、b=2，c=
C．a：b：c=3：4：5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
5．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是( )
A．B．C．
D．
6．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=( ) A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
7．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣4，3），以点B（﹣1，0）为圆心，以BP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A．﹣6和﹣5之间B．﹣5和﹣4之间C．﹣4和﹣3之间D．﹣3和﹣2之间8．在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：（本大题共11小题，每题2分，共22分）
9．16的平方根是__________．
10．点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为__________．
11．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，把这个数值精确到千万位，并用科学记数法表示为__________．
12．函数中自变量x的取值X围是__________．
13．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=__________°．
14．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为__________．15．如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为__________．16．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（2，0），若y＜0时，则x的取值X围是__________．
17．已知点P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为__________．
18．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=3x+2，且交y轴于点（0，﹣1），则其函数表达式是__________．
19．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为__________．
三、解答题：（本大题满分54分，解答需写必要演算步骤）
20．计算：
（1）计算：+﹣
（2）求4x2﹣9=0中x的值．
（3）求（x﹣1）3=8中x的值．
21．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．求﹣b﹣a的算术平方根．
22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC垂直平分BD．
23．近年来，某某省实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，宜兴市计划在某镇的X村、李村之间建一座定点医疗站P，X、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路的距离相等；②到X、李两村的距离也相等．请你利用尺规作图确定P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
24．如图：图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：
在图①图②中以5个格点中的三个格点为顶点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的面积分别等于__________ 与__________．
25．如图，一次函数y=（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，
且△OAB面积为．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=3OA，求直线BP的函数表达式．
26．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．（1）若DE=CE，求∠A的度数；
（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．
27．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息回答下列问题：
（1）甲的速度是__________千米/小时，乙比甲晚出发__________小时；
（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
（3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离B地还有多远？
28．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是__________；
（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
2015-2016学年某某省某某市宜兴市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．如图，下列图案中，是轴对称图形的是( )
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：（1）是轴对称图形，
（2）不是轴对称图形，
（3）不是轴对称图形，
（4）是轴对称图形；
综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列实数中，是无理数的为( )
A．B．C．0 D．﹣3
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是无理数，选项正确；
B、是分数，是有理数，选项错误；
C、是整数，是有理数，选项错误；
D、是整数，是有理数，选项错误．
故选A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开
方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF 的是( )
A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理进行判断即可．
【解答】解：
A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )
A．a=1、b=2，c=B．a=1、b=2，c=
C．a：b：c=3：4：5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理对A、B、C进行逐一判断，再利用三角形内角和定理可得D 选项中最大角的度数，进而可进行判断．
【解答】解：A、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；
B、∵12+22=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；
C、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；
D、∵180°×=5°，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求．
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
5．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是( )
A．B．C．
D．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
【解答】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，则所需管道最短．
故选D．
【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．
6．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=( ) A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【考点】正比例函数的性质．
【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=﹣2，
故选B
【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
7．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣4，3），以点B（﹣1，0）为圆心，以BP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A．﹣6和﹣5之间B．﹣5和﹣4之间C．﹣4和﹣3之间D．﹣3和﹣2之间【考点】勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质．
【分析】先根据勾股定理求出BP的长，由于BA=BP，得出点A的横坐标，再估算即可得出结论．
【解答】解：∵点P坐标为（﹣4，3），点B（﹣1，0），
∴OB=1，
∴BA=BP==3，
∴OA=3+1，
∴点A的横坐标为﹣3﹣1，
∵﹣6＜﹣3﹣1＜﹣5，∴
∴点A的横坐标介于﹣6和﹣5之间．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定理求出BP的长是解答此题的关键．
8．在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可．
【解答】解：如图，
∵AB所在的直线是y=x，
∴设AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+b，
∵点A（1，1），B（3，3），
∴AB的中点坐标是（2，2），
把x=2，y=2代入y=﹣x+b，
解得b=4，
∴AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+4，
∴C1（4，0）
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；
AB==2，
∵2＜3，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点．
综上，可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
二、填空题：（本大题共11小题，每题2分，共22分）
9．16的平方根是±4．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10．点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．
故答案为：（3，4）；
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
11．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，把这个数值精确到千万位，并用科学记数
法表示为1.5×108．
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．
故答案为：1.5×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．函数中自变量x的取值X围是x≥2．
【考点】函数自变量的取值X围．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值X围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
13．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=15°．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴A D=BD，∠AED=90°，
∴∠A=∠ABD，
∵∠ADE=40°，
∴∠A=90°﹣40°=50°，
∴∠ABD=∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，
故答案为：15．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．
14．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为3．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先证出∠DBF=∠DAC，由AAS证明△BDF≌△ADC，得出对应边相等AD=BD=BC﹣CD=5，DF=CD=2，即可得出AF的长．
【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF与△ADC中，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴AD=BD=BC﹣CD=7﹣2=5，DF=CD=2，
∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3；
故答案为：3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；证明三角形的全等得出对应边相等是解此题的关键．
15．如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为48．
【考点】勾股定理．
【分析】分别在两个直角三角形中求得线段BD和线段CD的长，然后求得BC的长，从而求得周长．
【解答】解：在直角三角形ABD中，AB=17，AD=8，
根据勾股定理，得BD=15；
在直角三角形ACD中，AC=10，AD=8，
根据勾股定理，得CD=6；
∴BC=15+6=21，
∴△ABC的周长为17+10+21=48，
故答案为：48．
【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度，本题因给出了图形，故只有一种情况．
16．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（2，0），若y＜0时，则x的取值X围是x＞2．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】根据函数的图象直接解答即可．
【解答】解：由直线y=kx+b的图象可知，当x＞2时函数的图象在x轴的下方．
故答案为x＞2．
【点评】此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键．
17．已知点P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为（﹣2，4）．【考点】点的坐标．
【分析】直接利用第二象限点的坐标性质结合到y轴的距离为2，得出a的值，进而得出点P的坐标．
【解答】解：∵点P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y轴的距离为2，
∴a﹣1=﹣2，
解得：a=﹣1，
∴a+5=4，
则点P的坐标为：（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用坐标性质得出a的值是解题关键．
18．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=3x+2，且交y轴于点（0，﹣1），则其函数表达式是y=3x﹣1．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】根据平行直线的解析式求出k值，再把点的坐标代入解析式求出b值，即可得解．【解答】解：∵y=kx+b的图象平行于直线y=3x+2，
∴k=3，
又∵与y轴的交点坐标为（0，﹣1），
∴b=﹣1，
∴函数的表达式是y=3x﹣1．
故答案为：y=3x﹣1．
【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出k的值是解题的关键，也是本题的难点．
19．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．
【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM=AM﹣B′M=AB′．
不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．
则M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．
∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．
∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．
设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：
，解得，
∴直线AB′解析式为y=﹣2x+7．
令y=0，解得x=，
∴M点坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．
三、解答题：（本大题满分54分，解答需写必要演算步骤）
20．计算：
（1）计算：+﹣
（2）求4x2﹣9=0中x的值．
（3）求（x﹣1）3=8中x的值．
【考点】实数的运算；平方根；立方根．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；
（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（3）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．
【解答】解：（1）原式=3+3﹣2=4；
（2）方程整理得：x2=，
开方得：x=±；
（3）开立方得：x﹣1=2，
解得：x=3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．求﹣b﹣a的算术平方根．
【考点】平方根；算术平方根；立方根．
【分析】根据两个平方根互为相反数进行解答即可．
【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，
可得：a+3+2a﹣15=0，
解得：a=4，
∵b的立方根是﹣2，
可得：b=﹣8，
把a=4，b=﹣8代入﹣b﹣a=8﹣4=4，
所以﹣b﹣a的算术平方根是2．
【点评】此题考查平方根问题，关键是根据两个平方根互为相反数得出a的值．
22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC垂直平分BD．
【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据SSS定理推出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，根据等腰三角形的性质得出即可．
【解答】证明：（1）∵在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB=AD，
∴AC垂直平分BD．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能求出△ABC≌△ADC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
23．近年来，某某省实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，宜兴市计划在某镇的X村、李村之间建一座定点医疗站P，X、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路的距离相等；②到X、李两村的距离也相等．请你利用尺规作图确定P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】医疗站到两村的距离相等，所点P在X村与李村所组成线段的垂直平分线上，医疗站到两公路的距离相等，则医疗站在公路夹角的平分线上．
【解答】解：如图所示：
点P即为所求作的点．
【点评】本题主要考查的是作图﹣﹣应用与设计作图，掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．
24．如图：图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：
在图①图②中以5个格点中的三个格点为顶点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的面积分别等于4 与．
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】利用轴对称图形的性质得出符合题意的三角形，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：
图①的面积是：3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4，
图②的面积是：2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2=．
故答案为：4，．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及三角形面积求法，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
25．如图，一次函数y=（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，
且△OAB面积为．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=3OA，求直线BP的函数表达式．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】（1）先利于y=（m+1）x+可求出B（0，），所以OB=，则利用三角形面积公式
计算出OA=1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y=（m+1）x+可求出m的值；（2）利用OP=3OA=3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．
【解答】解：（1）当x=0时，y=（m+1）x+=，则B（0，），所以OB=，
∵S△OAB=，
∴×OA×OB=，解得OA=1，
∴A（﹣1，0）；
把点A（﹣1，0）代入y=（m+1）x+得﹣m﹣1+=0，
∴m=；
（2）∵OP=3OA，
∴OP=3，
∴点P的坐标为（3，0），
设直线BP的函数表达式为y=kx+b，
把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，
∴直线BP的函数表达式为y=﹣x+．
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
26．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．（1）若DE=CE，求∠A的度数；
（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．
【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
【分析】（1）利用翻折变换的性质得出DE垂直平分AB，进而得出∠1=∠2=∠A即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出CE的长，即可得出CD的长．
【解答】解：（1）∵折叠使点A与点B重合，折痕为DE．
∴DE垂直平分AB．
∴AE=BE，
∴∠A=∠1，
又∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=CE，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠A．
由∠A+∠1+∠2=90°，
解得：∠A=30°；
（2）设CE=x，则AE=BE=8﹣x．
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
BC2+CE 2=BE2．
即 62+x2=（8﹣x）2，
解得：x=，
即CE=．
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理，根据已知熟练应用勾股定理得出是解题关键．
27．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息回答下列问题：
（1）甲的速度是5千米/小时，乙比甲晚出发1小时；
（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
（3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离B地还有多远？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果；
（2）设乙的解析式为s=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求解即可；
（3）联立两函数解析式，解方程组即可．
【解答】解：（1）甲的速度是：20÷4=5，
乙比甲晚出发1小时；
故答案为：5，1；
（2）设甲的解析式为：s=mt，
则20=4m，
∴m=5，
∴甲的解析式为：s=5t，
设乙的解析式为s=kt+b（k≠0），
则，
解得，
∴乙的解析式为s=20t﹣20；
（3）解得，
∴甲经过h被乙追上，此时两人距离B地还有km．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点的求法，需熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
28．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是（0，
）；
（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐
标，若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【专题】压轴题；数形结合．
【分析】（1）联立方程，解方程即可求得；
（2）设P点坐标是（0，y），根据勾股定理列出方程，解方程即可求得；
（3）分两种情况：①当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，则QD=x，根据S△OBQ=S△OAB﹣S△OAQ 列出关于x的方程解方程求得即可；②当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，则QD=﹣y，根据S△OCQ=S△OAQ﹣S△OAC列出关于y的方程解方程求得即可．
【解答】解：（1）解方程组：得：
∴A点坐标是（2，3）；
（2）设P点坐标是（0，y），
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，
∴OP=PA，
∴22+（3﹣y）2=y2，
解得y=，
∴P点坐标是（0，），
故答案为（0，）；
（3）存在；
由直线y=﹣2x+7可知B（0，7），C（，0），
∵S△AOC=××3=＜6，S△AOB=×7×2=7＞6，
∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），
当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD=x，
∴S△OBQ=S△OAB﹣S△OAQ=7﹣6=1，
∴OB•QD=1，即×7x=1，
∴x=，
把x=代入y=﹣2x+7，得y=，
∴Q的坐标是（，），
当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD=﹣y，
∴S△OCQ=S△OAQ﹣S△OAC=6﹣=，
∴OC•QD=，即××（﹣y）=，
∴y=﹣，
把y=﹣代入y=﹣2x+7，解得x=，
∴Q的坐标是（，﹣），
综上所述：点Q是坐标是（，）或（，﹣）．
【点评】本题是一次函数的综合题，考查了交点的求法，勾股定理的应用，三角形面积的求法等，分类讨论思想的运用是解题的关键．。