2022-2023学年北京海淀区初三(上)期中数学试卷及答案
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∴ OC 1 BC 2，COD 90，DE 2DO ． 2
A
∵ ∠ACB=60°， ∴ ∠EDC＝90°－∠ACB =30°． ∴ DC 2OC 4 ．
∴ DO DC2 OC2 2 3 ．
B
E
O
D
C
∴ DE 2DO 4 3 ． ………………………………………………………… 5 分
25．（1）（0，1）． …………………………………………………………………………………2 分 （2）① 画出反射光线 BP，如图．
x=4 Py
A
F B
O
x ………………………………4 分
② （ 1，0 ）．…………………………………………………………………………5 分
26．解：（1）∵ y x2 2mx m2 2 (x m)2 2 ，……………………………………1 分 ∴ 抛物线的顶点坐标为 (m， 2) ． ……………………………………………2 分
2
2
∴ ∠CEB＝∠BAC＋∠ACD＝60°＋α．……………………………………3 分
∴
∠AFC＝180°－∠CAD－∠ACB＝ 30
+
．
…………………………4 分
2
（2）线段 BE，CE，CF 之间的数量关系为 CF＝BE＋CE．………………………………5 分
证明：延长 EA 至点 G 使得 EG＝CE，连接 CG，如图．
27．（1）① 补全图形，如图．
C
E A
B
D
② 解：∵ △ABC 是等边三角形，
F ……………………………………1 分
∴ ∠BAC＝∠ACB＝60°．
∵ 线段 CA 绕点 C 逆时针旋转 α 得到线段 CD，
∴ CA＝CD，∠ACD＝α． ………………………………………………2 分
∴ ∠CAD＝∠CDA＝ 180 ACD ＝ 90 ．
∴ CF＝BG．
∵ BG＝BE＋EG＝BE＋CE，
∴ CF＝BE＋CE． ……………………………………………………………7 分
28．（1） P1 ，P3 ；…………………………………………………………………………………2 分 （2）m 3 或 m 2 . .……………………………………………………………………… 4 分
∴ ∠G＝∠ECG．
C
∵ ∠CEB＝∠G＋∠ECG＝2∠G，∠CEB＝60°＋α，
∴
∠G＝ 30
+
．
2
∵
∠AFC＝ 30
+
，
2
∴ ∠G＝∠AFC．
E
G
A
B
D
∵ △ABC 是等边三角形，
F
∴ AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°．
∴ △ACF≌△CBG． …………………………………………………………6 分
∴ AF AC2 CF 2 3 2 ． …………………………………………………… 5 分
21．（1）解：∵抛物线 y x2 bx c 经过 A(0，3) 和 B(1，0) 两点，
∴
c 3， 1 b c
………………………………………………………………… 0．
2
分
解得
c b
3， ……………………………………………………………………
（3）① 1 ；………………………………………………………………………………… 6 分 5
② 13 ．………………………………………………………………………………7 分 6
12．20； 16．甲.
三、解答题（本题共 68 分，第 17 题 8 分，18-25 题每题 5 分，第 26 题 6 分，第 27、28 题每
题 7 分）
17．解：（1） x2 9 ， ………………………………………………………………………… 1 分 4
x 3 ，………………………………………………………………………… 3 分 2
18．（1）补全图形，如图．
A
E
B
C
D …………………………………… 3 分
（2）AB⊥DE． ……………………………………………………………………………… 5 分
19．解：∵ m 是方程 x2 2x 4 0 的一个根， ∴ m2 2m 4 0 ．………………………………………………………………… 1 分
∴ m2 2m 4 ．
原式 m2 4m 4 m2 9 ………………………………………………………… 3 分
2m2 4m 5 ………………………………………………………………… 4 分
2(m2 2m) 5
245 3 ．……………………………………………………………………………… 5 分 20．解：∵ △ABC 绕点 A 顺时针旋转 25°得到△ADE， ∴ ∠FAB=25°，AC=AE． ………………………………………………………… 1 分 ∵ AE=3， ∴ AC=3． …………………………………………………………………………… 2 分 ∵ ∠B=20°， ∴ ∠AFC=∠FAB ∠B=45°． ……………………………………………………… 4 分 ∵ ∠C=90°， ∴ △ACF 是等腰直角三角形．
（2）① ∵ 点 P（3，2）在抛物线 y x2 2mx m2 2 上，
∴ 9 6m m2 2 2 ．……………………………………………………3 分
∴ m2 6m+5 0 . 解得 m1 1， m2 5 ． …………………………………………………4 分
② m 1 或 m 5 ．………………………………………………………………6 分
海淀区九年级练习
数学答案
第一部分 选择题
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
B
B
C
D
C
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．1 ；
1 13． 4 ；
10．4 ；
11．＜；
14． (18 x)(30 x) 288 ； 15．3（答案不唯一）；
x1
3 2
，x2
3 2
．…………………………………………………………………4
分
（2）x2 6x 8 ， …………………………………………………………………… 1 分 x2 6x 9 1，
(x 3)2 1，……………………………………………………………………… 2 分
x 3 1，
x1 2 ，x2 4 ．…………………………………………………………………… 4 分
x
-1
0
1
2
3
y
3
0
-1
0
3
画图得：
y
4
3 2
1
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
–1
–2
–3
–4
…………………………………………………………4 分
（2）1＜x＜2.
……………………………………………………………5 分
24.（1）证明：∵ BE∥AC，BE＝DC，
∴ 四边形 BDCE 为平行四边形． …………………………………………… 1 分
4．
3
分
∴ 抛物线的解析式为 y x2 4x 3 ．…………………………………………4 分 （2）抛物线的对称轴为 x＝2． ……………………………………………………………5 分
22.（1）证明：由题意， (m 6)2 4 (6m) ………………………………………… 1 分
m2 +12m+36
（m+6）2 0 ．
∴ 该方程总有两个实数根． ……………………………………………… 2 分
（2）解：解方程，得 x1 m ， x2 6 ． …………………………………………… 4 分
∵ 方程有一个实数根小于 2， ∴ m 2． ∴ m 2 ． …………………………………………………………………… 5 分 23．（1）解：令 y=0，则（x-1）2-1=0…………………………………………………………….1 分 解得 x1=0，x2=2． ∴B 点坐标为（2，0）． ………………………………………………………………2 分 列表得：
∵ ∠ABCAC ．………………………………………………………… 2 分 2
∴ 四边形 BDCE 为菱形．……………………………………………………3 分
（2）解：连接 DE 交 BC 于 O 点，如图． ∵ 四边形 BDCE 为菱形，BC＝4，
A
∵ ∠ACB=60°， ∴ ∠EDC＝90°－∠ACB =30°． ∴ DC 2OC 4 ．
∴ DO DC2 OC2 2 3 ．
B
E
O
D
C
∴ DE 2DO 4 3 ． ………………………………………………………… 5 分
25．（1）（0，1）． …………………………………………………………………………………2 分 （2）① 画出反射光线 BP，如图．
x=4 Py
A
F B
O
x ………………………………4 分
② （ 1，0 ）．…………………………………………………………………………5 分
26．解：（1）∵ y x2 2mx m2 2 (x m)2 2 ，……………………………………1 分 ∴ 抛物线的顶点坐标为 (m， 2) ． ……………………………………………2 分
2
2
∴ ∠CEB＝∠BAC＋∠ACD＝60°＋α．……………………………………3 分
∴
∠AFC＝180°－∠CAD－∠ACB＝ 30
+
．
…………………………4 分
2
（2）线段 BE，CE，CF 之间的数量关系为 CF＝BE＋CE．………………………………5 分
证明：延长 EA 至点 G 使得 EG＝CE，连接 CG，如图．
27．（1）① 补全图形，如图．
C
E A
B
D
② 解：∵ △ABC 是等边三角形，
F ……………………………………1 分
∴ ∠BAC＝∠ACB＝60°．
∵ 线段 CA 绕点 C 逆时针旋转 α 得到线段 CD，
∴ CA＝CD，∠ACD＝α． ………………………………………………2 分
∴ ∠CAD＝∠CDA＝ 180 ACD ＝ 90 ．
∴ CF＝BG．
∵ BG＝BE＋EG＝BE＋CE，
∴ CF＝BE＋CE． ……………………………………………………………7 分
28．（1） P1 ，P3 ；…………………………………………………………………………………2 分 （2）m 3 或 m 2 . .……………………………………………………………………… 4 分
∴ ∠G＝∠ECG．
C
∵ ∠CEB＝∠G＋∠ECG＝2∠G，∠CEB＝60°＋α，
∴
∠G＝ 30
+
．
2
∵
∠AFC＝ 30
+
，
2
∴ ∠G＝∠AFC．
E
G
A
B
D
∵ △ABC 是等边三角形，
F
∴ AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°．
∴ △ACF≌△CBG． …………………………………………………………6 分
∴ AF AC2 CF 2 3 2 ． …………………………………………………… 5 分
21．（1）解：∵抛物线 y x2 bx c 经过 A(0，3) 和 B(1，0) 两点，
∴
c 3， 1 b c
………………………………………………………………… 0．
2
分
解得
c b
3， ……………………………………………………………………
（3）① 1 ；………………………………………………………………………………… 6 分 5
② 13 ．………………………………………………………………………………7 分 6
12．20； 16．甲.
三、解答题（本题共 68 分，第 17 题 8 分，18-25 题每题 5 分，第 26 题 6 分，第 27、28 题每
题 7 分）
17．解：（1） x2 9 ， ………………………………………………………………………… 1 分 4
x 3 ，………………………………………………………………………… 3 分 2
18．（1）补全图形，如图．
A
E
B
C
D …………………………………… 3 分
（2）AB⊥DE． ……………………………………………………………………………… 5 分
19．解：∵ m 是方程 x2 2x 4 0 的一个根， ∴ m2 2m 4 0 ．………………………………………………………………… 1 分
∴ m2 2m 4 ．
原式 m2 4m 4 m2 9 ………………………………………………………… 3 分
2m2 4m 5 ………………………………………………………………… 4 分
2(m2 2m) 5
245 3 ．……………………………………………………………………………… 5 分 20．解：∵ △ABC 绕点 A 顺时针旋转 25°得到△ADE， ∴ ∠FAB=25°，AC=AE． ………………………………………………………… 1 分 ∵ AE=3， ∴ AC=3． …………………………………………………………………………… 2 分 ∵ ∠B=20°， ∴ ∠AFC=∠FAB ∠B=45°． ……………………………………………………… 4 分 ∵ ∠C=90°， ∴ △ACF 是等腰直角三角形．
（2）① ∵ 点 P（3，2）在抛物线 y x2 2mx m2 2 上，
∴ 9 6m m2 2 2 ．……………………………………………………3 分
∴ m2 6m+5 0 . 解得 m1 1， m2 5 ． …………………………………………………4 分
② m 1 或 m 5 ．………………………………………………………………6 分
海淀区九年级练习
数学答案
第一部分 选择题
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
B
B
C
D
C
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．1 ；
1 13． 4 ；
10．4 ；
11．＜；
14． (18 x)(30 x) 288 ； 15．3（答案不唯一）；
x1
3 2
，x2
3 2
．…………………………………………………………………4
分
（2）x2 6x 8 ， …………………………………………………………………… 1 分 x2 6x 9 1，
(x 3)2 1，……………………………………………………………………… 2 分
x 3 1，
x1 2 ，x2 4 ．…………………………………………………………………… 4 分
x
-1
0
1
2
3
y
3
0
-1
0
3
画图得：
y
4
3 2
1
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
–1
–2
–3
–4
…………………………………………………………4 分
（2）1＜x＜2.
……………………………………………………………5 分
24.（1）证明：∵ BE∥AC，BE＝DC，
∴ 四边形 BDCE 为平行四边形． …………………………………………… 1 分
4．
3
分
∴ 抛物线的解析式为 y x2 4x 3 ．…………………………………………4 分 （2）抛物线的对称轴为 x＝2． ……………………………………………………………5 分
22.（1）证明：由题意， (m 6)2 4 (6m) ………………………………………… 1 分
m2 +12m+36
（m+6）2 0 ．
∴ 该方程总有两个实数根． ……………………………………………… 2 分
（2）解：解方程，得 x1 m ， x2 6 ． …………………………………………… 4 分
∵ 方程有一个实数根小于 2， ∴ m 2． ∴ m 2 ． …………………………………………………………………… 5 分 23．（1）解：令 y=0，则（x-1）2-1=0…………………………………………………………….1 分 解得 x1=0，x2=2． ∴B 点坐标为（2，0）． ………………………………………………………………2 分 列表得：
∵ ∠ABCAC ．………………………………………………………… 2 分 2
∴ 四边形 BDCE 为菱形．……………………………………………………3 分
（2）解：连接 DE 交 BC 于 O 点，如图． ∵ 四边形 BDCE 为菱形，BC＝4，