2018年湖北省荆州市开发区中学高二数学文测试题含解析

2018年湖北省荆州市开发区中学高二数学文测试题含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）

参考答案：

A

2. 将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲、乙不能去同一个学校，则不同的分配方案共有（）

A．36种B．30种C．24种D．20种参考答案：

B

3. 若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）

A．y=f（﹣x）?e﹣x﹣1 B．y=f（x）?e x+1 C．y=f（x）?e x﹣1 D．y=f（﹣x）?e x+1参考答案：

B

【考点】52：函数零点的判定定理．

【分析】根据题意，x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则有f（x0）=，结合函数的奇偶性依次分析选项，验证﹣x0是不是其零点，即可得答案．

【解答】解：根据题意，x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则有f（x0）=，

依次分析选项：

对于A、y=f（﹣x）?e﹣x﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）﹣1≠0，不符合题意；对于B、y=f（x）?e x+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）+1=﹣?+1=0，即﹣x0一定是其零点，符合题意，

对于C、y=f（x）?e x﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）﹣1=﹣?﹣

1≠0，不符合题意；

对于D、y=f（﹣x）?e x+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）+1=?+1≠0，不符合题意；

故选：B．

4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体

积为（）

A．B．C．D．

参考答案：

D

【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，由此求出该几何体的外接球的半径，即可求出它的表面积．

【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥；

且该几何体的外接球球心在侧视图高上，如图所示；

设球心为O，半径为r，

则+1，可得r=．

∴所以V==．

故选：D

5. 在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）

A．4B．C．4D．

参考答案：

A

【考点】正弦定理．

【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．

【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，

由正弦定理知=，

∴b===4，

故选A．

6. 从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则的概率是( )

A. B. C. D.

参考答案：

D

略

7. 等差数列中,,则（）

A. 10

B. 20

C. 40

D. 60

参考答案：

A

8. 若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（）

A.10

B.20

C.30

D.60

参考答案：

B

详解：由三视图得到原图是，底面为直角三角形，高为5的直棱柱，沿面对角线切去一个

三棱锥后剩下的部分。体积为：.

故答案为：B.

9. 设向量、满足:,,,则与的夹角是（）A． B．

C． D．

参考答案：

B

10. 设命题p和命题q，“p∨q”的否定是真命题，则必有( )

A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 下列四个命题：

①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交．

②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b的最小值为4．

③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件．

④正项数列{a n}，其前n项和为S n，若S n=（a n+），则 a n=﹣．（n∈N+）．其中真命题有．（填真命题序号）

参考答案：

①②④

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】①根据面面相交和直线的关系进行判断，

②根据基本不等式的应用进行判断即可，

③根据复数的概念以及充分条件和必要条件的定义进行判断，

④利用归纳法进行证明即可．

【解答】解：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交，正确，

若a，b都与l平行，则a∥b与若a，b为异面直线矛盾．故①正确，

②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b≥2=2=2=4，则最小值为4正确，故②正确．

③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”，则，即，则x=1，此时lg|x|=0成立，即充分性成立，故③错误，

④下用数学归纳法证明：a n=﹣．

①n=1时，a1=1，满足；

②假设当n=k（k≥1）时，结论成立，即，则当n=k+1时，有

∴

解方程得，即当n=k+1时，结论也成立

由①②可知，猜想成立，故④正确，

故答案为：①②④

12. 函数的单调递减区间为.

参考答案：

略

13. 已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：．（填写所有可能图形的序号）

①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．

参考答案：

①③⑤⑥