2018版高考物理二轮江苏专版教师用书：第一部分 专题十五 碰撞与动量守恒 近代物理初步 含解析 精品

专题十五 碰撞与动量守恒 近代物理初
步
考点1| 原子结构和光电效应 难度：低档题 题型：选择题 五年5考
(对应学生用书第84页)
1．(2018·江苏高考T 12(C)(1)(2))(1)如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，
则它们的________也相等．
图15-1
A．速度B．动能
C．动量D．总能量
(2)根据玻尔原子结构理论，氦离子(He＋)的能级图如图15-1所示．电子处在n ＝3轨道上比处在n＝5轨道上离氦核的距离_______(选填“近”或“远”)．当大量He＋处在n＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有_______条．
【导学号：17214210】【解题关键】解此题的关键有以下两点：
(1)德布罗意波长公式λ＝h p．
(2)大量处于n能级的原子由于跃迁所发射的谱线条数为r＝C2n．
【解析】(1)根据λ＝h
p，知电子和中子的动量大小相等，选项C正确．
(2)根据玻尔理论r n＝n2r1可知电子处在n＝3的轨道上比处在n＝5的轨道上
离氦核的距离近．大量He＋处在n＝4的激发态时，发射的谱线有6条．【答案】(1)C(2)近 6
2．(2018·江苏高考T12(C)(3))几种金属的逸出功W0见下表：
知该可见光的波长范围为4．0×10－7～7．6×10－7 m，普朗克常数h＝6．63×10－34 J·s．
【解题关键】解此题的关键有以下两点：
(1)光子能量与光波波长的关系：E ＝hc λ．
(2)要发生光电效应，入射光子能量应大于金属的逸出功．
【解析】 光子的能量E ＝hc λ
取λ＝4．0×10－7m ，则E ≈5．0×10－19 J
根据E ＞W 0判断，钠、钾、铷能发生光电效应．
【答案】 钠、钾、铷能发生光电效应
3．(多选)(2018·江苏高考T 12(C)(1))波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有( )
A ．光电效应现象揭示了光的粒子性
B ．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C ．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D ．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
【解析】 光电效应现象、黑体辐射的实验规律都可以用光的粒子性解释，选项A 正确，选项C 错误；热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有
波动性，选项B 正确；由德布罗意波长公式λ＝h p
和p 2＝2m ·E k 知动能相等的质子和电子动量不同，德布罗意波长不相等，选项D 错误．
【答案】 AB
4．(2018·江苏高考T 12(C)(1))已知钙和钾的截止频率分别为7．73×1014 Hz 和
5．44×1014 Hz ，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的( )
A ．波长
B ．频率
C ．能量
D ．动量
A [根据爱因斯坦光电效应方程12
m v 2m ＝hν－W ．由题知W 钙>W 钾，所以钙逸出的光电子的最大初动能较小．根据p ＝2mE k 及p ＝h λ和c ＝λν知，钙逸出
的光电子的特点是：动量较小、波长较长、频率较小．选项A 正确，选项B 、
C 、
D 错误．]
5．(2018·江苏高考T 12(C)(2))质子(11H)和α粒子(42He)被加速到相同动能时，质子的
动量________(选填“大于”“小于”或“等于”)α粒子的动量，质子和α粒
子的德布罗意波波长之比为________．
【解析】 由p ＝m v ，E k ＝12m v 2知，p ＝2mE k ，质子质量小于α粒子质量，
动能相同时质子动量小．
由λ＝h p 知，λ质λα＝p αp 质＝m αm 质
＝2∶1． 【答案】 小于 2∶1
●考向1 光电效应及方程
1．(2018·苏锡常三模)下列说法正确的是( )
A ．光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性
B ．光电效应实验中，改用强光可以增大逸出光电子的最大初动能
C ．在一定的光照条件下，增大所加正向电压的值，一定可以增大饱和光电流
D ．实验时，若用光照射金属不能发生光电效应时，可以改用强光照射使实验成功
A [为解释光电效应现象，爱因斯坦提出了光子说，说明光具有粒子性；康普顿效应深入地揭示了光的粒子性，遵守能量守恒和动量守恒，它表明光子不仅具有能量而且具有动量，故A 正确；根据光电效应方程E k ＝hν－W 可知，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，还与金属的逸出功有关，与入射光的强度无关，故
B 错误；饱和光电流与入射光的强度有关，在一定的光照条件下，增大所加正向电压的值，饱和光电流不一定增大，故
C 错误；发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，与光的强度无关，故
D 错误．]
2．(2018·徐州模拟)如图15-2所示的光电管实验中，当用波长3．0×10－7 m 的光照射在阴极K 上时，电流表有示数．调节滑动变阻器，当电压表读数为3．0 V 时，电流表读数恰好为零；改用波长为1．5×10－7 m 的光照射在阴极K 上时，调节滑动变阻器，当电压表读数为7．1 V 时，电流表读数也恰好为零．由此可得普朗克常量为________J·s ，该阴极的逸出功为________J ．已知电子电量为1．6×10－19 C ，光速c 为3×118 m/s ，结果保留两位有效数字．
图15-2
【解析】 设普朗克常量为h ，K 的逸出功为W
由光电方程可得光电子最大动能：E k ＝hν－W
由题意知，当光电流恰好为零时有：E k ＝eU
又：c ＝λν
由上三式可得：eU ＝h c λ－W
当入射光波长为3．0×10－7 m 时，可得：3．0×1．6×10
－19＝h 3．00×1083．0×10－7－W
当入射光波长为1．5×10－7 m 时，可得：7．1×1．6×10
－19＝h 3．00×1081．5×10－7
－W
联立可得：h ＝6．6×10－34 J·s ，W ＝1．8×10－19 J ．
【答案】 6．6×10－34 1．8×10－19
●考向2 光的波粒二象性
3．(2018·苏南四市二模)关于近代物理实验，下列说法正确的是( )
【导学号：17214211】
A ．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
B ．利用α粒子散射实验可以估算核外电子的运动半径
C ．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，说明实物粒子也具有波动性
D ．汤姆孙研究阴极射线发现了电子，提出了原子核式结构模型
C [黑体辐射的实验规律可用量子理论来解释，故A 错误；卢瑟福用α粒子轰击金箔的实验中提出原子核式结构学说，通过实验可以估算原子核的半径，而不是核外电子的运动半径，故B 错误；电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，说明实物粒子也具有波动性，故C 正确；汤姆孙研究阴极射线
发现了电子，提出了原子的枣糕模型，是卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子核式结构模型，故D错误．]
4．(2018·徐州期末)关于光的波粒二象性及物质波，下列说法正确的是() A．光子的动量和波长成反比
B．康普顿效应说明光具有波动性
C．光的波粒二象性说明，光的波动性明显时，粒子性也一定明显
D．电子显微镜利用电子束到达微小物体表面，再反射到荧光板上成像来实现观察，这是由于电子束的德布罗意波长较长
A[根据德布罗意波长公式λ＝h
p可知，光子的动量和波长成反比，故A正确；
光电效应和康普顿效应都说明光具有粒子性，故B错误；光的波粒二象性说明，光的波动性明显时，粒子性就不明显，光的粒子性明显时，波动性就不明显，故C错误；电子显微镜利用电子束到达微小物体表面，再反射到荧光板上成像来实现观察，这是由于电子束的德布罗意波长较短，分辨率高，故D错误．]
●考向3氢原子能级及跃迁
5．(2018·泰州三模)下列说法中正确的是()
A．汽车安全气囊是通过减小撞击过程中动量变化量来减轻对乘员的伤害程度的
B．由α粒子散射的实验数据可以估测核半径、确定核电荷量
C．电子束穿过铝箔的衍射实验证实了电子的粒子性
D．原子核的能量是不连续的，能级越高越稳定
B[安全气囊可以增加人体与车接触的时间，根据动量定理得：－Ft＝0－m v，
所以：F＝m v
t，当时间增大时，冲量和动量的变化量都不变，改变了动量的
变化率，即车对人的作用力减小，所以汽车安全气囊是通过增加撞击过程中的时间，减小车与人之间的作用力来减轻对乘员的伤害程度的，故A错误．根据α粒子散射实验数据可以确定原子核电荷量和估算原子核半径，故B正确．衍射是波特有的性质，电子束穿过铝箔后的衍射图样，证实了实物粒子的波动性，故C错误；根据玻尔理论可知，原子核的能量是不连续的，能级越高越不稳定，故D错误．]
6．(2018·江苏二模)汞原子的能级如图15-3所示，现让光子能量为E 的一束光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子能发出3种不同频率的光，那么入射光光子的能量为________eV ，发出光的最大波长为________m ．(普朗克常量h ＝
6．63×10－34 J·s ，计算结果保留两位有效数字)
图15-3
【解析】 根据C 2n ＝3知，
n ＝3，则吸收的光子能量ΔE ＝(－2．7＋10．4) eV ＝7．7 eV ．由n ＝3跃迁到n ＝2时辐射的光子能量最小，波长最长，有：E 3
－E 2＝h c λ，代入数据有(－2．7＋5．5)×1．6×10－19＝6．63×10－34×3×108λ，
解得λ＝4．4×10－7 m ．
【答案】 7．7 4．4×10－7
考点2| 动量和动量守恒的应用 难度：中档题 题型：计算题 五年4考
(对应学生用书第86页)
6．(2018·江苏高考T 12(C)(3))如图15-4所示，进行太空行走的宇航员A 和B 的质量分别为80 kg 和100 kg ，他们推携手远离空间站，相对空间站的速度为0．1 m/s ．A 将B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为0．2 m/s ，求此时B 的速率大小和方向．
图15-4
【解题关键】 宇航员A 和B 在相互作用过程中系统动量守恒．
【解析】 根据动量守恒定律，(m A ＋m B )v 0＝m A v A ＋m B v B ，代入数值解得v B ＝0．02 m/s ，离开空间站方向．
【答案】 0．02 m/s 离开空间站方向
7．(2018·江苏高考T 12(C)(3))牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A 、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16．分离速度是指碰撞后B 对A 的速度，接近速度是指碰撞前A 对B 的速度．若上述过程是质量为2m 的玻璃球A 以速度v 0碰撞质量为m 的静止玻璃球B ，且为对心碰撞，求碰撞后A 、B 的速度大小．
【解析】 设A 、B 球碰撞后速度分别为v 1和v 2
由动量守恒定律知：2m v 0＝2m v 1＋m v 2，且由题意知v 2－v 1v 0
＝1516，解得v 1＝1748v 0，v 2＝3124v 0．
【答案】 1748v 0 3124v 0
8．(2018·江苏高考T 12(C)(3))甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s ．甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s 和2 m/s ．求甲、乙两运动员的质量之比．
【导学号：17214212】
【解析】 动量守恒得m 1v 1－m 2v 2＝m 2v ′2－m 1v ′1
解得m 1m 2＝v 2＋v ′2v 1＋v ′1，代入数据得m 1m 2
＝32． 【答案】 3∶2
9．(2018·江苏高考T 12(C)(2))已知光速为c ，普朗克常量为h ，则频率为ν的光子的动量为________．用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为________．
【解析】 光速为c ，频率为ν的光子的波长λ＝c ν，光子的动量p ＝h λ＝hνc
．用该频率的光垂直照射平面镜，光被垂直反射，则光子在反射前后动量方向相
反，取反射后的方向为正方向，则反射前后动量改变量Δp ＝p 2－p 1＝2hνc ．
【答案】 hνc 2hνc
●考向1动量守恒定律的应用
7．(2018·泰州三模)冰雪游乐场上一质量为M的人站在质量为m的冰车A上一起运动，迎面而来一个质量也为m的冰车B，为了防止相撞，该人跳上冰车B，冰车A速度立即变为零，人和冰车B一起以速度v沿A原来的方向运动，不计冰面与冰车间的摩擦，则：
(1)相撞前该人和两冰车的总动量大小p是多少？
(2)若要使两冰车恰好不相撞，求该人跳到冰车B上后冰车A的速度大小v A．
【解析】(1)冰车A、B和人组成的系统在相互作用前后满足动量守恒，则相撞前该人和两冰车的总动量p＝(m＋M)v．
(2)要使两冰车恰好不相撞，该人跳到冰车B上后冰车A和B的速度相同，设
为v A．取人和冰车A原来的速度v方向为正方向，根据动量守恒定律得(m＋M)v＝(2m＋M)v A．
解得v A＝M＋m
2m＋M
v．
【答案】(1)(m＋M)v(2)M＋m 2m＋M
v
8．(2018·南京二模)一个静止的氮核147N俘获一个速度为1．1×118 m/s的氦核变成B、C两个新核，设B的速度方向与氦核速度方向相同、大小为4×118 m/s，B的质量数是C的17倍，B、C两原子核的电荷数之比为8∶1．
(1)写出核反应方程；
(2)估算C核的速度大小．
【解析】(1)根据电荷数守恒、质量数守恒得，B、C电荷数之和为9，因为
B、C两原子核的电荷数之比为8∶1，则C的电荷数为1，B、C质量数之和
为18．因为B的质量是C的17倍，则B的质量数为17，则C的质量数为1，所以C为质子；故核反应方程为：147N＋42He―→178O＋11H．
(2)设氦核的速度方向为正方向；
根据动量守恒得，m He v He＝m B v B＋m C v C
4×1．1×118＝17×4×118＋v C
解得v C＝－2．4×118 m/s
所以C核的速度大小为2．4×118 m/s．
【答案】 (1)14 7N ＋42He ―→17 8O ＋11H (2)2．4×118 m/s
9．(2018·南京三模)如图15-5所示，两个完全相同的物体，沿同一直线运动，速度分别为v 1＝3 m/s ，v 2＝2 m/s ，它们发生碰撞后仍在同一直线运动，速度分别为v 1′和v 2′，求：
图15-5
(1)当v 1′＝2 m/s 时，v 2′的大小；
(2)在各种可能碰撞中，v 1′的最大值．
【解析】 (1)由取向右为正方向，由动量守恒定律得m v 1＋m v 2＝m v 1′＋m v 2′，代入数据解得 v 2′＝3 m/s ．
(2)当两者速度相等时v 1′有最大值v m ，由动量守恒定律得：m v 1＋m v 2＝2m v m 代入数据v m ＝2．5 m/s ．
【答案】 (1)3 m/s (2)2．5 m/s
●考向2 动量与能量的综合应用
10．(2018·徐州模拟)如图15-6所示，光滑的水平面上，小球A 以速率v 0撞向正前方的静止小球B ，碰后两球沿同一方向运动，且小球B 的速率是A 的4倍，已知小球A 、B 的质量别为2m 、m ．
图15-6
(1)求碰撞后A 球的速率；
(2)判断该碰撞是否为弹性碰撞．
【解析】 (1)设向右为正方向，以A 、B 球为系统，由动量守恒定律得：2m v 0＝2m v A ＋m v B
且v B ＝4v A
解得：v A ＝13v 0．
(2)碰撞前：系统的总动能为：E k ＝12×2m v 20＝m v 20
碰撞后：系统的总动能为：E k ′＝12×2m v 2A ＋12m v 2B ＝m v 20，则E k ＝E k ′，所以
该碰撞是弹性碰撞．
【答案】(1)1
3
v0(2)是弹性碰撞
考点3| 核反应及核能的计算难度：低档题题型：选择题、填空题五年4
考
(对应学生用书第87页)
10．(2018·江苏高考T12(C)(1))贝可勒尔在120年前首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射性在众多领域中有着广泛应用．下列属于放射性衰变的是________．
A．146C→147N＋0－1e
B．23592U＋10n→13953I＋9539Y＋210n
C．21H＋31H→42He＋10n
D．42He＋2713Al→3015P＋10n
【解题关键】天然放射性衰变是自发地放出α、β粒子的核反应，与原子核聚变、裂变及人工转变是有区别的．
A[放射性元素自发地放出射线的现象叫天然放射现象．A选项为β衰变方程，B选项为重核裂变方程，C选项为轻核聚变方程，D选项为原子核的人工转变方程，故选A．]
11．(2018·江苏高考T12(C)(2)(3))(1)核电站利用原子核链式反应放出的巨大能量进行发电，23592U是核电站常用的核燃料．23592U受一个中子轰击后裂变成14456Ba和8936Kr 两部分，并产生________个中子．要使链式反应发生，裂变物质的体积要________(选填“大于”或“小于”)它的临界体积．
(2)取质子的质量m p＝1．672 6×10－27 kg，中子的质量m n＝1．674 9×10－27 kg，α粒子的质量mα＝6．646 7×10－27 kg，光速c＝3．0×118 m/s．请计算α粒子的结合能．(计算结果保留两位有效数字)
【导学号：17214213】【解题关键】解此题的三个关键：
(1)核反应过程满足电荷数守恒和质量数守恒．
(2)理解临界体积的含义．
(3)应用ΔE＝Δmc2求核能时注意Δm和ΔE单位对应．
【解析】(1)核反应方程遵守质量数守恒和电荷数守恒，且该核反应方程为：
235
U＋10n―→14456Ba＋8936Kr＋310n，即产生3个中子．临界体积是发生链式反应的92
最小体积，要使链式反应发生，裂变物质的体积要大于它的临界体积．
(2)组成α粒子的核子与α粒子的质量差
Δm＝(2m p＋2m n)－mα
结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE＝4．3×10－12 J．
【答案】(1)3大于(2)4．3×10－12 J
12．(多选)(2018·江苏高考T12(C)(1))原子核的比结合能曲线如图15-7所示．根据
该曲线，下列判断正确的有()
图15-7
A．42He核的结合能约为14 MeV
B．42He核比63Li核更稳定
C．两个21H核结合成42He核时释放能量
D．23592U核中核子的平均结合能比8936Kr核中的大
BC[A错：42He核有4个核子，由比结合能图线可知，42He核的结合能约为
28 MeV．
B对：比结合能越大，原子核越稳定．
C对：两个21H核结合成42He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量．
D错：由比结合能图线知，23592U核中核子平均结合能比8936Kr核中的小．]
13．(2018·江苏高考T12(C)(2))氡222是一种天然放射性气体，被吸入后，会对人
的呼吸系统造成辐射损伤．它是世界卫生组织公布的主要环境致癌物质之一．其衰变方程是22286Rn→21884Po＋________．已知22286Rn的半衰期约为3．8天，则约经过________天，16 g的22286Rn衰变后还剩1 g．
【解析】 根据质量数、电荷数守恒得衰变方程为222 86Ra →218 84Po ＋42He ．根据衰变
规律m ＝m 0⎝ ⎛⎭
⎪⎫12t τ，代入数值解得t ＝15．2天． 【答案】 42He 15．2
●考向1 放射性元素的衰变
11．(2018·盐城三模)氡222经过α衰变变成钋218，t ＝0时氡的质量为m 0，任意时刻氡的质量为m ，下列四幅图中正确的是( )
【导学号：17214214】
A B
C D
B [每经过一个半衰期有一半质量发生衰变，则剩余质量m ＝m 0⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝m 0⎝ ⎛⎭
⎪⎫12t T ，解得m m 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t T ，T 为半衰期，可知m m 0与t 成指数函数关系，故B 正确，A 、
C 、
D 错误．]
12．(2018·南通二模)原子核的能量也是量子化的，226 89Ac 能发生β衰变产生新核226 90
Th ，处于激发态的新核226 90Th 的能级图如图15-
8所示． (1)写出226 89Ac 发生β衰变的方程；
(2)发生上述衰变时，探测器能接收到γ射线谱线有几条？求出波长最长γ光子的能量E ．
图15-8
【解析】(1)由质量数与核电荷数守恒可知，核衰变反应方程为：22689Ac→22690 Th＋0－1e
(2)根据C23＝3，知探测器能接收到3条γ射线谱线．
波长最长对应能级差最小E＝E2－E1＝0．1821 MeV；
【答案】(1)22689Ac→22690Th＋0－1e(2)30．182 1 MeV
13．(2018·南通模拟)下列说法中正确的是()
A．铀235裂变成氙136和锶90并放出9个中子
B．1 g含有放射性钍的矿物质，经过1个半衰期还剩0．5 g
C．卢瑟福原子核式结构模型能解释原子光谱的不连续性
D．增加原子核内的中子个数有助于维持原子核的稳定
D[发生核反应的过程满足电荷数和质量数守恒，铀235裂变成氙136和锶90的过程中，质量数守恒，由于中子的质量数等于1，所以中子的个数：n ＝235＋1－136－90＝10，所以可能的裂变的反应方程式为：23592U＋10n→13654Xe ＋9038Sr＋1010n，故A错误；由于经过1个半衰期，有半数发生衰变，所以1 g 含有放射性钍的矿物质，经过1个半衰期还剩0．5 g放射性钍，但该矿物质的质量应大于0．5 g，故B错误；卢瑟福原子核式结构模型能解释α粒子的散射实验，不能解释原子光谱的不连续性，故C错误；若只增加原子核内的中子，由于中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维持原子核的稳定，故D正确．]
●考向2核反应方程及核能的计算
14．(2018·南京三模)太阳内部不断进行着各种核聚变反应，一个氘核和一个氚核结合成一个氦核是其中一种，请写出其核反应方程________；如果氘核的比结合能为E1，氚核的比结合能为E2，氦核的比结合能为E3，则上述反应释放的能量可表示为_______________________________________．
【解析】根据电荷数守恒、质量数守恒，知核反应方程为21H＋31H→42He＋10n，氘核的比结合能为E1，氚核的比结合能为E2，氦核的比结合能为E3，根据比结合能等于结合能与核子数的比值，则有：该核反应中释放的核能ΔE＝4E3－2E1－3E2．
【答案】21H＋31H→42He＋10nΔE＝4E3－2E1－3E2
15．(2018·镇江三模)2018年3月11日在日本海域发生强烈地震，强震引发了福
岛核电站危机．核电站中的23592U发生裂变反应，试完成下列反应方程式23592U ＋10n→14156Ba＋9236Kr＋________；已知23592U、14156Ba、9236Kr和中子的质量分别是m U、m Ba、m Kr、m n，该反应中一个23592U裂变时放出的能量为________．(已知光速为c)
【解析】反应方程式23592U＋10n→14156Ba＋9236Kr＋X中，根据质量数守恒，X的总的质量数为：235＋1－141－92＝3
X的总的电荷数为：92－56－36＝0
故X是3个中子，即为：310n；
一个23592U裂变时放出的能量为：ΔE＝Δm·c2＝(m U－m Ba－m Kr－2m n)c2．
【答案】310n(m U－m Ba－m Kr－2m n)c2。