新人教版七年级数学上册总复习专项测试题(二)含答案
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (90)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8%．（1）求该商品的成本价的多少？（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？【答案】（1）该商品的成本价为1500元；（2）降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件．【解析】【分析】（1）设该商品的成本价为x元，根据该种商品的利润率为8%列出方程并解答；（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m 件，根据销售额不变列出方程并解答．【详解】解：（1）设该商品的成本价为x元，依题意得：（1+8%）x＝1800×0.9解得x＝1500答：该商品的成本价为1500元；（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m件，依题意得：（97200÷1800+m ）×1800×0.9＝97200解得m ＝6答：降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出方程并解答．92．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(c 5)a b 0-++=，请回答问题()1请直接写出a 、b 、c 的值：a =______，b =______，c =______；()2a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一个动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间时(即0x 2≤≤时)，请化简x 1x 22x 5(+--++请写出化简过程)；()3在()()12的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动同时，点B 和点C 分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t ，是否存在t ，使A 、B 、C 中一点为其它两点组成的线段的中点？如果存在，请求出t ；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）1-，1，5（2）2x 13+（3）存在t 为211秒时，点B 是线段AC 的中点；t 为10秒时，点C 是线段AB 的中点【解析】【分析】()1利用非负数的性质即可求得；()2由绝对值的意义即可进行化简；()3用变量t 分别表示A 、B 、C 所表示的数，分情况讨论即可求得．【详解】()1由2(c 5)a b 0-++=得，c 50-=，a b 0+=，又b 是最小的正整数，即b 1=，解得a 1=-，c 5=．故答案为1-，1，5．()2由0x 2≤≤，得x 10+>，x 20-≥，x 50+>，x 1x 22x 5∴+--++,x 1x 22x 10=+-+++,2x 13=+,故答案为2x 13+()3设经过t 秒后，A 为1t --，B 为16t +，C 为52t +，分以下两种情况：①当点B 是线段AC 的中点时，则有：()216t 1t 52t +=--++，解得2t 11=； ②当点C 是线段AB 的中点时，则有：()252t 1t 16t +=--++，解得t 10=．故存在t 为211秒时，点B 是线段AC 的中点；t 为10秒时，点C 是线段AB 的中点．【点睛】本题考查了非负数的性质、绝对值的化简及动点问题，对于实数的基础运算要掌握好，另外要善于在动点运动中找规律．93．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．【答案】(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦ 故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元． ()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．94．如图，面积为30的长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，OC=5．将长方形OABC 沿数轴水平移动，O ，A ，B ，C 移动后的对应点分别记为O 1， A 1， B 1， C 1，移动后的长方形O 1A 1B 1C 1与原长方形OABC 重叠部分的面积记为S（1）当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点A1表示的数是多少? （2）设点A的移动距离AA1=x①当S=10时，求x的值；②D为线段AA1的中点，点E在线段OO1上，且OE=13OO1，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．【答案】（1）A1表示的数是3或9；（2）①x=4，②x=365.【解析】【分析】（1）根据长方形的面积可得OA长即点A表示的数，在由已知条件得S=15，根据题意分情况讨论：①当向左移动时，②当向右移动时，根据长方形面积公式分别计算、分析即可得出答案.（2）①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，由AA1=x得OA1=6-x，由长方形面积公式列出方程，解之即可.②当向左移动时，由AA1=x得OA1=6-x，OO1=x，根据题意分别得出点E、点D表示的数，由点E和点D表示的数互为相反数列出方程，解之即可；当向右移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.【详解】（1）解：∵S长方形OABC=OA·OC=30，OC=5，∴OA=6，∴点A表示的数是6，∵S=12S长方形OABC=12×30=15，当向左移动时，OA1·OC=15，∴OA1=3，∴A1表示的数是3；②当向右移动时，∴O1A·AB=15，∴O1A=3，∵OA=O1A1=6，∴OA1=6+6-3=9，∴A1表示的数是9；综上所述：A1表示的数是3或9.（2）解：①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，∵AA1=x，∴OA1=6-x，∴S=5×（6-x）=10，解得：x=4.②当长方形OABC沿数轴正方向运动时，点D，E表示的数均为正数，不符合题意；当点D，E所表示的数互为相反数时，长方形OABC沿数轴负方向运动，画图如下：∵AA1=x，∴OA1=6-x，OO1=x，∴OE=13OO1=13x，∴点E表示的数为-13 x，又∵点D为AA1中点，∴A1D=12AA1=12x，∴OD=OA1+A1D=6-x+12x=6-12x，∴点D表示的数为6-12 x，又∵点E和点D表示的数互为相反数，∴6-12x-13x=0，解得：x=365.故答案为（1）A1表示的数是3或9；（2）①x=4，②x=365.【点睛】本题考查数轴的相关知识，一元一次方程的应用．理解图形运动轨迹，表示点对应数字是解题关键．95．某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?说明理由(3)若把n块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出n所满足的条件.【答案】（1）24 （2）加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由见解析（3）n是5的整数倍，且n为正整数．【解析】【分析】（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数，列出方程求解即可；（2）设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，求出的方程的解，如果解是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，得出n与a的关系，进而求解即可．【详解】解：（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3x=4（20-x），解得x=8，则3×8=24．答：最多能加工24个这样的零件；（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y=4（26-y），解得y=10.4．由于10.4不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a=4（n-a），解得a=25n，则n-a=35n，即n所满足的条件是：n是5的整数倍，且n为正整数．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系：2×螺栓的个数=螺帽的个数是解题的关键．96．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．()1求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答) ()2若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【答案】()1甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米；()250米．【解析】【分析】(1) 设乙的速度为每分钟x米，则甲的速度为每分钟(200)x+米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系：甲的路程与乙的路程之差等于环形场地的路程，即可列出方程。
2023-2024学年七年级人教版数学上册第二章复习考试卷附答案解析
2023-2024学年七年级数学上册第二章复习考试卷整式的加减（满分100分）一、单选题（本大题共10小题，共30分）1.（3分）单项式−2πx2的系数和次数分别是( )A.−2和4B.2π和3C.2和4D.−2π和32.（3分）下列关于多项式5a2−22bc−1的说法中，正确的是( )A.它是三次三项式B.它是二次四项式C.它的最高次项是−22bcD.它的常数项是13.（3分）下列计算正确的是()A.2+3=5BB.3⋅4B=72C.2(1++3p=2++3D.(−23p2=4624.（3分）下列各式中，不是整式的是()A.1B.−C.B6D.45.（3分）下列说法中错误的有( )个． ①绝对值相等的两数相等； ②若，互为相反数，则=−1； ③如果大于，那么的倒数小于的倒数； ④任意有理数都可以用数轴上的点来表示； ⑤2−2x−333+25是五次四项式； ⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数； ⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A.4个B.5个C.6个D.7个6.（3分）下列各式正确的是（）.A.7ab-3ab=4B.2a+3b=5abC.2−22=−2D.3+2=57.（3分）将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为1和2，已知小长方形纸片的长为，宽为，且>，当AB 长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式，放在新的长方形ABCD内，1和2的差总保持不变，则，满足的关系是()． A.=12B.=13C.=27D.=148.（3分）下列运算正确的是（）.A.+2=3B.42−22=22C.3a-a=2D.−2(−2)=−2−49.（3分）10名学生的平均成绩是x分，如果另外5名学生每人得84分，那么这15名学生的平均成绩是（）.A.r842分B.10r42015分C.10r8415分D.10+42015分10.（3分）已知=2−2B，=2−3B，计算A-B的结果是（）A.22B.xyC.-xyD.5xy二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.（3分）如果单项式3与−53是同类项，那么−2=______.12.（3分）计算：3a−=______.13.（3分）一车上山，上山速度为千米/时，下山速度为千米/时，则该车的平均速度为_________千米/时．14.（3分）单项式−1223的次数是________。
人教版数学七年级上学期第二章复习题含答案
《2.1整式》一．选择题1．在代数式7-，m ，32x y ，1a，23x y +中，整式有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列说法中，正确的是( ) A ．单项式212xy 的系数是12xB ．单项式25x -的次数为5-C ．多项式2218x x ++是二次三项式D ．多项式221x y +-的常数项是1 3．代数式12a a +，4xy ，3a b +，a ，2009，212a bc ，34mn-中单项式的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．64．下列说法中正确的个数有( )①0是最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0和1；③互为相反数的两数之和为0；④a ，0，1x都是单项式；⑤若22ac bc =，则a b =； ⑥5667->-；⑦2341x y x -+-是关于x ，y 的三次三项式，常数项是1-；⑧若0a b +<，0ab <，则a 、b 异号且正数的绝对值大． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．23332x y xy --的次数和项数分别为( ) A ．5，3B ．5，2C ．2，3D ．3，36．按次数把多项式分类，244x -和3221a b ab --属于同一类，下列属于此类的是( ) A ．54x y -+ B ．223x -C ．31abed -D ．322233a a b ab b +++7．单项式323ab c 的次数为( ) A ．5B ．7C ．9D ．68．观察下列单项式的排列规律：3x ，27x -，311x ，415x -，519x ，⋯，照这样排列第10个单项式应是( )A ．1039xB ．1039x -C ．1043x -D ．1043x二．填空题 9．在20.3x y -，0，12x +，22abc -，213x ，14y -，21132ab --中单项式的个数有 个． 10．若关于x 、y 的多项式23237654x y mxy y xy -++化简后不含二次项，则m = ．11．下列式子中：①12-；②a b +，③22a b π，④5x，⑤221a a -+，⑥13x ，是整式的有 （填序号）12．观察下列单项式：2x -，32x ，43x -，54x ，⋯，则按此规律第2008个单项式是 ．13．在22(26)9a k ab b +-++中，不含ab 项，则k = ．14．下列式子：22x +，14a +，237ab ，abc，5x -，0，整式的个数是 个．15．观察下面的一列单项式：2x ，24x -，38x ，416x -，⋯根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 ． 三．解答题16．观察下列单项式2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯ （1）分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？ （2）写出第10个单项式； （3）写出第n 个单项式． 17．化简与求值：（1）已知多项式2||9223m m a b ab b --++为5次多项式，求m 的值； （2）若多项式2222x kxy y xy k ++--不含xy 的项，求k 的值．18．若多项式22456n n x x +--+是关于x 的三次多项式，求代数式323n n -+的值．19．若关于x 的多项式325(21)(23)1x m x n x ---+--不含二次项和一次项，求m ，n 的值． 20．已知多项式122312415m x y xy x ++-+是六次四项式，单项式2526n m x y -的次数与该多项式的次数相同，求3()2m n -+的值．21．已知单项式22x y -的系数和次数分别是a ，b ． （1）求b a ab -的值；（2）若||0m m +=，求||||b m a m --+的值．22．观察下面一列单项式：x -，22x ，33x -，44x ，⋯，1919x -，2020x ，⋯ （1）写出第99个，第2006个单项式； （2）写出第n 个单项式．23．已知多项式1231415m x y xy x ++-+是六次多项式，单项式2518n m x y -与该多项式的次数相同，求3()2m n -+的值．24．观察多项式234357x x x x -+-+⋯的构成规律， 并回答下列问题： （1） 它的第 100 项是什么？（2） 它的第(n n 为正整数） 项是什么？ （3） 当1x =时， 求前 2014 项的和 ．参考答案与试题解析一．选择题1．解：在代数式7-，m ，32x y ，1a，23x y +中，整式有：7-，m ，32x y ，23x y +共4个． 答案：C ．2．解：A 、单项式212xy 的系数是12，原说法错误，故此选项不符合题意；B 、单项式25x -的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；C 、多项式2218x x ++是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D 、多项式221x y +-的常数项是1-，原说法错误，故此选项不符合题意，答案：C ．3．解：根据单项式的定义，可知单项式有：4xy ，a ，2009，212a bc ，34mn-．一共5个．答案：C ．4．解：①0是绝对值最小的有理数； ②绝对值等于它本身的数是0和正数； ③互为相反数的两数之和为0； ④1x是分式； ⑤若22ac bc =，(0)c ≠，则a b =； ⑥5667->-；⑦2341x y x -+-是关于x ，y 的三次三项式，常数项是1-； ⑧若0a b +<，0ab <，则a 、b 异号且负数的绝对值大； 故正确的有③⑥⑦， 答案：B ．5．解：23332x y xy --的次数和项数分别为5，3． 答案：A ．6．解：244x -关于x 的二次多项式，而3221a b ab --则是关于b 的二次多项式，答案：B ．7．解：单项式323ab c 的次数为：6． 答案：D ．8．解：第n 个单项式的符号可用1(1)n +-表示；第n 个单项式的系数可用(41)n -表示； 第n 个单项式除系数外可表示为n x ．∴第n 个单项式表示为1(1)(41)n n n x +--，∴第10个单项式是1011010(1)(4101)39x x +-⨯-=-．答案：B ． 二．填空题9．解：20.3x y -，0，12x +，22abc -，213x ，14y -，21132ab --中单项式的个数有20.3x y -，0，22abc -，213x ，14y -，共5个．答案：5．10．解：2323232376(76)5454x y mxy y xy x y m xy y -++=+-++，因为化简后不含二次项， 所以760m -+=， 解得67m =． 答案：67． 11．解：①12-，是单项式，符合题意；②a b +，是多项式符合题意， ③22a b π，是单项式，符合题意；④5x，是分式不合题意， ⑤221a a -+，是多项式符合题意， ⑥13x ，是单项式，符合题意； 即是整式的有：①②③⑤⑥． 答案：①②③⑤⑥．12．解：由题意得，第n 个单项式是1(1)n n nx+-，所以第2008个单项式是2008200812009(1)20082008x x +-=．13．解：多项式22(26)9a k ab b +-++不含ab 的项， 260k ∴-=，解得3k =． 答案：3．14．解：在22x +，14a +，237ab ，ab c，5x -，0中，整式有22x +，237ab ，5x -，0，共4个． 答案：4．15．解：11112(1)2x x +=-；221224(1)2x x +-=-； 331338(1)2x x +=-；4414416(1)2x x +-=-．故7个单项式为71777(1)2128x x +-=； 第n 个单项式为1(1)2n n n x +-． 三．解答题16．解：（1）系数为：2-，24(2)=-，38(2)-=-，416(2)=-，532(2)-=-⋯ 指数分别是：1，2，3，4，5，6⋯（2）第10个单项式为：101010(2)1024x x -=； （3）第n 个单项式为：(2)n n x -．17．解：（1）多项式2||9223m m a b ab b --++为5次多项式， 2||5m ∴+=或925m -=，解得：3m =±或2m =，当3m =-时，9215m -=（不合题意舍去）， 故3m =或2m =；（2）多项式2222x kxy y xy k ++--不含xy 的项， 220k ∴-=，解得：1k =．18．解：由题意可知：该多项式最高次数项为3次， 当23n +=时， 此时1n =，3231232n n ∴-+=-+=，当23n -=时， 即1n =-，3231234n n ∴-+=-++=，综上所述，代数式323n n -+的值为2或4．19．解：多项式325(21)(23)1x m x n x ---+--不含二次项和一次项， 210m ∴-=，230n -=，解得：12m =，23n =．20．解：由于多项式是六次四项式，所以126m ++=， 解得：3m =，单项式2526n m x y -应为2226n x y ，由题意可知：226n +=， 解得：2n =，所以33()2(3)2223m n -+=-+⨯=-． 21．解：由题意，得 2a =-，213b =+=．3(2)(2)3862b a ab -=---⨯=-+=-； （2）由||0m m +=，得0m ．||||()3(2)1b m a m b m a m b a --+=-++=+=+-=；22．解：（1）x -，22x ，33x -，44x ，⋯，1919x -，2020x ，⋯∴第99个单项式为：9999x -，第2006个单项式为：20062006x ；（2）由已知可得：第n 个单项式为：(1)n n nx -．23．解：多项式1231415m x y xy x ++-+是六次多项式，单项式2518n m x y -与该多项式的次数相同，126m ∴++=，256n m +-=，解得：3m =，2n =， 则3()2m n -+ 274=-+23=-．24．解： （1） 根据题意得： 第 100 项为100199x -；（2） 根据题意得： 第n 项为1(1)(21)n n n x +--；（3） 把1x =代入得：135740254027222(1007-+-+⋯+-=--⋯-个2-相加）2014=-．2.2整式的加减一．选择题1．已知M ＝4x 3+3x 2﹣5x +8a +1，N ＝2x 2+ax ﹣6，若多项式M +N 不含一次项，则多项式M +N 的常数项是（ ） A ．35B ．40C ．45D ．502．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．2a +b ＝2ab B ．3a ﹣a ＝2C ．2a 2+a 3＝3a 5D ．﹣ab 2+2ab 2＝ab 23．下列计算正确的是（ ） A ．﹣（a ﹣1）＝a ﹣1 B ．a 4+a 4＝a 8 C ．﹣a 2﹣a 2＝﹣2a 2 D ．6a 2b ﹣6ab 2＝0 4．下列运算正确的是（ ） A ．5a +5b ＝10ab B ．2b 2+3b 3＝5b 5C ．2m 2n ﹣5nm 2＝﹣3m 2nD ．2a ﹣2a ＝a5．不是同类项的一对式子是（ ） A ．3ab 与2abB ．3a 2b 与C．3a与2ab D．与6．下列去括号正确的是（）A．﹣2（x+y）＝﹣2x+y B．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣yC．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y D．﹣2（x+y）＝﹣2x+2y7．下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．5x5﹣4x4＝x D．a3﹣2a3＝﹣a38．已知矩形纸板的长和宽分别为150cm和40cm，按图中所示裁法做成两个高为x的无盖纸盒，则纸盒的长AB为（）A．50cm B．55cm C．60cm D．与x有关9．下列去括号正确的是（）A．a+（b+c）＝a+b﹣c B．a+（b﹣c）＝a+b+cC．a﹣（b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c10．某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x+2，则2A+B的正确答案为（）A．11x2+4x+11B．17x2﹣7x+12C．15x2﹣13x+20D．19x2﹣x+12二．填空题11．若x5y4与﹣y2m+2x5为同类项，则m的值为．12．减去3m后，等于3m2+m﹣1的多项式是．13．已知关于x的多项式﹣2x5﹣ax4+3x4﹣bx3+2x3+5x2+1合并同类项后缺少四次项和三次项，且y＜﹣2，则|y﹣a|﹣|y+b|﹣|a﹣2b|＝．14．有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是．15．计算：（m+3m+5m+…+2019m）﹣（2m+4m+6m+…+2020m）＝．三．解答题16．计算与化简：（1）（2）2y﹣（3x2﹣4y）+3（x2﹣y）17．化简代数式，并求当a＝4，b＝﹣时该代数式的值．18．先化简，再求值：4（2x2y﹣xy2）﹣5（﹣xy2+2x2y），其中x＝﹣1，y＝．19．先化简，再求值：已知多项式M与a2+2ab的和是2a2﹣ab+3b2．（1）求多项式M．（2）当a＝2，b＝时，求M的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，多项式M+N不含一次项，∴4x3+3x2﹣5x+8a+1+2x2+ax﹣6＝4x3+5x2﹣（5﹣a）x+8a﹣5，∴5﹣a＝0，解得：a＝5，故8a﹣5＝35．故选：A．2．【解答】解：2a与b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；3a﹣a＝2a，故选项B不合题意；2a2与a3不是同类项，故不能合并，故选项C合题意；﹣ab2+2ab2＝ab2，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：A、﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故原题计算错误；B、a4+a4＝2a4，故原题计算错误；C、﹣a2﹣a2＝﹣2a2，故原题计算正确；D、6a2b和6ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．4．【解答】解：A、5a+5b，无法计算，故此选项错误；B、2b2+3b3，无法计算，故此选项错误；C、2m2n﹣5nm2＝﹣3m2n正确；D、2a﹣2a＝0，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：A、3ab与2ab是同类项，不合题意；B、3a2b与是同类项，不合题意；C、3a与2ab不是同类项，符合题意；D、与是同类项，不合题意；故选：C．6．【解答】解：A、原式＝﹣2x﹣2y，故本选项不符合题意．B、原式＝﹣2x﹣2y，故本选项不符合题意．C、原式＝﹣2x﹣2y，故本选项符合题意．D、原式＝﹣2x﹣2y，故本选项不符合题意．故选：C．7．【解答】解：A、3a和2b不能合并，所以A选项错误；B、原式＝5a2，所以B选项错误；C、5x5与﹣4x4不能合并，所以C选项错误；D、原式＝﹣a3，所以D选项正确．故选：D．8．【解答】解：由图形可得纸盒的宽为（40﹣2x）cm，则AB＝[150﹣2x﹣（40﹣2x）]÷2＝（150﹣2x﹣40+2x）÷2＝110÷2＝55．故纸盒的长AB为55cm．故选：B．9．【解答】解：A、原式＝a+b+c，故本选项不符合题意．B、原式＝a+b﹣c，故本选项不符合题意．C、原式＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意．D、原式＝a﹣b+c，故本选项符合题意．故选：D．10．【解答】解：根据题意得：2A+B＝2A﹣B+2B＝9x2﹣2x+7+2（x2+3x+2）＝9x2﹣2x+7+2x2+6x+4＝11x2+4x+11．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式为同类项，∵x5y4与﹣y2m+2x5为同类项，∴2m+2＝4，解得m＝1．故答案为：1．12．【解答】解：根据题意得：3m2+m﹣1+3m＝3m2+4m﹣1．故答案为：3m2+4m﹣1．13．【解答】解：﹣2x5﹣ax4+3x4﹣bx3+2x3+5x2+1＝﹣2x5+（3﹣a）x4+（2﹣b）x3+5x2+1，∵关于x的多项式﹣2x5﹣ax4+3x4﹣bx3+2x3+5x2+1合并同类项后缺少四次项和三次项，∴3﹣a＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，∵y＜﹣2，∴y﹣a＜0，y+b＜0，∴|y﹣a|﹣|y+b|﹣|a﹣2b|＝a﹣y﹣（﹣y﹣b）﹣|3﹣4|＝3﹣y+y+2﹣1＝4．故答案为：4．14．【解答】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥5）；第二步时候：左边x﹣5，中间x+5，右边x；第三步时候：左边x﹣5，中间x+8，右边x﹣3；第四步开始时候，右边有（x﹣3）张牌，则从中间拿走（x﹣3）张，则中间所剩牌数为（x+8）﹣（x﹣3）＝x+8﹣x+3＝11．所以他说出的张数是11．故答案为：11．15．【解答】解：（m+3m+5m+…+2019m）﹣（2m+4m+6m+…+2020m）＝（m﹣2m）+（3m﹣4m）+…+（2019m﹣2020m）＝﹣1010m，故答案为：﹣1010m．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝1﹣8×﹣2×（﹣5），═1﹣2+10，＝9；（2）原式＝2y﹣3x2+4y+3x2﹣3y，＝3y．17．【解答】解：原式＝a2﹣3ab﹣2b2﹣a2+ab+b2＝﹣a2+ab﹣b2，当a＝4，b＝﹣时，原式＝﹣×42+×4×（﹣）﹣（﹣）2＝﹣8﹣﹣＝﹣．18．【解答】解：原式＝8x2y﹣4xy2+5xy2﹣10x2y，＝﹣2x2y+xy2当时，原式＝﹣2×1×+（﹣1）×＝﹣1﹣＝．19．【解答】解：（1）M+a2+2ab＝2a2﹣ab+3b2，M＝（2a2﹣ab+3b2）﹣（a2+2ab），＝2a2﹣ab+3b2﹣a2﹣2ab，＝a2﹣3ab+3b2；（2）当a＝2，b＝时，原式＝，＝4﹣2+，＝．。
精编人教版七年级数学上册总复习专项测试题(五套试题)含答案.docx
七年级数学人教版上册总复习专项测试题（一）一.单项选择题（本大题共有15小题.每小题3分■共45分）CA1、已知线段AB ,在BA的延长线上取一点C ,使CA=3AB ,则丽为（）・13 23A.—B. TC. —D.—2 53 4【答案】D【解析】解：v CA = 3AB ,/. CB = CA + AB = 3AB + AB = 4AB ,CA 3AB 3■ __________^CB = 4AB= 4*故正确答案是:42、下列说法正确的是（）A.两点之间的线段叫做这两点之间的距离B.若AP = BP .则P是线段的AE中点C.若戸是线段的中点，则AP = BPD.两点之间，直线最短【答案】C【解析】解：两点之间，应是线段最短，而非直线，该选项说法错误；若戶是线段的中点，贝IMP = BP ,正确；而反过来，若卫P = BP .则戸是线段的中点，就不一定了，说法错误；两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，该项说法错误・3、只含有—未知数,且未知数的指数是］（次）,这样的方程叫做一元一次方程。
A.四个B.三个C.两个D.—个【答案】D【解析】解：一元一次方程:只含有一个未知数且未知数的指数为_。
4、下列结论:①两点确定一条直线；②直线与直线氏4是同一条直线；③线段.4〃与线段EM是同一条线段；④射线与射线是同一条射线.其中正确的结论共有（）A. 4个B.3个C.2个D. 1个【答案】B【解析】解：①两点确定一条直线，正确；②直线•也与直线D4是同一条直线，正确；③线段与线段D4是同一条线段，正确；④射线CM与射线40不是同一条射线,错误. 故正确的结论有3个.5、下列各式不是方程的是（）A.4y〉3C.m + 2n = 0D.3x2 +4 = 5【答案】A【解析】解：3•异+ 4 = 5含有未知数的等式，故正确；m + 2/7 = 0含有未知数的等式，故正确;T =一3含有未知数的等式，故正确；4y >・3是不等式,故错误.6、异『一3汇『一2的次数和项数分别为（）A.3? 3B.2, 3C.5, 2D.5, 3【答案］D【解析】解：异『一3汇『一2的次数和项数分别为①3 .7、如图，一块边长为5的正方形钢板的一角被割去一个边长为1的小正方形.一条直线把这块钢板分为面积相等的两部分,则这样的直线有（A.无数条B.5条C.：3 条D.1条【答案】A【解析】解：T这个图形的面积是:5 x 5 - 1 x 1 = 25 - 1 = 24 （平方厘米），那么这条直线只要能把这个缺角钢板分成两个12平方厘米的两块就行了,不用管它是什么形状，比如:割岀一个梯形，以完整的一边）厘米为高,那么在与高相邻的两条边长上截取两个底（梯形的上底和下底），只要两个底的和=4.8厘米就可48x5以了，s =（上底+下底）X高十2 = —= 12 （平方厘米）,故这样的直线有无数条.8、帥—8| + （3y + 8尸=0 ,贝叮的值是（）8A3B.-3C.-8D.-1【答案】B【解析】解：8 依题意有立一8 =0,解得;T = 8 ; 3T + 8 = 0 ,解得“=—-. •J9、-2014的倒数的绝对值为（）1A *2014B. 20141 C. ------- 2014D. -2014【答案】A【解析】解： -2014的倒数为-缶10、下列说法错误的是 A.绝对值小于2的整数是：1, 0? -1B.最大的负整数是_1C. 最小的自然数是］D. 绝对值最小的数是0【答案】C【解析】解：① 有理数的绝对值都是非负数，0的绝对值是0 ,绝对值最小的数是0 ,所以此选项 正确；② 最小的自然数是（），所以〃最小的自然数是1"错误；③ 最大的负整数是—1 ,所以此选项正确；④ 可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：一1, 1, 0 ,所以 绝对值小于2的整数是：一1, ，所以此选项正确・11. |-^|的相反数是（）缶的绝对值为 1 2014A.——9B.-9姑D. 9【答案】A【解析】解：1 1I-卞的相反数是一^ •12、在数轴上，与表示数-，5的点的距离是2的点表示的数是( )A.—3 或—7B.土3C.-7D.-3【答案】A【解析】符合条件的点有两个，一个在—5点的左边，一个在—5点的右边，且都到—5点的距离都等于2 ,得岀算式一5 — 2和一5 + 2 ,求岀即可.数轴上距离表示-5的点的距离是2的点表示的数是-5 — 2 = —7或—5 + 2 = —3 .13.下列各图不是正方体表面展开图的是( )B.---------- T【答案】B,是正方体的展开图，,是正方体的展开图,,折叠有两个正方形重合,不是正方体的展开图,,是正方体的展开图，14、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（A.以上答案都不对B. 面动成体C. 线动成面D. 点动成线【答案】C【解析】汽车的雨刷实际上是一条线,通过运动把玻璃上的雨水刷干净,所以应是 线动成面.15、下列作图语句正确的是（）A. ^AAOB 的平分线OUB. 过点A^AB || CD || EFC. 延长射线」ED.延长线段AE 到U ，使4 = BC【答案】A【解析】解：延长线段一也到U ，使HE = BC .应为：延长线段4J5到C , BC = AB ,故本 选项荀吴；延长射线」£ .射线本身是无限延伸的”不能延长”故本选项错误；过点A^AB || CD || EF .过点出乍只能作UD 或EF 的平行线z CD 不一定平行 于EF ,故本选项错误；【解析】i^ZAOB的平分线OC .正确.二填空题(本大题共有5小题•每小题5分■共25分)16、a + (b —G + d) = ___ 。
人教版七年级数学上册综合复习与测试练习题二(含答案) (75)
人教版七年级数学上册综合复习与测试练习题（含答案) 若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =-D ．2x =【答案】A【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a ≠0），高于一次的项系数是0．解：由一元一次方程的特点得m ﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选A ．考点：一元一次方程的定义．二、解答题42．图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来．【答案】见解析【解析】【分析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可．【详解】如图．【点睛】考点：1．点、线、面、体；2．认识立体图形．43．将下列几何体分类，并说明理由．【答案】解：答案不唯一，如（1）按平面分：正方体，长方体，三棱锥；（2）按曲面分：圆柱，圆锥，球．理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面．【解析】可以按平面和曲面进行分类，也可以按柱体、锥体和球进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．视频44．如图，如果直线l上依次有3个点A、B、C，那么（1）在直线l上共有多少射线？多少条线段？（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？n（n–1）条．【答案】（1）6，3；（2）2，3；（3）12【解析】本题考查直线射线及线段的知识（1）一个直线上的每一个点对应两条射线，可求出射线的条数，分别以A、B为起点可查找出线段的条数．（2）根据分析（1）可得出答案．（3）根据（1）（2）可得出增加一个点后增加的射线条数及线段条数，有特殊到一般总结即可得出答案．（1）以A，B，C为端点的射线各自有2条，因而共有射线6条，线段有：AB，AC，BC，共有线段3条．（2）由分析得：增加一个点增加2条射线，增加3条线段．（3）由分析（1）可得共有2n条射线，线段的总条数是条。
人教版七年级数学上册 总复习专项测试题(二)含答案
七年级数学人教版上册总复习专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、已知与是同类项，则代数式的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意得，所以，故。
2、在下列变形中，运用运算律正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：；；；．因此选项中正确的只有．3、在如图所示的几何体中，是长方体的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据长方体的特征知，选项中是长方体的是4、下列说法不正确的是（）A. 用一个平面去截一个六棱柱，截出的面可能是七边形B. 用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆C. 圆柱是由三个面围成的，其中有两个面是平的，一个面是曲的D. 圆锥的侧面展开图可能是扇形【答案】B【解析】解：用一个平面去截一个圆柱，截出的面可能是圆，也可能是椭圆。
5、的相反数是 ( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据要求一个数的相反数，只需在它前面添加负号，可知的相反数是。
6、计算的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：7、如果，两个整式进行加法运算的结果为，则，这两个整式不可能是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】解：；；；．8、已知，，则与的大小关系是（）A. 以上都不对B.C.D.【答案】B【解析】解：，，．9、时钟在点半时，分针与时针所夹的角的度数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：时针与分针相距的份数是份，．10、下列说法中，正确的有（）A. ，则点是的中点B. 两点之间，直线最短C. 连接两点的线段叫做两点的距离D. 过两点有且只有一条直线【答案】D【解析】过两点有且只有一条直线，正确．连接两点的线段的长度叫做两点的距离．两点之间，线段最短．，则点是的中点错误，因为、、三点不一定共线．11、下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（）个①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；②农民拉绳播秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．A.B.C.D.【答案】B【解析】解：①②③现象可以用两点可以确定一条直线来解释；④现象可以用两点之间，线段最短来解释．12、如下图，直线、射线、线段中能相交的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据线段不延伸，而射线只向一个方向延伸即可得到：正确的只有13、下列各式中不是整式的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】是单项式，是整式，故不符合题意；既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故符合题意；是单项式，是整式，故不符合题意；是多项式，是整式，故不符合题意．14、已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】系数是；系数是；次数是；符合系数是，次数是．15、下列各数中正有理数个数有（）个，，，，，，，A.B.C.D.【答案】C【解析】在，，，，，，，中，正有理数是：，，，正有理数的个数有个．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、同类项的条件：__________相同；_________相同．注意：几个常数也是同类项。
人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二(含答案) (1)
人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二（含答案)一、单选题1．如图，阴影部分的面积是（）A．112xy B．92xy C．4xy D．2xy【答案】A【解析】【分析】可以用割补法求其面积．扩充成大长方形，让大长方形的面积-小长方形的面积．【详解】3x•2y﹣0.5x•y＝112xy．故选A．【点睛】掌握分割法求一个图形的面积，注意代数式前边的分数不能写成带分数，必须写成假分数．2．若干人做某项工作，每个人的工作效率相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成这项工作所需天数为（）A．n﹣a B．mnm a+C．mnm a-D．n+a【答案】B【解析】【分析】所需天数＝工作总量÷（m+a）个人的工作效率．【详解】解：∵工作总量为mn，增加a人后人数为m+a，完成这项工作所需天数为mnm a+，故选：B．【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.3．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分，各去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；……；这样一直继续操作下去，当达到第2018个阶段时，余下的线段的长度之和为（）A．（13）2017B．（23）2017C．（23）2018D．（23）2019【答案】C 【解析】【分析】第一阶段余下23，第二阶段余下223⎛⎫⎪⎝⎭，…，第2018阶段余下201823⎛⎫⎪⎝⎭．【详解】解：∵初始线段长度为1，∵第一阶段去掉13，余下23，第二阶段再去掉13，余下223⎛⎫⎪⎝⎭，依此类推，第2018阶段余下201823⎛⎫⎪⎝⎭，故选：C．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．4．下列图形都是由同样大小的〇按一定的规律组成，其中第l个图形有3个〇，第2个图形有10个〇，第3个图形有19个〇，算4个图形有30个〇，……依照此规律，第6个图形中共有（）个〇．A．43 B．55 C．58 D．65【答案】C【解析】【分析】第1个图形为3×1，第2个图形为3241⨯+⨯，第3个图形为3352⨯+⨯，第4个图形为3463⨯+⨯⋯由此推断第n 个图形〇的个数为3(2)(1)n n n ++-，然后将n=6代入即可．【详解】解：由图示规律可知，第n 个图形〇的个数为3n +（n +2）（n ﹣1）， 当n ＝6时，3×6+（6+2）（6﹣1）＝58（个）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．5．如图，桌上有9张卡片，每张卡片的一面写数字1,另一面写数字-1.每次翻动任意2张(包括已翻过的牌)。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (71)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)一、解答题1．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元．甲商店的优惠方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售．（1）若小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款______元，当小明到乙商店购买时，须付款______元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）若小明要购买50本练习本，应到哪家商店购买较便宜？【答案】（1）（0.7x+3），0.8x；（2）买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）应选择甲商店．【解析】【分析】（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款10+（x-10）•70%=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款0.8x；（2）利用（1）中关系式相等得出答案；（3）把50代入（1）中关系式，从而求解．【详解】解：（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，甲商店：10+（x-10）•70%=（0.7x+3）；乙商店：0.8x；故答案为：（0.7x+3），0.8x；（2）当x≤10时，甲商店一定比乙商店贵；∴x＞10∴0.7x+3=0.8x，解得：x=30；答：买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）∴0.7×50+3=38；0.8×50=40＞38．∴应选择甲商店．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．重温例题：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？解决问题：（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额=18元”，可得方程：______．②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程______．ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程______．iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程______．（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是______．（填写正确的序号）①1863.2 2.6y y-+=；②y+2.6（6-183.2y-）=18；③3.2（6-182.6y-）=y；④3.2（6-182.6y-）=18-y．【答案】(1)3.2x+2.6（6-x）=18 x+18 3.22.6x-=6 18 3.22.6x- 3.2x=18-2.6（6-x）18-2.6（6-x） 2.6（6-x）=18-3.2x18-3.2x; (2) ①③【解析】【分析】（1）根据“苹果质量+橘子质量=6kg，苹果单价×苹果质量=苹果购买金额和橘子的单价×其质量=橘子购买金额”填表、列出方程即可；（2）分别根据“苹果质量+橘子质量=6kg和苹果单价×苹果质量=苹果购买金额”可得答案．【详解】（1）①设小丽买了x千克的苹果，则她买橘子（6-x）千克．由题意得：3.2x+2.6（6-x）=18；故答案为：3.2x+2.6（6-x）=18；②i补全表格如下：根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程：x+18 3.22.6x-=6，故答案为：x+18 3.22.6x-=6；ii补全表格如下：根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程：3.2x=18-2.6（6-x），故答案为：3.2x=18-2.6（6-x）．iii补全表格如下：根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程：2.6（6-x）=18-3.2x，故答案为：2.6（6-x）=18-3.2x．（2）设苹果购买金额为y元，所列方程正确的是①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．3．汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50千米，则就可以比原计划提前半小时到达．请你根据以上信息，就汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．（1）问题：______； （2）解答：【答案】（1）求汽车从甲地到乙地的路程；（2）450km ． 【解析】 【分析】（1）根据题意提出数学问题，满足题意即可；（2）设汽车从甲地到乙地的路程为xkm ，由题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】求汽车从甲地到乙地的路程解：（1）问题：求汽车从甲地到乙地的路程； 故答案为：求汽车从甲地到乙地的路程； （2）设汽车从甲地到乙地的路程为xkm ， 则11452502x x -=+， 解得：x=450，答：汽车从甲地到乙地的路程为450km ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．4．如图，边长为4的正方形ABCD 中，动点P 以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在BC上运动时，PB＝；（用含t的代数式表示）（2）当点Q在AD上运动时，AQ＝；（用含t的代数式表示）（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝，QC＝；（用含t的代数式表示）（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？【答案】（1）t，（2）4t，（3）4t﹣4，8﹣4t，（4）当t等于1.5时，点Q 运动到DC的中点．（5）125【解析】【分析】（1）由路程＝速度×时间，可得BP的值；（2）由路程＝速度×时间，可得AQ的值；（3）由DQ＝点Q的路程﹣AD的长度，可得DQ的值；由QC＝CD﹣DQ，可求QC的长；（4）由路程＝速度×时间，可得t的值；（5）由点P路程+点Q路程＝AD+CD+BC，可求t的值．【详解】（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，∴BP＝1×t＝t，故答案为t，（2）∵动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发，∴AQ＝4×t＝4t，故答案为4t，（3）∵DQ＝4t﹣AD∴DQ＝4t﹣4，∵QC＝CD﹣DQ∴QC＝4﹣（4t﹣4）＝8﹣4t故答案为4t﹣4，8﹣4t（4）根据题意可得：4t＝4+2t＝1.5答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．（5）根据题意可得：4t+t＝4×3t＝125时，点P与点Q相遇．答：当t等于125【点睛】本题四边形综合题，考查了正方形的性质，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是本题的关键．5．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有250m墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10房间之外，还多粉刷了另外的240m墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷210m墙面，求每名一级技工一天粉刷墙面面积.【答案】2122m【解析】【分析】设每个一级技工每天刷xm2，则每个二级技工每天刷（x-10）m2，根据每个房间需要粉刷墙面相等列出方程解答即可．【详解】解：设每名一级技工一天粉刷墙面面积为2xm.根据题题得，()51040 350810xx--+=解得：122x=答：每名一级技工一天粉刷墙面面积为2122m.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c ﹣3|＝0．(1)在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；(2)若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．【答案】(1)点P对应的数为﹣6或﹣4；(2)AB﹣BC的值不变，AB﹣BC=6.【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值．（1）设点P对应的数为x，分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解．【详解】∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3．（1）设点P对应的数为x．当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6；当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4；当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）；当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）．综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4．（2）AB﹣BC的值不变，理由如下：当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6．∴AB﹣BC的值不变．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况，找出关于x的一元一次方程；（2）利用两点间的距离公式求出AB﹣BC=6．7．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元(1)问甲乙各购书多少本？(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【答案】（1）甲购书6本，乙购书9本；（2）办卡购书比不办卡购书共节省27.25元．【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，再根据总价格列出方程即可；（2）先计算7.5折后的价格，加上办卡的费用，与原来的价格差即为节省的钱数．【详解】（1）甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，由题意得：30x×0.9+15（15﹣x）×0.9=283.5解得：x=6．当x=6时，15﹣x=9．答：甲购书6本，乙购书9本．（2）购书7.5折的应付款表示为283.5÷0.9×0.75=236.25办卡节省的费用为283.5﹣236.25﹣20=27.25．答：办卡购书比不办卡购书共节省27.25元．【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的打折销售问题，明确等量关系，并正确列出方程是解题的关键．8．已知|a+4|+（b﹣2）2＝0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b（1）填空：a＝，b＝（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由（3）点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O 点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ＝16时，求MN的长．【答案】（1）﹣4；2（2）0或8（3）8【解析】【分析】（1）根据非负数“几个非负数和为0，则这几个数都为0”列出方程解答；（2）分两种情况：点C在A、B之间；点C在B的右侧．列出方程进行解答；（3）设运动时间为t秒，根据PQ＝16，列出t的方程求得t，进一步再求得运动后的M、N点表示的数．【详解】解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣4，b＝2，故答案为：﹣4；2．（2）设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4＝2（2﹣c），解得，c＝0；②当点C在B的右侧时，有c+4＝2（c﹣2），解得，c＝8．故点C表示的数为0或8；（3）设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB＝16，即2t+3t+6＝16，解得，t＝2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：P：﹣4﹣2×2＝﹣8，Q：2+3×2＝8，M：0﹣4×2＝﹣8，N：（-8+8）÷2=0，∴MN＝0﹣（﹣8）＝8．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上点表示的数，动点问题，两点间的距离，非负数的性质，关键是正确列出一元一次方程．（2）有两种情况，要考虑全面．9．（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数．如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2．若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．【答案】（1）3x+3；3y+21（2）存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）16【解析】【分析】（1）根据三个数的大小关系，列出另两个数，再相加化简便可；（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96列出方程，再解方程，若方程有符合条件的解，则存在，否则不存在；（3）且m表示出a1和a2，再由|a1﹣a2|＝6列出方程求解．【详解】解：（1）如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21．故答案为：3x+3；3y+21．（2）设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20；（3）根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a 1﹣a 2|＝6，∴|（6m ﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m ﹣42|＝6，解得，m ＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m ＝16，∴m ＝16．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用．难度不大，弄清日历横行相邻数相差1，竖列相邻两数相差7，运用这个规律和题目中的等量关系正确列出方程是解答后两题的关键．解完方程后，要验证其解符不符合实际情况，这一点很重要．10．列方程解应用题一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度.【答案】150米【解析】【分析】设这列火车的长度是x 米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求解即可．【详解】设火车的长度为x 米. 根据题意，得x x 300515+=，，解方程，得x150答：火车的长度为150米.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据火车行驶的速度不变建立方程是关键．。
人教版七年级数学上册综合复习与测试练习题二(含答案) (73)
人教版七年级数学上册综合复习与测试练习题（含答案) 如图，∠AOB＝30°，OD平分∠BOC，∠COD＝47°，那么∠AOC等于( )A．65°B．77°C．114°D．124°【答案】D【解析】∵OD平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COD=2×47°=94°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+94°=124°，故选D.【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义等，正确识图是解题的关键.22．如图所示，以下等式正确的有( )①∠AOC＋∠COD＝∠AOD，②∠BOD－∠COD＝∠BOC ，③∠AOC－∠BOC＋∠BOD＝∠AOD，④∠AOD－∠AOC＋∠BOC＝∠BODA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①∠AOC＋∠COD＝∠AOD，正确；②∠BOD－∠COD＝∠BOC，正确；③∠AOC －∠BOC ＋∠BOD ＝∠AOD ，正确；④∠AOD －∠AOC ＋∠BOC ＝∠BOD ，正确，由此正确的有4个，故选D.23．下面一些角中，可以用一副三角板画出来的角是( )①15°的角，②65°的角，③75°的角，④135°的角，⑤145°的角.A ．①③④B ．①③⑤C ．①②④D ．②④⑤【答案】A【解析】一副三角板画出小于180度的角为：一个角画出来的：30°、45°、60°、90°，两个角组合的：15°、75°、105°、120°、135°、150°，三个角组合的：165°，故选C.24．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒【答案】B【解析】 分析：根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案． 详解：∵∵AOC=70°， ∵BOC=30°， ∵∵AOB=70°－30°=40°， ∵∵AOD=∵AOB+∵BOD=40°+70°=110°，故选B ．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．25．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块【答案】B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B．26．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．135°D．145°【答案】C【解析】【分析】【详解】解：由生活知识可知这个角大于90度，排除A、B，又OB边在130与140之间，所以度数应为135°．故选C．【点睛】本题考查用量角器度量角．27．已知从点O出发有三条射线OA，OB，OC，其中∠AOB＝60°，∠BOC ＝20°，则∠AOC等于( )A．40°B．80°C．40°或80°D．不能确定【答案】C【解析】①如图1，射线OC在∠AOB的外部时，∵∵AOB=60°，∵BOC=20°，∵∵AOC=∵AOB+∵BOC=60°+20°=80°；②射线OC在∠AOB的内部时，∵∵AOB=60°，∵BOC=20°，∵∵AOC=∵AOB-∵BOC=60°-20°=40°．综上可知，∠AOC的度数为：80°或40°，故选C.28．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体( )个．A．9个B．10个C．11个D．12个【答案】C【解析】第一层共有7个小正方体，第二层共有3个小正方体，第三层共有1个小正方体，所以这个立体图形共有7+3+1=11个小正方体．故选C.29．下列各式中，正确的角度互化是（）A．63.5°=63°50′B．23°12′36″=25.48°C．18°18′18″=3.33°D．22.25°=22°15′【答案】D【解析】A、63.5″，再进行转化只能是转化为微秒等，错误；B、23°12′36″=23°+12′÷60+36″÷3600=23.21°，错误；C、18°18′18″=18°+18′÷60+18″÷3600=18.315°，错误；D、22.25°=22°+0.25°×60=22°15′，正确，故选D．30．下列图形中，属于棱柱的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】观察所给的立体图形，从左至右依次是：正方体，长方体，球，圆柱，圆锥，四棱柱，三棱柱，从而可知属于棱柱的有四个，故选C.。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减法练复习试题二(含答案) (17)
人教版七年级数学上册第二章整式的加减法练习题二（含答案)有这样一道题，计算（2x 4﹣4x 3y ﹣x 2y 2）﹣2（x 4﹣2x 3y ﹣y 3）+x 2y 2的值，其中x=2，y=﹣1，甲同学把“x=2”错抄成“x=﹣2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．【答案】2y 3，理由见解析.【解析】【分析】原式去括号合并后，把x=2”与“x=-2”都代入计算，即可作出判断．【详解】解：原式=2x 4-4x 3y-x 2y 2-2x 4+4x 3y+2y 3+x 2y 2=2y 3，不再含有x ， 当y=-1时，原式=-2．故“x=2”错抄成“x=-2”，但他计算的结果也是正确的．【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．62．计算：（1）3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）357()(24)468--+⨯- （3）8x 2－4(2x 2＋3x －1)（4） 5x 2－2(3y 2－5x 2)＋(－4y 2＋7xy)【答案】（1）14；（2）17；（3）-12x+4；（4）15x 2－10y 2＋7xy.【解析】（1）把除法改为乘法，进行乘法运算，注意要先定符号，后算绝对值；（2） 运用乘法分配律简算；（3）、（4）原式去括号合并即可得到结果；【详解】解：（1）3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2124633⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=16-2=14；（2）方法一：()35724468⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭=()()()357242424468-⨯--⨯-+⨯- =18+20-21=17； 方法二()35724468⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭= -（357242424468-⨯-⨯+⨯） =—（-18-20+21）=17；（3）原式=8x 2-8x 2-12x+4=-12x+4；（4）原式=5x 2-6y 2+10x 2-4y 2+7xy=（5+10）x 2+（-6-4）y 2+7xy=15x 2-10y 2+7xy ．本题考查有理数和整式的混合运算，解题技巧是仔细注意观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．63．（1）4342(1)(10.5)(2)2(3)⎡⎤---⨯-⨯--⎣⎦（2）2222()3()4x y xy x y xy x y +---其中15x =-，10y = 【答案】（1）15；（2）- 5x 2y+5xy - 12【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则分别进行计算，先算乘方，再去括号，然后合并即可；（2）首先去掉括号，然后合并同类项，求出最简结果，然后代入数值计算即可求出结果．【详解】（1）()()()()4342110.5223⎡⎤---⨯-⨯--⎣⎦， =1-1168⨯⨯（2-9)， =1+14，=15；（2）2（x 2y+xy ）-3（x 2y-xy ）-4x 2y ，=2x 2y+2xy-3x 2y+3xy-4x 2y ，=-5x 2y+5xy ，当x=15-，y=10时，原式=-5×（15-）2×10+5×（15-）×10=-12. 【点睛】主要考查的是整式的加减运算，主要利用合并同类项化简多项式，然后代入数值计算即可．64．计算与化简：(1)|﹣2|÷(﹣53)+245 (2)﹣|﹣9|÷(﹣3)2+(12﹣23)×12﹣(﹣1)2019 (3)已知：A ＝3x 2﹣4xy+2y 2，B ＝x 2+2xy ﹣5y 2，若2A ﹣B+C ＝0，求C ．(4)先化简，再求值：2(a 2b+32ab 2)﹣(4a 2b ﹣2ab 2)﹣3(ab 2﹣2a 2b)，其中(2a ﹣4)2+|b+4|＝0【答案】（1）2；（2）－2；（3）225109x xy y -+-；（4）()22ab a b +，0．【解析】【分析】（1）首先去掉绝对值符号以及化简乘方，再算除法，最后算加减从而得出答案；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（3）根据2A-B+C=0，得到C=B-2A ，将A 与B 代入计算即可求出值；(4) 原式去括号合并得到最简结果，再由()22440a b -++=求出a ，b 的值，最后把a 与b 的值代入化简结果中计算即可求出值．【详解】（1）原式=316255⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭ =61655⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=2（2）原式=99681-÷+-+= －1+6－8+1=﹣2（3）∵20A B C -+=∴2C B A =-把 A =22342x xy y -+，B =2225x xy y +-代入得()2222252342C x xy y x xy y =+---+，222225684x xy y x xy y =+--+-， 225109x xy y =-+-；（4）原式=222222234236a b ab a b ab ab a b +-+-+=2242a b ab +=()22ab a b +∵()22440a b -++= ∴2a =，4b =-代入上式得原式=()()224224⨯⨯-⨯-=160-⨯=0【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．65．化简()()2327322+---a a a a 【答案】24a a --【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果.【详解】原式：222372644a a a a a a =--+-=-- 【点睛】本题考查的知识点是整式的加减—化简，解题的关键是熟练的掌握整式的加减—化简.66．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+（2x 3y ﹣4xy 3）÷2xy ，其中x ＝﹣1，y ＝2．【答案】﹣10．【解析】【分析】首先利用整式的乘法以及除法运算法则化简，进而合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：原式＝x 2﹣y 2+x 2﹣2y 2，＝2x 2﹣3y 2，当x ＝﹣1，y ＝2时，原式＝2x 2﹣3y 2，＝2×（﹣1）2﹣3×22，＝﹣10．故答案为-10.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确利用整式的乘法以及除法运算法则是解题关键．67．化简并求值：2ab﹣[ab2（ab﹣ab2）]，其中a=﹣1，b=2．【答案】2ab﹣a2b3+a2b4，原式=4.【解析】【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求值可得【详解】解：原式=2ab﹣（a2b3﹣a2b4）=2ab﹣a2b3+a2b4，当a=﹣1，b=2时，原式=2×（﹣1）×2﹣（﹣1）2×23+（﹣1）2×24=﹣4﹣8+16=4．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．68．小明化简(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程.解:(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)=4a2-2a-6-4a2+4a+5 …①=(4-4)a2+(-2+4)a+(-6+5) …②=2a-1 …③他化简过程中出错的是第步(填序号)，正确的解答是:【答案】①，解答见详解.【解析】【分析】观察可知在第①步去第二个括号时最后一个数-5漏乘了；正确的解答是先去括号，然后再合并同类项即可.【详解】他化简过程中出错的是第①步，故答案为①；正确的解答是：(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)=4a2-2a-6-4a2+4a+10=(4-4)a2+(-2+4)a+(-6+10)=2a+4.【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.69．先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝14，y＝﹣8．【答案】2xy；-4.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝3x2y+6xy+2x2y﹣4xy﹣5x2y＝2xy，当x＝14，y＝﹣8时，原式＝﹣4．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．70．已知多项式2x2+25x3+x﹣5x4﹣13．(1)请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；(2)按要求把这个多项式重新排列：①按x的降幂排列；②按x的升幂排列．【答案】（1）该多项式是四次五项式，它的二次项是2x2，一次项是x，常数项是﹣13；（2）①﹣5x4+25x3+2x2+x﹣13；②﹣13+x+2x2+25x3﹣5x4．【解析】【分析】（1）分别利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可；（2）根据多项式的升幂、降幂排列，即可解答．【详解】（1）该多项式是四次五项式，它的二次项是2x2，一次项是x，常数项是-13；（2）①按x降幂排列为：-5x4+25x3+2x2+x-13；②按x的升幂排列为：-13+x+2x2+25x3-5x4．【点睛】本题考查了多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题的关键．。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (41)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)一、解答题1．某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？【答案】A种教具买了75件，B种教具买了63件.【解析】【分析】设A种教具买了x件，根据题意，列出一元一次方程，即可求解.【详解】设A种教具买了x件，则B种教具买了（138-x）件，由题意得：30x+50（138-x）=5400，解得：x=75，138-x=138-75=63，∴A种教具买了75件，B种教具买了63件.【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意，设未知数，列出一元一次方程，是解题的关键2．若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B 后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动．问：（1）点B对应的数为，甲出发秒后追上乙（即第一次相遇）（2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？（3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案）【答案】（1）点B对应的数为37，甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）相遇点在数轴上表示的数是21；（3）甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离可求点B对应的数，可设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），根据速度差×时间=路程差，列出方程求解即可；（2）先求出第二次与乙相遇需要的时间，进一步可求相遇点在数轴上表示的数；（3）分第一次相遇前后相距2个单位长度，第二次相遇前后相距2个单位长度，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）点B对应的数为：﹣10+47＝37，设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），依题意有：（3﹣1）x＝10，解得：x＝5．故甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）﹣10+5×3＝﹣10+15＝5，37﹣5＝32，32×2÷（3×2+1×2）＝8（秒），5+1×2×8＝21．故相遇点在数轴上表示的数是：21；（3）第一次相遇前后相距2个单位长度，5﹣2÷（3﹣1）＝5﹣1＝4（秒）5+2÷（3×2﹣1×2）＝5+0.5＝5.5（秒）第二次相遇前后相距2个单位长度，5+8﹣2÷（3×2+1×2）＝12.75（秒）5+8+2÷（3+1）＝13.5（秒）故甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．【点睛】考查了一元一次方程的应用、数轴，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．3．在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若CACB ＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若CBCA＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若CACB＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是，[N，M]的亮点表示的数是；[M，N]的暗点表示的数是，[N，M]的暗点表示的数是；（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．【答案】（1）2，0；10，﹣8；（2）①60秒；②t＝10或20或45或90秒【解析】【分析】（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；（2）根据新定义列出进行解答便可．【详解】解：（1）设[M ，N ]的亮点表示的数是x ，根据定义有224x x+=-， 解得x ＝2；设[N ，M ]的亮点表示的数是y ，根据定义有422y y -=+， 解得y ＝0；设[M ，N ]的暗点表示的数是z ，根据定义有224z z +=-， 解得z ＝10；设[N ，M ]的暗点表示的数是k ，根据定义有422k k -=--， 解得k ＝﹣8；故答案为：2；0；10；﹣8．（2）①当P 为[B ，A ]暗点时，P 在BA 延长线上且PB ＝2PA ＝120，t ＝120÷2＝60秒①P 为[A ，B ]亮点时，PA ＝2PB ，40﹣2t ﹣（﹣20）＝2×2t ，t ＝10； P 为[B ，A ]亮点时，2PA ＝PB ，2[40﹣2t ﹣（﹣20）]＝2t ，t ＝20； A 为[B ，P ]亮点时，AB ＝2AP ，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t ）]，t ＝45； A 为[P ，B ]亮点时，2AB ＝AP ，120＝﹣20﹣（40﹣2t ），t ＝90；综上，t ＝10或20或45或90．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义分情况列出方程进行求解.4．某市居民用电电费目前实行梯度价格表）（1）若月用电150千瓦时，应交电费元，若月用电250千瓦时，应交电费元；（2）若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；（3）若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元．请直接写出李大爷家这两个月的用电量．【答案】（1）75，132；（2）280度；（3）11月用电78度，12月用电402度【解析】【分析】（1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果；（2）根据题意确定出他们家12月的用电量范围，设为x度，由表格中的电费收取方式列出方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设12月用电y度，则11月用电（480﹣y）度，根据11月份用电量少于12月份，得出y＞240，分类讨论y的范围确定出x的值即可．【详解】解：（1）根据题意得：0.5×150＝75，180×0.5+0.6×（250﹣180）＝132；故答案为：75；132；（2）设12月用电量为x度，由题意，当用电量为400度时，电费222元；当用电量为180度时，电费90元；①181≤x≤400，180×0.5+（x﹣180）×0.6＝150，解得：x＝280，即用电280度；（3）设12月用电y度，则11月用电（480﹣y）度，由题意，y＞240，①当y＞400时，11月用电在180度内，（480﹣y）×0.5+180×0.5+（400﹣180）×0.6+（x﹣400）×0.8＝262.6，解得：x＝402，则11月用电78度，12月用电402度；①当300＜y≤400时，11月用电在180度内，12月用电在181﹣400度，（480﹣y）×0.5+180×0.5+（y﹣180）×0.6＝262.6，解得：y＝406＞400，舍去；①当240＜y≤300时，两个月用电量都在181﹣400度，180×0.5+（y﹣180）×0.6+180×0.5+（480﹣y﹣180）×0.6＝262.6，方程无解，综上，11月用电78度，12月用电402度．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.5．阅读理解：若A，B，C为数轴上三点且点C在点A，点B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．数________所表示的点是（M，N）的好点；数________所表示的点是（N，M）的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一动点Р从点B 出发，以每秒10个单位的速度向左运动．当时间t 等于多少秒时，P ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）2；0；（2）2秒，4秒，9秒，18秒【解析】【分析】（1）设所求数为x ，根据好点的定义分别列出方程x-（-2）=2（4-x ）和4-x=2[x-（-2）]，解方程即可；（2）根据好点的定义可知分4种情况：①P 为【A ，B 】的好点；②P 为【B ，A 】的好点；③A 为【B ，P 】的好点；④A 是【P ，B 】的好点．设点P 表示的数为y ，根据好点的定义列出方程，进而得出t 的值．【详解】(1)设所求数为x ，由题意得x-（-2）=2（4-x ），解得x=2，所以数2所表示的点是【M ，N 】的好点； 2[x-（-2）]=4-x ，解得x=0，所以数0所表示的点是【N ，M 】的好点；(2)当P 是【A ，B 】的好点时，y-（-20）=2（40-y ），解得y=20， 4020210t -==秒； 当P 是【B ，A 】的好点时，40-y=2[y-（-20）]，解得y=0，400410t -==秒； 当A 是【B ，P 】的好点时，40-（-20）=2（-20-y ），解得y=-50，40(50)910t --==秒； 当A 是【P ，B 】的好点时，-20-y=2[40-（-20）]，解得y=-140， 40(140)1810t --==秒. ∴当时间等于2秒，4秒，9秒，18秒时，P ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的好点.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．一个车队共有20辆小轿车,正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均相等,甲停在路边等人,他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间,假设每辆车的车长均为4.87米.(1)求行驶时车与车的间隔为多少米?(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行,速度为v 米/秒,当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了40秒,求v 的值.【答案】（1）车与车的间隔距离为5.4米；（2）5v =.【解析】【分析】（1）首先统一单位，由题意得等量关系：20辆小轿车的总长+20辆车之间的车距=20秒×车的行驶速度，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）计算出车队的总长度，再利用总路程为200m得出等式求出答案．【详解】（1）设车与车的间隔距离为x米，x+⨯=⨯，1920 4.872010x=.解得 5.4答：行驶时车与车的间隔为5.4米.（2）车队总长度：20×4.87+5.4×19=200（米），()-⨯=由题意可知：，1040200vv=.解得5答：v的值为5..【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用路程、速度、时间之间的关系得出方程是解题关键．7．阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为1a，排在第二位的数称为第二项，记为2a，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为n a．所以，数列的一般形式可以写成：1a，2a，3a，…，n a．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中1a1=，2a3=，公差为3a2=．根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d 为______，第5项是______．(2)如果一个数列1a ，2a ，3a ，…，n a …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：21a a =d -，32a a d -=，43a a d -=，…，n n 1a a d --=，…．所以21a =a +d ，()3211a a d a d d a 2d =+=++=+，()4311a a d a 2d d a 3d =+=++=+，……，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：n 1a =a +(______)d ．(3)4041-是不是等差数列5-，7-，9-…的项？如果是，是第几项？【答案】(1)5；25；(2)1n -；(3)-4041是等差数列5-，7-，9-…的项，它是此数列的第2019项．【解析】【分析】(1)根据公差的定义进行求解可得答案，继而根据等差数列的定义即可求得第5项；(2)2a ，3a ，4a 与1a 和d 的关系即可求得答案；(3)根据题意先求出通项公式，继而可求得答案.【详解】(1)根据题意得，d=105=5-；3a 15=，43a =a +d=15+5=20，54a =a +d=20+5=25，故答案为：5；25．(2)21a a d =+()3211a a d a d d a 2d =+=++=+，()4311a a d a 2d d a 3d =+=++=+，……()n 1a a n 1d ∴=+-，故答案为：n 1-；(3)根据题意得，等差数列5-，7-，9-…的项的通项公式为：n a =52(n 1)---，则52(n 1)=4041----，解之得：n=2019，4041∴-是等差数列5-，7-，9-…的项，它是此数列的第2019项．【点睛】本题考查的是阅读理解题，涉及了规律型——数字的变化类、一元一次方程的应用等知识，弄清题意，根据题中的概念以及方法进行求解是关键.8．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】（1）走路快的人在前面，300步;（2）500步.【解析】【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【详解】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600=100：60，∴x=1000，∴1000-600-100=300，答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，y，由题意得y=200+60100∴y=500，答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【点睛】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．9．在国庆节来临之际，许多商场利用打折的优惠措施吸引顾客，某件衬衫的标价为x元，现商场以八折优惠出售．（1）该件衬衫的实际售价为元(用含x的式子表示)（2）若打八折销售该衬衫仍可获利20元，打六折则要亏损10元，求该衬衫的进价是多少元？【答案】（1）0.8x；（2）100元【解析】【分析】（1）利用打折与售价的关系进而得出答案；（2）利用进价不变，进而得出的等式求出即可．【详解】解：（1）由题意可得：该衬衫现在售价为：0.8x元/件；故答案为：0.8x；（2）设该衬衫的售价是x元，根据题意可得：0.8x﹣20＝0.6x+10，解得：x＝150，则150×0.8﹣20＝100（元）．答：该衬衫每件的进价是100元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合进价与售价的关系求出是解题关键．10．有一个关于数学的故事，蓬蓬国王为了获得贫穷老百的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每个男人1美元，每个女人0.4美元．为了不使自己花费过多，他想来想去，最后想出了一个方法，决定在正午12时去一个贫困的山村．他十分清楚，在那时，村庄里有60%的男人都外出打猎去了，外出打猎的都不用给钱．已知该村庄里共有1200人，请问：（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去多少美元？（2）若该村庄女人共有400人，则国王会用去多少美元？（3）有人说国王用去的钱数与村庄里男人和女人的具体数目无关，你认为正确吗？为什么？【答案】（1）480；（2）480；（3）正确，理由见解析【解析】【分析】根据题意（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去⨯-⨯+-⨯=+（美元）．（2）若该村庄女人共有400(160%)1(1200400)0.4160320400人，则国王会用去(1200400)(160%)14000.4320160-⨯-⨯+⨯=+（美元）．（3）设村庄里男人有x人，则女人有(1200)x-人，国王用去的钱为⨯-⨯+-⨯=+⨯-=（美元）．解方程(160%)1(1200)0.40.412000.40.4480x x x x可得.【详解】解：（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去⨯-⨯+-⨯=+=（美元）．400(160%)1(1200400)0.4160320480（2）若该村庄女人共有400人，则国王会用去(1200400)(160%)14000.4320160480-⨯-⨯+⨯=+=（美元）．（3）正确．设村庄里男人有x人，则女人有(1200)x-人，国王用去的钱为x x x x⨯-⨯+-⨯=+⨯-=（美元）．所以国(160%)1(1200)0.40.412000.40.4480王用去的钱数与村庄里男人和女人的具体数目无关，都是480美元．【点睛】考核知识点：有理数运算的运用，一元一次方程的运用.根据题列出方程求解是关键.。
人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二(含答案) (73)
人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二（含答案) 观察左下一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，则第9个图形中星星的颗数是( )A．54B．56C．60D．62【答案】D【解析】【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律12n2+52n-1，依此规律即可得出结论．【详解】设图形n中星星的颗数是a n(n为正整数)，∵a1=2=1+1,a2=6=(1+2)+3,a3=11=(1+2+3)+5,a4=17=(1+2+3+4)+7，∴a n=1+2+…+n+(2n−1)=()12n n++(2n−1)= 12n2+52n−1，∴a9=12×92+52×9−1=62.故选D.【点睛】此题主要考查根据图形探索规律，认真观察数字之间的规律，即可解题.22．在31x -+，31m +， 2x y -， ab c ，8z -，0是整式的有（ ）个． A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】【分析】 根据单项式与多项式统称为整式，可得答案.【详解】31x -+，2x y -，8z -，0是整式.故选：B【点睛】理解整式的定义是解题关键.23．下列说法正确的是（ ）A ．2πx 3的系数是2，次数是4B ．x 2y 的系数是1，次数是2C ．﹣2x 2y +3xy 的次数是5D ．4x 2y ﹣2xy +1的次数是3【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式以及多项式的次数、系数确定方法分析得出答案．【详解】A 、2πx 3的系数是2π，次数是3，故此选项错误；B、x2y的系数是1，次数是3，故此选项错误；C、﹣2x2y+3xy的次数是3，故此选项错误；D、4x2y﹣2xy+1的次数是3，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握单项式以及多项式的次数、系数的确定方法是解题关键．24．如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（）A．食指B．中指C．无名指D．小指【答案】C【解析】【分析】根据题意，找到数的变化规律，即可得到答案.【详解】解：根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，∴2020﹣5＝2015，2015÷8＝251…7，∴7对应的是无名指，故选：C．【点睛】本题主要考查观察能力和抽象概括能力，找到数的变化规律，是解题的关键.25．某超市一商品的进价为m元，将其价格提高50%作为零售价，半年后又以6折的价格促销，则此时这一商品的价格为（）A．m元B．0.9m元C．0.92m元D．1.04m元【答案】B【解析】【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）×60％=售价，代入计算即可．【详解】根据题意，得：m（1+50%）×60％=0.9m，故选：B．【点睛】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%，8折优惠等名词要理解透彻，正确应用．26．下列关于多项式21--的说法中，正确的是（）ab a bA．该多项式的次数是2 B．该多项式是三次三项式C．该多项式的常数项是1 D．该多项式的二次项系数是1-【解析】【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】A、多项式21--次数是3，错误；ab a bB、该多项式是三次三项式，正确；C、常数项是-1，错误；D、该多项式的二次项系数是1，错误；故选：B．【点睛】此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．27．如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11号这12个数，电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只电子跳蚤从标有数“0”的圆圈开始，按顺时针方向跳了2019次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】由一圈有12个数可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，结合2019＝12×168+3即可得出：电子跳蚤按顺时针方向跳了2019次后，落在数字为3的圆圈内，此题得解．【详解】解：依题意，可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，∵2019＝12×168+3，∴电子跳蚤按顺时针方向跳了2019次后，落在数字为3的圆圈内．故选：D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，找出电子跳蚤每跳动12次一循环是解题的关键．28．下列说法中，正确的个数有（）①倒数等于它本身的数有±1，②绝对值等于它本身的数是正数，③﹣a2b3c 是五次单项式，④2πr的系数是2，次数是2次，⑤a2b2﹣2a+3是四次三项式．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】直接利用单项式以及多项式的次数、系数确定方法以及绝对值的性质，倒数的定义，分别分析得出答案．【详解】解：①倒数等于它本身的数有±1，正确，②绝对值等于它本身的数是非负数，故此选项错误，③﹣a 2b 3c 是五次单项式，正确，④2πr 的系数是2π，次数是1次，故此选项错误；⑤a 2b 2﹣2a+3是四次三项式，正确．故选：B ．【点睛】本题考查了单项式和多项式的定义，以及绝对值的性质，倒数的定义，解答本题的关键是掌握所学知识.29．323x y π-的系数和次数分别是( ) A ．23-，5 B ．23，4 C ．23π-，4 D ．23π-，3 【答案】C【解析】【分析】 直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可；【详解】323x y π-的系数和次数分别是23π-，4； 故答案为：C.【点睛】本题主要考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键.30．观察下列两组算式:(1)123422, 24, 28, 216, ====5678232, 264, 21282256====，, (2)()44334128222⨯===.由(1)、(2)两组算式所揭示的规律，可知: 20198的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．6【答案】A【解析】【分析】通过观察发现2n 的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，再把20198化为以2的幂即可求解.【详解】 ∵123422, 24, 28, 216, ====5678232, 264, 21282256====，通过观察发现2n 的个位数字是由4种数字组成的，它们分别是2、4、8、6． 又20198=()2019201933201960578222⨯===6057÷4=1514 (1)∴20198的个位数字是2.故选A.【点睛】此题考查幂的乘方末尾的数字规律，注意观察循环的数字规律，利用规律解决问题．。
专项训练(二) 《解决实际问题》-七年级数学期末总复习(人教版)
专项训练(二) 《解决实际问题》(解析版)一、应用有理数解决实际问题1.武汉市元月份某一天早晨的气温是－3℃,中午上升了8℃,则中午的气温是( )A.－5℃B.5℃C.3℃D.－3℃2.某升降机第一次上升6m,第二次上升4m,第三次下降5m,第四次又下降7m(记升降机上升为正,下降为负)(1)这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？(2)升降机共运行了多少米？3.某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？(2)本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？4.在南宁——东盟博览会期间,某出租车一天下午以沃顿大酒店为出发地在东西方向营运,假设向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,－3,－5,+4,－8,+6,－3,－6,－4,+8.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车在沃顿大酒店的什么方向？离沃顿大酒店出发点多远？(2)若每公里的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少？二、应用整式加减解决实际问题1.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元,最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元,最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价,最低价比开盘价低0.13元,计算每天最高价与最低价的差,以及这些差的平均值2.某家具厂生产一种课桌和椅子.课桌每张定价200元,椅子每把定价80元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:方案一:每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二:课桌和椅子都按定价的80%付款.某校计划添置100张课桌和x把椅子(x>100)(1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？(2)当x＝300时,通过计算说明该校选择哪种购买方案更省钱？(3)若两种优惠方案可以同时使用(使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠,使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠),当x＝300时,请你设计出更省钱的购买方案,并计算出该方案所需的费用3.某商店出售网球和网球拍,网球拍每只定价80元,网球每个定价4元,商家为促销商品,同时向客户提供两种优惠方案:①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠.现在某客户要到该商店购买球拍20只,网球x个(x大于60)(1)若该客户按优惠方案①购买需付款多少元？(用含x的式子表示)(2)若该客户按优惠方案②购买需付款多少元？(用含x的式子表示)(3)若x＝100时,通过计算说明,此时按哪种优惠方案购买较为合算(4)当x＝100时,你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案,并计算出所需的钱数.三、应用一元一次方程解决实际问题1.甲、乙两店分别购进一批无线耳机,每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%,乙店的标价比甲店的标价高5.4元,这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%,则乙店每副耳机的进价为( )A.56元B.60元C.72元D.80元2.育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4km/h,七(2)班的学生组成后队,速度为6km/h.前队出发1h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h,求后队追上前队时所用的时间及后队追上前队时联络员行了多少路程？3.2019年11月,我区组织了一次职工篮球联赛,比赛分初赛阶段和决赛阶段,在初赛阶段中,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,输一场得1分,积分超过15分才能获得决赛资格(1)若乙队初赛获得4场胜利,问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由；(2)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场？4.中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题:甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊随其后,戏问甲及一百否？甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半(注:四分之一的意思)群,得你一只来方凑.玄机奥妙谁参透？大意是说:牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧,有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来,他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道:如果这一群羊加上1倍,再加上原来羊群的一半,又加上原来这群羊的四分之一,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好满100只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？四、应用线段的知识解决实际问题1.如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道,而横穿草坪.(1)试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；(2)请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子,写上一句话来警示学生应该怎样做2.如图,线段AB表示一条已对折的绳子,现从P点处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm,若AP＝23BP,求原来绳长多少？3.如图,相距10千米的A 、B 两地间有一条笔直的马路,C 地位于A 、B 两地之间且距A 地4千米.小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动,当到达B 地后立即以原来的速度返回,到达A 地停止运动设运动时间为t(时),小明的位置为点P(1)当t ＝0.5时,求点P 、C 间的距离(2)当小明距离C 地1千米时,直接写出所有满足条件的t 值(3)在整个运动过程中,求点P 与点A 的距离(用含t 的代数式表示).【参考答案及解析】专项训练(二)一、应用有理数解决实际问题1.B 【解析】－3+8＝5(℃)所以中午的气温是5℃.2.解:(1)(+6)+(+4)+(－5)+(－7)＝－2(m)因为－2<0,所以这时升降机在初始位置的下方,相距2m.(2)6+4+5+7＝22(m)答:升降机共运行了22m.3.解:(1)7－(－10)＝17(辆)答:生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆.(2)100×7+(－1+3－2+4+7－5－10)＝696(辆)答:本周总生产量是696辆,比原计划减少了4辆4.解:(1)9+(－3)+(－5)+4+(－8)+6+(－3)+(－6)+(－4)+8＝－2(km)出租车在沃顿大酒店的西面,离沃顿大酒店2km ；(2)2.4×(9+｜－3|+｜－5｜+4+｜－8｜+6+｜－3|+｜－6｜+｜－4｜+8)＝134.4(元)答:司机一个下午的营业额是134.4元二、应用整式加减解决实际问题1.解:设开盘价为x 元,第一天:最高价为(x+0.3)元,最低价(x －0.2)元,差价为:(x+0.3)－(x －0.2)＝x+0.3－x+0.2＝0.5(元)； 第二天:最高价(x+0.2)元,最低价(x －0.1)元,差价为:(x+0.2)－(x －0.1)＝x+0.2－x+0.1＝0.3(元)； 第三天:最高价x 元,最低价(x －0.13)元,差价为:x －(x －0.13)＝x －x+0.13＝0.13(元)差的平均值为:0.5+0.3+0.133＝0.31(元), 答:第一天到第三天的差价分别为0.5元,0.3元,0.13元,差的平均值为0.31元2.解:(1)方案一:200×100+80×(x－100),即,80x+12000,方案二:200×80%×100+80×80%x,即,64x+16000,(2)当x ＝300时,80x+12000＝36000元,64x+16000＝35200元,因此方案二省钱,答:方案二比较省钱(3)使用方案一购买100张桌子,赠送100把椅子,再用方案二买200把椅子,200×100+80×80%×200＝32800元, 答:用方案一购买100张桌子,再用方案二买200把椅子最省钱,所需费用为32800元3.解:(1)根据题意得:80×20+4(x－20×3)＝1360+4x(x>60)；(2)根据题意得:(80×20+4x)×90%＝1440+3.6x ；(3)当x ＝100时,方案①:1360+4×100＝1760(元)；方案②:1440+3.6×100＝1800(元),因为1760<1800,所以选择方案①合算,(4)先按方案①购买20只球拍,获赠60个网球,再按照方案二购买40个网球,20×80+40×4×90%＝1744(元)答:所需钱数为1744元三、应用一元一次方程解决实际问题1.B 【解析】设乙店每副耳机的进价为x 元,则甲店每副耳机的进价为0.9x 元,依题意得:(1+17%)x －(1+20%)×0.9x＝5.4,解得:x ＝60.故乙店每副耳机的进价为60元2.解:设后队追上前队用了xh,依题意得:4(1+x)＝6x,解方程得:x ＝2.12×2＝24(km)答:当后队追上前队时,后队所用时间为2h,联络员骑行了24km.3.解:(1)没有资格参加决赛.因为积分为4×2+(10－4)×1＝14<15.(2)设甲队初赛阶段胜x 场,则负了(10－x)场,由题意得:2x+1×(10－x)＝18,解得:x ＝8,所以,10－x ＝10－8＝2,答:甲队初赛阶段胜8场,负2场4.解:设牧羊人放牧的这群羊一共有x 只,依题意得:2x+12 x+14x+1＝100, 解得:x ＝36.答:牧羊人放牧的这群羊一共有36只四、应用线段的知识解决实际问题1.解:(1)少数学生这样走的理由是:两点之间,线段最短；(2)学生这样走不行,警示牌可以是:脚下留情(答案不唯一)2.解:①AP 是最长的一段,AP ＝15＝23PB,得PB ＝15×23 ＝452cm, 由线段的和差,得 AB ＝AP+PB ＝15+452 ＝752所以原来绳长为2AB ＝75cm,②PB 是最长的一段,由题意PB ＝15cm,AP ＝23BP,得: AP ＝23×15＝10cm, 由线段的和差,得AB ＝AP+PB ＝10+15＝25cm,所以原来绳长为50cm,综上所述:原来绳长为50cm 或75cm.3.解:(1)由题意得:v ＝5km/h,AC ＝4km,AB ＝10km,当t ＝0.5时,s ＝vt ＝5×0.5＝2.5(km),即AP ＝2.5km,所以PC ＝AC －AP ＝4－2.5＝1.5(km)；(2)①当小明在C 点的左边时,(4－1)÷5＝3÷5＝0.6(h)；2当小明在C 点的右边时,(4+1)÷5＝5÷5＝1(h).③同法可得返回时,t ＝3h 或175h 答:当小明距离C 地1km 时,t 的值是0.6h 或1h 或3h 或17 h ；(3)当小明从A 地运动到B 的过程中,AP ＝vt ＝5tkm,当小明从B 地运动到A 的过程中,AP ＝20－vt ＝(20－5t)km.。
人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二(含答案) (50)
人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二（含答案) 十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式，如：43210(10)(2)211641120212021210101=++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即十进制的数21对应二进制的数10101，按照上述规则，解答下列问题：（1）十进制的数105对应的二进制的数为多少？（2）二进制的数110101对应的十进制的数为多少？【答案】（1）1101001；（2）53.【解析】【分析】（1）利用十进制化二进制的方法计算即可；（2）利用二进制化十进制的方法计算即可.【详解】解：（1）()()6543210102105643281121202120202121101001=+++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以十进制的数105对应的二进制的数为1101001；（2）()()01234521011010112021202121214163253=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++=， 所以二进制的数110101对应的十进制的数为53.【点睛】本题主要考查有理数的乘方和新定义中2的方幂的降幂的多项式的理解，正确理解题意、找到求解的规律是解此题的关键.92．已知式23372m km m +-+是关于m 的多项式，且不含一次项，求k 的值. 【答案】23k =- 【解析】【分析】原式进行化简，然后根据不含一次项即可求出k 的值.【详解】解：原式=()233+27m k m +-∵不含一次项∴3+2=0k ∴23k =- 【点睛】本题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题关键．93．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a +2|+（c ﹣7）2＝0．（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB ＝ ；AC ＝ ；BC ＝ ；（用含t 的代数式表示）（3）请问：3AC ﹣5AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．【答案】（1）﹣2，1，7；（2）3t+3，5t+9，2t+6．（3）不变．12.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）根据路程＝速度×时间，即可得出结果；（3）利用第（2）问表达出来的代数式，可得出3AC﹣5AB＝3（5t+9）﹣5（3t+3）求解即可【详解】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为：﹣2，1，7；（2）AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（3）不变．3AC﹣5AB＝3（5t+9）﹣5（3t+3）＝12．【点睛】本题主要考查代数式的实际应用，读懂题意，知道路程＝速度×时间，掌握列代数式的方法是解题的关键.94．观察下列有规律的数：12，16，112，120，130，142…根据规律可知 （1）第7个数是 ，第n 个数是 （n 是正整数）；（2）190是第 个数； （3）计算1111112612203020182019+++++⋯+⨯． 【答案】（1）156，1n(n 1)+；（2）9；（3）20182019． 【解析】【分析】（1）分析题中给出的数的规律，11212=⨯，11623=⨯，111234=⨯…，则可以得出第7个数为178⨯，第n 个数是1n(n 1)+（2）将190代入1n(n 1)+中即可求出n 的值 （3）运用上面的规律将每个数都拆分成两项，如11112122==-⨯，111162323==-⨯1111123434==-⨯…然后相加之后中间的项都会抵消，最后只剩首尾两项进行计算即可.【详解】解：（1）∵第1个数11212=⨯、第2个数11623=⨯、第3个数111234=⨯…… ∴第7个数为117856=⨯，第n 个数为1n(n 1)+， 故答案为：156，1n(n 1)+；（2）∵11,9(1)90n n n ==+， ∴190是第9个数， 故答案为：9；（3）1111112612203020182019+++++⋯+⨯ 111111122334455620182019=+++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111122334455620182019=-+-+-+-+-+⋯+- 112019=- 20182019= 【点睛】本题属于数字规律题，根据题中给出的数字找到相应的规律，将每个分数拆分成两个分数相减的形式是解题的关键.95．综合与实践，如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a 米，最外侧半圆形跑道的半径是b 米，每条直道的长度都是c 米。
人教版七年级数学上册综合复习与测试练习题二(含答案) (46)
人教版七年级数学上册综合复习与测试练习题（含答案) 和都是的余角，则______．【答案】=【解析】解：∠α=90°-∠AOB，∠β=90°-∠AOB，故∠α=∠β．故答案为：=．52．一个角为n°（n＜90），则它的余角为________，补角为__________．【答案】90°－n°180°－n°【解析】解：余角为90°－n°，补角为：180°－n°．故答案为：90°－n°，180°－n°．53．40°的余角是____________，106°20＇的补角是____________．【答案】50°73°40＇【解析】解：90°-40°=50°，180°-106°20＇=73°40′．故答案为：50°，73°40＇．54．52°25′12″=_________°．【答案】52.42．【解析】解：12″÷60=0.2′，25.2′÷60=0.42°，52°25′12″=52.42°．55．36．32°=_______°_______′________″．【答案】36，19，12.【解析】解：0-32°×60=19.2′，0.2′×60=12″．36．32°=36°19′12″56．如图5所示，∠BAD=_______+______，∠AOC=______+______，我们也把∠AOC叫做________角．【答案】∠BAC,∠CAD ；∠AOD ，∠DOC ；平.【解析】解：∠BAD =∠BAC +∠CAD ；∠AOC =∠AOD +∠DOC ，∠AOC 也叫平角．57．如图，是一个物体的展开图（单位：cm ），那么这个物体的体积为___．【答案】250πcm 3【解析】试题解析：∵由物体的展开图可知此物体是圆柱，∴这个物体的体积2310π()10250πcm .2=⨯⨯= 故答案为：3250πcm .点睛：圆柱的体积等于底面积乘以高.58．把一根木条钉牢在墙壁上需要 ______ 个钉子，其理论依据是： ______ ．【答案】2 两点确定一条直线【解析】试题分析：根据过同一平面上的两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，即可解题．解：把一根木条钉牢在墙壁上需要2个钉子；其理论依据是：两点确定一条直线．59．若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2°，则这个角等于________．【答案】71.6°【解析】解：设这个角为x，由题意得，3x=2（180°﹣x）﹣2°，解得，x=71.6°故答案为：71.6°．60．把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30°，则n=______.【答案】12【解析】因为一个周角为360°，所以36012n==.30。
人教版七年级数学上册综合复习与测试练习题二(含答案) (6)
人教版七年级数学上册综合复习与测试练习题（含答案) 23°45ˊ+24°15ˊ=_______；136°6ˊ-43°54ˊ28"=_______．【答案】48°92 °11ˊ32 "【解析】分析：（1）将度与度、分与分、秒与秒之间分别相加；分、秒相加时逢60要进1；（2）将度与度、分与分、秒与秒之间分别相减，相减时要借1当60.详解：23°45ˊ+24°15ˊ=（23°+24°）+（45ˊ+15ˊ）=47°+60ˊ=48°；136°6ˊ-43°54ˊ28"=135°65ˊ60"-43°54ˊ28"= 92 °11ˊ32 ".点睛：此题考查了角度之间的运算，角度之间的运算是60进制，加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢60要进1，相减时要借1当60，乘法运算要用乘数分别与度，分，秒相乘，然后逢60进1,；除数运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘以60分别化为分、秒，一般除到秒，然后四舍五入.52．填空：(1)42°36′＝________°；(2)25.42°＝________°________′________″；(3)90°－46°18′42″＝________；(4)31°38′54″＋27°40′32″＝________.【答案】42.6 25 25 12 43°41′18″59°19′26″【解析】分析：（1）根据小单位化成大单位除以进率，可得答案；（2）根据大单位化小单位乘以进率，可得答案；（3）根据度分秒的减法，可得答案；（4）根据度分秒的加法，可得答案．详解：（1）42°36′＝42.6°；（2）25.42°＝25°25′12″；（3）90°－46°18′42″＝43°41′18″；（4）31°38′54″＋27°40′32″＝59°19′26″．故答案为：（1）42.6；（2）25，25，12；（3）43°41′18″；（4）59°19′26″．点睛：本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的加法相同单位相加，满60时向上一单位进1．53．已知∠A＝40°，则∠A的补角的度数为________．【答案】140°【解析】分析：根据互为补角的两个角的和等于180°计算即可．详解：∵∠A=40°，∴它的补角=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．点睛：本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．54．如图所示，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC, ∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝_________.【答案】20【解析】【分析】求出∠BOC=140°，根据OD平分∠BOC得出∠COD=12∠BOC，求出∠COD=70°，根据∠DOE=∠COE-∠COD求出即可.【详解】∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC=70°，∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，∴∠DOE=20°，故答案为：20°.【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是能求出各个角的度数.55．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝80°，∠BOC＝40°，若OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为________．【答案】60°或20°【解析】分析：根据题意可以得到存在两种情况，然后分别画出相应的图形，然后根据图形计算出相应的角的度数，本题得以解决．详解：由题意可得：分两种情况，第一种情况如下图一所示，∵∠AOB=80°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣40°=40°．∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=40°÷2=20°，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=40°+20°=60°．第二种情况如下图二所示，∵∠AOB=80°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+40°=120°．∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=120°÷2=60°，∴∠BOD=∠DOC－∠BOC =60°－40°=20°．故答案为60°或20°．点睛：本题考查了角的计算，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．56．如图所示，OC⊥AB，OD⊥OE，则图中互余的角有______对．【答案】4【解析】【分析】首先根据垂直定义可得∠AOD+∠DOC=90°，∠COE+∠DOC=90°，∠COE+∠BOE=90°，进而得到∠BOE+∠AOD=90°，问题得解．【详解】∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOC=∠BOC=90°，∠DOE=90°，∴∠1+∠DOC=90°，∠COE+∠DOC=90°，∠COE+∠BOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=180°-∠DOE=90°，∴图中互余的角有4对，故答案为4.【点睛】本题考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．57．120°＝________周角，34平角＝________度，32.24°＝32°____′_____″.【答案】13135 14 24【解析】【分析】根据1周角等于360度、1平角等于180度、1°=60′、1′=60″进行计算即可得.【详解】120÷360=13，即120°＝13周角，180×34=135，即34平角＝135度，0.24×60=14.4，0.4×60=24，∴32.24°＝32°14′24″，故答案为：13，135，14，24.【点睛】本题考查了角度的换算，熟知1周角等于360度、1平角等于180度、1°=60′、1′=60″是解题的关键.58．一个角的补角比它的余角的3倍少30°，则这个角的余角是____．【答案】60°【解析】分析：设这个角为x，根据余角与补角的定义得到180°﹣x=3（90°﹣x）﹣30°，解出x，然后计算这个角的余角即可．详解：设这个角为x，根据题意得：180°﹣x=3（90°﹣x）﹣30°解得：x=30°，则这个角的余角为90°﹣30°=60゜．故答案为：60°．点睛：本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．59．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O，C两点分别放置在直线AB上，则∠AOE＝____度．【答案】165【解析】【分析】根据题意结合图形可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，继而可求得∠COE 和∠AOE的度数．【详解】解：由图可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，则∠COE=∠DOC﹣∠DOE=15°，∴∠AOE=180°﹣∠COE=165°．故答案为165．点睛：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．60．如图，AB是一条直线，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，则∠5＝____．【答案】60°【解析】分析：利用平角定义和角的比例关系即可求出．详解：A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB=180°，∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°，∠2=60°，∠3=90°；∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，∠4=120°，∠5=180°﹣120°=60°．故答案为：60°．点睛：本题是对角进行度的比例计算，相对比较简单，但要准确求出各角大小是本题的难点．。
人教版七年级数学上册第二章复习与测试题(含答案) (93)
人教版七年级数学上册第二章复习与测试题（含答案)某年我国西南地区大旱，几千万人受灾，海南中学七年级迅速掀起爱心捐款活动，其中七年级1班捐款(3x2－5x)元，七年级2班捐款(x2－x＋7)元，七年级3班捐款(5x2－3x－1)元，则三个班共捐款( )A．(9x2＋9x＋6)元B．(8x2－9x＋7)元C．(9x2－9x＋6)元D．(8x2－9x＋6)元【答案】C【解析】(3x2－5x)+(x2－x＋7)+(5x2－3x－1)= 3x2－5x+x2－x＋7+5x2－3x－1=（3+1+5）x2+（-5-1-3）x+(7-1)=9x2-9x+6，即三个班共捐款(9x2－9x＋6)元，故选C.【点睛】本题考查整式的加减在实际问题中的应用，正确地列式、计算是解题的关键.22．若一个整式减去a2-2b2等于a2+2b2，则这个整式是（）A．2b2B．-2b2C．2a2D．-2a2【答案】C【解析】根据题意则有这个整式为：（a2－2b2）+（a2＋2b2）= a2－2b2+a2＋2b2=2 a2，故选B.23．化简2xy＋3(4xy－2x)－2(xy－2x)的结果是( )A．12xy－4x B．12xy－10x C．12xy－8x D．12xy－2x【答案】D【解析】2xy ＋3(4xy －2x)－2(xy －2x)=2xy+12xy-6x-2xy+4x=(2+12-2)xy+(-6+4)x=12xy-2x ，故选D.24．关于x 的多项式x 3+(m+1)x 2+x+2没有二次项，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．-1D ．0【答案】C【解析】根据多项式的定义得到关于x 的多项式x 3+（m+1）x 2+x+2二次项为（m+1）x 2，由于没有二次项，则二次项系数为0，即m+1=0，然后解方程即可．解：∵关于x 的多项式x 3+（m+1）x 2+x+2没有二次项，∴m+1=0，∴m=-1．故选C ．“点睛”本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．25．在下列各式中：612,,3,,853y x y y x -+--,单项式的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据单项式的定义来解答，其定义为：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式．解：根据单项式的定义，，x+y-3不是单项式，，，-8y 6是单项式． 故选C ．26．下列各组式子中，同类项是( )A ．2x 2y 与－3xy 2B ．3xy 与－2yxC ．3x 与x 3D ．xy与xz【答案】B【解析】 A. 2x 2y 与－3xy 2，字母x 的指数不相同，字母y 的指数也不相同，不符合定义，故不是同类项；B. 3xy 与－2yx ， 符合定义，故是同类项；C. 3x 与x 3 ，字母x 的指数不相同，故不是同类项；D. xy 与xz ，所含字母不相同， 故不是同类项，故选B.27．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2b ）3=a 6b 3B ．a 3•a 2=a 4C ．b 4+b 4=2b 8D ．（a ﹣b ）（b ﹣a ）=a 2﹣b 2 【答案】A【解析】A. （a 2b ）3=a 6b 3，此选项正确；B. 325a a a ⋅=，此选项错误；C. 4442b b b +=，此选项错误；D. ()()()()2222222a b b a a b a ab b a ab b --=--=--+=-+-此选项错误； 故选：A.28．单项式与是同类项，则的值是A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】试题分析：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.则m=2，n=3，所以m+n=5，故选D.考点：同类项.29．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故A错误；B、，故B错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故D错误；故选C．考点：1.分式的加减法；2.整式的混合运算；3.因式分解﹣十字相乘法．这四个数中，绝对值最大的数是（）30．在1，－2，0，53A．－2 B．0 C．5D．13【答案】A【解析】试题分析：根据正数大于零，零大于负数，可得﹣2＜0＜1＜5．故选C.3考点：有理数的大小比较.。
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七年级数学人教版上册总复习专项测试题(二)
一、单项选择题(本大题共有15小题，每小题3分，共45分)
1、已知与是同类项，则代数式的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:由题意得，所以，
故。
2、在下列变形中，运用运算律正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:；
；
；
．
因此选项中正确的只有．
3、在如图所示的几何体中，是长方体的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:根据长方体的特征知，选项中是长方体的是
4、下列说法不正确的是( )
A. 用一个平面去截一个六棱柱，截出的面可能是七边形
B. 用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆
C. 圆柱是由三个面围成的，其中有两个面是平的，一个面是曲的
D. 圆锥的侧面展开图可能是扇形
【答案】B
【解析】解:用一个平面去截一个圆柱，截出的面可能是圆，也可能是椭圆。
5、的相反数是 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:根据要求一个数的相反数，只需在它前面添加负号，可知的相反数是。
6、计算的值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:
7、如果，两个整式进行加法运算的结果为，则，这两个整式不可能是( )
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
【答案】B
【解析】解:；
；
；
．
8、已知，，则与的大小关系是( )
A. 以上都不对
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:
，，
．
9、时钟在点半时，分针与时针所夹的角的度数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:时针与分针相距的份数是份，
．
10、下列说法中，正确的有( )
A. ，则点是的中点
B. 两点之间，直线最短
C. 连接两点的线段叫做两点的距离
D. 过两点有且只有一条直线
【答案】D
【解析】过两点有且只有一条直线，正确．
连接两点的线段的长度叫做两点的距离．
两点之间，线段最短．
，则点是的中点错误，因为、、三点不一定共线．
11、下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有( )个
①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；
②农民拉绳播秧；
③解放军叔叔打靶瞄准；
④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:①②③现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
12、如下图，直线、射线、线段中能相交的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:根据线段不延伸，而射线只向一个方向延伸即可得到:正确的只有
13、下列各式中不是整式的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】是单项式，是整式，故不符合题意；
既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故符合题意；
是单项式，是整式，故不符合题意；
是多项式，是整式，故不符合题意．
14、已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】系数是；
系数是；
次数是；
符合系数是，次数是．
15、下列各数中正有理数个数有( )个
，，，，，，，
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】在，，，，，，，中，正有理数是:，，，
正有理数的个数有个．
二、填空题(本大题共有5小题，每小题5分，共25分)
16、同类项的条件:__________相同；_________相同．注意:几个常数也是同类项。
只有同类项才能合并。
例如与是同类项，那么
________．
【答案】字母，相同字母的指数，
【解析】解:同类项的条件:(字母)相同；(相同字母的指数)相同．注意:几个常数也是同类项．只有同类项才能合并．
与是同类项，
那么，
解得，
则．
17、在四边形中，已知，，，，
，．在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则其和的最小值为．
【答案】24
【解析】解:
两点之间，线段最短，
在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，
这个点就是四边形的对角线的交点．
对角线，，
其和最小值为．
18、计算______．
【答案】
【解析】解:．
19、请写出下图中对应的几何体的截面的形状:
(1)____________ (2)___________ (3)__________
【答案】(1)长方形(2)等边三角形(3)六边形
【解析】解:当截面垂直于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是长方形；
当截面经过正方体的三个顶点时，截面为三角形，三角形的边都是小正方形的斜边，都相等，故三角形是正三角形；
当截面平行六棱柱底面截取六棱柱时得到截面图形是六边形．
2020算的结果是．
【答案】3
【解析】解:
三、解答题(本大题共有3小题，每小题10分，共30分)
21、数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区、，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市的位置．(作图不写作法，但要求保留作图痕迹．)
【解析】解:
先画角的平分线，再画出线段的垂直平分线，两线的交点就是．
作图如下:
22、已知一个角的补角减去后，等于这个角的余角的倍，求这个角的度数.
【解析】解:设这个角的度数为，
根据题意得，
，
解得，.
答:这个角的度数为.
故答案为:.
23、火车站和汽车站都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为、、的箱子按如图所示的方式打包，则打包带的长至少为多少？
【解析】解:
需要长为，宽为，高为，
则总长为．
故打包带的长至少为．。