【同步教学课件】七年级数学上册(华师大版)：4.6.2 角的比较和运算

第三十四页，编辑于星期六：八点 二十九分。
通过本节课学习，要求： 1. 比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系． 2. 借助三角板拼出不同度数的角.
3. 认识角的平分线，会计算相关角度．
第三十五页，编辑于星期六：八点 二十九分。
时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者 痛苦，给创造者幸福.
第三十六页，编辑于星期六：八点 二十九分。
D A C (F)
第十页，编辑于星期六：八点 二十九分。
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
第十一页，编辑于星期六：八点 二十九分。
归纳
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
第十二页，编辑于星期六：八点 二十九分。
【跟踪训练】
填空：
D
(1)如图∠AOB = ∠BOC = ∠COD，
OB 是__∠__A_O_C__的平分线，
C
__∠_B__O_C__= ∠1 AOC，
B A
__∠_B_O__C__=
2
∠1 BOD
2
O
∠BOC = 1 __∠_A_O__C__= 1 __∠_B__O__D_=2 _1___∠_A__O_ D
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
B E
C
DO
∠DCE＞∠AOB
A
第六页，编辑于星期六：八点 二十九分。
E
C
DO
∠DCE＜∠AOB
E
A B A
C
DO
∠ DCE =∠AOB
B
第七页，编辑于星期六：八点 二十九分。
三. 度量法 1.对“中”—角的顶点对量角器的中心 2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合 3.读数—读出角的另一边所对的度数
3．（娄底·中考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平
分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.
C
A
E O
B
D
【解析】 ∠AOD ＝ 180º-100°=80°
∠AOE= 1 ∠AOD =40°
2
答案:40°
第三十页，编辑于星期六：八点 二十九分。
4.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
第十三页，编辑于星期六：八点 二十九分。
角的和与差
因为∠ABC = 70° ，∠DEF=30°， 所以∠ABC -∠DEF
=70°-30° =40° 所以∠ABC -∠DEF =∠ABD
70°
C
B
D
30°
E
F
第十四页，编辑于星期六：八点 二十九分。
2 31
∠3= ∠2- ∠1 ∠1= ∠2-∠3 ∠2= ∠1+∠3
(2) ∠ACB =∠ DCB –___∠_D__C_A
A
B
第十八页，编辑于星期六：八点 二十九分。
A
D
B
C
（ 3 ）∠ABC =∠ABD ____+___∠CBD
（ 4 ）∠BDC =∠ADC ______ –∠BDA
第十九页，编辑于星期六：八点 二十九分。
C
2 1
O
B A
当∠1 = ∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时 OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.
(3) 如图：
∠AOC = ( =(
∠ AOB) + (
∠ AOD) － (
∠ BO) C
∠ C)OD
∠BOC=( ∠ BOD) － ( ∠ COD) = ( ∠ AOC ) － ( ∠ AOB)
D
C
B O
A
第二十四页，编辑于星期六：八点 二十九分。
归纳
1.角的大小比较方法（观察、叠合、度量）.
∠ABC > ∠DEF
70°
B
C
E
D
30°
F
第八页，编辑于星期六：八点 二十九分。
归纳
比较两个角的大小的方法有三种：
• 观察法
• 叠合法 • 度量法
第九页，编辑于星期六：八点 二十九分。
两个角的大小关系有三种,记作：
A
(1) ∠ABC > ∠DEF
B
(E)
(2)∠ABC< ∠DEF
(E)
B
D
C (F)
2
∠COF= ∠1 COB
2
（角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
= 1 ∠AOC+ ∠1 COB
2
2
= 1 （∠AOC+∠COB)
2
=90°.
第二十七页，编辑于星期六：八点 二十九分。
1.（长沙·中考）如图，O为直线AB上一点
，则∠1＝
2 角的比较和运算
第一页，编辑于星期六：八点 二十九分。
1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言 ．
2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和 差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角 的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
第二页，编辑于星期六：八点 二十九分。
2.角的和差关系.
3.角的平分线的性质.
第二十五页，编辑于星期六：八点 二十九分。
【跟踪训练】
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB, 求∠EOF的大小？
C
E
F
A
O
B
第二十六页，编辑于星期六：八点 二十九分。
解： ∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
∴∠EOC= ∠1 AOC,
第二十页，编辑于星期六：八点 二十九分。
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成
两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
如图：
因为 OB 平分∠AOC （ 已知 ） 所以∠AOB =∠BOC = ∠1AOC
2 或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（ 角平分线的定义 ）
第二十一页，编辑于星期六：八点 二十九分。
求∠BOC的度数.
A
B C
O
D
第三十一页，编辑于星期六：八点 二十九分。
解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
（角的和差关系）
∠BOD=2∠AOB ∴∠AOB= ∠1 AOD=38°
3
∵OC平分∠AOD
∴∠AOC= 1 ∠AOD=57°
2
（角平分线的定义）
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB
=57°－38°
2
3
第二十二页，编辑于星期六：八点 二十九分。
A
(2) 因为 AD是∠BAC的平分线
所以__∠__B_A__D_=____∠_C__A_D
E
（角平分线的定义）
因为∠ABC = 2 ∠ABE
所以___B__E___平分___∠_A__B_C__
B
D
C
（角平分线的定义）
第二十三页，编辑于星期六：八点 二十九分。
⌒
第十五页，编辑于星期六：八点 二十九分。
【跟踪训练】
1. 借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三
角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.
第十六页，编辑于星期六：八点 二十九分。
15°
105°
75°
15°
120°
第十七页，编辑于星期六：八点 二十九分。
2.填空：
D
C (1) ∠DAB =∠DAC+___∠__C_AB
怎么样比较两条线段的长短？ 1.观察法 2.度量法 即用刻度尺测量线段的长度的方法. 3.重叠比较法 即将其中一条线段移到另一条上作比较.
第三页，编辑于星期六：八点 二十九分。
如何比较下列两个角的大小？
A
A′
O
B O′
B′

请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这 两个角的大小,并讨论你们的比较方法.
=19°（角的和差关系）
第三十二页，编辑于星期六：八点 二十九分。
5.如图∠ AOB= ∠ COD=90°，
∠ AOD=146°， ∠ BOC=
.34°
第三十三页，编辑于星期六：八点 二十九分。
6.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.
E D
1
C
2
B
A
解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝ ∠1＋∠DAC 所以∠BAD＝∠EAC.
第四页，编辑于星期六：八点 二十九分。
一.观察法
1周角=360°
1平角=180° 钝角：90°<∠α<180°
1直角=90°
锐角:0°<∠β<90°
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
第五页，编辑于星期六：八点 二十九分。
二. 叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
．
【解析】 ∠1＝180°-26°30′=153°30′
答案: 153°30′
第二十八页，编辑于星期六：八点 二十九分。
2.（南京·中考）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，
则∠1 + ∠2 =
.
【解析】 ∠1+ ∠2 ＝180°-100°=80°. 答案: 80°
第二十九页，编辑于星期六：八点 二十九分。