9.3.1 一元一次不等式组 分层作业(解析版)

人教版初中数学七年级下册
9.3.1一元一次不等式组 分层作业
夯实基础篇
一、单选题： 1．下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
①23x x >-ìí<î；②024x x >ìí+>î；③1040x y +>ìí-<î；④307x x +>ìí<-î；⑤23124
x x x ì+<í+>îA ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】B
【分析】根据一元一次不等式组的概念，对5个式子逐一判断即可．【详解】解：①23
x x >-ìí<î是一元一次不等式组；②024
x x >ìí+>î是一元一次不等式组；③1040
x y +>ìí-<î含有两个未知数，不是一元一次不等式组；④307
x x +>ìí<-î是一元一次不等式组；⑤23124
x x x ì+<í+>î，未知数是3次，不是一元一次不等式组，其中是一元一次不等式组的有3个，
答案：B ．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的概念是解决本题的关键.
2．不等式组1511210x x -<ìí<-î
的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．
C ．
D ．
【答案】D 【分析】先分别求出各不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：由1511x -£得：2x ³-，
．故选：D．
故选：B ．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
5．不等式组24x x x m -+<-ìí>î
的解集是3x >，那么m 的取值范围是（ ）A ．3
m ³B ．3m £C ．3m >D ．3
m <【答案】B
【分析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m 的不等式，从而解答即可．【详解】解：在不等式组24x x x m -+<-ìí>î
①②中由①得，3
x >由②得，x >m
根据已知条件，不等式组解集是3
x >根据“同大取大”原则得：3m £．
故选：B ．
【点睛】本题考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
6．若关于x ，y 的方程组23224x y k x y +=+ìí+=î
的解满足01x y <+<，则k 的取值范围是（ ）A ．21
k -<<-B ．10k -<<C ．12k <<D ．2
k >-【答案】A
【分析】将两不等式相加，变形得到2x y k +=+，根据01x y <+<列出关于k 的不等式组，解之可得．
【详解】解：将两个不等式相加可得3336x y k +=+，
则2x y k +=+，
∵01x y <+<，
∴021k <+<，
解得21k -<<-，
故选：A ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法，正确利用含k 的式子表示出x y +的值是关键．
二、填空题： 7．一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集___________．
【答案】14
x £<【分析】根据数轴可得14x £<，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该不等式组的解集为14x £<．
故答案为：14
x £<【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
8．不等式组23521
x x +<ìí+³î的整数解是________．【答案】1-，0
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再确定整数解即可．
【详解】解：23521x x +<ìí+³î①②
，由①得：1x <，
由②得：1x ³-，
∴不等式组的解集为：1<1x £-，
∴不等式组的整数解为：1-，0．
故答案为：1-，0．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等式组的方法与步骤”是解本题的关键．
9．若关于x 的一元一次不等式组2330x x a -<ìí-<î
的解集为3x <，则a 的取值范围是_____．【答案】3
a ³【分析】分别解两个不等式，根据解集为3x <，结合求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）即可得答案．
【详解】解：2330x x a -<ìí-<î
，解不等式233x -<得：3x <，
解不等式0x a -<得：x a <，
∵不等式组的解集为x ＜3，
∴3a ³．
故答案为：3
a ³【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题关键．
10．将点P （a +1，-2a ）向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到的点在第一象限，则a 的取值范围是______．
【答案】42
a -<<【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可解决问题．
【详解】解：平移后的坐标为（a +1+3，-2a +4），即（a +4，-2a +4），
∵点（a +4，-2a +4）在第一象限，
∴40240
a a +>ìí-+>î，解得，-4＜a ＜2．
故答案为：-4＜a ＜2．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，一元一次不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11．若不等式组123x a x b -<ìí->î
的解集为11x -<<，那么()()11a b +-的值等于__________．【答案】3
-【分析】先用字母a ，b 表示出不等式组的解集231b x a +<<+，然后再根据已知解集是11x -<<，对应得到相等关系231b +=-，11a +=，求出a ，b 的值再代入所求代数式中即可求解．
【详解】解：解不等式组123
x a x b -<ìí->î可得解集为231
b x a +<<+因为不等式组的解集为11x -<<，
所以231b +=-，11a +=，
解得0a =，2
b =-代入()()()11133a b +-=´-=-．
故答案为：3-．
【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解的定义，解此类题是要先用字母a ，b 表示出不等式组的解集，
然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．
三、解答题：
【答案】
519
23
x
-<£；不等式组的非负整数解为
【点睛】本题主要考查了解不等式组，解集表示在数轴上，解题的关键是准确求出两个不等式的解集．
14．如果不等式组
2
2
24
x
a
x b
ì
+³
ï
í
ï-<
î
的解集是0x<
≤
故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
∵不等式组有3个整数解
∴44a 3£<，解得：
314
a £<．
二、填空题：
5．已知关于x的不等式组
521
x a
x
-³
ì
í
->
î
有解，则实数a的取值范围是___________．
∴当12m -<<时，点()12P m m +-，
在第一象限；当1020m m +>ìí-<î
时，解得m>2，∴当m>2时，点()12P m m +-，
在第四象限；当1020m m +<ìí->î
时，解得1m <-，∴当1m <-时，点()12P m m +-，
在第二象限；当1020m m +<ìí-<î
时，此时不等式组无解，∴点()12P m m +-，
不在第三象限；故答案为：三．
【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组，熟知每个象限内的
点的坐标特点是解题的关键：第一象限()++，
，第二象限()-+，，第三象限()--，，第四象限()+-，．三、解答题：x≥，
解不等式 得＜－不等式组的解集为≤x。