高斯小学奥数五年级上册含答案_整除问题进阶

第二讲整除问题进阶
例题1. 答案：120087
详解：能被9和11整除可以看作是能被99整除，可以两位截断求数段和，那么有□2 0 O是99的倍数，只能是99 •两个空中先后要填1和7.
例题2. 答案：123483789
详解：设这个九位数为1234ab789，两位截断求和1 23 b7 89 160 ba是99 的倍数，只能是198 .所以a=8, b=3.
例题3.答案：6
详解：利用7的整除特性，口89 59 □30能被7整除，只能填6.
例题4.答案：5
详解：555555、999999能被13整除，前面依次去掉555555，后面一次去掉999999后仍然是13的倍数.所以只需要满足13|兀帀就可以了.空格中要填5.
例题5. 答案：768768
详解：形如abcabc一定能被7整除，可以考虑由两个相同的三位数来组成这个六位数，
三位数由6、7、8组成.又可知这个六位数一定能被3整除，所以只要保证后三位能被8整除就可以了.答案不唯一.
例题6. 答案：20999
详解：利用数字谜，从后往前逐位确定.
313913 23232323
9 f39 f 739
62626
9 999 99999999
练习1. 答案：6237
简答：两位截断后的和是99 .
练习2. 答案：12327678
简答：两位截断后的和是198.
练习3.答案：5712 或5782
简答：利用7的整除特性，右2与5的差是7的倍数，空格中可以填1或8.
练习4. 答案：0
简答：前面依次去掉111111,后面依次去掉333333，最后剩下匚•它是13的倍数, 那么空格中只能填0.
作业1.答案：7 的倍数有7315, 58674, 360360; 13 的倍数有325702, 360360简答：牢记7和13的判断方法.
作业2.答案：6336
简答：这个四位数是99的倍数，两位截断后求和即可.
作业3. 答案：2758
简答：应用三位截断法，可知和6能被7整除，框中填5满足条件.
作业4.答案：9
简答：应用三位截断，可知8C 能被7和13整除，即8C 是91的倍数，框中填9 满足条件.
作业5.答案：3
简答：应用三位截断，可知口3能被7整除，框中填3满足条件.
第二讲整除问题进阶
厂我只能填在中同、怎样
才能保证是11的倍数呢
7 /
"我翌填在白位和、个位
上+怎么填才好呢?
墨莫和小高在黑板前玩一个填三位数的游戏.如果填岀的三位数是H的倍数，那么小高就
ST, 如果不是11的倍数则墨莫嬴.观察小高和墨英的话，逆冇必胜的策略
上次课我们学习了一些比较常用的整除判断方法，如利用末位数字判断、利用数字和判
断等•现在我们再来学习一些新的判断方法.
一、截断作和
六位数L_l2003LJ能冋时被9和11整除.这个六位数是多少？皿U 能被99整除的数的特征:从个位开始每两位一截,得到的所有两位数（最前面的可以是一位
【分析】能同时被9和11整除，说明这个六位数能被99整除.想一想，99的整除特性是
什么？
四位数23 能同时被9和11整除，这个四位数是多少?
【分析】这个九位数是99的倍数，说明两位截断以后，各段之和是99的倍数.这个99的倍数可能是多少呢？
已知八位数123口口678能被99整除，这个八位数是多少?
、截断作差
阿呆写了一个两位数59,阿瓜写了一个两位数89,他们让小咼写一个一位数放在59与89之间
辩需一金右佶豹kal I PQ估徂仪金右佶貓■台次朮7敕阵洁白•小直官的貓■具虫/卜：
【分析】根据能被7整除的数的特征：末三位组成的数与末三位以前的数组成的数之差能被
7整除，我们可以由此将问题简化.
四位数5^[2能被7整除，那么这个四位数可能是多少?
接下来我们处理一些较复杂的问题.
25个5 25个9
变得简短一些.因为 1001是13的倍数，而555555、999999分别是555、999与1001的乘 积，说
明它们都是13的倍数.那我们是不是可以去掉这个 51位数上的一些5和9,并仍然 保证它能被13整除？
已知多位数[1L 1 {33L 3能被13整除，那么中间方格内的数字是多少?
2010 个 1
2010 个 3
【分析】能被6, 7, 8整除的数有什么特点呢？最难把握的在于这个六位数能被 7整除, 我们应该怎样安排数字才能使得它的前三位与后三位的差能被 7整除呢？题目只要求我们 写出一个满足要求的六位数，所以只需要找出一种特殊情况即可.
【分析】在本题中，55L 35^992L
39能被13整除.这个数的位数太多，我们可以想办法使
它
用数字6, 7, 8各两个，要组成能同时被6, 7, 8整除的六位数.请写出一个满足要求的六位数.
【分析】我们没有学过能被23整除的数的特征，而且23也不能拆分成两个特殊数的乘
积，因此不可能根据整除特征来考虑•我们尝试从整除的定义来入手，这个五位数能被23整除，就是说它能写成23与另一个数的乘积•接下来，大家想到该怎么办了吗？
枚举法和尝试法在解决数论问题时经常使用.当看到一个问题很难下手时，不妨先从简单情形出发试一试，也许能找出规律和思路.
胡适（学者，诗人，1946〜1948年任北京大学校长），在他的作品《尝试集》的序言中写到：“尝试成功自古无，放翁这话未必是.我今为下一转语，自古成功在尝试”这首诗中第一句为陆游所说，但他所说的尝试只是简单的浅尝辄止，当然不能成功.而最后一句则是胡适对第一句的改编：如果尝试是大胆的，深入的，那么一定能够成功.
我们在解决某些数学问题时，需要的正是胡适所说的这种尝试.
作业
i
1. 在7315, 58674, 325702 , 96723 , 360360中，7的倍数有哪些？13的倍数有哪些?
2. 四位数33 能同时被9和11整除，这个四位数是多少?
3. 四位数2^8能被7整除，那么这个四位数是多少?
4. 已知多位数81口154258切2l§8 （2012个258）能同时被7和13整除，方格内的数字是
2012 个258
多少？
5. 已知多位数［1L 1 03L 3能被7整除，那么中间方格内的数字是多少?
2011 个1 2011 个3。