12.2三角形全等的判定SAS

A
D
B
E
C
F
1.如图，AE=AF, ∠AEF=∠ AFE,
BE=CF,求证：AB=AC
B A
练习：
E
F B
C
1. 如图，两车从南北方向的路 段AB的一端A出发，分别向东、 向西行进相同的距离，到达C、 D两地，此时C、D到B的距离 相等吗？为什么？ D
A
C
1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE A 求证： ∠B=∠C B
8cm
45° A B B′
显然： △ABC与△AB’C不全等
SSA不存在
两两 个边 三及 角一 形角 全对 等应 吗相 ？等 的
①两边及夹角对应相等的 两个三角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等． ③ 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法？
SSS, SAS
∴BC=AD （全等三角形的对应边相等）
例题欣赏
(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD， AC=AB请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中 AE=AD (已知) 公共角 ( )
A E B D
C
∠A = ∠A
AC = AB
(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
C
D
E
2. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=CD， D ∠B=∠C，求证：∠A=∠D A
B
E
F
C
(1)已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A
B
D C
(2) 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。问 ∠A=∠ C 吗？
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边
不能! SSS ?
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A A
图一 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它 可称为“两边夹角”。
A B A ′ B′
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？
D
思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
A
B
因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆（如图），因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。请你设计 一种方案，粗略测出A案：先在池塘旁取一个能直接到 达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC， 连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺 测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。 请你说明理由。 在△ACB和△DCE中
AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC ∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE
探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 ? 已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
C △ABC的形状与大小是唯
一确定的吗?
10cm 8cm 8cm
A
45° B B′
探索边边角
C
10cm
8cm
∠C=∠F BC=EF
B
C F E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
例题欣赏
例1.(1) 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判 断BC=AD吗？说明理由。 D C 证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD (已知)
A B
∠CAB=∠DBA (已知) AB=BA (公共边) ∴△ABC≌△BAD（SAS）
§12.2 三角形全等的判定(二)
知识回顾:
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B
A
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全 等的条件.
B
C
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
探索边角边
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。 画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A； 2.在射线A′ D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截 取A ′C ′=AC; E C ′ 3. 连接B ′C′. C
1.若AB=AC，则添加什么条件可得 A △ABD≌ △ACD?
△ABD≌ △ACD
D C
B S S A S AD=AD ∠BAD= BD=CD ∠CAD AB=AC
3.如图:己知 AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直 线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。
A
●
D
●
E
●
F
●
B
C
例.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF， 还需增加一个什么条件？