高一数学同步测试(1)角的概念弧度制

高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制
第I 卷（共50分）
一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．下列命题中的真命题是
（ ）
A ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
B ．第一象限的角是锐角
C ．第二象限的角比第一象限的角大
D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－
2
π
＜α＜2k π(k ∈Z) 2．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是 （ ）
A ．B=A ∩C
B ．B ∪C=C
C ．A ⊂C
D ．A=B=C 3．下列各组角中，终边相同的角是
（ ）
A ．π2
k 与)(2
Z k k ∈+
π
π
B ．)(3
k 3Z k k ∈±
ππ
π与
C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈
D ．)(6
6Z k k k ∈±+π
πππ与
4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A ．2
B ．
1
sin 2
C ．1sin 2
D ．2sin
5．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：
（ ）
A ．70 cm
B ．6
70 cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 6．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边 （ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．以上都不对
7．已知A(1，2) 、B(5，4) 、C(x ，3) 、D(－3，y) 且∥， 则x 、y 的值分别为（ ）
A ．－7，－5
B ．－7，5
C ．7，－5
D ．7， 5 8．将分针拔快15分钟，则分针转过的弧度数是
（ ）
A ．
4
π
B ．－
4
π C ．
6
π D ．－
6
π 9．角α的终边上有一点P （a ，|a |），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为
（ ）
≠
A ．2
2
-
B ．22
C ．1
D ．
22或2
2
- 10．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）
A ．
2)1cos 1sin 2(21
R ⋅- B ．
1cos 1sin 2
12
⋅R C ．22
1R
D ．2
2
1cos 1sin R R ⋅⋅-
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（每小题4分，共16分。

把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。

） 11．已知一扇形在圆的半径为10cm ，扇形的周长是45cm ，那么这个扇形的圆心角为 弧度 12．与－1050°终边相同的最小正角是 . 13．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 . 14．若角α是第四象限角，则
2
α
角的终边在 . 三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。

）
15．在半径为12 cm 的扇形中, 其弧长为5π cm, 中心角为θ. 求θ的大小(用角度制表示)．
16．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）
（1） （2） （3）
17．已知△ABC 的三内角A 、B 、C 既成等差数列又成等比数列，求cos 2A +cos 2B +cos 2C 的值．
18．已知一扇形的周长为c (c ＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．
19．已知集合A={}810,150|{},135|≤≤-︒⋅==∈︒
⋅=k k B Z k k ββαα
求与A ∩B 中角终边相同角的集合S ．
20．单位圆上两个动点M 、N ，同时从P （1，0）点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向
旋转
6π弧度/秒，N 点按顺时针转3
π
弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．
参考答案
一、选择题：DBCBD BBBBD
二、填空题：11．2.5 ；12．30°； 13．]2,2(),23(πππ⋃-- ； 14．第二或第四象限.
三、计算题：
15．解: 由条件可知θ=
125π ， 故θ=12
5
×1800=750 16．解：（1）}1359013545|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒αα
（2）}904590|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅αα （3）}360150360120|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒-αα 17．解：∵A 、B 、C 成等差数列又成等比数列， ∴A=C =B
又A +B +C =π，∴A=B =C=
3π
， ∴cos 2A +cos 2B +cos 2C =cos
23π+cos 23π
+cos 2
3π=34.
18．解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，面积为S
∵c =2R +l ，∴R =
2
l
c - (l ＜c )． 则S =21Rl =21×2
l c -·l =41 (cl －l 2)=－41 (l 2－cl )=－41 (l －2c
)2+162c ，
∴当l =2
c
时，S max =162c ．
答：当扇形的弧长为2
c
时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是162c ．
19．解：}360k 1350360|{Z k k S ∈︒⋅=︒-︒-==ααα或．
20．解：设从P （1，0）出发，t 秒后M 、N 第三次相遇，则ππ
π
63
6
=+
t t ， 故t =12（秒）
． 故M 走了ππ
2126
=⨯（弧度），N 走了
ππ
4123
=⨯（弧度）．。