湘教版八年级数学下册第3章达标检测卷附答案

湘教版八年级数学下册第3章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示( ) A．3列5行 B．5列3行 C．4列3行 D．3列4行
2．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．红星电影院2排 B．北京市四环路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
3．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的数可能是( ) A．(2，3) B．(－2，1) C．(－2，－2.5) D．(3，－2)
4．在平面直角坐标系中，将点(1，2)向右平移2个单位长度后得到的点是( )
A．(3，2) B．(－1，2) C．(1，4) D．(1，0)
5．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
6．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点( )
A．(－1，1) B．(－2，－1) C．(－4，1) D．(1，－2)
7．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中(AB⊥x轴)，若点D的坐标为(6，3)，则点A的坐标为( )
A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)
8．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则△ABO的面积是( )
A．15 B．7.5 C．6 D．3
9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( )
A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6) 10．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2 022次变换后所得的点A的对应点坐标是( )
A．(a，b) B．(a，－b) C．(－a，－b) D．(－a，b)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为________．12．点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是________．
13．在直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．
14．如图是某市3个旅游景点的示意图，图中景点A所在地用坐标表
示为(1，0)，景点B所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么景点C所在地用坐标表示为________．
15．已知点A(m，－2)和点B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值为________．
16．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为____________．17．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE 将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________．18．在平面直角坐标系xOy中，点P(0，1)，点P第1次向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度至点P1(1，－1)，第2次向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度至点P2(2，2)，第3次向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度至点P3(3，－2)，第4次向右平移1个单位长度，向上平移5个单位长度至点P4(4，3)，…，按照此规律，点P第2 023次平移至点P2 023
的坐标是____________．
三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题9分，25题12分，
其余每题10分，共66分)
19．如图，如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这
个方向走50 m记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着这个方向的反方向走20 m 记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．
(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？
(2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．
20.春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着公
园示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．
张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”
李华：“牡丹园在中心广场东北方向约424 m处．”
实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
(1)请指出张明同学是如何在公园示意图上建立平面直角坐标系
的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．
(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用
的方法，描述出公园内其他地方的位置．
21．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．
(1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．
(2)已知点A(3，－1)，点B(－5，－1)，点P在直线AB的上方，
且到直线AB的距离为5，求x的值．
22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写
出△A2B2C2各顶点的坐标．
23．如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
(2)求这个平行四边形的面积．
24．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，在正方形的一个角上
剪去长方形CEFG ，其中E ，G 分别是边CD ，BC 上的点，且CE ＝3，CG ＝2，剩余部分是六边形ABGFED ，请你建立适当的直角坐标系求六边形ABGFED 各顶点的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，其中a ，
b 满足|a －2|＋(b －3)2＝0.
(1)求a ，b 的值；
(2)如果在第二象限内有一点M (m ，1)，请用含m 的式子表示四边形ABOM 的面积；
(3)在(2)的条件下，当m ＝－32
时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N ，使得四边形ABOM 的面积与△ABN 的面积相等？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C
7．D 8.D 9.D
10．C 提示：点A第1次变换后的点为(a，－b)，第2次变换后的点为(－a，－b)，第3次变换后的点为(－a，b)，第4次变换后的点为(a，b)，每4次变换为一个循环，
∵2 022÷4＝505……2，
∴第2 022次变换后所得的点A的对应点的位置与第2次变换后的相同，在第三象限，坐标为(－a，－b)．
二、11.(2，0) 12.(－2，－3)
13．(5，－2) 14.(2，4) 15.－1
16．(3，0)或(9，0)
17．(2，1) 提示：由题意知四边形BEB′D是正方形，所以点B′的横坐标与点E的横坐标相同，点B′的纵坐标与点D的纵坐标相同．所以点B′的坐标为(2，1)．
18．(2 023，－1 012) 提示：由题意可知点P第2 023次平移至点P2 023的横坐标是0＋1×2 023＝2 023，纵坐标是1－2＋3－4＋5－6＋7－…＋2 023－2 024＝－1 012，即点P2 023的坐标是(2 023，－1 012)．
三、19.解：(1)(－75°，－15)表示南偏东75°距O点15 m处，(10°，－25)表示南偏西10°距O点25 m处．
(2)如图．
20．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x 轴正方向、正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．
(2)李华同学是用方位角和距离描述牡丹园的位置的．用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．
21．解：(1)∵点P 在第三象限，P (2x ，3x －1)，∴点P 到x 轴的距离为1－3x ，到y 轴的距离为－2x .
故1－3x －2x ＝11，解得x ＝－2.
(2)易知直线AB ∥x 轴．由点P 在直线AB 的上方且到直线AB 的距离
为5，得3x －1－(－1)＝5，解得x ＝53
. 22．解：(1)如图．
(2)如图，A 2(6，4)，B 2(4，2)，C 2(5，1)．
23．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．
(2)因为S△ABC＝3×3－1
2
×(1×3＋1×3＋2×2)＝4，
所以这个平行四边形的面积＝2×S△ABC＝2×4＝8.
24．解：以点A为原点，分别以边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如图所示．
因为点A是原点，所以A(0，0)．
因为点B，D分别在x轴，y轴上，且AB＝AD＝4，
所以点B(4，0)，点D(0，4)．
因为点D与点E的纵坐标相等，且DE＝CD－CE＝1，所以E(1，4)．因为点B与点G的横坐标相等，且BG＝BC－CG＝2，所以G(4，2)．因为点F与点E的横坐标相等，与点G的纵坐标相等，所以点F(1，2)．
综上所述，六边形ABGFED各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(4，0)，G(4，2)，F(1，2)，E(1，4)，D(0，4)．(此题答案不唯一，建立的直角坐标系不同，各点坐标也不同)
25．解：(1)∵a ，b 满足|a －2|＋(b －3)2＝0，
∴a －2＝0，b －3＝0，解得a ＝2，b ＝3.
(2)过点M 作MC ⊥y 轴于点C .
四边形AMOB 的面积＝S △AMO ＋S △AOB
＝12MC ·OA ＋12
OA ·OB ＝12×(－m )×2＋12
×2×3 ＝－m ＋3.
(3)当m ＝－32
时，四边形ABOM 的面积为4.5.∴S △ABN ＝4.5， ①当点N 在x 轴负半轴上时，
设N (x ，0)，则S △ABN ＝12AO ·NB ＝12
×2×(3－x )＝4.5，解得x ＝－1.5； ②当点N 在y 轴负半轴上时，
设N (0，y )，则S △ABN ＝12BO ·AN ＝12
×3×(2－y )＝4.5，解得y ＝－1. ∴点N 的坐标为(0，－1)或(－1.5，0)．
湘教版八年级数学下册期末达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，是中心对称图形的是( )
2．在函数y＝
1
x－2
中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2
3．已知坐标平面内点A(m，m)在第四象限，那么点B(m，m)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( )
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，13，14 D．2，2， 2
5．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，添加的条件不能是( )
A．AB∥DC B．∠A＝90° C．∠B＝90° D．AC＝BD
6．一次函数y＝k x＋k的图象可能是( )
7．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝8，OP＝10，则PE的长为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是( )
A．8或2 3 B．10或4＋2 3 C．10或2 3 D．8或4＋2 3
9．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是( )
A．抽样的学生共50人
B．估计这次测验的及格率(60分为及格)在92%左右
C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右
D．60.5～70.5这一分数段的频数为12
10．在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在边AD上的点H处，点D落在点G处，连接CH，CE.下列四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的最小值为3；④当点H
与点A重合时，EF＝2 5.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一次函数y＝(k－3)x＋2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是 ________. 12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是________．
13．如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是________．
14．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是3，7，18，12，10，则第四组的频数为________，频率为________．
15．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是____________．
16．如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，D，E分别是AB，AC的中点，过点E 作EF⊥BC于点F，连接DF，则DF的长为________．
17．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(mim)，所走的路程为s(m)，s 与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①小明中途休息用了20 mim；②小明休息前爬山的平均速度为70 m/mim；
③小明在上述过程中所走的路程为6 600 m；
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
其中正确的是________(填序号)．
18．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B′，且点B′在正方形内部，连接EB′并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG，若BE＝17，则CG的长为________．三、解答题(19题6分，20题8分，21，22题每题9分，23题10分，其余每题
12分，共66分)
19．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AF⊥BE于点F，D为AB的中点，求证：
DF∥BC.
20．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB.求证：AC＝ED. 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(3，1)，
C(2，2)．
(1)在平面直角坐标系中描出点A，B，C，并作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△
A 2B
2
C
2
，直接写出B2，C2的坐标，并求△A2B2C2的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)，B(m，m)(m>2)，D(p，q)(q<m)，
点B，D在直线y＝1
2
x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且
AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2. 求证：四边形ABCD是矩形．
23．某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1 500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频数分布表和频数直方图(如图)，解答下列问题：
(1)这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝________，m＝
________；
(2)补全频数直方图；
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教
育，则该校安全意识不强的学生约有多少名？
24．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________；
(2)求y1，y2与x的函数表达式；
(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，
草莓采摘量x的范围．
25．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，对角线BD，AC交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC，AD于点E，F.
(1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；
(2)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；
如果可能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．
答案
一、1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B
7．B 提示：∵PD ⊥OA ，∴∠PDO ＝90°.
∵OD ＝8，OP ＝10，
∴PD ＝OP 2－OD 2＝6.
∵∠AOC ＝∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE ＝PD ＝6. 8．D 9.D
10．C 提示：如图①，由折叠可知EF 垂直平分HC ，
∴HE ＝CE .易得∠1＝∠2.
∵AD ∥BC ，∴∠2＝∠3.
∴∠1＝∠3.∴HF ∥CE .
又∵HE ∥CF ，
∴四边形CFHE 是平行四边形．
又∵HE ＝CE ，∴四边形CFHE 是菱形，故①正确．
∴∠BCH ＝∠ECH ，∴只有∠DCE ＝30°时，才有CE 平分∠DCH ，故②错误． 当点H 与点A 重合时，如图②，此时，BF 的值最小，
设BF ＝x ，则AF ＝FC ＝8－x .
在Rt △ABF 中，AB 2＋BF 2＝AF 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3，∴线段BF 的最小值为3，故③正确．如图②，易知∠AFB ＝∠CED ，
在△ABF 与△CDE 中，⎩⎨⎧∠AFB ＝∠CED ，
∠ABF ＝∠CDE ，AB ＝CD ，
∴△ABF ≌△CDE ，∴DE ＝BF ＝3.
过点F 作FM ⊥AD 于点M ，则ME ＝(8－3)－3＝2，由勾股定理，得EF ＝MF 2＋ME 2＝42＋22＝25，故④正确．综上所述，结论正确的有①③④，共3个．
二、11.4(答案不唯一) 12.9 13.(1，2)
14．12；0.24 15.(－4，0)或(6，0)
16.7 17.①②④
18．17 2 提示：如图，过G 作GH ⊥BC 于H ，则∠EHG ＝90°，
∵点B关于直线AE的对称点为点B′，
∴AB＝AB′，BE＝B′E，而AE＝AE，
∴△ABE≌△AB′E(SSS)，
∴∠BAE＝∠B′AE，∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠D＝∠AB′F＝90°.
又∵AD＝AB′，AF＝AF，
∴Rt△ADF≌Rt△AB′F(H L)，
∴∠DAF＝∠B′AF，
∴∠EAF＝1
2
∠BAD＝45°.
又∵EG⊥AE，
∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝GE.
∴∠BAE＋∠AEB＝∠HEG＋∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠HEG.
又∵∠B＝∠EHG＝90°，
∴△ABE≌△EHG(AAS)，
∴BE＝GH＝17，AB＝EH＝BC，
∴BE＝CH＝17，
∴Rt△CHG中，CG＝GH2＋CH2＝172＋172＝17 2.
三、19.证明：∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴DF＝1
2
AB＝BD.∴∠DFB＝∠DBF.
∵BE平分∠ABC，∴∠FBC＝∠FBD.
∴∠DFB＝∠FBC.∴DF∥BC.
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB.
∵∠B＝∠AEB，
∴AE＝AB，∠ADC＝∠DAE，
∴CD＝EA.
又∵AD＝DA，
∴△ADC≌△DAE(SAS)．
∴AC＝ED.
21．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)B2(1，2)，C2(0，3)．
S
△A2B2C2＝3×2－
1
2
×2×2－
1
2
×1×1－
1
2
×3×1＝2.
22．证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC. ∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED.
∴AB＝CD＝4.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵A(2，n)，B(m，n)(m>2)，
∴AB∥x轴，且CD∥x轴．
∵m>2，∴m＝6.∴n＝1
2
×6＋1＝4.
∴点B的坐标为(6，4)．
∵△AEB的面积是2，
∴△AEB的AB边上的高是1.
∴平行四边形ABCD的AB边上的高是2. ∵q<n，∴q＝4－2＝2.∴p＝2，
即点D的坐标为(2，2)．
又∵点A的坐标为(2，4)，
∴DA∥y轴．
∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.
∴四边形ABCD是矩形．
23．解：(1)200；70；0.12
(2)补全后的频数直方图如图．
(3)(40＋16)÷200×1 500＝420(名)，
∴该校安全意识不强的学生约有420名．
24．解：(1)30元
(2)∵甲需要购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠， ∴y 1＝0.6×30x ＋60＝18x ＋60.
直线OA 段：y 2＝30x .
直线AB 段：设直线AB 段表达式为y 2＝kx ＋b .
∴⎩⎨⎧10k ＋b ＝300，20k ＋b ＝450，解得⎩⎨⎧k ＝15，b ＝150，
∴y 2＝15x ＋150.
∴y 1与x 的函数表达式为y 1＝18x ＋60，y 2与x 的函数表达式为y 2＝⎩
⎨⎧30x （0≤x ≤10），15x ＋150（x ＞10）. (3)当直线y 1与y 2交于OA 段时，18x ＋60＝30x ，解得x ＝5，此时y 1＝y 2＝150； 当直线y 1与y 2交于AB 段时，18x ＋60＝15x ＋150，
解得x ＝30，此时y 1＝y 2＝600.y 1与x 的函数图象如图所示．
故当5＜x ＜30时，选择甲采摘园所需总费用较少．
25．(1)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，
∴∠FAO ＝∠ECO ，
在△AOF 和△COE 中，∠AOF ＝∠COE ，AO ＝CO ，∠FAO ＝∠ECO ， ∴△AOF ≌△COE ，∴AF ＝CE .
(2)证明：当旋转角为90°时，AC旋转后的位置如图所示，∵∠AOF＝∠BAC＝90°，∴AB∥FE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABEF是平行四边形．
(3)解：可能，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，
∵△AOF≌△COE，
∴FO＝EO，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，又EF⊥BD，
∴四边形BEDF为菱形．
∵AB＝1，BC＝5，
∴AC＝BC2－AB2＝（52－12)＝2，
∴AO＝1
2
AC＝1，
∴△ABO是等腰直角三角形，∠AOB＝45°. 又∠BOF＝90°.
∴∠AOF＝45°，即旋转角为45°.。