人教版七年级数学（上）第三章《一元一次方程》3.1从算式到方程同步练习题（含答案）

人教版七年级数学（上）第三章《一元一次方程》3.1从算式
到方程同步练习题（含答案）
人教版七年级数学（上）第三章《一元一次方程》3.1从
算式到方程同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程式2(x－3)－a
＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.下列等式变形错误的是( )
A. 若x－1＝3，则x＝4
B. 若x－1＝x，则x－2＝2x
C. 若x－3＝y－3，则x－y＝0
D. 若mx＝my，则x＝y
3.下列各式中，是方程的是（）
A. 2x2＋x－5
B. 3x－5＝2x＋1
C. 1＋2＝3
D. x＞5x＋1
4.有两种等式变形：①，则；②若，则，其中（）
A. 只有①对
B. 只有②对
C. ①②都对
D. ①②都错
5.如果方程（m－1）x＋3＝0是关于x的一元一次方程，那么m 的取值范围（）
A. m≠0
B. m≠1
C. m＝－1
D. m>1
6.由方程-3x=2x+1变形可得（）
A. -3x+2x=-1
B. -3x-2x=1
C. 1=3x+2x
D. -2x+3x=1
7.下列方程中：①；②x－1＝2；③x＝0；④；⑤x＋y＝6；
⑥．其中是一元一次方程的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.已知方程3x＋m＝4－7x的解为x＝1，则m的值为（）
A. －2
B. －5
C. 6
D. －6
9.已知x＝y，则下列变形不一定成立的是（）
A. x＋a＝y＋a
B.
C. x－a＝y－a
D. ax＝ay
10.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，
九日至南海．今凫（野鸭）雁俱起，问何日相逢？”设野鸭、大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）
A. （9－7）x＝1
B. （9＋7）x＝1
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.写出一个以x＝1为根的一元一次方程：__________________．
12.已知5是关于x的方程a＝3x－7的解，则a的值为__________．
13.已知方程（a-2）x|a|-1+4=0是关于x的一元一次方程．则a 的值为______．
14.长春市圣城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路
的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完，设有树苗x棵，则根据题意可列方程：________．
15.如图，天平中的物体a，b，c使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是________．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
16.解方程：
17.解方程。

（1）
（2）
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
18.已知x2m－3＋6＝m是关于x的一元一次方程，试求式子(x＋3)2 016的值．
19.下面是一个被墨水污染过的方程，答案显示此方程的解是
．被墨水遮盖的是一个常数，请求出这个常数．
20.已知方程(m＋1)x｜m｜＋18＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m和x的值；
(2)若n满足关系式｜2n＋m｜＝1，求n的值．
21.若(2x－1)3＝a＋bx＋cx2＋dx3，要求a＋b＋c＋d的值，可令x＝1，原等式变为(2×1
－1)3＝a＋b＋c＋d，所以a＋b＋c＋d＝1.想一想，利用上述求a＋b＋c＋d的方法，能不能求出：(1)a的值；(2)a＋c的值．若能，请写出解答过程．
22.七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，
七年级1班所捐款数比七年级2班少22元．两班学生人数相同，每班有多少学生?
23.阅读下题的解答过程:
已知a是关于x的方程-2x+a=0的一个根,求a的值.
解:把x=a代入原方程,化简得=a.
两边同除以a,得=1.
a=1.
把a=1代入原方程检验,可知a=1符合题意.
上述解答过程中,从哪一步开始出现错误? ,原因是 .从到是否有错误? .若有错误,错误原因是 ,请写出正确的解答过程.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解的定义以及等式的性质，掌握方程的解的定义是解题的关键．被污染的数字为a，将x=9代入，得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】
解：将x=9代入得：2×6-a=10．
解得：a=2．
故选B．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质. 等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式. 另外，本题D选项的错误是在解题的过程中应用等式性质2时没注意除以同一个数（除数不为零）而导致的.利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案.
【解答】
解：A.若x-1=3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x=4，故A选项正确；
B.若，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x-2=2x，故B选项正确；
C.两边分别加上3可得x=y，故C选项正确；
D.若mx=my，当m=0时,则x不一定等于y，故D选项不正确.
故选D.
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）是解题的关键.结合方程的定义分别对各选项进行分析并作出判断即可.
【解答】
解：A .2x2+x-5不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；
B.3x-5＝2x+1符合方程的定义，所以它是方程，故本选项正确；
C.1+2＝3不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；
D.x＞5x+1，不是方程，因为它不是等式，故本选项错误.
故选B.
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质2进行分析判断即可．
【解答】
解：①若ax=b，则当a≠0时，，故此项错误；
②若，则ax=b，此项正确．
故选B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0，据此可得出关于m的式子，继而可求出m的值.
【解答】
解：由一元一次方程的特点，得：m-1≠0，
解得：m≠1.
故选B.
6.【答案】D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
【解答】
解：根据等式性质1，等式两边同时加-2x得：-3x-2x=1，
故选D．
7.【答案】C
【解析】解：：①，整理得：-x-4=0，是一元二次方程，不合题意；
②x-1=2为一元一次方程，符合题意；
③x=0为一元一次方程，符合题意；
④x-3=为一元一次方程，符合题意；
⑤x+y=6为二元一次方程，不合题意；
⑥+1=0不是整式方程，而是分式方程，不合题意，
其中是一元一次方程的有3个．
故选C
根据一元一次方程的定义判断即可．
此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．8.【答案】D
【解析】解：依题意，得
3×1+m=4-7×1，即3+m=-3，
解得m=-6．
故选D．
把x=1代入已知方程，就可以列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
本题考查了方程的解的定义．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
9.【答案】B
【解析】解：∵x=y，
∴x+a=y+a成立，
∴选项A正确；
∵a=0时，不成立，
∴选项B不正确；
∵x=y，
∴x-a=y-a成立，
∴选项C正确；
∵x=y，
∴ax=ay成立，
∴选项D正确．
故选：B．
A：等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可．
B：等式两边除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．C：等式两边减同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可．
D：等式两边乘同一个数，结果仍得等式，据此判断即可．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10.【答案】D
【解析】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：．
故选：D．
直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等
式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．
11.【答案】x-1=0（答案不唯一）
【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次方程的解有关知识，根据方程的定义进行解答.
解：∵x=1，
∴根据一元一次方程的一般形式ax+b=0中a是不等于0的常数，b是任意常数，
∴可列一元一次方程x-1=0等.
故答案为x-1=0.
12.【答案】8
【解析】
【分析】
本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据方程的解的定义，把x=5代入方程根据方程的解的定义，把x=5代入方程3x-2a=7，即可求出a的值．，即可求出a的值．
【解答】
解：∵x=5是关于x的方程a＝3x－7的解，
∴a=3×5-7，
解得：a=8．
故答案为8．
*
13.【答案】-2
【解析】解：由一元一次方程的特点得，，
解得：a=-2．
故答案为：-2．
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
14.【答案】5（x+21-1）=6（x-1）.
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．
【解答】
解：设原有树苗x棵，则路的长度为5（x+21-1）米，
由题意，得5（x+21-1）=6（x-1）；
故答案为5（x+21-1）=6（x-1）.
15.【答案】a
【解析】
【分析】
此题把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．分别由天平的平衡判断出a与b，b与c之间的关系，再根据不等式的传递性即可解答．
【解答】
解：由左边的天秤知a＞b，又由右边的天秤知b＞c，所以a＞b ＞c，即质量最大的物体是a．
故答案为a．
16.【答案】解：（1）
4（1-2x）-12=3（7-10x）
4-8x-12=21-30x
-8x+30x=21-4+12
22x=29
；
（2）
3x-7x+7=3+2x+6
3x-7x-2x=3+6-7
-6x=2
.
【解析】本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键. （1）首先将方程整理，然后根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1解方程即可；
（2）根据去括号，移项，合并同类项以及系数化为1解方程即可.
17.【答案】解：
（1）（1-75%）x=2.5，
0.25x=2.5，
（2）x-12.5%x=87.5，
0.875x=87.5，
x=100．
【解析】本题考查的是解一元一次方程.所谓一元一次方程是指含有一个未知数并且未知数的次数为1次的方程 .
（1）先化简方程，再求出未知数的值；
（2）先合并同类项，再解出方程．
18.【答案】解：∵x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程，
∴2m-3=1，
解得m=2，
∴x+6=2，
解得x=-4，
∴（x+3）2016=（-4+3）2016=1．
【解析】本题考查了一元一次方程的定义，列出关于m的方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，解方程求出m点的值，进一步得到x的值，从而得到代数式的值．
19.【答案】解：设被墨水污染过的常数项为a，则原方程变为
,
把代入方程得,
解之得：a=-2
被墨水污染的常数项为-2.
【解析】本题考查一元一次方程的解法，把方程的解代入方程得
出关于未知常数项的方程求解即可.
设出被墨水污染的常数项为a，把解代入方程得出关于a的一元一次方程，解方程即可.
20.【答案】解：（1）∵｜m｜＝1，
∴m＝±1，
又m＋1≠0，
∴m＝1，
∴ 2x＋18＝0，
∴x＝－9；
（2）∵｜2n＋1｜＝1，
∴2n＋1＝±1，
∴n＝0或n＝－1.
【解析】此题考察了有理数绝对值、一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的定义和绝对值的性质是解题的关键.
21.【答案】解：（1）令x=0，则（2×0-1）3=a，
∴a=-1；
（2）能求出a+c的值，
令x=-1，得[2×（-1）-1]3=a-b+c-d，
∴（a+c）-（b+d）=-27，
∵a+b+c+d=1，
∴b+d=1-（a+c），
∴（a+c）-[1-（a+c）]=-27，
2（a+c）=-26，
∴a+c=-13．
【解析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）令x=0即可确定出a的值；
（2）令x=-1得到关系式，与a+b+c+d的值联立求出a+c的值即可．
22.【答案】解：设每班有x名学生，由题意得
10x-22=428
解得：x=45
答：每班有45名学生．
【解析】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．设每班有x名学生，则七年级2班共捐款10x元，七年级1班共捐款10x-22元，根据七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元列出方程解决问题．
23.【答案】解：②；两边同除以a ,要考虑a是否为零；有；
漏掉了另一个根a=-1.
解:把x=a代入原方程,化简得-a=0.
即a(a+1)(a-1)=0,
a=0或a=1或a=-1.
把a=0,a=1,a=-1代入原方程检验可知,都符合题意.
【解析】本题考查的是方程的解有关知识，根据方程解的定义及等式的性质解答即可.。