立体几何专题复习教学设计

立体几何专题教学设计
【考情分析】立体几何主要培养学生的发展空间想像能力和推理论证能力。

立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小题一大题或一大题一小题”的形式出现，分值在17—22分左右。

近三年的试题中必有一个选择题是以三视图为背景，来考查空间几何体的表面积或体积。

立体几何在高考中的考查难度一般为中等，从解答题来看，立体几何大题所处的位置为前4道，有承上启下的作用。

主要考查的知识点有： 1.客观题考查的知识点：
(1) 判断：线线、线面、面面的位置关系；
(2) 计算：求角(异面直线所成角、线面角、二面角)；求距离(主要是点面距离、球面距离)；求表面积、体积；
(3) 球内接简单几何体(正方体、长方体、正四面体、正三棱锥、正四棱柱) (4)三视图、直观图（由几何体的三视图作出其直观图，或由几何体的直观图判断其三视图）
2.主观题考查的知识点：
(1)有关几何体：四棱锥、三棱锥、(直、正)三、四棱柱；
(2)研究的几何结构关系：以线线、线面(尤其是垂直)为主的点线面位置关系； (3)研究的几何量：二面角、线面角、异面直线所成角、线线距、点面距离、面积、体积。

其中，解答题的第二问一般都是求一个空间角，而且都能通过传统方法（几何法）和空间向量两种方法加以解决。

【课时安排】本专题复习时间为三课时：
第一课时：空间几何体，主要包括三部分内容：一是空间几何体的结构特征，二是空间几何体的三视图和直观图，三是空间几何体表面积和体积。

第二课时：空间点、线、面的位置关系：主要包括平面的基本性质、平行问题、垂直问题。

第三课时：空间向量及其应用：主要包括空间角和距离的求解。

【基本题型与解决策略】
基本题型一：以三视图为背景考查空间几何体的表面积与体积
例1．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 ．
解决策略：涉及到柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题，要根据其结构特征和公式来计算，另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换法的运用；三视图为新增内容，考查不无可能，关键要培养学生的空间想象能力，会“识图”、“复图”。

基本题型二：空间中点线面位置关系的判断（填空题）
主视图 俯视图 左视图
例2．设α、β为互不重合的平面，m 、n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n ；
②若m ⊂α，n ⊂α，m //β，n //β，则α//β；
③若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，m ⊥n ，则n ⊥β；
④若m ⊥α，α⊥β，m //n ，则n //β．
其中所有正确命题的序号是 ．
解决策略：培养学生善于利用身边的工具与情境（如纸笔、桌面、墙角等）构造具体模型，充分利用正方体这个有力的载体，将抽象问题具体化处理，提高他们的空间想象能力．本类题为高考常考题型，其本质实为多项选择题．主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选多选． 基本题型三：空间中点线面位置关系的证明（解答题）
例3．如图，已知在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC=BC ，M 、
N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．
（1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ；
（2）求证：PC 1∥面MNQ ．
解决策略：证明或探究空间中线线、线面与面面平行与垂直的位置关
系，一要熟练掌握所有判定与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行；二要掌握解题时由已知想性质、由求证想判定，即分析法与综
合法相结合来寻找证明的思路；三要严格要求学生注意表述规范，推
理严谨，避免使用一些正确但不能作为推理依据的结论．此外，要特别注重培养学生的空间想象能力，会分析一些非常规放置的空间几何
体（如侧面水平放置的棱锥、棱柱等），会画空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图形．
基本题型四：运用空间向量证明与计算（解答题）
例4.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，且PD ＝AB ＝a ，E 是PB 的中点．
（1）在平面PAD 内求一点F ，使得EF ⊥平面PBC ；
（2）求二面角F -PC -E 的余弦值大小．
解决策略：要注意培养学生对空间几何体合理建系的意识，会求平面
的法向量；要求学生理解用向量判定空间线面位置关系、求解夹角与
距离的原理，并掌握一般求解步骤．其中，线线角、线面角与二面角
是本类题型中的重点考查对象，应加强训练．此外，在探究点的位置
等问题中，要引导学生根据共线向量，用已知点的坐标表示未知点的
坐标，根据题设通过解方程（组）来解决问题的方法．
【复习建议】 1．三视图是新课标新增的内容，考查形式越来越灵活，因此与三视图相关内容应重点训练。

2．证明空间线面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路，必须根据所依据的大前提把具体问题中的小前提写
A 1 A
B
C P M
N Q B 1
C 1 P A B C
D E
完整。

3．空间角与距离，先根据定义找出或作出所求的角与距离，然后通过解三角形等方法求值，注意“一作二证三求”的有机统一。

解题时注意各种角的范围，异面直线所成角的范围是0°＜θ≤90°，其方法是平移法和向量法；直线与平面所成角的范围是0°≤θ≤90°，其解法是作垂线、找射影、法向量法；二面角的范围是0°≤θ≤180°，其主要方法有：定义法、三垂线定理法、射影面积法、法向量法。

鼓励学生用多种方法解决问题，既要想到用向量法，也要有意识的去用几何法求解。

4.平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变.
【复习指导】
1．回归课本，抓好基础落实
系统地掌握每一章节的概念、性质、法则、公式、定理、公理及典型例题，这是高考复习必须做好的第一步,高考题“源于课本,高于课本”，这是一条不变的真理，所以复习时万万不能远离课本，必要时还应对一些课本内容进行深入探究、合理延伸和拓展。

2．注重规范，力求颗粒归仓
网上阅卷对考生的答题规范提出更高要求，填空题要求：数值准确、形式规范、表达式(数)最简；解答题要求：语言精练、字迹工整、完整规范。

考生答题时常见问题：如立几论证中的“跳步”，缺少必要文字说明，忽视分类讨论，或讨论遗漏或重复等等。

这些都是学生的“弱点”，自然也是考试时的“失分点”，平时学习中，我们应该引起足够的重视。

3．加强计算，提高运算能力
“差之毫厘，缪以千里”，“会而不对，对而不全”，计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考试时有发生，对此平时复习过程中应该加强对计算能力的培养；学会主动寻求合理、简捷运算途径；平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念。

4．整体把握，培养综合能力
对于综合能力的培养，我们坚持整体着眼，局部入手，重点突破，逐步深化原则；适度关注创新题。

高考数学考查学生的能力，势必设计一定的创新题，以增加试题的区分度，平时复习应注重数学建模、直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力的培养。