八年级数学下册《二次根式》综合练习题含答案

八年级数学下册《二次根式》综合练习题
测试1 二次根式
学习要求
掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．
课堂学习检验
一、填空题
1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--
x 有意义，当x ______时，3
1+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；
(2)2)7(_______； (3)2
)7(-_______；
(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题
5．下列计算正确的有( )．
①2)2(2
=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-
A ．①、②
B ．③、④
C ．①、③
D ．②、④
6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-
B ．2)3.0(-
C ．2-
D ．x
7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-x
B ．x -2
C ．22-x
D ．22x -
8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．
A ．21>a
B ．2
1<a C ．2
1
≥
a D ．2
1≤
a 三、解答题
9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -
(2);2x -
(3);12+x (4)
⋅+-x
x
21
10．计算下列各式：
(1);)23(2 (2);)1(22+a
(3);)4
3
(22-⨯-
(4).)3
23
(2-
综合、运用、诊断
一、填空题
11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使
1
2-x x
有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题
15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．
A ．2-x
B ．21-x
C ．x -21
D ．
1
21-x
16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7
B ．－5
C ．3
D ．7
三、解答题
17．计算下列各式：
(1);)π14.3(2
- (2);)3(22--
(3);])3
2
[(21-
(4).)5.03(
22
18．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式a
ac
b b 242-±-的值．
拓广、探究、思考
19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：
化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．
20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求
△ABC 的c 边的长．
测试2 二次根式的乘除(一)
学习要求
会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．
2．计算：(1)=⨯
121
72_________；(2)=--)84)(2
13(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．
3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题
4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅
C ．48=
D ．3)3(2-=-
5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．
A ．x ≥0
B ．x ≥3
C ．0≤x ≤3
D ．x 为任意实数
6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9
三、解答题
7．计算：(1);26⨯
(2));33(35-⨯- (3);8223⨯
(4);125
27
35⨯ (5);1
31a
ab ⋅
(6)
;5252a
c c b b a ⋅⋅
(7);49)7(2⨯- (8);51322-
(9)
.7272y x
8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=
xy y x 则(2@6)@6=______．
10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．
11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题
12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．
A ．a ＜0且b ＞0
B ．a ≤0且b ≥0
C ．a ＜0且b ≥0
D ．a ，b 异号
13．把4
3
2
4根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11
C ．44-
D ．112
三、解答题
14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；
(2)=+222927b a a _______；
(3)=⋅⋅2
1
132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．
15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．
拓广、探究、思考
16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；
(2)=-⋅+)13()13(_________．
测试3 二次根式的乘除(二)
学习要求
会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)
=x
y
______； (5)
=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3
121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2
(1)32与______； (2)32与______；
(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．
x
x x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1
C ．0＜x ≤1
D ．0＜x ＜1
4．下列计算不正确的是( )． A ．4
71613
= B ．
xy x x y 631
32= C ．20
1
)51()41(22=-
D ．
x x x
3294= 5．把
32
1
化成最简二次根式为( )． A ．3232
B ．
3232
1
C ．
28
1
D ．
24
1
三、计算题 6．(1);25
16 (2);9
72
(3)
;3
24 (4);1252755÷-
(5);1525
(6);3366÷
(7);2
11311÷
(8)
.125.02
1
21÷
综合、运用、诊断
一、填空题
7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)
=81_________(3)=-3
1
4_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)
=5
1_______(2)
=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈3
1
______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=
a ，1
32
-=
b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1
C ．a =－b
D ．ab =－1
11．下列各式中，最简二次根式是( )．
A ．
y
x -1
B ．
b
a C ．42+x D ．
b a 25
三、解答题
12．计算：(1)
;3b a ab a
b ⨯÷ (2);3
2
12y xy ÷
(3)
⋅++b
a b a
13．当24,24+=-=y x 时，求2
22y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．
拓广、探究、思考
14．观察规律：
,32321,
23231,
121
21-
=+
-
=
+
-=
+……并求值．
(1)=+2
271_______；(2)
=+10
111_______；(3)
=++1
1n n _______．
15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．
测试4 二次根式的加减(一)
学习要求
掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,
32化简后，与2的被开方数
相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．
2．计算：(1)=+3
1
312________； (2)=-x x 43__________．
二、选择题
3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10
B ．12
C ．
2
1 D ．
6
1 4．下列说法正确的是( )．
A ．被开方数相同的二次根式可以合并
B ．8与80可以合并
C ．只有根指数为2的根式才能合并
D ．2与50不能合并
5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+
B ．5225=-
C ．a a a 26225=+
D ．xy x y 32=+ 三、计算题
6．.48512739-+
7．.61224-+
8．⋅++32
1
8121 9．⋅---)5.043
1
3()814
12(
10．.1878523x x x +- 11．
⋅-+x
x x x 1246932
综合、运用、诊断
一、填空题
12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．
13．
383
2
ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题
14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．
A ．a 2
B ．23a
C ．3a
D ．4a
三、计算题 15．.)15(2
8
22180-+-
- 16．
).272(4
3
)32(21--+ 17．⋅+-+b
b a b a a
1
241
18．.21233ab b
b a a
b
a b
a
b a
-
+
-
四、解答题
19．化简求值：y y x
y x
x 3241+-+，其中4=x ，91=y ．
20．当3
21-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．
拓广、探究、思考
21．探究下面的问题：
(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．
①32
2322=+
（ ） ②83
3833=+
（ ） ③15
441544=+（ ） ④24
552455=+
（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出
n 的取值范围．
(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．
测试5 二次根式的加减(二)
学习要求
会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=
a ，27-=
b ，那么a ＋b =______，ab =______．
3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax x
a
x
45________． 二、选择题
4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2ab
B mn 与
n
m 11+ C ．22n m +与22n m - D ．
239
8b a 与4329
b a
5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+
C ．32)23(6+=
+÷
D ．
641426412)232(2-=+-=-
6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1
D ．22336-+
三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-12
1).2218( 8．).4818)(122(+-
9．).3
2841)(236215(-- 10．).32
1
8)(8321(
-+
11．.6)1242764810(÷+-
12．.)18212(2
-
综合、运用、诊断
一、填空题
13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．
(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-b
a a ________．
二、选择题
14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数
C ．相等
D ．乘积是有理式
15．下列计算正确的是( )．
A ．b a b a +=+2)(
B ．ab b a =+
C ．b a b a +=+22
D ．a a
a =⋅
1
三、解答题 16．⋅+⋅-2
2
1221 17．⋅--
+
⨯2
818)2
12(2
18．.)21()21(20092008-+
19．.)()(22b a b a --+
四、解答题
20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．
21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．
拓广、探究、思考
22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．
试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)
答案与提示
第二十一章 二次根式
测试1
1．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．
4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．
5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．
9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．
10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);2
3- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/2
1x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．2
1-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．
测试2
1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．
3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．
7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);5
3 (5);3b (6);5
2 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 26
3 8．.cm 62 9．.72 10．210．
11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．
14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．
16．(1);12- (2).2
测试3
1．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);x
xy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)6
30． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a
3．C ． 4．C ． 5．C ．
6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;3
5)2(;54)1(-
7．⋅-339)3(;42)
2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;6
6)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)
1(b a x b
ab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x
14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．
测试4
1．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x
3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．
⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x
12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+
16．⋅-423411 17．.32
1b a + 18．0． 19．原式,32
y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n
n n n
n (n ≥2，且n 为整数)；
(3)证明：⋅-=-=-+-=-+1
11)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试5
1．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -
4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.33
14218- 10．⋅4
17 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．
16．⋅-4
1 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．
20．(1)9； (2)10． 21．4．
22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答
案)不唯一． 23．约7.70．。