2017-2018学年江苏省扬州市宝应县七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2017-2018学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期中数
学试卷
1.−2017的相反数是()
A. −2017
B. 2017
C. −1
2017D. 1
2017
2.下列计算正确的是()
A. −3−(−3)=−6
B. −3−3=0
C. −3÷3×3=−3
D. −3÷3÷3=−3
3.下列说法正确的是()
①0是绝对值最小的有理数；
②相反数等于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
A. ①②
B. ①④
C. ①③
D. ③④
4.数轴上有一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的
数是()
A. 4
B. −4
C. ±8
D. ±4
5.下列代数式中，是4次单项式的为()
A. x4+y4+z4
B. −2πx2y
C. 4abc
D. xyz2
6.计算2−2(1−a)的结果是()
A. a
B. −a
C. 2a
D. −2a
7.已知a2+2a−3=0，则代数式2a2+4a−3的值是()
A. −3
B. 0
C. 3
D. 6
8.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，
未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b的关系是()
A. a=2b
B. a=3b
C. a=4b
D. a=5b
9.多项式2x2+xy+3是______次三项式．
10.在0，22
7
，π−1，0.121121112…(每两个2之间依次多一个1)，0.65这5个数中，无理数有______个．
11.自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其
中，由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)，是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作______吨．
12.比较大小：−1
2______−2
3
.(填“>”或“<”号)．
13.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”
分别对应数轴上的x和3，那么x的值为______．
14.康旺酱油进价为a元，某商店将进价提高20%后作为零售价进
行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该酱油
的零售价为______元．
15.互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上某件商品标价200元，
按标价的九折销售，仍可获得20%.这件商品的进价是多少元？若设这件商品的进价是为x元，根据题意可列方程______．
16.若−1
2
x m+3y与2x4y n+3是同类项，则(m+n)2017=______．
17.如图，在数轴上给出了有理数a，b，c所表示的点的位置，化简：|a−b|+|c+a|−
|c−b|=______．
18.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一
个三角形中y与n之间的关系式是______．
19.计算：
(1)−15−(−4)+1；
(2)(1
2−3
4
+1
8
)×(−24)；
(3)−12
25÷11
2
×(−33
4
)；
(4)−10+8÷(−2)2−(−2)3×(−3)．
20.化简：
(1)2a−3b+(a−b)；
(2)3(2x2−y2)−2(3y2−2x2).
21.先化简，再求值：3x2y−[2x2y−3(2xy−x2y)−xy]，其中x=−1
，y=2．
2
22.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作−1，
王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+6，−3，+10，−8，+12，−7，−10．
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
(2)该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所
处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
23.数学兴趣小组遇到这样一个问题：一个数乘以2后加8，然后除以4，再减去这个
，则结果为多少？小组内5成员分别令这个数为−5、3、−4、6、2，发现结数的1
2
果一样．
(1)请从上述5个数中任取一个数计算结果．
(2)有这样一个猜想：无论这个数是几，其计算结果一样，这个猜想对吗？请说明
理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．
24.阅读与探究题
根据下列各式，回答问题：
①11×29=202−92
②12×28=202−82
③13×27=______
④14×26=202−62
⑤15×25=202−52
⑥16×24=202−42
⑦17×23=______
⑧18×22=202−22
⑨19×21=202−12
⑩20×20=202−02
(1)请把③⑦分别写成一个“m2−n2”(两数平方差)的形式(写在横线上)．
(2)若乘积的两个因数分别用字母a，b表示(a,b为正数且a<b)，请写出用含字母
a，b的代数式来表示ab.(直接写出答案，不需要说明理由)
25.已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．
(1)若第1次输入的数为1，则第1次输出的数为______，那么第2次输出的数为
______；
(2)若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为______；
(3)若输入的数为5，求第2017次输出的数是多少？
26.宝应湖大闸蟹是产于宝应湖的大闸蟹，以青壳、白肚、金爪、黄毛、膏肥、黄丰、
个大、味美而著名，已获得无公害品牌，能与高邮湖大闸蟹、阳澄湖大闸蟹相媲美，远销广东、香港等地，已注册为国家商标．
某经销商慕名去水产批发市场采购宝应湖大闸蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的大闸蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．
A家规定：
批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．
B家规定：
优惠方案如表
【表格说明：价格分段计算，如：某人批发宝应湖蟹180千克，则总费用=
60×95%×50+60×85%×100+60×75%×(180−150)】
(1)如果他批发80千克宝应湖大闸蟹，则他在A家批发需要______元，在B家批发
需要______元；
(2)如果他批发x千克宝应湖大闸蟹(150<x<200)，则他在A家批发需要______
元，在B家批发需要______元(用含字母x的式子表示)；
(3)现在他要批发195千克宝应湖大闸蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？
请说明理由．
27.我们规定：如果线段上一点到这条线段最远的一个端点的距离是它到另一个端点距
离的两倍，那么这个点就是这条线段上离这个点最近的端点的亲密点．
【知识理解】
如图①，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，此时点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是线段AB上的点B的亲密点．同样，点D就不是AB上的点B的亲密点，而是AB上的点A的亲密点．
【知识运用】
如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．
(1)数______所表示的点是线段MN上点M的亲密点，数______所表示的点是线段
MN上点N的亲密点；
(2)若点M是线段PN上点P的亲密点，则点P所表示的数是______；
(3)现有一只电子蚂蚁Q从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运
动时间为t.当t为何值时，Q、M、N中恰有一个点为其余两点所在线段上的一个端点的亲密点？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】
解：−2017的相反数是2017，
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：A、原式=0，所以A选项错误；
B、原式=−6，所以B选项错误；
C、原式=−1×3=−3，所以C选项正确；
D、原式=−1÷3=−1
，所以D选项错误．
3
故选C．
根据有理数的减法运算对A进行判断；根据有理数的加法运算对B进行判断；根据有理数的乘除运算对C、D进行判断．
本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
3.【答案】B
【解析】解：∵0是绝对值最小的有理数，
∴选项①正确；
∵相反数等于本身的数是0，
∴选项②不正确；
∵数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，
∴选项③不正确；
∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
∴选项④正确．
∴说法正确的是：①④．
故选：B．
根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，逐一判断即可．
(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．(2)此题还考查了相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】解：∵|4|=4，|−4|=4，
则点A所表示的数是±4。

故选D。

根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或−4，即可得到A表示的数。

此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键。

5.【答案】D
【解析】解：A、不是单项式，不符合题意；
B、是3次单项式，不符合题意；
C、是3次单项式，不符合题意；
D、是4次单项式，符合题意．
故选：D．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，依此即可求解．
本题考查了单项式，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
6.【答案】C
【解析】解：原式=2−2+2a=2a，
故选C．
原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，本题属于基础题型．
将a2+2a=3代入2a2+4a−3即可求出答案．
【解答】
解：∵a2+2a−3=0，
∴a2+2a=3，
则2a2+4a−3
=2(a2+2a)−3
=6−3
=3，
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，BC=y+2b，
∵x+a=y+2b，
∴y−x=a−2b，
S1−S2=ay−4bx
=ay−4b(y−a+2b)
=(a−4b)y+4ab−8b2，
∵S1与S2的差总保持不变，
∴a−4b=0，
即a=4b．
故选：C．
表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出
此题主要考查了整式的混合运算，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．
9.【答案】二
【解析】解：多项式2x2+xy+3是二次三项式．
故答案为：二．
直接利用多项式的次数即单项式最高次数，进而得出答案．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．
10.【答案】2
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：无理数有π−1，0.121121112…(每两个2之间依次多一个1)，
故答案为：2
11.【答案】2.5×107
【解析】解：25000000=2.5×107．
故答案为：2.5×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】>
【分析】
根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．
同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．都是负有理数：绝对值大的反而小．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行．
如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大(式子的值同为正)．
(3)都是字母：就要分情况讨论．
【解答】
解：|−2
3|>|−1
2
|，所以−1
2
>−2
3
．
故答案为：>．
13.【答案】−5
【解析】解：由题意得：3−x=9−1，
解得：x=−5．
故答案为：−5．
根据数轴上两点的距离列方程可解答．
本题主要考查了数轴，解题的关键是知道数轴上两点的距离=右边的数−左边的数．14.【答案】1.08a
【解析】解：由题意可得，该该酱油的零售价为：a(1+20%)×0.9=1.08a(元)，故答案为：1.08a．
根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
15.【答案】200×90%−x=20%x
【解析】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：
根据题意可得等量关系：标价×打折−进价=利润率×进价，根据等量关系可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握售价、进价、利润之间的关系．
16.【答案】−1
【解析】
【分析】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
【解答】
x m+3y与2x4y n+3是同类项，
解：因为−1
2
所以m+3=4,n+3=1
所以m=1,n=−2，
所以(m+n)2017=(1−2)2017=−1，
故答案为−1．
17.【答案】−2a
【解析】解：由题意得a−b<0，c+a<0，c−b<0，
则原式=−a+b−c−a−(b−c)=−a+b−c−a−b+c=−2a．
首先判断出a−b<0，c+a<0，c−b<0，然后根据绝对值的定义化简即可．
本题考查绝对值的定义、数轴、整式的加减，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，属于中考常考题型．
18.【答案】y=2n+n
【解析】解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，
右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，
下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，
n
由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案．
此题考查了规律型：数字的变化类．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．
19.【答案】解：(1)−15−(−4)+1
=−15+4+1
=−10；
(2)(1
2−3
4
+1
8
)×(−24)
=1
2×(−24)−3
4
×(−24)+1
8
×(−24)
=(−12)+18+(−3) =3；
(3)−12
25÷11
2
×(−33
4
)
=−12
25×2
3
×(−15
4
)
=6
5
；
(4)−10+8÷(−2)2−(−2)3×(−3)
=−10+8÷4−(−8)×(−3)
=−10+2−24
=−32．
【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(2)根据乘法分配律可以解答本题；
(3)根据有理数的乘除法可以解答本题；
(4)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：(1)原式=2a−3b+a−b
=3a−4b；
(2)原式=6x 2−3y 2−6y 2+4x 2
=10x 2−9y 2．
【解析】(1)直接去括号，再合并同类项进而得出答案；
(2)直接去括号，再合并同类项进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
21.【答案】解：3x 2y −[2x 2y −3(2xy −x 2y)−xy]
=3x 2y −[2x 2y −6xy +3x 2y −xy]
=3x 2y −2x 2y +6xy −3x 2y +xy
=−2x 2y +7xy
当x =−12，y =2时，
原式=−2×(−12)2×2+7×(−12)×2
=−8．
【解析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．
22.【答案】解：(1)(+6)+(−3)+(+10)+(−8)+(+12)+(−7)+(−10)， =6−3+10−8+12−7−10，
=28−28，
=0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；
(2)王先生走过的路程是3(|+6|+|−3|+|+10|+|−8|+|+12|+|−7|+|−10|)， =3(6+3+10+8+12+7+10)，
=3×56，
=168(m)，
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6(度)．
【解析】(1)把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
(2)求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．
本题主要考查了有理数的加法运算，(2)中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用(1)中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
23.【答案】解：(1)取−5，(−5×2+8)÷4−1
2×(−5)=−1
2
+5
2
=2；
(2)对，理由如下：设这个数为x，
根据题意得：(2x+8)÷4−1
2x=1
2
x+2−1
2
x=2．
【解析】(1)取一个数−5，根据题意列出算式，计算即可得到结果；(2)猜想对，理由为：设这个数为x，根据题意列出算式，计算验证即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】202−72202−32
【解析】解：故答案为：(1)③13×27=202−72，
⑦17×23=202−32；
(2)ab=(a+b
2
)2−(
a−b
2
)2
根据题中给出的规律即可求出答案．
本题考查数字规律，注意利用题中给出的规律即可求解．25.【答案】4 2 6
【解析】解：(1)把x=1代入得：1+3=4，
把x=4代入得：1
2
×4=2，
∴第1次输出的数为4，那么第2次输出的数为2．
故答案为：4，2；
×6=3，
把x=6代入得：1
2
把x=3代入得：3+3=6，
×6=3，
把x=6代入得：1
2
把x=3代入得：3+3=6，
∴第5次输出的数为6，
故答案为：6；
(3)把x=5代入得：5+3=8，
×8=4，
把x=8代入得：1
2
×4=2，
把x=4代入得：1
2
×2=1，
把x=2代入得：1
2
除去前1次，以4，2，1循环，
∵(2017−1)÷3=2016÷3=672，
∴第2017次输出的数为1．
(1)根据数值转换机的运算程序，根据第1次输入的数为1时，按照第一个程序计算出得数，再根据输出数字的奇偶选择运算程序得到第2次输出的数字；
(2)由(1)的计算方法得出第5次输出的数即可；
(3)根据题意得出一般性规律，即可确定出第2017次输出的数．
此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．
26.【答案】4416 4380 54x(45x+1200)
【解析】解：(1)由题意得：
A：80×60×92%=4416(元)，
B：50×60×95%+30×60×85%=4380(元)．
故答案为：4416，4380；
(2)由题意得，当150<x<200时，
A：60×90%x=54x(元)，
B：50×60×95%+100×60×85%+(x−150)×60×75%=(45x+1200)元．故答案为：54x，(45x+1200)；
A：54×195=10530(元)，
B：45×195+1200=9975(元)，
∴10530>9975，
∴B家优惠．
(1)根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了；
(2)根据题意列出式子分别表示出购买x千克宝应湖大闸蟹所相应的费用就可以了；
(3)当x=195分别代入(2)中表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以．本题是一道实际应用问题，考查了列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题，注意分段计算是解决本题的关键．
27.【答案】0 2 −5
【解析】解：(1)∵点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4，
∴线段MN=|−2−4|=6，
∴线段MN上点M的亲密点在线段MN上，且到点N的距离是到点M的距离的2倍，∴到点N的距离是4，到点M的距离是2，
即该点表示的数是0，
同理线段MN上点N的亲密点到点M的距离是4，到点2的距离是2，
即该点表示的数是2，
故答案为：2；
(2)若点M是线段PN上点P的亲密点，
则MN=2MP=6，
∴MP=6÷2=3，
即P所表示的数是−2−3=−5，
故答案为：−5；
(3)当点Q是线段MN上点N的亲密点时，
MQ=2NQ，
∴NQ=2，
t=2÷2=1；
当点Q是线段MN上点M的亲密点时，
NQ=2MQ，
t=4÷2=2；
当点M是线段QN上点Q的亲密点时，
MN=2MQ=6，
∴MQ=6÷2=3，
∴NQ=6+3=9，
∴t=9÷2=4.5；
当点M是线段QN上点N的亲密点时，
MQ=2MN=2×6=12，
NQ=6+12=18，
∴t=18÷2=9．
(1)由题意得MN=6，由亲密点定义知线段MN上点M的亲密点在线段MN上切到点M 距离为2的点，线段MN上点N的亲密点在线段MN上切到点M距离为2的点；
(2)由MN=6知若点M是线段PN上点P的亲密点，则MP=6÷2=3，则可求出点P 所表示的数是−5；
(3)当点Q是线段MN上点N的亲密点时，NQ=2，t=2÷2=1；当点Q是线段MN 上点M的亲密点时NQ=4，t=4÷2=2；当点M是线段QN上点Q的亲密点时，NQ=9，t=9÷2=4.5；当点M是线段QN上点N的亲密点时，NQ=18，t=18÷2=9．
此题考查了新概念接受能力及动点问题解决能力，关键准确理解新概念内容，并分情况讨论全面解决问题．。