八年级下册期中数学试卷(含答案)

八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）

A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b

2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A．B．

C．D．

4．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC，则添加的条件不能为（）

A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD

6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的

坐标是（）

A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）

7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）

A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1

8．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）

A．30°B．35°C．40°D．50°

二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是．

10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．

11．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为．

12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．

13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．

14．在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．小贝经过思考第一个得出正确答案，是

三.解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程）

15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

16．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．

17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；

（2）求证：AE＝2CE．

18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．

求证：AC＝2BF．

19．（8分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？

20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．

（1）写出△AOC的顶点C的坐标：．

（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是

（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度

（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

21．（12分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．

（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；

（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．

八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）

A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b

【分析】根据不等式的基本性质进行解答．

【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；

B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；

D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；

故选：D．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；

B、不是中心对称图形，故B选项错误；

C、不是中心对称图形，故C选项错误；

D、是中心对称图形，故D选项正确．

故选：D．