新课程改革下中考命题的发展趋势

新课程改革下中考命题的发展趋势
——从苏州市近几年数学中考看试题的命制特点
数学组 吕亚军
2001年新课程实验开始后，教育部于2002年下发了《关于积极推行中小学评估与考试制度改革的通知》(简称《通知》)，要求：数学考试在考查学生的基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决问题的能力，设计一定的结合现实情况的问题和开放性问题，同时设计新型的探索性问题，避免人为编造的、繁难偏旧的计算题和证明题，提高数学考试的质量，这给中考的命题指明了方向[1]。

尽管2005年是苏州市新课改下中考命题的第一年， 但事实上在2003和2004年的命题思想已经逐步体现出了新课程标准的要求，数学开放题、探索题、新型应用题、跨学科综合题、图形操作题等新型题型已经初步体现，几何变换思想、运动问题等题型已经开始占据非常重要的位置，同时我们也能发现几何证明题要求降低，弱化了几何逻辑推理。

苏州市中考具有升学考试和毕业考试两种功能，它的难度比例大致是8：1：1或7.5:1.5:1左右，试题仍然重在考察学生的基本知识和基本技能，对于资优 学生的选拔，仍重在考察学生的能力，比如其探究、综合、创新等能力的考察。

以下笔者将通过2003到2007年的苏州市中考试卷中新题型的分析和评析着手，归纳出近几年课程改革下中考题型的特点，试图探索出新课改下试题的命题发展趋势，给毕业班的学生和一线教师提供一点材料，以备战中考。

1.近几年苏州市中考中的新题型
纵观2003到2007年的苏州的中考题型（由于2003和2004年已经开始实施课程改革，尽管这两年的试题仍然属于以往教材的内容，但从试卷的分析可以看出，新教材的内容已经逐渐渗透进去，而且比重也比较大，所以笔者也将其放到分析研究的行列之中），笔者将其中比较具有代表性的题型归纳如下：
1.1开放性试题
数学开放题是相对于传统的数学封闭题而言的，指答案不唯一。

要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学学习题．它具有问题新颖、解决途径多样、含有丰富的教育功能等特征，一般可分为以下五种类型；条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型、设计(实践)型。

[2]
例1：（2003）如图，已知21∠=∠，若再增加一个条件就能使结
论“AB ·DE=AD ·BC ”成立，则这个条件可以是__________
例２：(2003)如图有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形
状相同的四块，种不同的花草，下面左边的两个图案是设计示例，
请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案
例３：（2005）已知反比例函数x
k y 2-=，其图象在第一、第三象限内，则k 的值可为__________。

（写出满足条件的一个k 的值即可）
P N M C
B A O y x ［注］数学开放题的结论的不确定性和其发散性思维，对培养学生的自主探究能力、分析解决问题的能力、创新思维的能力是传统的封闭题型所不能及的，相比较之下它的评价更加贴近新课程的要求，体现了新课程的教育和评价理念。

限于篇幅，笔者不在这里一一列举苏州市中考中出现的开放性试题，这类试题从2003年到2007年共出现６个题，限于人工阅卷的局限性，均以填空的形式出现，几乎每年都有出现，主要涉及条件开放题（比如例１）、结论开放题（比如例３）和设计开放题（比如例２），这要求我们在平时教学中要多注重一题多解，尽量挖掘在同一条件下的多种结论，或要得到同一结论的多种条件，多进行创新为题的设计与探讨。

1.2运动类试题
运动类问题在近几年的中考中频繁出现，特别是动点问题，在几何和代数命题中都有出现，这类试题的综合程度较高，大多数题都属于难度较大题，属于能力提高题，它要求学生学会利用运动的观点来分析问题，促使学生的动点思维的训练，培养学生用发展的眼光来分析和研究事物的哲学观点，在这里限于篇幅笔者列举两个典型例题进行评析。

例４：（2004） 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（3，0），（3，4）。

动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动。

其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。

过点N 作NP ⊥AC ，
交AC 于P ，连结MP 。

已知动点运动了x 秒。

（1）P 点的坐标为（ ， ）；（用含
x 的代数式表示）
（2）试求 △MPA 面积的最大值，并求此时x 的值。

（3）请你探索：当x 为何值时，△MPA 是一个等腰三角形？
你发现了几种情况？写出你的研究成果。

例５：(2006)如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，
动点P 从B 点出发沿BO 向终点O 运动，动点O 从A 点出发沿AB 向
终点B 运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起
运动了x s ．
(1)Q 点的坐标为(＿＿＿，＿＿＿)（用含x 的代数式表示）
(2)当x 为何值时，△APQ 是一个以AP 为腰的等腰三角形?
(3)记PQ 的中点为G ．请你探求点G 随点P ，Q 运动所形成的图形，
并说明理由.
［注］这两个题均属于动点问题，例４与例５的题型大致属于同一类型，均涉及到等腰三角形的问题，不同的是例４中的动点Ｍ，Ｎ属于孤立运动，互相没有牵制，而例５中的第（３）问中还涉及到了点Ｇ的运动轨迹和点Ｐ、Ｑ的运动轨迹相关，这样的思想方法虽然在高中比较常见，可以运用参数方程来处理，但在初中实在是罕见，此题堪称精品题，对中考试题的命制具有一定的指引作用。

1.3几何变换类试题
新课程带来了教材的变更，现行教材中和以往教材比较可以发现，新增加了变换的内容，它强调轴对称、平移、旋转等变换的思想，近几年的中考试题中采取了这种全新的思想，在03和05年均是以压轴题出现，其难度和综合程度都比较高，主要以轴对称的试题为主，而平移和旋转方面的试题虽有涉及，但都是以选择、填空或作图的形式出现，难度系数较低，主要考察学生的基础知识，以下笔者选择一道压轴题和一道作图题作评析。

例６：（2005）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC ，O 为坐标原点，A 点坐标为
)0,10(，C 点坐标为)6,0(。

D 是BC 边上的动点（与点B 、C 不重合）
，现将COD ∆沿OD 翻折，得到FOD ∆；再在AB 边上选取适当的点E ，将BDE ∆沿DE 翻折，得到GDE ∆，并使直线DG 、DF 重合。

（1）如图二，若翻折后点F 落在OA 边上，求直线DE 的函数关系式；
（2）设)6,(a D ，),10(b E ，求b 关于a 的函数关系式，并求b 的最小值；
（3）一般地，请你猜想直线DE 与抛物线624
12+-=x y 的公共点的个数，在图二的情形中
通过计算验证你的猜想；如果直线DE 与抛物线62412+-=x y 始终有公共点，请在图一中作出这
样的公共点。

例７:(2007)如上图所示，在直角坐标系xOy 中，A(一l ，5)，B(一3，0)，0(一4，3)．
(1)在右图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A ′B ′C ′；
(2)写出点C 关于，轴的对称点C ′的坐标(_____，_______)。

[注]例６综合运用了轴对称、一次函数、二次函数、相似等知识点，在第(3)中还运用了从特殊到一般及学生自己猜想、归纳等的思想方法，本题的难点仍然不是变换的知识点，而是其它知识点，轴对称变换只是载体，仍属于基础知识的考察，例7的也同样是考察的学生对轴对称变换的基础知识掌握，考察其在坐标系中的基本作图。

纵观近这几年的几何变换的题型，可以发现仍然是基础知识的考察，这就要求教师在平时的教学中要注重基本技能的传授，但同时也要注重几何变换和其它知识点的综合运用。

1.4探究型试题
探究型试题是指条件完备，需要学生通过自己的观察、分析、比较、概括得出结论，形成方法和思路的数学试题。

这类题型往往也是属于难度系数大、综合程度高，除了要求学生能够熟练掌握相关基础知识和基本技能之外，还对学生探究能力提出更高的要求，在这里笔者这类题分为猜想探究型题、存在探究题两种题型,其中猜想探究型主要要求学生根据题意挖掘信息，总结归纳，进行猜想得出结论，存在探究题是在题目给定的条件下，推知某结论是否存在，一般是假定存在，再依据推理，要么肯定假设成立，要么导出矛盾，否定存在性。

例８：(2007)如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，且AB=AC=4．P 为
AB 上一点，过P 作PE ⊥AB 分别BC 、OA 于E 、F (1)设AP=1，求△OEF
的面积．(2)设AP=a (0＜a ＜2)，△APF 、△OEF 的面积分别记为S
、S 。

①若S 1=S 2，求a 的值；②若S= S 1+S 2，是否存在一个实数a ，使S 若存在，求出一个a 的值；若不存在，说明理由．
例９：（2007）如图，小明作出了边长为的第1个正△A 1B 1C 1，算出
了正△A 1B 1C 1的面积。

然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、
C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积。

用同样
的方法，作出了第3个正△
A 3
B 3
C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，
由此可得，第10个正△A
10B 10C 10的面积是
A 91
()4 B 101
()4 C 91()2 D ． 101()2
［注］例８属于存在探究题，例９属于猜想探究题，此类综合题需要经过观察、尝试、比较、归纳、分析综合，探求其内在规律。

x
12
1.5跨学科试题
跨学科试题要求学生用数学思想方法来解决其他学科的问题，充分体现数学应用的广泛性，培养学生运用数学知识去处理多学科的能力，这类试题在苏州中考也有体现，比如：
例10:（2006）台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识。

图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡
(1)击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F球。

他应将E球打到
AB边上的哪一点?请在图①中用尺规作出这一点H．并作出E球的运行路线；(不
写画法．保留作图痕迹)
(2)如图②．现以D为原点，建立直角坐标系，记A(O，4)．C(8，0)．E(4，3)，F(7，1)，求E
球接刚才方式运行到F球的路线长度．(忽略球的太小)
例11:(2006) 如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。

(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于＿＿＿；
(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
［注］例10是将轴对称和体育的台球问题的结合，例11是物理的电学和概率的结合，这类题型的出现，一方面要求学生要熟练掌握数学基础知识，另一方面还要对了解别的学科的相关知识，这对我们一线教师同时也提出了更高的教学要求。

2.苏州市历届中考试题的特点以及命题趋势
新课程改革以来，苏州市的中考发生了根本的变化，除了考察学生的基本知识和基本技能之外，更注重考察学生的分析、猜想、探究结论的能力，运用开放性、探究性、运动性、几何变换、跨学科等全新命题理念,题目设计新颖，贴近课程标准，摒弃了以往繁、难、偏、旧试题，对我国的教学改革具有指引作用。

纵观这几年的试题，笔者对今后中考的发展趋势给出以下几点思考：
(1)以双基为本。

从历届中考的试题难度比例来看，试题的重心仍然是考察学生的基本知识和基本技能，因此，在平时的教学中，双基教学不容忽视。

(2)开放性、探究性试题仍是主流趋势。

新教材的教学目标就是在掌握基础知识和基本技能的基础上，培养学生自主探索、合作交流和创新精神，要想在试卷中来反映新课程目标，那么开放性试题和探究性试题是当之无愧。

(3)应用性试题不容忽视，加强建立数学模型的思维训练。

从2003年的风力发电到2006年的水龙头、马桶改造问题，每一年的应用性试题都非常新颖，主要考察不等式、方程方面的知识点，2007年中考应用题虽有涉及，比重较少，在填空中出现一题，尽管如此，我们仍然不能忽视其重要性，新课程强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，因此应用题仍然是中考重要考点，数学建模思想需在平时教学中不断渗透。

(4)加强合情推理的同时，逻辑推理能力也需加强。

新课程强调了合情推理能力的培养，但降低了演绎推理的要求，删除了以往教材中的大量定理，比如圆，从03年的圆是在31题中出现（倒数第二题）到06年的圆在27题出现，难度大大降低，07年仍然放在倒数第二题，但难点并不是考察圆的知识点。

这样的处理，在目前高中的教学中，也出现了一些问题，比如学生的推理能力大不如以前等说法，因此笔者认为，在今后的中考中逻辑推理肯定还会加强，当然不是一
些繁、难、偏的试题，我们在平时的教学中还是不能忽视。

当然还有许多命题的发展趋势，这有待我们一线教师去研究新课程，分析中考试题，把握好中考的最新动态，更好的服务于自己的教学，以上是个人观点，如有不当恳请批评指正。

参考文献：
[1]罗增儒.数学中考命题的趋势分析(首篇)[J].中学数学教学参考.2006年第1～2期(初中)
[2]代婷. 新课程理念下数学中考新题型及其思考[J]. 数学教学研究. 2005年第3期
[3]中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M]．北京：北京师范大学出版社．2001
获奖：第九届“季玉杯”青年教师教育教学论文评比一等奖
评委：徐凌云
评语：作者系统全面研究了近五年来新课程标准和课改背景下的数学中考命题特点和趋势、实属难能可贵，立足点高，分析深刻，眼光独到，作者以一线教师的角度探讨中考命题，从实践到理论都有一定的价值。